山西省2022—2023学年下学期期末真题精编卷2-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（北师大版 山西专版）

山西省2022一2023学年第二学期期末真题精编卷2 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.(2023·河源期未)分式共的值是0，则x的值为 A.3 B.-3 C.3或-3 D.0 2.(2022·晋中期末)将多项式m一m分解因式，结果正确的是 r A.m(m-1) B.(m+1)(m-1) C.m(m+1)(m-1) D.-m(m-1) 3.(2023·运城夏县期未)在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 4.(2023·临汾期末)关于x的不等式组 2 的解集在数轴上表示正确的是 3.x-2≥2x 阳 -1012 -102 -1012 A D 封5.(2023·成都期未)化简一2÷(x一生)的结果为 ( A.X+2 B.2 C.1 “x-2 D.2 6.(2023·邯郸临漳县期末)如图，在△ABC中，AB=AC=5,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，且 AF=CE,连接FD,ED,DF∥AC,那么四边形AFDE的周长是 () 茶 A.5 B.10 C.15 D.20 Y-kx-b 线 =-x-2 第6题图 第7题图 第8题图 7.(2022·太原期末)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=5.现将△ABC沿BC方向平移到 升 △DEF的位置.若平移的距离为3，则CG的长为 ) A.32 B.2 C.42 D.22 8.(2022·晋中期未)如图，一次函数y=一x一2与y=k.x十b的图象交于点P(2,n),则关于x的不等 式kx十b<一x一2的解集为 () A.x-4 B.x>2 C.x<2 D.0<x<2 期末真驱卷·数学山西S八下s就时79 9.(2022·平顶山期末)如图，已知点C为线段AB的中点，AB=4.按下列步骤作图： ①分别以点A和点C为圆心，以AC的长为半径画弧，两弧相交于点D: ②作射线AD,并在射线AD上截取DE=AD: ③连接CE,设CE的中点为F,连接BF, 则BF的长为 A.27 B.7 C.23 D.32 第9题图 第10题图 10.(2022·运城三校联考)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,过点C作CD⊥BD于点D,E是边 AC的中点，连接DE.若DE=2,BC=10,则AB的长为 () A.6 B.8 C.7 D.9 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若n边形的每个外角都是60°，则n一 12.(2022·运城盐湖区期末)如图，在△ABC中，AB=4,BC=7,∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针 旋转得到△ADE.若当点B的对应点D恰好落在边BC上时，则CD的长为 第12题图 第15题图 13.(2023·达州宣汉县期末)定义新运算：a※b=1一ab,则不等式x※2>一3的正整数解为 14.(2023·茂名电白区期末)若关于x的分式方程二=，”一2有增根，则m的值是 x-22-x 15.(2023·济南章丘区期末)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=2,P为边BC上任 意一点（不与点C重合），连接PA,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ的最 小值为 期末真题卷·数学山百s八下旅时80 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.10分)(202·运城三校联考)1)解方程：号气=1： 4 3x-5<-2x,① (2)解不等式组： -8≥1@ 17.(7分)(2023·枣庄市中区期末)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分 别是E,F,且BE=CF.求证：AB=AC 18.8分)2022·膏中期末)学完分式运算后，王老师出了一道化简题：+是请仔细阅读下 面两位同学的解题过程并完成相应的任务： 小明的做法： 原式=a十4+1 小花的做法： a-1 a-1 =(a+1)(a+1)_a+1 原武=a十1a+1 a-1a2-1 &- a2-1 =(a+1)(a+1)-(a+1) =a+2a+1-a+1 a2-1 =a2+2a+1-a-1 =a2+a+2 =a2+a. a2-1 任务一： (1)老师判断上述两位同学的解法都不正确，请你分别写出他们错误的原因，小明： ,小花： 任务二： (2)请你写出正确的化简过程. 期末真驱卷·数学山首BS八下s成时81 19.(8分)(2022·成都青秀区期末)如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线 (1)尺规作图：作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F(不写作法，保留作图痕迹)： (2)连接BE,若∠DBE=25°，求∠AEB的度数 20.(8分)(2022·晋中期末)阅读下列材料： 小颖同学对多项式(x2一6.x十3)(x一6x十15)十36进行因式分解的过程中发现，如果把x2一6x看成 一个整体，用一个新的字母代替，此多项式就可以运用公式法进行因式分解，以下是她的做法. 解：设x2-6.x=y 原式=(y+3)(y+15)+36 =y2+18y+81 =(y+9)2 =(x2-6.x+9)2. (1)小颖同学进行因式分解时，所得到的最后结果是否分解彻底？ (填“是”或“否”)： 如果否，直接写出因式分解最后的结果： (2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2一2x)(x2一2x十2)十1进行因式分解. 期未真驱卷·数学山菌S八下或82 21.(10分)(2023·运城夏县期末)如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分 ∠BAC,CE⊥AE,点F在边AB上，EF∥BC. (1)求证：四边形BDEF是平行四边形； (2)线段BF,AB,AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论. 22.(11分)(2023·镇江句容市期末)随着快递业务的不断增加，分拣快件的工作越来越重要.某快递 公司为了提高分拣效率，引进智能分栋机，每台机器每小时分拣的快件的数量是人工每人每小时 分栋快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间比20个人工分拣同样数量 的快件节省4小时 (1)人工每人每小时分拣多少件？ (2)若该快递公司每天需要分拣10万件快件，机器每天工作时间为16小时，则至少需要安排多少 台这样的分拣机？ 期未真驱卷·数学山菌S八下s时83 23.(13分)(2022·晋中期末)综合与实践 图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问 题：如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a,D,E分别为边AB,AC上一点，连接DE,且DE∥ 弥 BC,将△ABC绕点A在平面内旋转 (1)观察猜想：若a=60°，将△ABC绕点A旋转到如图2所示的位置，则BD与CE的数量关系为 (2)类比探究：若a=90°，将△ABC绕点A旋转到如图3所示的位置，BD,CE相交于点O,猜想 封 DB,CE满足的位置关系，并说明理由： (3)拓展应用：如图4，在(2)的条件下，连接CD,分别取DE,DC,BC的中点M,P,N,连接PM, PN,MN,若AD=4,AB=10,请直接写出在旋转过程中△PMN面积的最大值， 弥 线 D 图1 2 图3 图4 内 封 请 勿 线 答 题 期末真题卷·数学山西s八下旅时84(3)选择A题，如图3，裁剪线为AD和AE,△ABD, 不符合题意：C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形。 △ADE,△AEC为等腰三角形：选择B题，可以仿照(2)中 故本选项不符合题意：D.是轴对称图形，不是中心对称图 的方法，在△AEC中作出两个等腰三角形. 形，故本选项不符合题意.故选：A 4.C 【容案详解】解不等式号<，得>-1.解不等式3一2 ≥2.x,得x≥2.，该不等式组的解集为x≥2.其解集在数轴 上表示如下： 倒2 23.解：(1)(4,4)(9,23) 王 【答案详解】：四边形OABC是平行四边形，A(14,0), 故选：C 5.D AO=CB=14.B18,43),.C(4.43),□0ABC的对 称中心为(9,23).故答案为：(4,4)：(9,2√3) 【答案详解】原式=二2÷一4=x一2 (x+2)x-2) (2)根据题意，得Sw=Sa一Sa一Swg一Saw= 1 25c7×14×4=×45+合14-0Xy同 2故选：D. 6.B 十号×14×4百-50.化简，得号-21=0解得1 【答案详解】AB=AC=5,.∠B=∠C.DF∥AC, ∠BDF=∠C.∠B=∠BDF.∴.BF=DF.AF=CE, =4或t=0(含去)，综上所述，当1=4时，△PQC的面积 AB-AF=AC-CE..BF=AE.DF=AE.∴.四边形 是□OABC的一半， AFDE是平行四边形.∴.AF=DE.四边形AFDE的周长 (3)P为O)A的中点，A(14,0),.P(7,0).若以M,P,B. =AF十DE+AE+DF=2AF+2DF=2AF十2BF=2AB C为顶点且以PB为边的四边形是平行四边形，可分两种 10.故选：B. 情况：①若四边形PBMC为平行四边形，则PB∥CM.PB 7.D =CM,如图1，C(4,4/3),B(18,43),M15,83): 【答案详解】：△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平 ②若四边形PBCM为平行四边形，则PB∥CM,PB= 移的距离为3，六BE=3.∠B=90°，AB=BC=5, CM,如图2，C(4,43),B(18,4√)，∴M(-7,0).综上 ∠BCA=45.CE=BC-BE=2..∠EGC=45'=∠ECG. 所述，点M的坐标为(15,8)或（一7,0）. ∴，EG=CE-2.∴CG=√EG+CE=√2+2-2√2.故 选：D 8.C 【答案详解】由图象可知，当x<2时，kx十<一x一2..关 于x的不等式kx十b<一x一2的解集为x<2.故选：C 9.B 【答案详解】如图，连接CD.由作图可 图 图2 知，AD=CD=AC,·△ADC是等边 山西省2022一2023学年 三角形.∴∠A=∠ADC=∠ACD 第二学期期末真题精编卷2 60°.DE=DA=DC,.∠DEC= …选填题快速对答案·…… ∠DCE.∠ADC=∠DEC十 ∠DCE.∠DEC=∠DCE=30°..∠ACE=90°.'AC= 1-5 BAACD 6-10 BDCBA CB=2,.AE=2AC=4.∴CE=√AE-AC=④-2 11.612.313.114.115.5 =23.CF=EF=3,∠FCB=90°，.BF=√CF+CB ”答秦详解中 ■3+4=√7.故选：B 1.B 10.A 【答案详解】：分式浩的值是0 -r十3=0， 解得x 【答案详解】如图，延长BA,CD交于点F,,BD平分 x一3≠0， ∠ABC,.∠FBD=∠CBD.:CD⊥BD,·∠BDF= 一3.故选：B. ∠BDC=90°，在△BDF和△BDG 2.A ∠FBD=∠CBD. 【答案详解】原式=m(m一1).故选：A. 中， BD=BD. ,△BDF≌ 3.A ∠BDF=∠BDC, 【答案详解】A,是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项 ABDC(ASA).BF=BC=10.DF 符合题意：B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项 期末真题卷·数学山西BS八下·答案全解全析 25 =DC.∴D是CF的中点，：E是AC的中点，DE是 (2):EF垂直平分BD..BE=DE..∠DBE=∠BDE △CAF的中位线.∴AF=2DE=4.∴AB=BF-AF=6. 25°.∴∠AEB=∠DBE+∠BDE=25+25=50 故选：A 20.解：(1)否(x-3) 11.6 (2)设x2-2x=y,原式=y(y+2)+1=y+2y+1= 【答案详解】，多边形的外角和是360°，n边形的每个外角 (y+1)=(x2-2x+1)2=(x-1) 都是60，.n=360÷60=6.故答案为：6. 21,解：(1)证明：如图，延长CE交AE 12.3 于点G.AE⊥CE,.∠AEG■ 【答案详解】由旋转的性质，得AB=AD=4,∠B=60°， ∠AEC=90.AE平分∠BAC,. △ABD为等边三角形.∴BD=AD=4..CD=BC一 ∠GAE=∠CAE.又AE=AE, BD=7一4=3.故答案为：3. △AGE≌△ACE(ASA).∴GE=EC.BD=CD,∴.DE为 13.1 △CGB的中位线..DE∥AB.又，EF∥BC,.四边形 【答案详解】根据新定义的运算方法，得1一2x>一3，解得 BDEF是平行四边形. x<2,,x为正整数，x■1，故答案为：1. (2)BF=(AB-AC.证明：由(1)知，四边形BDEF是 14.1 平行四边形，.BF=DE.,D,E分别是BC,GC的中点， 【答案详解二2”，一2，得=3一以：分式方程 ∴BF=DE=交BG,由I)可知，△AGE2△ACE,AG= 有增根，=2..3一m=2,解得m=1.故答案为：1， 15.3 AC.:BF=(AB-AG)=(AB-AC). 【答案详解】如图.设AC,PQ相交于点O,:∠BAC=90°， 22.解：(1)设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分 ∠B=60°，∴∠BCA=30,AB=2, :BC =2AB =4.AC 捧20x件.根据题意，得%00-0=4：解得=60， BC-AB=一2=2√3.四 经检验，r=60是原分式方程的解，且符合题意.答：人工每 边形APCQ是平行四边形，，PO 人每小时分练60件， Q0,C0=A0.∴CO=√3.PQ最短 (2)设需要安排y台分拣机，则16×20×60y≥100000，解 也就是PO最短，，过点O作OP'⊥BC于点P',在 得2票“y为正整数y的最小值为6答：至少需要 R△0P中∠ACH=30.i0P=之0C-.PQ的 安排6台这样的分拣机. 23.解：(1)BD=CE 最小值为2OP=5.故答案为：3. 【答案详解】在图1中，：AB=AC,.∠ABC=∠ACB. 16.解：(1)去分母，得x(x十1)一4=x一1，解得x=3.检验：当x DE∥BC,∴.∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB..∠ADE =3时.(x十1)(x一1)≠0..x=3是原分式方程的解 =∠AED..AD=AE.在图2中，由旋转的性质，得 (2)解不等式①，得r<1.解不等式②.得x≤0，，不等式 ∠DAE=∠BAC,.∠DAB=∠EAC又：AB=AC,AD 组的解集为x≤0， =AE,∴.△ADB≌△AEC(SAS).BD=CE.故答案为： 17.证明：D是BC的中点，.BD=CD.,DE⊥AB,DF⊥ BDCE. AC,.△BED和△CFD都是直角三角形.在Rt△BED和 (2)BD⊥CE.理由如下：如图，设AB BD-CD. R△CFD中， .Rt△BEDS≌Rt△CFD(HL). 与CE的交点为点P,由题意，得 BE=CF. ∠DAE=∠BAC=90,.∠DAB= .∠B=∠C.∴.AB=AC ∠EAC.在△ADB和△AEC 中 18.解：(1)忽视了分数线的括号作用运算时丢失了分母 AD-AE. (2方法一：原式=-g+1=a+1)a+a+1 a-1a2-1 a-1 4-1 ∠DAB=∠EAC,·△ADB9 =4+2a+1-a-1=2+a a(a+1) AB-AC. 一1 a1a-1)(a+Da气方法 △AEC(SAS)..∠ABO=∠ACO.:∠ACO+∠(OCB+ 三原式-岩岩-冉。出 a+1 =a十1 ∠ABC=90,.∠AB)+∠OCB+∠ABC=90°.，∴.∠COB =90,,.BD1CE. a。” 1 (3)M,P,N分别是DE,DC,BC的中点，.DB∥PN. 19.解：(1)如图，直线EF即为所求 DB=2PN,PM∥CE,CE=2PM.,△ADB≌△AEC, DB=CE..PN=PM.DB⊥CE.DB∥PN,PM∥CE .PN⊥PM..△PMN是等腰直角三角形..△PMN的 面积为Y-B吧.：AD=4,AB=10,当A,D,B三点共 线时，BD有最大值，即△PMN面积有最大值，∴BD的最 期末真题卷·数学山西BS八下·答案全都全析照程26 大值为1M,△PMN面积的最大值为号 DC,.四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意： C.:AB=DC,AD=BC,.四边形ABCD是平行四边形， 山西省2023一2024学年 故本选项不符合题意：D.由∠ABD=∠ADB,∠BAO 第二学期期末模拟卷1 ∠DC(O,无法得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项符 “"选填题快速对答案· 合题意，故选：D 8.D 1一5 BBDBC6-10 BDDCA 【答案详解】，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4,点C在边 11.912.213.214.2215.8cm AB上，∴AC=2,∠CAC=60.:将△ABC绕点A顺时针 。。4·。4。。答案详解“4·。4。 旋转得到△AB'C,AC=AC=2..△CAC为等边三角 1.B 形.∴CC=AC=2.故选：D. 9.C 【答案详解】选项A,C,D不能找到这样的一个点，使这些图 形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以它们不是 【答案详解】设购买记事本x本，根据题意，得6×2十6× 中心对称图形：选项B能找到这样的一个点，使这个图形绕 0.7(x一2)<6×0.8x,解得x>6.,,最少要购买记事本7 某一点旋转180后与原米的图形重合，所以它是中心对称 本.故选：C 图形.故选：B 10.A 2.B 【答案详解】由作图可知，∠ABD=∠CBD=立∠ABC.: 【答案详解】根据题意，得引r一1=0，且x+1≠0，解得x DE⊥AB..∠DEB=∠C=90°.又BD=BD..△DBE 1.故选：B. 2△DBC(AAS)..CD=DE,BE=BC,故①②③正确，无 3.D 法判断AE=BE,故④错误.故选：A 【答案详解】A.:m>n,.m十3>川十3，故A不符合题意： 11.9 B.,m>n,,。一3<一3n,故B不符合题意：C.,m>n, 【答案详解】360°÷40°■9.故答案为：9. 罗>号，故C不符合怒意：n.当a=0时，d=心，放D行 12.2 合题意.故选：D, 【答案详解】，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC 4.B AB=CD,AD=BC.∴∠AEB=∠DAE.平行四边形 【答案详解】A.2x2-4r+1=2x(x-2)+1,不符合因式分 ABCD的周长是16，∴.AB+BC=8.AE是∠BAD的平 解的定义，故此选项错误：B.一2x=x(x一2)，是因式分 分线，∴.∠BAE=∠DAE.∠BAE=∠AEB..AB=BE 解，故此选项正确：C.(x十1)(x一1)=x2一1，是整式的乘法 =3..BC=5.∴.EC=BC-BE=5一3=2.故答案为：2 运算，故此选项错误：D.x2十2x十4≠(x十2)，不符合因式 13.2 分解的定义，故此选项错误.故选：B. 【答案详解】方程两边同时乘x一1，得2x一(x一1)=m,去 5.C 括号，得2x一x十1=m.移项、合并同类项，得x=m一1.： 【答案详解】，A(2,1)平移后得到点A'的坐标为（一2， 方程无解，.x=1.m一1=1..m=2.故答案为：2. 一3)，.向下平移了4个单位长度，向左平移了4个单位长 14.22 度..B(一2,3)的对应点B的坐标为（一2一4,3一4），即 【答案详解】如图，连接DA,:DE是AB的垂 B(一6，一1).故选：C 直平分线，.DA=DB=4.∴.∠BAD=∠B 6.B 22.5..∠ADC=∠BAD+∠B=45..AC 【答案详解】在Rt△ABC中，，∠ABC=90°，AB=8,BC 一号AD三22.故答案为：2② 6,∴.AC=VAB+BC=/8+6=10..'DE是△ABC的 15.8cm 中位线EC=号AC=5,DF∥BM,DE=号BC=3. 【答案详解】由题意，得AB=BC=CD=DE=5cm,AC ∠EFC=∠FCAM.,∠FCE=∠FCM,.∠EFC=∠ECF 6cm,如图，过点B作BM⊥AC于点M,过点D作DN .EC=EF=5..DF=DE十EF=3十5=8.故选：B. CE于点N,则∠BMC=∠CND=90,AM-CM-号AC 7.D 【答案详解】A.,AD∥BC,.∠ADB=∠CBD.在△BO -=2×6=3cm.CN=EN.:cDLw.∴∠BcD=90. ∠CBO=∠ADO. ∠BCM+∠CBM=∠BCM+∠DCN=9O°.∴∠CBM= 和△DOA中 ∠BOC=∠DOA,.△BOC≌△DOM ∠CBM=∠DCN, C0=A0. ∠DCN.在△BCM和△CDN中，∠BMC=∠CND,. (AAS).∴.BO=DO..四边形ABCD是平行四边形.故木 BC-CD. 选项不符合题意：B.:∠ABC=∠ADC,AD∥BC, △BCM≌△CDN(AAS),,BM=CN.在Rt△BCM中， ∠ADC+∠DCB=180°，.∠ABC+∠BCD=180°，.AB∥ BC=5cm,CM=3cm,∴.BM=√BC-CF=√5-3 期末真题卷·数学山西BS八下·答案全解全析服程27