专项突破2 乘法公式真题归类复习-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学期末真题卷（北师大版 山西专版）

专项突破2 乘法公式真题归类复习 考点1 平方差公式 1.(太原期中)下列各式能用平方差公式计算的是 A.(a十)(b十a) B.(2a十b)(2b-a) C.(a十1)(-a-1) D.(2a-1)(2a十1) 2.(山西省实验中学期中)将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积 关系得到的数学公式是 - - 2 甲 乙 3.化简: (1)(-2x十3)(-2x-3). (2)(r十2y)(r-2y)十y(x十y) 4.通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷,相信通过下面 材料的学习、探究,会使你大开眼界,并获得成功的喜悦 例:用简便方法计算195×205 解:195X205 -(200-5)(200+5)......① -200-5.....② -40000-25 -39975. (1)例题求解过程中,第②步变形是利用 (填乘法公式的名称) (2)用简便方法计算:9×11×101×10001. 考点2 完全平方公式 5.(阳泉期末)下列计算正确的是 ) A.(2m-n)(n-2n)--4m+4mn-n B.(x-3y)②-c*-6xy+3y2 C.(a十)?一十2ab十b D.(a-b)--2ab+b 期末宾题卷·数学山西B5七下 4 6.(晋中补县期末)用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为a,b,ab)拼成如图所示的大正方形, 已知大正方形的面积为64,中间空缺的小正方形的面积为16,则下列关系式中不正确的是( ) A.2十62-64 Ba十-8 C.--4 D.ab-12 7.计算: (1)(- 22) (2)(2x+1)+(2x-1)? (3)(x-y十1)②。 (4)(r十v一)(r-十). 8.(晋中期末)先化简,再求值:(1十3a)(1一3a)十(3a一2),其中a= 9.(太原期中)下面是小明同学进行整式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务。 化简:(2r-1)(2x+1)+(2r-3)(3-2x). 解:原式-(2x)-1-(2x-3).....第一步 -4r-1-(4r-12r+9)......第二步 -4-1-4r-12r-9....第三步 --12x-10.......第四步 任务一: (1)以上解题过程中,第一步用到的乘法公式用字母表示为 ,第二步用 到的乘法公式用字母表示为 (2第 步开始出现错误,出现错误的原因是 任务二:(3)该整式化简的正确结果为 10.(晋中寿阳县期末)两个边长分别为a和的正方形如图1放置,其未叠合部分(阴影)面积为S. 若在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形,如图2,两个小正方形叠合部分(阴 影)面积为S. 期末真题卷·数学山西BS七下 5 (1)用含a,夕的代数式分别表示S.,S。 (2)若a+b-10,ab=20,求S+S,的值 0 S 图1 图2 考点3 乘法公式的应用 11.如图所示,有一个狡猾的地主,把一块边长为a米的正方形土地粗给马老汉栽种,过了一年,他对 马老汉说:“我把你这块地的一边减少5米,另一边增加5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如 何?”马老汉一听,觉得好像没吃亏,就答应了,同学们,你们觉得马老汉有没有吃亏?请说明理由. 12.(临没曲沃县期末)微专题探究学习;阅读探究学习过程,完成(1)小题中的填空、(2)小题的图形设 计和(3)小题的求面积 《面积与完全平方公式 如图1,阴影部分是一个边长为a的大正方形剪去一个边长为5的小正方形和两个宽为5的长方 形之后所剩余的部分. (1)①图1中剪去的长方形的长为 ,面积为 ②用两种方式表示阴影部分的面积为 或 ,由此可以验证的公式为 (2)请设计一个新的图形验证公式:(a十b)一a+2ab十 (3)如图2,S,S。分别表示边长为a,6的正方形的面积,且A,B,C三点在一条直线上.若S十 S.一40,AB一8,求图中阴影部分的面积 { 。! 图2 期末真题卷·数学山西BS七下 6答案全解全析 专项突破1幂的运算真题归类复习 13.(1)原式=-4+1-(-2)=-4+1十2=-1. 1,A (2)原式=9-1-4×=9-1-1=7. 【答案详解】m·m=m=m,故选：A. 14.解：(1D== 2.解：(1)原式=一b·6=一b. (2)原式=（一2）++3=(-2)=64. 【答案详解】因为（号=台，（号）== 所以 (3)原式=y. (4)原式=-(y-2)3·(y-2)·(y-2)2=-(y-2)", (导=（）.因为(y= 125 64 3.解：因为a=5,所以a=d2·a=5a=25.所以a=5. 所以a十a=5+5=10. . 所以(=（学），故答案为：=： 【答案详解】()=.故答案为：b (2) 5.A 【答案详解】（么）= 1 =(号”，故答案为：= 【答案详解】步骤①②③⑤依据的运算性质分别是积的乘方， d 幂的乘方，同底数幂的乘法.故选：A 6.解：(1)原式=（一2）a=一8a2b (3)原式=()y×(号)=(×名)=3=9. 5 (2)原式=10×10=10+=10， 15.A (3)原式=4a"6"+a6"=5a2"b“. 【答案详解】0.000000001s=1×10”8.故选：A. (4)原式=(x)-3(x)=xH-3.x=-2x. 16.A 7.解：(1)a<c<b 【答案详解】0.14纳米=0.14×10米=1.4×10"米.故 【答案详解】因为a=2=(2)"=32“,b=34=(3)口■ 选：A 811,0=42=(4)"=64,32<64<81,所以a<c<h.故答 专项突破2乘法公式真题归类复习 案为：a<b 1.D (2)x+=x·x2=(r)·(),因为=2，x=3,所 【答案详解】A.(a十b)(b十a)=(a十b),不能用平方差公式 以原式=2×3■8×9=72. 计算，故本选项不合题意：B.(2a+b)(2b一a)中不存在相同 3)原式=2×2)×（号门严=2×2×（号） 的项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意： C.(a+1)(一a一1)=一(a+1),不能用平方差公式计算， 2X()=2×2×()=2×(2× 故本迹项不合题意：D.(2a一1)(2a十1)符合平方差公式.故 2 )=8X 1m=8. 本选项符合题意，故选：D 8.D 2.a2-b=(a+b)(d-b) 【答案详解】A.4·a2=a',故A不符合题意：B.(-a)= 【答案详解】如图，图甲中大长方形的而积可表示为(a a,故B不符合题意：C,a"÷a=a,故C不符合题意： b)(a+):图乙中两个长方形的面积之和可表示为a(a一A D.(ab)2=a,故D符合题意.故选：D. +b)-b[a一(a一b)]=a°一b(a一a+h)=a-6,由甲，乙两 图形的面积相等可得，a2一B■(a十)(a一b).故答案为：a 9.4 -i=(a+b)(a-b). 【答案详解】因为9=8,3=2，所以3=8.所以3·=3 ÷3”=8÷2=4.故答案为：4. 10.解：(1)原式=a+-4=a. (2)原式=a°+a°一a°=a (3)原式=(-a)·(-a)y÷d=(-a)÷d=d÷d=d2. 3.解：(1)原式=（一2x)2一3=4x2-9. (4)原式=一(p-g)·(p-q=一(p-g)°. (2)原式=x2-4y+xy十y=2-3y十xy. 11.B 4.解：(1)平方差公式 【答案详解】原式=1一2=一1.故选：B (2)原式=(10-1)(10十1)(100+1)(10000+1)=(100 12.A 1)(100+1)(10000+1)=(10000一1)(10000+1)= 【答案详解】4=一0.2=-0.04，b=一22=一4，e 100000000-1=99999999. (-)==4d=(-》=-1，因为-4-0 5.A 【答案详解】A,原式=一4m+4mn一W,原计算正确，故此 04<1<4,所以ba<d<c.放选：A 选项符合题意；B.原式=x一6ry十9y,原计算错误，故此 期未真题卷·数学山西S七下·答案全解全析服1 选项不符合题意：C.原式=a+2+,原计算错误，故2.C 此选项不符合题意：D.原式=(a一2ab+b)2=a一4ab十 【答案详解】因为(3a+2h)(2a十b)=6a+7ab十26，S, 6ab一4十，原计算错误，故此选项不符合题意.故选： a,S1=b,S=ab,所以需要A类，B类，C类卡片的张数分 A 别是6,2,7.故选：C 6.A 3.B 【答案详解】因为大正方形的面积为6，中间空缺的小正方 形的面积为16，所以大正方形的边长为8，小正方形的边长 【答案详解】根据题意，得S=d一之：-之（a一b)6= 为4，即a十b=8,a一b=4,解得a=6,b=2.所以a2十b= d-ab+)=2[a+6-3ah月，因为a+b=7ab 36十4=40，ah=6×2=12.故选：A. 1.解：1)原式=(-号+2(-克)·2+(2)=子 9,所以5a:=号×(-3×9)=1.故选：B 4.(1)原式=一8.x2·xy=一8xy. -2xy十4y2. (2)原式=4x2+4x+1+4x2-4x+1=8.x2+2 (2)原式=2x-3xy十4xy-6y2=2x+xy-6y. (3)原式=[(x-y)+1]=(r-y)+2(x-y)+1=x (3)原式=-6x2y+3ry-xy=-3.ry-ry, -2xy+y+2x-2y+1. (4)原式=x2十8x+16-(x2+3x-10)=x2+8x+16-x (4)原式=-(y-)=x2-(y-2y+)=x-y十 -3.x+10=5x+26 2yz-*. 5.解：原式=2ax十4ax-6x一12-x2-b=(2a一1)x十(4a- 6)十（一12一b),因为化简后的结果不含项和常数项，所 8.解：原式-1-9d+9d-12a+4=5-12a当a=一子时 以2a-1=0,-12-b=0.所以a=号b=-12. 原式=5-12×(-名)=5+6=1山. 6.B 9.解：(1)(a+b)(a-b)=a2-6(a-b)=a-2ab+b 【答案详解】A.a与：不属于同类项，不能合并，故A不符 (2)三：去括号时，括号内的各项都要改变符号 合题意：B.(-a6)=一ab,故B符合题意：C.3x2÷3x (3)12x-10 10.解：1)51=a2-b,S=2b-ab. -1,放C不符合题意：n(-宁)-9，放D不符合题意。 (2)S+S=a-0+26-ab=u+8-ab=(a+b)-3ub. 故选：B 因为a十b=10,ab=20,所以S,十S=10-3×20=40. 7,ah-1 11.解：马老汉吃亏了.理由：因为a一(a十5)(a一5)=a一 【答案详解】(ab一a)÷a=ab-1.故答案为：ab-l. (一25)=25，所以与原来相比，马老汉的土地面积减少 8.(1)原式=2x十x一1. 了25平方米，即马老汉吃亏了. (2)原式=8xy·(-7xy)÷14xy23=(-56xy)÷ 12.解：(1)①a一bab- 14x'y=-4z'y. 【答案详解】图1中剪去的长方形的长为a一，面积为b(a 9.解：(1)A=2x(3x+4)+x-1=2x2·3x十2x2·4十x-1 一b)=ab一，故答案为：a-b:ab-6, =6.x+8x2+x-1. (a-b)a-2ab+(a-b)=a-2ab+b (2)设该多项式为B,则有B=(2x一6)(3x一1)+x+3 【答案详解】方法一：阴影部分的面积为(a一b)(a一b)= 6x2-2x-18x+6+x+3=6x-19.x+9. (a一b).方法二：阴影部分的面积为a一ah一ab十=a (3)A 一2ab+6,由此可以验证的公式为(a一b)=a一2ab+后 【答案详解】根据题意可知，这里运用的思想是类比思想，故 故答案为：(a-b):a-2ab+(a-b)=a°-2ab+6. 选：A. (2)如图所示 10.原式=(d2-4a+4+a2-4)÷2a=(2a2-4u)÷2a=a-2. 当a=8时，原式=8-2=6. 11.解：原式=(9x2一4y2)-(5x-5xy)一(4x一4xy十y2) 9.r2-4y-5.x2+5xy-4x2+4y-y=9y-5y.当r= 一1.3y=-2时，原式=9×(-1)×(-2)-5×(-2)2=18 -20=-2. (3)因为S,十S.=40,AB=8,所以a十=40，a十b=8. 由(2)知，(a+b)=a2+2ab+8,所以8=40+2a6.所以 12.解：小明说的有道理，理由：(2x+y)(2x一y)十2(2x一y) +(2xy7-16x2y)÷(-2x)=4x2-y2+2(4.x2-xy+y2) a6=12.所以图中阴影部分的面积为2×之a6=a6=12. +(-y+8xy)=4x2-y+8x-8xy+2y-y+8ry= 专项突破3整式的乘除真题归类复习 12.因为化简后的结果不含y,所以小明说的有道理。 1.C 13.解：1)设所指的多项式为A.则A=(3y一y+号) 【答案详解】A.(4十1)=a十2a十1，故此选项不合题意： B.(a+2)(a+3)=a+5a+6,故此选项不合题意：C.(4+ ÷(- 2v)=-6r+2y-1. 1)(a-1)=a-1,故此选项符合题意：D.(一a一1)(a+1) 2 =一a2一2a一1，故此选项不合题意.故送：C. (2)因为-号y号，所以-6r+2y-1=-6×号+2 期未真题卷·数学山西BS七下·答案全解全析照程 2