大题强化练-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（北师大版 山西专版）

大题强化练 题型1计算题 1.(太原小店区期末)分解因式： (1)x2y-9y3: (2)(x+2y)2-(x+y)(2y+x). 2.解分式方程： ①43+1= 7 2.x+6 3.(期州朔城区期未)(1)解不等式：2,19x十2≤1，并把解集表示在数轴上： 3 6 (2)解不等式组：2+3≥x+1,① 1-3(x-1)<8-x.② 4(侣柔交提县期末)先化简，再求值：(2②空-2片南其中=8 期末真驱卷·数学山西S八下数时49 题型2作图题 5.(运城夏县期末)已知△ABC的三个顶点都在格点上，A(一2,3)，C(一1,0). (1)点A关于y轴对称的点的坐标是 (2)画出△ABC关于原点中心对称的△A'B'C': (3)找出一点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形，并直接写出所有满足条件的点 D的坐标. 6.(晋中榆次区期未)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°. (1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D: ②连接AD,作∠CAD的平分线交BC于点E:(要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数. 题型3几何计算与证明 7.(运城垣曲县期未)如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边 AB于点D和点E. (1)若AB=10,则△CDE的周长是多少？为什么？ (2)若∠ACB=125°，求∠DCE的度数. 8.(运城盐湖区期末)如图，△ABC为等边三角形，AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q, PQ=3,PE=1. (1)求证：AD=BE; (2)求AD的长. 期末真驱卷·数学山西s八下s时50 9.(运城期末)如图，在□ABCD中，G,H分别是AB,CD的中点，点E,F在对角线AC上，且AE= CF. (1)求证：四边形EGFH是平行四边形： (2)连接BD交AC于点O,若BD=14,E为AO的中点，求EG的长. 题型4实际应用题 10.(太原小店区期末)“双拥”即拥军优属、拥政爱民.2023年是毛泽东等老一辈无产阶级革命家倡导 的延安双拥运动80周年，各地开展形式多样的双拥共建活动.欢乐影城推出现役军人、退役军人 观影六折优惠活动，按此优惠方案用300元购买某影片的电影票，将比同样钱数按原价购买多买 4张， (1)该影片每张电影票原价是多少元？ (2)“八一”来临之际，某社区计划为属地的40名退役军人每人购买一张体检卡，现有甲、乙两种体 检卡可供选择，价格分别为：甲种660元/张，乙种600元/张.若要使购买体检卡总费用不超过 25000元，则最多可购买甲种体检卡多少张？ 纪念延变双相 运动80周年 11.(临汾期末)为弘扬爱国精神，传承中华优秀传统文化，某校组织了以“诗词里的中国”为主题的比 赛，设置A,B两种奖品.校学生会计划去某超市购买A,B两种奖品共300个，A种奖品每个20 元，B种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案（只能选择其中 一种) 方案一：两种奖品都按原价购买，但每购买5个A种奖品赠送1个B种奖品， 方案二：A种奖品按原价购买，B种奖品每个打八折 设校学生会计划购买x个A种奖品，且x是5的倍数，选择方案一的总费用为y1元，选择方案二 的总费用为y2元 (1)请分别写出y,y与x之间的函数关系式： (2)校学生会选择哪种方案支付的费用较少？ 期末真驱卷·数学山首S八下就51 题型5阅读理解题 12.(晋城一中期末)阅读与思考： 若两个等腰三角形有公共腰，则称这两个等腰三角形不在公共腰上的两个顶点关于腰互为对顶 点.若再满足不在公共腰上的两个角的和是90°，则称这两个顶点关于腰为互余对顶点： 如图1，在四边形ABCD中，AC是一条对角线，CD=CA=CB,则点B与点D关于AC互为对顶 点.若再满足∠B十∠D=90°，则点B与点D关于AC为互余对顶点. 任务：如图2，平行四边形ABCD与四边形ABCE有两边重合，AC为两个四边形的对角线，AE= AD=AC,∠ACB=70° (1)求证：点B与点E关于AC互为对顶点： (2)当点B与点E关于AC为互余对顶点时，求∠DCE的度数， D 图1 图2 13.(忻州忻府区期未)阅读理解 材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算分子中 有几个分母求出整数部分，再起制余的部分写成一个真分数，例知：号=1十号=1号 类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和， 例如，+1=1+1，+11)+2=1十2 x'x-1 x-1 x-7 材料2：为了研究字母x和分式值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下： -3 -2 -1 0 2 3 4 -0.25-0.3 -0.5 -1 无意义1 0.5 0.3 0.25 请根据上述材料解决下列问题： (1)把下面的分式写成一个整数与一个新分式的和的形式.+2= x+1 x-2 (2)当x>0时，随着x的增大，分式十2的值 (填“增大”或“减小”)： 期末真题卷·数学山首s八下5就52 (③)当>一1时，随着x的增大，分式十3的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由. 题型6综合与实践 14.(吕梁孝义市期末)综合与实践， 问题情境：学习完平行四边形的性质和判定后，老师创设了如下探究情境，探究三角形的中位线 定理。 问题1：如图1，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E为AB上一点，连接EO并延长交 CD于，点F,则OE与OF有怎样的数量关系？ 小明：OE=OF 理由如下：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AO=CO(依据1). ∴.∠BAO=∠DCO.又.'∠AOE=∠COF,∴.△AOE≌△COF(依据2)..OE=OF 问题2：如图2，若点E为AB的中，点，其他条件不变，则线段EF与BC有怎样的数量关系和位置 关系？ 小亮：EF=BC,EF∥BC. 理由如下：… 问题3：如图3，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，连接DE,像DE这样，连接三角形两边 中点的线段叫做三角形的中位线.通过前面问题给你的启发，你能猜想出DE与BC的数量关系 和位置关系吗？ 小港：DE/BC,DE=2BC 0+ 数学思考： (1)请你写出小明推理过程中的“依据1”和“依据2”： 依据1： 依据2： (2)请你帮助小亮写出问题2的证明过程.（温馨提示：不能用三角形的中位线定理证明哦！）》 期末真驱卷·数学山菌S八下s就时53 问题解决： (3)请利用图3写出三角形中位线定理的证明过程. 题型7新题速递 15.我们把非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,也就是说，当n为非负整数时，若n一0.5≤ x<n十0.5，则<x>=n.例如：<2.12>=2，<3.55>=4.若<0.5.x-2>=5,则实数x的取值 范围是 () A.14<x≤16 B.14≤x<16 C.13<x≤15 D.13x<15 16.图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若直角三角 形的一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风 车”，设AB=4,则图中阴影部分的面积为 图1 图2 17.在等边三角形ABC中，D,E,F分别是边AB,BC,CA上的动点，满足DE=EF,且∠DEF=60°. 作点E关于AC的对称点G,连接CG,DG. (1)当点D,E,F在如图所示的位置时，请在图中补全图形，并证明四边形DBCG是平行四边形： (2)当AD<BD,AB=√2DE时，求∠BDE的度数. 各川图 期未真驱卷·数学山菌S八下s时54号AB=2.5放选：C ∴BF=2BCDE=BE 19.C (2):D是AC的中点，AC=12cm,.CD=6cm.:DE= 【答案详解】：E,F分别是AB,AO的中点，.EF是 4cm,∴.BC'=8cm.由勾股定理，得DB=√CD+BC= △OAB的中位线..OB=2EF=6.在□ABCD中，BD= √6+8=10(cm).DE=BF,DE∥BC,∴.四边形 20B=12.故选：C. DEFB为平行四边形.四边形DEFB的周长为2×(4十 20.C 10)=28(cm). 【答案详解】：BF平分∠ABC,AG⊥BF,.∠ABD= 26.1080 ∠GBD,∠ADB=∠GDB=90°.又，BD=BD,.△ABD 【答案详解】正八边形的内角和为(8一2)×180°=1080" ≌△GBD(ASA),,.AB=GB=4cm,AD=GD.,E为AC 枚答案为：1080： 的中点，∴.DE是△AGC的中位线..CG=2DE=7cm. 27.8 BC=BG+CG=4+7=11(cm).故选：C. 【答案详解】由题意，得(n一2)×180°=360°×3，解得n= 21.36 8.故答案为：8 【答案详解】，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中 28.12 点，GH=EF=AC=10,GF=HE=2BD=8.∴四 【答案详解】由题意，得(180一150)n=360,解得n=12.故 边形EFGH的周长为10+10+8+8=36.故答案为：36. 答案为：12. 22.12 29.A 【答案详解】延长AD交BC于点F,,BD平分∠ABC, 【答案详解】探究多边形内角和公式时，从”边形的一个顶 ∠ABD=∠FBD.NBD⊥AD,.∠BDA=∠BDF=9O 点出发引出（一3）条对角线，将n边形分割成(n一2)个三 又：BD=BD,,△ABD≌△FBD(ASA)..AB=FB= 角形，这(n一2)个三角形的所有内角之和即为边形的内 7,AD=FD.又，E是AC的中点，.DE是△AFC的中位 角和，这一探究过程运用的数学思想是归纳推理思想.故 线..FC=2DE=5..BC=FB+FC=12.故答案为：12. 选：A 23.8 30.C 【答案详解】如图，延长C下交AB 【答案详解】由题意，得∠ABC=∠BCD=180-360 5 于点G.AE平分∠BAC, ∠GAF=∠CAF,,CF⊥AE,. 108.AB=BC,∠BAC=∠BCA=180°，108=36 2 ∠AFG=∠AFC=90°.在△AFG和△AFC中 ∴∠ACF=180°-∠ACB=144,故选：C ∠GAF=∠CAF, 大题强化练 AF=AF. .△AFG2△AFC(ASA)..AC 1.解：(1)原式=y(x2-9y)=y(r+3y)(x-3y). ∠AFG=∠AFC, (2)原式=(x+2y)2-(x+y)(x+2y)=(x+2y)[(x+2y) AG,GF=CF,又：D是BC中点，.DF是△CBG的中位 -(x+y)]=(x+2y)(x+2y-x-y)=y(x+2y), 线.÷BG=2DF=12.∴.AG=AB-BG=8.∴AC=AG= 2.解：(1)方程两边同时乘2(x十3)，得4x十2(x十3)=7，解得 8.故答案为：8. 24.2 工一合检验：当x一言时，2(x十3)≠0.∴原分式方程的解 【答案详解】如图，设两条对角线 是x= AC.BD相交于点O.取四边形 ABCD四边的中点E,F,G,H, (2)方程两边同时乘(r十1)(x一1)，得2(x一1)十3(x+1) 连接EF,FG,GH,HE,设AC与EH相交于点M.∴EH =6,解得x=1,检验：当r=1时，(r十1)(x一1)=0.∴x 1是增根。，原分式方程无解。 是三角形ABD的中位线.六EH=言BD=2,EH∥BD 3.解：(1)2(2x-1)-(9x+2)≤6,4x一2-9x-2≤6,4x-91 同理，FG=号BD=2.FG/BD,EF=号AC=2,EF∥AC. ≤6十2+2，一5.x≤10，x≥一2.解集表示在数轴上如下： HG=AC=2,HG∥AC,∴EF∥HG∥AC.EF=FPG 012一 HG=HE.'EH∥BD,.∠AME=∠AOB=60.:FE∥ (2)解不等式①，得≤1.解不等式②，得x>一2.，该不等 AC..∠FEH=∠AME=60.∴.△HEF为等边三角形. 式组的解集为一2<x1 HF=EH=2.较短的“中对线”长度为2.故答案为： 4解：原式=[”一中-（马 2x(x+1) 2. 25.解：()证明：：D,E分别是AC,AB的中点，DE为 -点·-当3时，原式 △ABC的中位线.DE∥BC,DEBC.:CF=3BF, -2 期未真题卷·数学山西Bs八下·答案全解全析服15 5.解：(1)(2,3) 14..OB=OD=7.E为AO的中点，G是AB的中点， 【答案详解】'关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵 EBG是△AB0的中位线：∴EBG=0B=子 坐标相同，.点A关于y轴对称的点的坐标是(2.3).故答 案为：(2,3). 10,解，(D设原价为x元，由题意，得四一器一4，解得 (2)如图所示。 50.答：该影片每张电影票原价是50元. (2)设购买甲种体检卡a张，则购买乙种体检卡(40一4) 张.根据题意，得660a十600(40-a)≤25000，解得a≤ 碧“阳为整数口最大为16，答：最多可附买甲种休检 卡16张。 (3)点D的坐标为(-5，一3)或(-7,3)或(3,3). 11.解：(1)根据题意，得为=20x+15(300一x一三）=2+ 6.解：(1)如图.点D、射线AE即为所求。 4500,y=20x+15×80%×(300-x)=8x+3600 (2)由>为，得2x+4500>8.x+3600,解得x<150.由 y=y,得2x+4500=8.x+3600,解得x=150:由少< ,得2.x十4500<8x+3600,解得r>150.答：当校学生 会购买A种奖品少于150个时，选择方案二支付的费用较 (2):DF垂直平分线段AB,.DB=DA..∠DAB=∠B 少：当校学生会购买A种奖品150个时，选择两种方案支 =30.:∠C=40°，.∠BAC=180°-30°-40=110.. 付的费用一样：当校学生会购买A种奖品多于150个且少 ∠CAD=110°-30°=80°.：AE平分∠DAC,.∠DAE= 于300个时，选择方案一支付的费用较少， 2∠DAc=40 12.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形.∴AD=BC :AE=AD=AC,∴.AE=AC=BC∴点B与点E关于 7.解：(1)△CDE的周长为10.理由：：直线1与m分别是 AC互为对顶点， △ABC边AC和BC的垂直平分线，∴AD=CD,BE=CE. ∴.△CDE的周长为CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB 2)AC-BC,∠ACB=70.∠B=∠CAB=2(180- =10. ∠ACB)=号×(180-70)=55.：点B与点E关于AC (2):直线I与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分 为互余对顶点，.∠E=90°一∠B=90°一55=35".，AE 线，AD=CD,BE=CE..∠A=∠ACD.∠B=∠BCE. ∠ACB-125,∠A+∠B=180°-125°-55°.∠ACD =AC,∴∠ACE=∠E=35,:四边形ABCD是平行四边 +∠BCE=55..∠DCE=∠ACB-(∠ACD+∠BCE)= 形，AB∥CD..∠ACD=∠CAB=55.∠DCE= 125°-55°=70 ∠ACD-∠ACE=55°-35°=20 8.解：(1)证明：：△ABC为等边三角形，.AB=CA=BC, ∠BAE=∠ACD=60,在△ABE和△CAD中， AB-CA. 【答案详解】+2=1+2，=二2+2+1=1十3 -2 x-2 2 ∠BAE=∠ACD,∴.△ABE≌△CAD(SAS).,∴.AD=BE 故答案为：1+三：1+3 AE=CD. -2 (2)·△ABE≌△CAD,.∠CAD=∠ABE..∠BPQ= (2)减小 ∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°.：BQ 【答案详解】当x=2时.+--24当x=3时，+9 2 ⊥AD,.∠AQB=90°.∴.∠PBQ=180°-90°-60°=30°. PQ=3,.在R1△BPQ中，BP=2PQ=6.又PE=1,,, -3时2-吾当x=4时，2-华-是：2>号 3 4 2 AD=BE=BP+PE=6+1=7. 9.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD, >当>0时，随着r的增大，士的值减小.赦答 AB=CD.∴.∠GAE=∠HCF.,G,H分别是AB,CD的中 案为：或小 点，.AG=CH.在△AGE和△CHF中， （82,理由如下：者-2+，且当>-1时：随着 AG-CH. ∠GAE=∠HCF,∴.△AGE2△CHF(SAS).∴.GE= x的增大，士的值逐渐减小，心当>-1时，随着x的 AE=CF HF,∠AEG=∠CFH.∴∠GEF=∠HFE..GE∥HF, 增大，青的值无限自近于2 四边形EGFH是平行四边形. 14.解：(1)平行四边形的对角线互相平分ASA (2),四边形ABCD是平行四边形，.OB=(OD.,BD= (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AO 期末真题卷·数学山西BS八下·答案全解全析做16 =CO..∠BAO=∠DCO.又∠AOE=∠COF, 山西省2022一2023学年太原市 △AOE≌△COF(ASA)..AE=CF.:E为AB的中点， 八年级（下）期末数学试卷 .AE=BE..BE=CF,AB∥CD,.BE∥CF..四边 ···选填题快速对答案··· 形BCFE是平行四边形..EF∥BC,EF=BC. (3)证明：如图，延长DE到点F,使EF=DE,连接FC 1-5 DDCBB 6-10 ADACA DC,AF,AE=EC,DE=EF,.四边形 11.(2,-3)12.-2m13.100°14.x>015.A2/10 ADCF是平行四边形..CF∥AD.CF= B号压 AD.,.CF∥BD,CF=BD.四边形 BDFC是平行四边形.∴DF∥BC,DF 。答案详解◆ BC.DE-DF.:.DE//BC.DE-BC. 1.D 【答案详解】由题意，得x一2≠0，解得r≠2.故选：D. 15.D 2.D 【答案详解】由题意，得5-0.5≤0.5r-2<5十0.5，即 【答案详解】A.原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图 0.5r-2<5+0.5,@解不等式0.得≥13.解不参式 5-0,5≤0.5.x-2,① 形，故此选项不符合题意：B.原图是轴对称图形，不是中心 对称图形，故此选项不符合题意：C,原图是轴对称图形，不 ②，得x<15..原不等式组的解集为13≤x<15.故选：D. 是中心对称图形，故此选项不符合题意：D.原图既是中心对 称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意，故选：D 16.32+163 3.C 【答案详解】设小直角三角形的较长直角边长为4，较短直 【答案详解】A,x一4x=x(x一4)，因此本选项不符合题意： 角边长为b,则a一b=4.,直角三角形的一个锐角为30°， B.x-4x+4=(x一2)'，因此本选项不符合题意，C.x-4 .a=√(2b)-6=36.∴.b=25+2.由图2可知，阴影 =(x+2)(x一2)，因此本选项符合题意：D.x+4在实数范 部分的面积为26·4=2h=2×(2月+2)=32+16尽. 围内不能进行因式分解，因此本选项不符合题意，故选：C, 4.B 故答案为：32+165. 【答案详解】在Rt△ABC中，∠C=90,AC=3,AB=5, 17.解：(1)补全图形如图 BC=√AB一AC=V-3=4.:D,E分别是AC,AB 的中点DE=之BC=2,故选：B 5.B 【管案详解】器：品一产则将器化成最简分 证明：在等边三角形ABC中，∠A=∠B=∠ACB=60°.： 式，应将分子、分母同时约去的公因式为5y.故选：B 点E与点G关于AC对称，∴，∠ACG=∠ACB=60^,CE 6.A CG..∠A=∠AG..AB∥CG,即BD∥CG.,∠DEF 【答案详解】解不等式2-3x>2r一8，得x<2..其正整数 6O°，∠BED+∠CEF+∠DEF=180'.∴·∠BED+∠CEF 解为1.故选：A =120°，在△BDE中，∠BDE+∠BED=180°-∠B= 7.D 120°，∴∠BDE=∠CEF.在△BDE和△CEF中. 【答案详解】，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD I∠DBE=∠ECF, 相交于点O.∴OA=OC.OB=OD.:BD=4,OB=BD ∠BDE=∠CEF,∴.△BDE≌△CEF(AAS).∴.CE= DE=EF. =×4=2.:AB1BD∠ABD=90.:∠AOB=45 BD.∴，CG=CE=BD.BD∥CG,∴，四边形DBCG是平 ∠OAB=∠AOB=45.AB=OB=2.·OA= 行四边形 √AB+OB=√2+2=2..AC-20A=2×22- (2)如图，连接DF,GF,:四边形DBCG是平行四边形， 4√②.故选：D. BC=DG,∠DGC=∠B=60°.，BC=AB,AB=√2DE.. 8.A DG=√2DE.DE=EF,∠DEF=60°，.△DEF是等边 【答案详解】：原式=x(9a+6ab+6)=π(3a+b),.半径 三角形.∴DE-DF.”点E与点G关于AC对称，∴EF 为3a+h.故选：A. 9.C GF,∠FEC=∠FGC..DF=GF..DG=EDF=√2GF 在△DFG中，DG=DF+GF,∴∠DFG=O°.DF= 【答案详解：正五边形每个外角度数为四=72： GF,,∠FDG=∠FGD=45..∠CGF=∠CGD ∠DEF=∠EDF=T2,.∠F=180°-∠DEF-∠EDF= ∠FGD=I5.∴∠BDE-∠CEF=∠CGF-I5. 36°.故选：C. 期末真题卷·数学山西BS八下·答案全解全析服程17