山西省2022—2023学年下学期期末真题精编卷1-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（北师大版 山西专版）

山西省2021一2022学年第二学期期末真题精编卷1 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.(2023·太原小店区期末)为了清晰准确地传递信息，更有效地引导旅客，机场标识系统设计必须做 到规范化.下面是民用机场常用公共信息的标识，其中的图案是中心对称图形的是 机 色通道 候机区 机场巴土 孙 2.(2023·太原小店区期末)运用提公因式法将多项式“6ab一12abc”分解因式，应提取的公因式是 ( A.ab B.6ab C.6abe D.12a'b 3.若x>y,则下列各式中不正确的是 ( A.x-1>y-1 B常>等 C.r>y D.-2.x<-2y 4.(2022·晋中期未)木工师傅将一个含45°角的三角尺和一个重锤按如图所示的方式放置，就能检查 阳 一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是 A.垂线段最短 B.等腰三角形的“三线合一” C.角平分线的性质定理 D.线段垂直平分线的性质定理 紫 图1 图2 第4题图 第6题图 5.(2023·重庆北陪区期末)小明在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是 线 b c.-y D.二x二=-1 x-y =x十y x-y 挺 6.(2022·晋中期末)在复习平行四边形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下： ①如图1，作线段AC的垂直平分线，交AC于点O:②如图2，过点O作一条直线1（不经过点A, C),再以点O为圆心，任意长为半径作弧，交直线！于点B,D,连接AB,BC,CD,AD.根据以上作 法，不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是 ( A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 期未真题卷·数学山百S八下版时73 7.(2022·运城三校联考)如图，在平面直角坐标系中，△A'B'C‘由△ABC绕点P旋转得到，则点P 的坐标为 () A.(0,1) B.(1,-1) C.(0,-1) D.(1,0) 12 第7题图 第8题图 第10题图 8.(2023·苏州工业园区期末)《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长1241cm,反映 的是当时苏州“商贾辐辏，百货骈阗”的市井风情.如图，已知局部临禁画面装裱前是一个长为 2.6m,宽为0.6m的长方形，装裱后的长与宽的比是11：3，且四周边衬的宽度相等.设边衬的宽 度为xm,根据题意可列方程为 () A公8品 B公82经-品 C.2.6+xi 0.6+x=3 0.6+2x=3 D.2.6+2x 11 9.(2022·济宁)若关于x的不等式组一>0， 仅有3个整数解，则a的取值范围是 17-2.x>5 A.-4≤a<-2 B.-3<a≤-2 C.-3≤a≤-2 D.-3≤a<-2 10.(2022·运城盐湖区期末)2022北京冬奥会的设计体现了中国美学，很多设计中利用了轴对称的 美.如图，在平行四边形纸片ABCD中，对角线AC与BD相交于点E,∠AEB=45°，BD=4,李旻 老师设计时将平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使得点B落在点B'的位置，连接DB', 则DB的长为 () A.22 B.2√3 C.42 D.15 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.(2023,运城夏县期未)分式告有意义的条件是 12.(2022·晋中期末)如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，小孩的位置也从点A运动 到了点A'处，则∠OAA'= 度 第12题图 第13题图 13.(2023·太原小店区期末)如图，直线y=k.x十b(k≠0)经过点A(3,1)与点B(0,4),则不等式k.x+ b>0的解集为 期末真题卷·数学山百s八下旅时74 14.(2022·运城盐湖区期末)如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E,F,G分 别是边AB,AC上的点，连接DF,DG,且DF=DG,△ADF和△DEG的面积分别为50和15，则 △ADG的面积为 第14题图 第15题图 15.(2022·枣庄朦州市期末)如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=12,AD=5.M,N分别为线 段BC,AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），E,F分别为DM,MN的中点，则EF长度 的最大值是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(10分)(1)(2023·运城夏县期末)因式分解：2x2-4.x十2： (2)(2023·大原小店区期末)先化简，再求值：(2一号2十十÷号其中x=-3. 3(x+1)>8-x,① 17.(7分)下面是小明同学解不等式组十3≤r② 的过程，请认真阅读，完成相应的任务 2 解：由不等式①，得3x十3>8一x.第一步 解得>号第二步 由不等式②，得x十3≤2x.第三步 解得x≤3.第四步 所以原不等式组的解集是<<3.第五步 任务一： (1)小明的解答过程中，第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)第三步的依据是 任务二： (3)直接写出这个不等式组正确的解集是 期末真题卷·数学山首s八下s球时75 18.(7分)(2022·运城盐湖区期末)已知：如图，A,C是平行四边形DEBF的对角线EF所在直线上 的两点，且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形. 19.(8分)(2023·榆林输阳区期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE是AB的垂直 平分线，交AB,BC于点D,E,连接CD,AE.求证： (1)△ADC是等边三角形： (2)点E在线段CD的垂直平分线上. 20.(8分)(2022·运城盐湖区期末)智慧组成员为了完成一项校园规划设计任务，解决过程中遇到的 问题转化为：如图，在平面直角坐标系中，一个三角板ABC的三个顶点分别是A(一3,2)，B(0, 4).C(0,2) (1)操作与实践： 步骤一：将三角板ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A,B,C: 步骤二：平移三角板ABC,点A的对应点A,的坐标为(1，一4)，画出平移后对应的△A2B2C2: (要求：不写作法，保留作图痕迹) (2)应用与求解： ①智慧组成员将△A,B,C绕某一点旋转可以得到△A,B,C,请直接写出旋转中心的坐标： ②在x轴上有一点P,智慧组成员要求使得PA十PB的值最小，请直接写出点P的坐标： 4-32+12345 期末真驱卷·数学山西S八下数时76 21.(9分)(2023·沈阳沈河区期末)为了美化周围环境，社区购买了A,B两种不同品种的花苗，已知 A种花苗的单价比B种花苗的单价贵1.5元，且用8000元购买A种花苗的数量与用5000元购 买B种花苗的数量相同， (1)A,B两种花苗的单价各是多少元？ (2)根据实际情况需要，社区还需要增加购买一些花苗，增加购买B种花苗的数量是增加购买A 种花苗数量的2倍，若本次增加购买的总费用不超过7200元，则增加购买A种花苗的数量最 多是多少株？ 22.(13分)(2022·太原期未)综合与实践 已知，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC,∠BAC=36°.现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸 片都是等腰三角形（不能有剩余）.下面是小文借助尺规解决这一问题的过程，请阅读后完成相应 任务. 作法：如图1所示， ①分别作AB,AC的垂直平分线，交于点P: ②连接PA,PB,PC 结论：沿线段PA,PB,PC剪开，即可得到三个等腰三角形. 理由：点P在线段AB的垂直平分线上 图 (依据). 同理，PA=PC..PA=PB=PC ,∴.△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形. 任务： (1)上述过程中，横线上的结论为 ,括号中的依据为 (2)受小文的启发，同学们想到另一种思路：如图2，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点 D,交AB于点E.在此基础上构造两条线段（以图中标有字母的点为端点）作为裁剪线，也可解 决问题.请在图2中画出一种裁剪方案，直接写出得到的三个等腰三角形及相应顶角的度数： 期末真题卷·数学山西s八下77 (3)如图3，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC,∠BAC=108°，请从A,B两题中任选一题作答. 我选择 题 A.请在图3中设计出一种裁剪方案，将该三角形纸片分成三个等腰三角形（要求：尺规作图， 弥 保留作图痕迹，不写作法，说明裁剪线). B.请在图3中设计出一种裁剪方案，将该三角形纸片分成四个等腰三角形，且四个三角形互不 全等（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，说明裁剪线） 封 B 图2 图3 弥 线 23.(13分)(2022·运城盐湖区期末)综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为(14， 内 0),点B的坐标为(18.4√3)，且∠B=60° (1)点C的坐标为 ,□OABC的对称中心的坐标为 (2)动点P从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A匀速运动，动点Q从点封 A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B匀速运动，当一点到达终点时，另一 请 点也随之停止运动.设点P运动的时间为t秒(1>0)，求当t为何值时，△PQC的面积是 □OABC面积的一半？ (3)当动点P运动到OA的中点时，在平面直角坐标系中找到一点M.使得以M,P,B,C为顶点且 以PB为边的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标 勿 线 答 题 期末真驱卷·数学山菌S八下s时78-4. D(4,4).由已知可得MK-NT-t.'y=y=&. 的方式放置,当重锤经过等腰三角形的底边的中点时,就能 #1 在y=z中,令y=1,得r-1.M(t.i).在y=一 检查出这根横梁水平,否则就不水平,所以解释这一现象的 数学知识是等腰三角形的三线合一,故选:B 中,令y-1,得/-一 3+4.解得x-12-37...N(12- 5.C 【答案详解】A.(一,故本选项错误,不符合题 3t.1)..△MNP是以MN为斜边的等腰直角三角形.. PM一PN.'点P在MN的垂真平分线上..'.x= x+rs-6-1.:OP-6-.'MK-OK-1..MOK- C.(x+y)(xy)-x+y,故本选项正确,符合题 KMO-45*. MPK-PMN-45...OMP是等 2- -) 腰直角三角形,.OP-2MK,即6一(-21,解得-2... 意;D.二_y-_y-1,故本选项错误,不符合题意. r一) M(2.2).N(6.2).B(0.4).D(4.4)...BD-4.MN-4 )一3 BM-2.DN-2/②...BD=MN.BM-$DN°.四边形 故选:C. BMND是平行四边形. 6.A (3)过点M作MK | r输于点K,过点N作NT Ir轴于 【答案详解】由作图可知,A0-OC,OB-OD...四边形 点T,如图. ABCD是平行四边形.故选:A. 7.B 【答案详解】如图所示,连接AA’. CC.线段AA的垂直平分线MN. 作线段CC的垂直平分线EF,直线 同(2)可得M(t,t),N(12-3t,t)..,MN-12-3t-.-12 MN和直线EF的交点为P,点P -4.MEK- EMN=45*.NFT=FNM-45* 即为旋转中心..直线MN为x= '.△MEK,△NFT都是等腰直角三角形...ME-V2MK 1.设直线CC的表达式为y-br十 -/2.FN-2NT-2..MN+ME+NF8+22. 12-4+/2:+2t8+2v2,解得(<1.:的取值范围是 ##.# 2十-1. '直线CC的表达 0之1. 山西省2022-2023学年 第二学期期末真题精编卷1 1)..直线EF的表达式为y=-3r+2.令x=1,得y= ...选填题快速对答案. -1..P1.-1).故选:B 1-5 BBCBC 6-10 ABDDA 8.D 11.x71 12.47 13.r4 14.20 15.6.5 .........。。答 案详解.....。。..。 9.D 1.B 【答案详解】解不等式x一a0.得xa;解不等式7一2x 【答案详解】选项A.C.D中的图形都不能找到一个点,使图 形绕这一点旋转180{后与原来的图形重合,所以不是中心 5.得x<1.:关于r的不等式组 r0. 17-2>5 仅有3个整数 对称图形;选项B中的图形能找到一个点,使图形绕这一点 旋转180后与原来的图形重合,所以是中心对称图形,故 解,.-3a<-2.故选:D 选:B. 10.A 2.B 【答案详解】由折叠的性质,得△ABE△ABE,..BEA =乙B'EA..AEB-45”BEB=90”.DEB 【答案详解】多项式6a一12ac的公因式为6a.故选; B. 90{.·BD-4,四边形ABCD是平行四边形.'ED-BE- 3.C BF-2..'.B'D-2/②.故选:A. 【答案详解】.xy...-1>y-1,故A选项正确,不符合 11.x1 题意;>,故B选项正确,不符合题意;当x-1,y=-2 【答案详解】要使分式有意义,则x-170,解得1学1. 时,<y,故C选项错误,符合题意;-2x<-2y,故D选 故答案为:r学1. 项正确,不符合题意,故选:C. 12.47 4.B 【答案详解】由旋转的性质,得乙AOA'一86,OA-OA'. 【答案详解】木工师傅将一把三角尺和一个重锤按如图所示 . 0AA'- 0A'A-(180*-乙A0A')-47*,故答案 期末真题卷·数学山西BS八下·答案全解全析 23 为:47. 乙BAC-60”,AC-AB.'DE是AB的垂直平分线, 13.14 -4. $AD-DB-AB'AD=AC..△ADC是等边三角形. 【答案详解】由题意:得 解得 3十-1. 1b-4. (2)DE是AB的垂直平分线,..AE三BE,DE AB 一r十4.当x=0时,0=一x+4:解得x=4.由图象,得& ' EAB= B=30*$' EAC= BAC- EAB-30$$ 十0的解集为x<4.故答案为:r4. .BAE=CAE.'.AE平分BAC.:DEIAB,AC 14.20 BC.'.DE一EC.'.点E在线段CD的垂直平分线上. 【答案详解】如图,过点D作DH AB 20.解:(1)△A.B.C和△A.B.C.如图所示. 于点H..AD是△ABC的角平分 线,DEI AC.DH AB...DE=DH. 在 Rt△DEG 和 Rt△DHF中, DG-DF. .R△DEG-R△DHF H IDF-DH. (HL)..S.=S=15.同理可证,Rt△ADE Rt△ADH.S-S-50-15-35.S- S$.-Snm.-35-15-20.故答案为:20 (2)①(2,-1) 15.6.5 【答案详解】如图所示,连接AA.,B.B.CC。交于点M即 【答案详解】如图,连接DN,DB..E. 为所求,坐标为(2,一1).故答案为;(2.一1). F分别为DM,MN的中点...EF是 ②(一2,0) △MDN的中位线...EF-DN.由 【答案详解】如图,作点A关于:轴的对称点A,连接AB 题意得,当点N与点B重合时,DN最大,此时EF的值最 与:轴的交点即为所求的点P. 大,由勾股定理,得DB=AD+AB-+12-13 '.EF的最大值为6.5.故答案为:6.5. 16.解:(1)原式-2(-2r+1)-2(-1). 十1-(r-1) 2(-1r1.2(-12 计1(r-1) 2当一3时,原式 2 设直线AB的表达式为y一hx十b,将点A(一3.一2). 一2.线AB 17.解:(1)四 不等式两边同除以负数,不等号方向没有改变 B(0.4)代入,得 b-4. -4. 【答案详解】小明的解答过程中,第四步开始出现了错误. 产生错误的原因是不等式两边同除以负数,不等号方向没 的表达式为y-2r+4.令y-0,则1--2..点P的坐标 有改变,故答案为:四;不等式两边同除以负数,不等号方 为(-2,0).故答案为:(-2,0). 向没有改变. 21.解:(1)设A种花苗的单价为x元,则B种花苗的单价为 (2)不等式的基本性质2 (r-1.5)元.根据题意,得8005000 -010解得:-4.经 【答案详解】第三步变形的依据是不等式的基本性质2.故 检验,x-4是原分式方程的解,且符合题意,所以x一1.5 答案为:不等式的基本性质2. 2.5.答:A种花苗的单价为4元,B种花苗的单价为2.5元. (③):3 (2)设增加购买A种花苗的数量是株,根据题意,得2.5 【答案详解】由不等式②,得x十32x.解得x3..不等 ×2m十4n7200.解得n 800..n为正整数..'.n的最 式①的解集为: -..该不等式组的解集为13.故答 大值为800.答;增加购买A种花苗的数量最多是800株。 案为,3. 22.解:(1)PA一PB 线段的垂直平分线上的点到线段的两个 18.证明:如图,连接BD,交AC于 点的距离相等 点O..四边形DEBF是平行 (2)如图2.BD.DE为裁剪线..AB-AC. A-36$ 四边形..OD-OB.OE=OF. . ABC- ACB-(180”-36)-72”·BD-BC。 又'.AE-CF...AE+OE-CF4 *. DBC-180*-72*×2-36*。'△BDC是顶角为36*的 +OF,即OA=OC.'.四边形ABCD是平行四边形. 19.证明:(1)在Rt△ABC中,ACB-90,B-30{$ 等腰三角形.同理,△BDE是顶角为36{的等腰三角形, △AED是项角为108的等腰三角形。 期末真题卷·数学山西BS八下·答案全解全析 24 (3)选择A题,如图3.裁剪线为AD和AE,△ABD. 不符合题意;C.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形 △ADE,△AEC为等腰三角形;选择B题,可以仿照(2)中 故本选项不符合题意;D.是轴对称图形,不是中心对称图 的方法,在八AFC中作出两个等腰三角形 形,故本选项不符合题意,故选:A 4.C ### 【答案详解】解不等式-1<,得x-1.解不等式3--2 >2.x.得x2..该不等式组的解集为r2.其解集在数轴 2 上表示如下: 1 -70 23.解:(1)(4.4/③)(9.2③) 【答案详解】:四边形OABC是平行四边形,A(14.0).. 故选:C. AO-CB-14.·B(18,4③).'$C(4,4v3).□OABC的对 5.D 【答案详解】原式--2-4-2 称中心为(9,23).故答案为:(4.4v3);(9.2/3) (r+2)(-2) (2)根据题意,得S-Sm-Sov-So-S- #s×14×4-×4+(14-)v 6.B +×14(4v3-③),化简,得-23t-0.解得: 【答案详解】.AB-AC-5.'.B=C·DF/AC. BDF= C' B= BDF..BF=DF..AF-CE.. -4或t-0(含去).综上所述,当(-4时,△PQC的面积 AB-AF-AC-CE..BF-AE..DF-AE'.四边形 是□OABC的一半. AFDE是平行四边形..'.AF-DE.'.四边形AFDE的周长 (3)·P为OA的中点,A(14,0)...P(7,0).若以M,P.B. -AF+DE+AE+DF-2AF+2DF-2AF+2BF-2AB= C为顶点且以PB为边的四边形是平行四边形,可分两种 10.故选:B. 情况:①若四边形PBMC为平行四边形,则PB/CM.PB 7.D -CM.如图1..C(4.4/3).B(18.43)...M(15.8/3) 【答案详解】.△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,平 ②若四边形PBCM为平行四边形,则PB/CM,PB= 移的距离为3.*$BE-3.. B-90,AB-BC-5 °$ CM,如图2..C(4,4/3).B(18,4/3)..M(-7.0).综上 BCA-45*$CE-BC-BE-2.'EGC-45*- ECG 所述,点M的坐标为(15,83)或(-7,0). '.EG-CE-2*CG-EG+CE-2+2-22.故 选;D. 8.C 【答案详解】由图象可知,当r<2时,&r十<一x一2·关 于x的不等式hx+b<一r-2的解集为x<2.故选:C 9.B 图2 图1 【答案详解】如图,连接CD.由作图可 知,AD-CD-AC...△ADC是等边 山西省2022-2023学年 三角形.A-乙ADC=ACD- 第二学期期末真题精编卷2 6 0* .DE-DA-DC..DEC= ...-选填题快速对答案 .。。。: DCE..乙ADC=乙DEC+ DCE.'乙DEC- DCE=30*'乙ACE-90”.:AC 1-5 BAACD 6-10 BDCBA CB-2..$AE-2AC-4CE-AE-AC-4-2 11.6 12.3 13.1 14.1 15.3 -2 3.·CF-EF-3. FCB=90”$.$BF-CF+CB ...*.....” 答案详解..........。 -③十4-/7.故选:B 1.B x+3-0解得= 10.A 【答案详解】·分式的值是0... 【答案详解】如图,延长BA,CD交于点F..BD平分 -30. ABC.FBD-CBD.CD BD.BDF -3.故选:B. 乙BDC=90{.在△BDF和△BDC 2.A /FBD= CBD. 【答案详解】原式一m(n一1).故选:A 中.BD-BD. .△BDF 3.A BDF= BDC. 【答案详解】A.是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项 △BDC(ASA)...BF-BC-10.DF 符合题意;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项 期末真题卷·数学山西B5八下·答案全解全析 25