山西省2023—2024学年下学期期末模拟卷1-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（北师大版 山西专版）

山西省2023一2024学年第二学期期末模拟卷1 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求)》 1.随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志， 其中是中心对称图形的是 p 1) 2如果分式十的值为0，那么x的值为 A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或0 3.若m>,下列不等式不一定成立的是 A.m+3>n+3 B.-3m<-3n c号 D.ma2>na' 阳 4.下列从左到右的变形中，因式分解正确的是 ( A.2x2-4.x+1=2.x(.x-2)+1 B.x-2.x=x(x-2) 封 C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.x2+2x+4=(x+2) 5.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B',点A(2,1)的对应点A'的坐标为（一2， 一3)，则点B(一2,3)的对应点B'的坐标为 () A.(6,1) B.(3,7) C.(-6,-1) D.(2,-1) 紧 6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的 外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为 A.7 B.8 C.9 D.10 线 烂 第6题图 第7题图 7.如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,则下列不能判定四边形ABCD是平行四边 形的条件是 ( A.OA=OC,AD∥BC B.∠ABC=∠ADC,AD∥BC C.AB=DC.AD=BC D.∠ABD=∠ADB,∠BAO=∠DCO 期末真整卷·数学山菌S八下或85 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ABC',当 点C落在边AB上时，线段CC的长为 A B.1 C.3 D.2 1 第8题图 第10题图 9.某种记事本零售价为6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：两本按原 价，其余按七折优惠：第二种：全部按原价的八折优惠.若想在购买相同数量的情况下，使第一种方 式比第二种方式得到的优惠多，最少要购买记事本 () A.5本 B.6本 C.7本 D.8本 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,BC于点M,N.分别 以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧相交于点P,过点P作线段BD,交AC于点 D,过点D作DE⊥AB于点E.下列结论：①CD=ED:②∠ABD= Z∠ABC,③BC=BE:④AE= BE,其中一定正确的是 () A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为 12.如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E,BE=3.若□ABCD的周长是16，则 EC= 第12题图 第14题图 第15题图 13.若关于x的分式方程，2一1=无解，则m= 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分线DE交BC于点D,E为垂足.若 BD=4,则AC= 15.如图，AB,BC,CD,DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A,C,E共线.若AC=6cm,CD⊥BC, 则线段CE= 期未真题卷·数学山西S八下高版86 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(10分)(1)因式分解：x2(y-2)-x(2-y): (2)阅读下列解题过程，完成相应任务. 解方程二十1=22 3 x-2 解：方程两边都乘x一2，得x一3十1=一3.…第一步 解得x=一1.…第二步 所以原分式方程的解为x=一1.…第三步 任务一： ①以上解题过程中，第一步的依据是 ②以上解题过程中有哪些错误，请指出来. 任务二： 请直接写出分式方程正确的解. 17.(6分)解不等式组2 x一2+3>x+1,① 并将它的解集在数轴上表示出来， 1-3(x-1)≤8-x,② 期末真驱卷·数学山菌S八下s时87 18(6分)先化简士÷(：一，然后选取-个合适的整数作为：的值代人求值 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(一3,5)，B(一2,1)， C(-1,3). (1)若△ABC经过平移后得到△A,BC1,已知点C的坐标为(4,0)，写出顶点A:,B,的坐标，并 画出△A1BC1: (2)若△ABC和△A2B2C关于原点O成中心对称图形，写出△A:B:C2的各顶点的坐标： (3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△AB,C3,写出△AB,C3的各顶点的坐标，并 画出△ABCa. 20.(9分)如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，D,E分别是AB,AC的中点，连接CD,过E作EF八 DC交BC的延长线于点F. (I)求证：四边形CDEF是平行四边形： (2)若四边形CDEF的周长是16cm,AC的长为8cm,求线段AB的长， 期末真驱卷·数学山首S八下s或88 21.(11分)北京冬奥会点燃了青少年的“冰雪热”，推动了冰雪产业经济.某体育运动器材商店的滑雪 护目镜和滑雪头盔成了热销商品.已知滑雪头盔比滑雪护目镜的进价每个高50元，商店用4000 元购进的滑雪头盔与用3000元购进的滑雪护目镜数量一样多， (1)求滑雪护目镜和滑雪头盔的进价： (2)该商店计划购进滑雪护目镜和滑雪头盔共200个，且滑雪护目镜的数量不少于滑雪头盔的3 倍，购进后，滑雪护目镜、滑雪头盔均按高于进价的20%定价.假设该商店购进的这两种商品 最后均能按定价售出，请你求出该商店能获得最大利润的进货方案 22.(12分)阅读材料： 如图1，点A是直线MN上一点，在MN上方的四边形ABCD中，∠ABC=140°，延长BC至点E,若 2∠ECD=∠MAD十∠ADC,请探究∠ECD与∠MAB的数量关系，并证明. 小白的想法是：“作∠ECF=∠ECD(如图2)，通过推理可以得到CF∥MN,从而得出结论…” 图 图2 图3 任务一：(1)请按照小白的想法完成解答： 任务二：(2)保留原题条件不变，CG平分∠ECD,反向延长CG,交∠MAB的平分线于点H(如图 3),设∠MAB=a,请直接写出∠H的度数（用含a的式子表示）. 期末真驱卷·数学山西S八下时89 23.(13分)综合与实践 问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动.如图1，在 △ABC中，AB=AC,∠B=40°.将△ABC从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到△ADE(点 弥 D,E分别是点B,C的对应点)，旋转角为a(0°<a<100°)，设线段AD与BC相交于点M,线段 DE分别交BC,AC于点O,N. 特例分析：(1)如图2，当旋转到AD⊥BC时，旋转角a的度数为 探究规律：(2)如图3，在△ABC绕点A逆时针旋转的过程中，“求真”小组的同学发现线段AM始 封 终等于线段AN,请证明这一结论： 拓展延伸：(3)请从A,B两题中任选一题作答.我选择 题 A.直接写出当△DOM是等腰三角形时旋转角a的度数， 弥 B.在图3中，作直线BD,CE交于点P.请补全图形，并直接写出当△DPE是直角三角形时旋转 角&的度数. 线 N 内 图1 图2 图3 封 请 勿 线 答 题 期末真题卷·数学山西s八下旅时90DC.^.四边形ABCD是平行四边形,故本选项不符合题意; C.:AB=DC,AD=BC..'.四边形ABCD是平行四边形. 山西省2023-2024学年 故本选项不符合题意;D.由 ABD= ADB, BAO 第二学期期末模拟卷1 之DCO.无法得出四边形ABCD是平行四边形,故本选项符 ...-选填题快速对答案....。. 合题意,故选:D. 8.D 1-5 BBDBC 6-10 BDDCA 【答案详解】· ACB-90{。乙B-30{,AB-4.点C在边 11.9 12.2 13.2 14.22 15.8cm AB上.'AC-2.CAC-60”·将△ABC绕点A顺时针 ...........答 案 详 解........... 旋转得到△AB'C',.,AC-AC-2...△CAC为等边三角 1.B 形。.CC-AC-2.故选:D. 【答案详解】选项A.C.D不能找到这样的一个点,使这些图 9.C 形绕某一点旋转180后与原来的图形重合,所以它们不是 【答案详解】设购买记事本x本,根据题意,得6×2十6× 中心对称图形;选项B能找到这样的一个点,使这个图形绕 0.7(r-2)<6×0.8r,解得x6.',最少要购买记事本7 某一点旋转180后与原来的图形重合,所以它是中心对称 本.故选:C. 图形,故选:B 10.A 2.B 【答案详解】由作图可知,ABD-乙CBD一之ABC.: 【答案详解】根据题意,得x一1-0.且z十10,解得x- DEAB..' DFB C-90'BDBD.DB$E 1.故选:B. △DBC(AAS)...CD-DE.BE-BC,故①②③正确,无 3.D 法判断AE一BE,故④错误.故选:A 【答案详解】A..nn..,n十3n+3,故A不符合题意; 11.9 B..nn..-3a -3n,故B不符合题意;Cn. 【答案详解】360-40{一9.故答案为:9 3,故C不符合题意;D.当a-0时,mna =na”,故D符 12.2 合题意,故选:D. 【答案详解】,四边形ABCD是平行四边形,^.AD//BC. 4.B AB-CD,AD=BC'.AEB=DAE..平行四边形 【答案详解】A.2x-4x+1-2x(x-2)+1,不符合因式分 ABCD的周长是16...AB+BC-8..AE是/BAD的平 解的定义,故此选项错误;B.一2x-x(r-2).是因式分 分线。 BAE- DAE. BAE- AEB.'$AB-BE 解,故此选项正确;C.(r十1)(r-1)-)一1,是整式的乘法 -3.*BC-5...EC-BC-BE-5-3-2.故答案为:2. 13.2 运算,故此选项错误;D.)+2x+4会(x+2).不符合因式 分解的定义,故此选项错误.故选:B. 【答案详解】方程两边同时乘--1,得2x-(r一1)一n.去 5.C 括号,得2x-x十1-n.移项、合并同类项,得x=n-1.. 【答案详解】.A(2,1)平移后得到点A的坐标为(-2 方程无解..-1..n-1-1.m-2.故答案为:2. 一3),,向下平移了4个单位长度,向左平移了4个单位长 14.2/② 度,'B(-2,3)的对应点B的坐标为(-2-4.3-4),即 【答案详解】如图,连接DA..DE是AB的垂 B(一6.一1D.故选:C. 直平分线,',DA-DB-4..BAD=B= 6.B 22.5*.ADC=BAD+B-45”'AC 【答案详解】在Rt△ABC中,ABC-90”,AB-8,BC= 6.$AC-AB+BC-8+6-10.-:DE是△ABC的 15.8cm 中位线.EC-AC-5,DF/BM,DE-BC-3.. 【答案详解】由题意,得AB=BC-CD-DE-5cm,AC- EFC= FCM.:FCE= FCM...EFC= ECF. 6cm,如图,过点B作BM1AC于点M,过点D作DN1 $.EC-EF-5.*.DF-DE+EF-3+5-8.故选:B. CE于点N,则 BMC-CND-90”.AM-CM-AC 7.D -1×6-3 cm.CN-EN.·CDIBC.v. BCD-90”.. 【答案详解】A..AD//BC,..ADB=CBD.在△BOC /CBO-ADO. BCM+CBM-BCM+ DCN=90.CBM- 和△DOA中) BOC=DOA..△BOC△DOA CBM- DCN. CO-AO. DCN.在△BCM和△CDN中,乙BMC=乙CND,:. (AAS).'.BO=DO...四边形ABCD是平行四边形.故本 BC=CD. 选项不符合题意;B..' ABC= ADC.AD/BC.. △BCM△CDN(AAS)...BM=CN.在Rt△BCM中.. ADC+DCB-180”.ABC+ BCD-180” *AB/ BC-5cm.CM-3cm.'BM-BC-CM=5-3 期末真题卷·数学山西BS八下·答案全解全析 27 -4(cm).'CN-4cm.*.CE-2CN-2X4-8(cm).故答 .-10<0.',w随n的增大而减小.*,当n-150时, 案为:8cm. 取得最大值,此时200-m-200-150-50.答;该商店能 获得最大利润的进货方案为购进150个滑雪护目镜,50个 滑雪头轰, 22.解;(1)如图,延长CB交MN于点 16.解:(1)原式=(y-2)+r(y-2)-x(y-2)(x+1). T..'FCF=/FCD.2/FCD (2)任务一: MAD+乙ADC,'.2乙ECD MAD+ ADC-360*- CTA ①等式的基本性质 -乙DCT-360*-(180”-MTC) ②以上解题过程中的错误有两处;去分母时,不含分母的 -(180*-ECD)=MTC+ECD..ECD= 项“1”没有和“r一2”相乘;求出分式方程的解后没有检验 任务二: MTC..ECF=MTC..CF //MN..ABC= 方程两边都乘x-2,得x-3十x-2--3.解得x-1.检 140*}... ABT-40.. MTC MAB+40:即 FCD -乙MAB+4o”. 验;当x-1时,x-2去0.所以原分式方程的解是x-1 (2) H=360*- ECD- BCD- ADC-(MAD 17.解;解不等式①,得x2.解不等式②,得x一2.故不等 式组的解集为一2<r<2.在数轴上表示如图: )4)1),1)4 (ADC+MAD)+ MAB=180*+乙ECD- (-2) I8. 解:原式二 一(r+2)(r-2)--2. (2) $< ECD+MAB-180-一-<ECD-MAB), 2 .ECD=MAB+40:H-120*- MAB. 一.0,士2即可). MAB-a..H-120*-a. 19.解:(1)如图,△A.B.C 即为所求.A.(2,2),B(3,-2). 23.解:(1)50” (2)A(3.-5).B(2.-1).C(1.-3) 【答案详解】:AB-AC,AD1BC.C-B=40. (3)如图,△ABC即为所求.A(5.3),B(1,2) 乙BAD-乙BAC-(180-乙B-乙C)=50”.故答案 C.(3,1): 为:50. (2)证明:'BAC=乙DAE。'BAC-MAN= DAE一 MAN,即 BAM-EAN.在△BAM和 BAM-/EAN. △EAN 中.AB-AE. . △BAM△EAN 乙B-乙E. (ASA)...AM-AN. 20.解:(1)证明:.D.E分别是AB,AC的中点,'.ED是 (3)A.当DM-OM时. MOD- D-40。' B- D. Rt△ABC的中位线...ED/FC.又'EF//DC...四边形 AMB- DMO. BAD- MOD-40.'-40 当$$$ CDEF是平行四边形 (2)'AC-8cm..'AE=EC-4cm.:C=2(CD+ DE)=16cm...CD+DE=8em.设DE=rcm,则CD DOM=70当OM=OD时.OMD=D=40$.' (8-r)cm.'DE//BC.ACB-90”.DEC=90”. DOM=100。又;。<100{.'这种情形不存在,综上所 DF+CF-DC,即+4=(8-x),解得-3. .AD 述,a-40{或70”. -AE+DE-5cm.'.AB-2AD-10 cm B.补全图形略.当入DPE是直角三角形时,旋转角a一80{ 21.解;(1)设滑雪护目镜的进价是x元/个,则滑雪头签的进 山西省2023-2024学年 价是(c+50)元/个,根据题意,得40003000 ”,解得 1+50 第二学期期末模拟卷2 150.经检验,x一150是分式方程的解,且符合题意,..x十 ...选填题快速对答案。。。 50-150+50一200.答:滑雪护目镜的进价是150元/个. 1-5 CDABC 6-10 DDBCA 滑雪头的进价是200元/个 11.2x+13 12.(2.-1)13.15* 14.115.80 (2)设购进m个滑雪护目镜,则购进(200一n)个滑雪头 ,根据题意,得n3(200一n).解得m150.设该商店 ........·答案详解........。 将购进的这两种商品全部售出后获得的总利润为v元,则 1.C =150×20%m+200×20%(200-n)=-10m+8000 【答案详解】A.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选 期末真题卷·数学山西BS八下·答案全解全析 28