山西省2023—2024学年下学期期末模拟卷2-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（北师大版 山西专版）

山西省2023一2024学年第二学期期末模拟卷2 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.山西民居砖雕历史悠久，具有丰富的山西文化内涵，表达了人们对生活的美好祝愿.下列砖雕图案 中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( 州 2.下列由左到右的变形，属于因式分解的是 ( A.(m+2n)(m-2n)=m2-4n B.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 C.8a2b=2a·4ab D.4my-2y=2y(2m-1) 阳 3.某种商品m千克的售价为n元，那么8千克这种商品的售价为 ( A.8"元 封 B”元 C元 D易元 4.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D,CD平分∠ACB.若∠A=50°，则∠B的度数为 A.25° B.30° C.359 D.40° 紫 B 第4题图 第5题图 第6题图 线5.如图，将Rt△ABC沿边BC所在的直线向右平移得到△DEF,则下列结论中不一定正确的是 ( A.∠DEF=90 B.BE=CF 挺 C.CE=CF D.S四边影ABEH一S四边形DHCF 6.如图，在四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E,DE=CD,添加下列一个条件后，一定能 判定四边形ABCD是平行四边形的是 () A.CE=BC B.AB=CD C.∠A=∠D D.AD=BC 期末真题卷·数学山菌s八下球时91 7.如图，已知直线y=x十m与y=k.x一1相交于点P(一1,2)，则关于x的不等式x十m<kx一1的 解集在数轴上表示正确的是 () -11 -3-2-10121 B D 8.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,点A,D,E在同一条直线上.若∠ACB=20°，则 ∠ADC的度数是 A.60 B.65 C.70 D.75 D E B 第8题图 第9题图 9.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,P是对角线BD的中点，点E和点F分别是AB与CD的中 点.若∠PEF=20°，则∠EPF的度数是 () A.120 B.130 C.140 D.150 x<5, 10.若实数m使关于x的不等式组 有且只有四个整数解，且实数m满足关于y的方程 5.x-2≥x+m 牛十一2的解为非负数。则符合条件的所有整数m的和为 A.1 B.2 C.-2 D.-3 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.“x的2倍与1的和大于3”用不等式表示为 12.以□ABCD对角线的交点O为原点，平行于边BC的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标 系.若点A的坐标为（一2,1），则点C的坐标为 D 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，六边形ABCDEF为正六边形，四边形ABGH为正方形，则图中∠BCG的度数为 14.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D在BC的延长线上，作DF⊥AB,垂足为F.若CD= 4,则AF的长为 15.A,B两地相距120km,甲骑摩托车，乙驾驶小汽车，两人同时从A地出发去B地.已知小汽车的速度是 摩托车速度的1.6倍，乙中途休息了0.5h,最后还比甲早到0.4h,则小汽车的速度为 km/h. 期末真整卷·数学山面S八下s或时92 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 2.x十5≤3(x+2),① 16.(10分)(1)分解因式：16-(2a+3b): (2)解不等式组：，<营@ 2 17.(6分)阅读下列计算过程，回答问题： x+1-x+1=x +1-(x+1)① =x2 (x+1)2 x+1x+@ =x2-x+2x+1③ r+1 -2.x+1 x十1 以上过程有两处关键性错误，分别是 (填序号)，请写出此题的正确解答过程. 18.(6分)如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)尺规作图：作∠ABC的平分线BD,交AC于点D:(保留作图痕迹，不要求写作法和证明) (2)若AD=BD=4,求BC的长 B 期末真驱卷·数学山首S八下s或时93 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐 标分别为A(4,3),B(0,0),C(5,0). (1)画出将△ABC先向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到的△A,B,C1: (2)画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到的△AOC2: (3)在x轴上存在一点P,满足点P到点A与点A,的距离之和最小，请直接写出点P的坐标 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,D为CA延长线上一点，且DE⊥BC交AB于点F. (1)求证：△ADF是等腰三角形： (2)EF=4,F为AB的中点，求DF的长. 21.(11分)王过酥梨，山西省运城市盐湖区特产，全国农产品地理标志.酥梨果皮光滑，皮质较厚，果 肉白色，多汁、味甜、可口，营养丰富.某梨农今年共投入15000元，风调雨顺，酥梨喜获丰收.他了 解到酥梨的市场销售方式如下： 方式1：秋季新鲜的酥梨直接销售每千克6元： 方式2：若将酥梨储存到第二年春天再销售，售价为每千克8元，但质量会减少20%，还需要付冷 藏费5000元. (1)设该梨农今年收获新鲜酥梨x千克，直接销售的利润为y元，储存到第二年春天再销售的利 润为2元，请写出y,2与x之间的关系式： (2)帮该梨农计算一下，如何销售可以获得较多利润？ 期末真驱卷·数学山菌S八下s或94 22.(12分)下面是某数学兴趣小组探究120°特殊角在多边形计算中运用的片段，请仔细阅读，并完成 相应的任务 如图1，在五边形ABCDE中，AE∥CD,BC∥ED,∠D=60°，∠ABC=120°，AB=20,BC=40,CD=70,求五 边形ABCDE的周长. 解：延长EA,CB相交于点M。 ,AE∥CD,BC∥ED, .四边形MCDE为平行四边形. ∴∠M=∠D=60°，∠MBA=180°-∠ABC=60°. ∴.△ABM为等边三角形. 440444 任务： (1)请补充完整材料中的解题过程： (2)如图2，六边形ABCDEF的每一个内角都为120°，其中AB=4,BC=1,CD=8,DE=2,求六 边形ABCDEF的周长，并直接写出它的面积. 图1 到2 期未真驱卷·数学山菌s八下或95 23.(13分)综合与实践 探究：如图1、图2，在四边形ABCD中，已知AB=AD,∠BAD=90°，点E,F分别在BC,CD上， ∠EAF=45°. 弥 (1)①如图1，若∠B,∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,使AB与AD 重合，直接写出线段BE,DF和EF之间的数量关系： ②如图2，若∠B,∠D都不是直角，但满足∠B十∠D=180°，①中线段BE,DF和EF之间的 结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程：若不成立，请说明理由： 封 (2)拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22,点D,E均在边BC上，且∠DAE 45°.若BD=1,求DE的长 务 线 图1 图2 图3 内 封 请 勿 线 答 题 期末真题卷·数学山西s八下旅时96-4(cm).'CN-4cm.*.CE-2CN-2X4-8(cm).故答 .-10<0.',w随n的增大而减小.*,当n-150时, 案为:8cm. 取得最大值,此时200-m-200-150-50.答;该商店能 获得最大利润的进货方案为购进150个滑雪护目镜,50个 滑雪头轰, 22.解;(1)如图,延长CB交MN于点 16.解:(1)原式=(y-2)+r(y-2)-x(y-2)(x+1). T..'FCF=/FCD.2/FCD (2)任务一: MAD+乙ADC,'.2乙ECD MAD+ ADC-360*- CTA ①等式的基本性质 -乙DCT-360*-(180”-MTC) ②以上解题过程中的错误有两处;去分母时,不含分母的 -(180*-ECD)=MTC+ECD..ECD= 项“1”没有和“r一2”相乘;求出分式方程的解后没有检验 任务二: MTC..ECF=MTC..CF //MN..ABC= 方程两边都乘x-2,得x-3十x-2--3.解得x-1.检 140*}... ABT-40.. MTC MAB+40:即 FCD -乙MAB+4o”. 验;当x-1时,x-2去0.所以原分式方程的解是x-1 (2) H=360*- ECD- BCD- ADC-(MAD 17.解;解不等式①,得x2.解不等式②,得x一2.故不等 式组的解集为一2<r<2.在数轴上表示如图: )4)1),1)4 (ADC+MAD)+ MAB=180*+乙ECD- (-2) I8. 解:原式二 一(r+2)(r-2)--2. (2) $< ECD+MAB-180-一-<ECD-MAB), 2 .ECD=MAB+40:H-120*- MAB. 一.0,士2即可). MAB-a..H-120*-a. 19.解:(1)如图,△A.B.C 即为所求.A.(2,2),B(3,-2). 23.解:(1)50” (2)A(3.-5).B(2.-1).C(1.-3) 【答案详解】:AB-AC,AD1BC.C-B=40. (3)如图,△ABC即为所求.A(5.3),B(1,2) 乙BAD-乙BAC-(180-乙B-乙C)=50”.故答案 C.(3,1): 为:50. (2)证明:'BAC=乙DAE。'BAC-MAN= DAE一 MAN,即 BAM-EAN.在△BAM和 BAM-/EAN. △EAN 中.AB-AE. . △BAM△EAN 乙B-乙E. (ASA)...AM-AN. 20.解:(1)证明:.D.E分别是AB,AC的中点,'.ED是 (3)A.当DM-OM时. MOD- D-40。' B- D. Rt△ABC的中位线...ED/FC.又'EF//DC...四边形 AMB- DMO. BAD- MOD-40.'-40 当$$$ CDEF是平行四边形 (2)'AC-8cm..'AE=EC-4cm.:C=2(CD+ DE)=16cm...CD+DE=8em.设DE=rcm,则CD DOM=70当OM=OD时.OMD=D=40$.' (8-r)cm.'DE//BC.ACB-90”.DEC=90”. DOM=100。又;。<100{.'这种情形不存在,综上所 DF+CF-DC,即+4=(8-x),解得-3. .AD 述,a-40{或70”. -AE+DE-5cm.'.AB-2AD-10 cm B.补全图形略.当入DPE是直角三角形时,旋转角a一80{ 21.解;(1)设滑雪护目镜的进价是x元/个,则滑雪头签的进 山西省2023-2024学年 价是(c+50)元/个,根据题意,得40003000 ”,解得 1+50 第二学期期末模拟卷2 150.经检验,x一150是分式方程的解,且符合题意,..x十 ...选填题快速对答案。。。 50-150+50一200.答:滑雪护目镜的进价是150元/个. 1-5 CDABC 6-10 DDBCA 滑雪头的进价是200元/个 11.2x+13 12.(2.-1)13.15* 14.115.80 (2)设购进m个滑雪护目镜,则购进(200一n)个滑雪头 ,根据题意,得n3(200一n).解得m150.设该商店 ........·答案详解........。 将购进的这两种商品全部售出后获得的总利润为v元,则 1.C =150×20%m+200×20%(200-n)=-10m+8000 【答案详解】A.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选 期末真题卷·数学山西BS八下·答案全解全析 28 项不符合题意;B.既不是轴对称图形,也不是中心对称图 只有四个整数解,得0~2+m<1,解得-2<w<2.即整数 形,故此选项不符合题意;C.既是轴对称图形,又是中心对 m--1,0.1,2.解方程2m2,得y-2-n.由分 称图形,故此选项符合题意;D.是中心对称图形,但不是轴 y-11-y 对称图形,故此选项不符合题意,故选:C. 式方程的解为非负数以及分式有意义的条件,得2一” 2.D 0.且2-m-10.m 2且m1.n=-1,0.2.则-1 【答案详解】A.从左到右的变形不属于因式分解:故本选项 +0+2-1.故选:A. 不符合题意;B.从左到右的变形不属于因式分解,故本选项 11.2r十13 不符合题意:C.从左到右的变形不属于因式分解,故本选项 【答案详解】r的2倍与1的和大于3,用不等式表示为2 不符合题意;D.从左到右的变形属于因式分解,故本选项符 +1>3.故答案为:2+1>3 合题意.故选:D. 12.(2.-D 3.A 【答案详解】,四边形ABCD为平行四边形...点A.C关 【答案详解】”千克某种商品的售价为”元,心这种商品 于对角线的交点0对称,又.O为原点..点A.C关于原 的单价为-元.-.-8千克这种商品的售价为元,故选:A. 点对称..点A(-2.1)..,点C的坐标为(2,-1).故答案 4.B 为:(2.-1). 【答案详解】:DE垂直平分AC...AD=CD..A 13.150 ACD-50又:CD平分ACB,*ACB-2ACD 【答案详解】:六边形ABCDEF为正六边形,四边形 1$00{ 乙B=180*-乙A- ACB=180”-50{*-100*= ABGH为正方形..$AB-BC-BG'.BCG- BGC.: 30故选:B. 正六边形ABCDEF的每一个内角是(6-2)X180{-6- 5.C 120”,正方形ABGH的每个内角是90{,..CBG-360*一 $$ 20*-90$=150” B$CG+ BGC-180*-150$-30\$$ 【答案详解】.将Rt△ABC沿边BC所在的直线向右平移得 到△DEF...DEF- ABC-90”,BC=EF,S= '. BCG= BGC-15*$故答案为:15{。 S...BC-EC=EF-EC.S-Snr=S 14.1 S.m..'.BE-CF,Sas=Sr.但不能得出CE- 【答案详解】△ABC是等边三角形,.B一60,AB CF.故选:C BC-6..CD-4..BD-BC+CD-10.在Rt△DBF中. 6.D 【答案详解】.CE平分 BCD...DCE=BCE..DE AF-AB-BF-6-5-1.故答案为:1. DC.* DEC=DCE...DEC- ECB..AD// BC. 15.80 添加AD一BC,则四边形ABCD是平行四边形,故选:D 【答案详解】设摩托车的速度是ckm/h,则小汽车的速度 7.D 是1.6rkm/h.根据题意,得120-0.4-0.5- 120.解得 120 【答案详解】根据图象得,当x<一1时,r十m<x-1.故 选:D. x一50.经检验,x一50是原分式方程的解,且符合题意,则 8.B 50×1.6-80(km/h).故答案为:80 【答案详解】:将AABC绕点C顺时针旋转90得到 16.解:(1)原式-[4+(2a+3)][4-(2a+3)]-(4+2a+ EDC.. DCE=ACB=20.$BCD=ACF=90* 36)(4-2a-36). AC-CE.'.CAD-CEA-(180”-ACE)-x (2)解不等式①,得x一1.解不等式②,得x<3.所以原 不等式组的解集是一1<r<3. (180*-90)-45,ACD-ACE- DCE-90*-20*- 17.解:①③ 一(r-1)= 70. ADC-180*-CAD- ACD-180*-45*-70 十1 一65{,故选:B. (r-1)(r+D-+11 1 计1 r十1 9.C :计1 【答案详解】.在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点 18.解;(1)如图,BD即为所求 E,F分别是AB,CD的中点,..FP,PE分别是△CDB与 '.PF-PE.'.△EPF是等腰三角形...PEF- PFE (2):AD-BD-4..A- ABD.·BD平分 ABC $ 0 ..EPF-180*-2 PEF-140}故选:C . ABD= DBC.:C-90”A- ABD- DBC 10.A -30°.CD-BD-2..BC-VBD-CD-23. __<5. 【答案详解】不等式组整理,得 过{_2+由不等式组有且 19.解:(1)如图,八A.BC为所作 4 (2)如图,△A.OC。为所作. 期末真题卷·数学山西B5八下·答案全解全析 29 53.六边形ABCDEF的面积为Smasor-S.ar- S.-10×3-3-32-203. (3)如图:连接AA.:交x轴于点P,此时点P到点A与点 2 A.的距离之和最小,设直线AA;的表达式为y三kr十b. 23.解:(1)①EF-BE+DF 十-3. 把A(4,3),A.(3.-4)代人,得 解得 【答案详解】:把△ABE绕点A逆时针旋转90至△ADG. 3十b--4. 使AB与AD重合..'AE=AG. BAE= DAG,BE 1-7. .直线AA。的表达式为=7x-25.当y=0 DG. B=ADG=90.ADC90..ADC+ --25. ADG-180{.'点F.D.G共线. BAD-90$EAF -45* . BAE+ DAF-45.DAG+ DAF= 25.0). 4$5 *$即 EAF= GAF=45{:在△EAF和△GAF中, AF-AF. 20.解;(1)证明:AB-AC.B一C·DEBC.. 乙EAF-GAF.'△EAFS△GAF(SAS).'. EF- DEC= DEB=90{$. B+ BFE=90.C+D$ AF-AG. =9 0.. D= BFE.. BFE= AFD. D GF$ .BE=DG.*$EF-GF-DF+DG=BE+DF.故答 AFD.AD=AF .'△ADF是等腰三角形 案为:EF-BE+DF. (2)如图,过点A作AG1DE,垂足为G ②成立,证明:如图2,把△ABE绕点A旋转得到△ADG 'AB-AC,EF-4.'B$-BE+EF. 使AB和AD重合,则AE-AG. B- ADG,乙BAE ·F为AB的中点. AF-BF-AB. DAG..: B+ ADC=180.ADC+ ADG= 180”..点C.D.G在一条直线上.易证 EAF-GAF 在△BFE和△AFG中,乙AGF= AF-AF. BEF. AFG- BFE,AF-BF,. 45*$在△EAF和△GAF中,乙EAF-乙GAF,'.△EAF △AFG△BFE(AAS).'$GF=EF-4..AD-AF,AG AE-AG. 1DF...DF-2GF-8. △GAF(SAS)..$EF-GF..BE-DG...EF-GF= 21.解:(1)由题意,得y-6x-15000;y=8×(1-20%)x- BE+DF. 15000-5000-6.4r-20 000 (2)当y一y时,解得x-12500;当yy:时,解得x< 12500;当yy:时,解得x12500. .当x12500时. 选择方式2销售;当x-12500时,两种方式都可以;当x 12500时,选择方式1销售 22.解:(1)延长EA.CB相交于点M..AE//CD,BC/ED... 图2 图3 四边形MCDE为平行四边形,. /M= D-60,MB/ (2)在AABC中:AB=AC=2/②. BAC=90.. -180*- ABC-60{。'△ABM为等边三角形.'AM= BM=AB-20'FM-CD-70.DF=CM=60'AF-7 0 之ABC-C-45{。由勾股定理,得BC- AB+AC- 一20-50...五边形ABCDE的周长为AB+BC十CD+ 4.如图3,把△AEC绕点A旋转得到△AFB,使AB和AC DE+AE-20+40+70+60+50-240 重合,连接DF$则AF-AE. FBA- C-45^*$ BAF (2)如图,延长FA.CB交于点P,延长FE.CD交于点Q CAE.. DAE-45*, FAD- FAB十BAD FAB-CBA- FED= CDE-120"PAB CAE+ BAD= BAC- DAE=90-45=45* :$$$ PBA- DEQ= EDQ-60。'△ABP与△DEQ是 乙FAD=EAD=45”在△FAD 和△EAD中, 等边三角形。*P=Q-60又:C= PFQ-120 AD-AD. '.四边形PCQF是平行四边形...PF=CQ.CP=FQ.. FAD=EAD...△FAD△EAD(SAS).'.DF AB-4.BC=1.CD=8.DE-2...AP-PB-AB=4.D$ AF-AE, -FQ=$DE=2...PF=CQ=10.CP$=FQ=5..'$AF=6 DE.设DE=r.则DF-x.'BC-4...BF-CE=4-1 EF-3...六边形ABCDEF的周长为AB十BC+CD+DE r=3-x: FBA-45* ABC-45”$ FBD-90$ +EF+AF-4+1+8+2+3+6-24.过点F作FH1CQ 由勾股定理,得DF一BF*+BD,即-(3-x)+1,解 期末真题卷·数学山西BS八下·答案全全析 230