专项突破9 平行四边形的性质与判定真题归类复习-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（北师大版 山西专版）

专项突破9平行四边形的性质与判定真题归类复习 考点1平行四边形的性质与判定 1.在□ABCD中，已知∠A一∠B=20°，则∠C= A.609 B.809 C.100° D.120° 2.(太原小店区期末)如图，在□ABCD中，点E,F分别在边BC,AD上，且BE=DF.若AE垂直平分 BC,则下列结论不一定成立的是 ( A.AE=CF B.CF垂直平分AD C.AE∥CF D.CF=DF D 第2题图 第3题图 第4题图 3.(太原期末)如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,添加下列条件后仍 无法判定四边形ABCD是平行四边形的是 () A.AB=CD B.AB∥CD C.OB=OD D.∠ADB=∠CBD 4.(吕梁孝义市期末)如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接 BE.若□ABCD的周长为42，则△ABE的周长为 () A.32 B.28 C.24 D.21 5.(晋中祁县期未)数学课上，老师出示了如下一道证明题. 如图，在△ABC中，D,E分别是AB,BC的中点，延长DE至点F,使EF=DE,连接FC,求证：四边 形ADFC是平行四边形. 证明：D,E分别是AB,BC的中点DE是△ABC的①.②，DE=)AC又：EF=DE, .AC=DF.∴.四边形ADFC是平行四边形（③的四边形是平行四边形）. ①②③分别代表 A.中线、DE∥AC、一组对边平行且相等 B.中位线、DE∥AC、两组对边相等 C.中线、CF=AD、两组对边相等 D.中位线、DE∥AC、一组对边平行且相等 D 第5题图 第6题图 6.如图，已知☐AOBC的顶点O(0,0),A(一1,2)，点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA,OB于点D,E:②分别以点D,E为圆心，大于DE的 长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F:③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为() A.(5-1,2) B.(5,2) C.(3-√5,2) D.(w5-2,2) 期末真题卷·数学山西S八下就时43 7.(晋中寿阳县期未)如图，在□ABCD中，E是边BC上的动点，以AE为边构造□AEFG,使点D在 边FG上，当点E由B往C运动的过程中，口AEFG面积变化情况是 () A.一直增大 B.保持不变 C.先增大后减小 D.先减小后增大 A P F 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.(临汾期末)如图，在口ABCD中，F是边BC上一点，E是边CD的中点，AE平分∠DAF.若BF= 6,CF=2,则AF的长为 () A.8 B.10 C.12 D.14 9.(运城盐湖区期末)如图，将□ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处，且DA'平分∠BDC. 若∠A=123°，则∠DEC= 10.(晋中祁县期末)如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点M,点F在AD上，AF=6cm,BF 12cm,∠FBM=∠CBM,E是BC的中点.点P以1cm/s的速度从点A出发，沿AD向点F运 动；点Q同时以2cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到点F时停止运动，点 Q同时也停止运动.当点P运动 s时，以点P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形. 11.(晋中寿阳县期末)如图，在□ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，且∠ABE=∠CDF.求证： 四边形BFDE是平行四边形. 12.(运城盐湖区期末)如图，在四边形ABCD中，AC,BD交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F分别为 垂足，连接AF,CE.若BE=DF,AF∥CE,试判断四边形ABCD形状，并说明理由. 期末真驱卷·数学山西S八下s成时44 13.(晋中昔阳县期末)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,对角线AC,BD交于点O,EF过点O交 AB于点E,交CD于点F,且OE=OF.求证：四边形ABCD是平行四边形 D ) B 14.(晋中平遥县期未)阅读下面材料，按要求完成任务. 小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于点D,交AC于点E.已知 CD⊥BE,CD=3,BE=4,求BC+DE的值 小明发现，过点E作EF∥DC,交BC延长线于点F,构造△BEF,经过推理和计算能够使问题得 到解决（如图2）. (1)请按照上述思路完成小明遇到的这个问题： (2)参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知口ABCD和□ABEF,连接AC,AE,DF,且 AC与DF交于点G.若AC=AE=DF,求∠DGC的度数. D 图1 图2 图3 期末真驱卷·数学山首S八下s或时45 15.(晋中昔阳县期末)综合与探究： 如图1，在□ABCD中，AD=BD=2,BD⊥AD,E为对角线AC上一动点，连接DE,将DE绕点D 逆时针旋转90°得到DF,连接BF. (1)求证：BF=AE: (2)如图2，当点F落在△OBC的外部，求阴影部分的面积： (3)如图3，若点F恰好落在AC上，请直接写出EF的长 图1 图 16.(运城盐湖区期末)如图，直线1经过A(6,0),B(0,8)两点，点C从点O出发沿线段BO以每秒1 个单位长度的速度向点B运动，点D从点A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，设运动时间为t秒(>0). (1)求直线的表达式： (2)当t= 时，BC=BD: (3)将直线l1沿x轴向右平移3个单位长度后，分别交x轴、y轴于E,F两点，求四边形BAEF的 面积： (4)在平面内，是否存在点P,使O,A,B,P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接 写出点P的坐标：若不存在，请说明理由. 期末真驱卷·数学山菌S八下s就时46 考点2三角形的中位线 17.(晋中寿阳县期未)如图，小明想用皮尺测量池塘A,B间的距离，但现有皮尺无法直接测量，学习数 学有关知识后，他想出了一个方法：先在地上取一个可以直接到达A,B两点的点O,连接OA,OB,分 别在OA,OB上取中点C,D,连接CD,并测得CD=a,由此他即知道A,B距离是 () A.2 B.2a C.a D.3a G 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图 18.(太原期末)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,D,E分别是AC,BC的中点，则DE 的长为 () A.1.5 B.2 C.2.5 D.5 19.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AB,AO的中点，连接EF.若EF= 3,则BD的长为 () A.6 B.9 C.12 D.15 20.(运城盐湖区期末)如图，在△ABC中，BF平分∠ABC,AG⊥BF,垂足为D,交BC于点G,E为 AC的中点，连接DE.若DE=3.5cm,AB=4cm,则BC的长为 () A.8 cm B.10 cm C.11 cm D.12 cm 21.如图，在四边形ABCD中，对角线AC=20,BD=16,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中 点，则四边形EFGH的周长为 D 第21题图 第22题图 第23题图 第24题图 22.(晋中昔阳县期末)如图，在△ABC中，过点A作∠ABC的平分线的垂线，垂足为D,取AC的中点 E,连接DE.已知AB=7,DE=2.5,则BC的长是 23.(运城盐湖区期末)如图，在△ABC中，AB=20,AD是△ABC的中线，AE是△ABC的角平分线， CF⊥AE于点F,DF=6,则AC的长是 24.(晋中寿阳县期未)将连接四边形对边中点的线段称为“中对线”，如图，凸四边形ABCD的对角线 AC=BD=4,且两条对角线的夹角为60°，则该四边形较短的“中对线”的长度为 期末真题卷·数学山菌s八下s成时47 25.如图，在△ABC中，D,E分别是AC,AB的中点，F是CB延长线上的一点，且CF=3BF,连接 DB,EF.若∠ACB=90°，AC=12cm,DE=4cm. (1)求证：DE=BF: (2)求四边形DEFB的周长 考点3多边形的内角和与外角和 26.(临汾期未)永寺双塔，又名凌霄双塔（如图1），是太原市现存最高的古建筑，均为十三层八角形楼 阁式砖塔，如图2所示的正八边形是塔基的平面示意图，则该正八边形内角和的度数为 图1 图2 27.(晋中寿阳县期未)若一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n 28.(运城盐湖区期末)已知一个正n边形的每个内角都为150°，则边数n为 29.(临汾古县期末)为了求”边形内角和，下面是老师与同学们从n边形的一个顶点引出的对角线把 n边形划分为若干个三角形，然后得出边形的内角和公式.这种数学的推理方式是 ① ② ③ ⑤ A.归纳推理 B.数形结合 C.公理化 D.演绎推理 30.(临汾期末)如图，在正五边形ABCDE中，F为BC的延长线上一点，连接AC,则∠ACF的度数为 ( A.72 B.108° C.1449 D.148 期末真驱卷·数学山菌S八下s时48(2)600÷4=150(根).设每根跳绳的售价为y元，由题意， 以判定CF=DF,故D符合题意，A,B,C不符合题意.故选： 得(150+150)y一600一750≥450，解得y≥6.答：每根跳绳 D. 的售价至少为6元. 3.A 22.解：(1)设甲公司有x人，则乙公司有(x十30)人.依题意： 【答案详解】A.由AB=CD,OA=(C,不能证明△AOB☑ 得10000×名-1400解得=150.经检袋.=150 △C()D,因此不能得出()B=(OD,故无法判定四边形ABCD是 6 平行四边形.故A符合题意：B.AB∥CD,.∠AB 是分式方程的解，且符合题意.r十30=180.答：甲公司 ∠QMB=∠XD, 有150人，乙公司有180人. ∠CD.在△A(B和△OD中，JOA=C, ∴.△AO0B2 (2)设购买A种捐款物资m箱，购买B种捐款物资”箱. ∠AOB=∠COD. 依题意，得15000m+12000n=100000+140000.,.m △CODCASA).∴.OB=OD.又，OA=OC.∴.四边形ABCD是 16-言.：≥10，且m,0均为正整数，心m-8,-10或 平行四边形，故B不符合题意：C.OA=OC,OB=OD,∴. m=4,n=15..有2种购买方案：①胸买8箱A种捐款物 四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意：D.: 资，10箱B种捐款物资：②购买4箱A种捐款物资，15籍 ∠ADO=∠CBO,∠AOD=∠COB,OA=OC,.△OAD≌ B种捐款物资， △OCB(AAS)..OB=OD,又，OA=OC.∴.四边形ABCD 23.解：(1)设每套B型号“文房四宝“的标价为x元，则每套A 是平行四边形，故D不符合题意.故选：A 型号“文房四宝”的标价为1.3x元。根据题意，得 4.D 【答案详解】"，□ABCD的周长为42，'AB+AD=21,BO 4300-3000+3000=40,解得x=100.经检验，x=100 1.3.x ■DO.OEBD,,BE=DE..△ABE的周长为AB十 是分式方程的解，且符合题意.答：每套B型号“文房四宝“ AE+BE=AB+AE+DE=AB十AD=21.故选：D. 的标价为100元. 5.D (2)由(1)得，每套A型号“文房四宝”的标价为130元， 【答案详解】，D,E分别是AB,BC的中点，，DE是△ABC 购买A型号“文房四宝43003000=10（套），购买B型 130 的中位线.DE∥AC,DE=号AC又：EF=DE,AC= 号的文序因宝室30=30（套）.打折后A型号-文房四 DF,∴四边形ADFC是平行四边形（一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形).故①代表中位线，②代表DE∥AC 宝”需花费：10×130×0,9=1170（元），打折后B型号“文 ③代表一组对边平行且相等.故选：D, 房四宝”需花费：30×100×0,8=2400（元）..购买原定数 6.A 量的A,B型号“文房四宝"共需花费1170+2400=3570 【答案详解】令AC交y轴于点H.,☐ABC的顶点O(0, (元)，答：购买原定数量的A,B型号“文房四宝”共需花费 0),A(-1,2)..AH=1,H0=2.,A0=+2=5.由 3570元. 作图可得.OF平分∠AOB,.∠AOG=∠EG.AG∥ (3)由(2)得，打折后每套A型号“文房四宝“的售价为130 OE,.∠AGO=∠EG..∠AGO=∠AOG..AG=AO= ×0.9=117(元)，打折后每套B型号“文房四宝”的售价为 100×0.8=80(元).设该校购买了y套A型号“文房四 5..HG=5-1..G(5-1,2).故选：A. 宝”，则购买了(100一)套B型号“文房四宝”，由题意，得 7.B (117一67)y+(80-50)(100-y)≥3800，解得y≥40，答： 【答案详解】令点C到边AD的距离为h:,点D到边AE的 该校至少买了0餐A型号“文房四宝” 距离为h:,则Sue=专AD·=2AE·e,SB=AD 专项突破9平行四边形的性质 ·h1,Sa元，=AE·h2,.2S△e=San,Sar=2SE 与判定真题归类复习 =S.故□AEFG的面积不变，故选：B. 1.C 8.B 【答案详解】"，四边形ABCD是平行四边形，∴·∠A十∠B= 【答案详解】如图，延长 180°.∠A-∠B=20°..∠A=100°.，.∠C=∠A=100 AE交BC的延长线于点 故选：C M,:四边形ABCD是平 2.D 行四边形，.AD∥BC, 【答案详解】，四边形ABCD是平行四边形，，AD∥BC, AD=BC,,∠DAE=∠M,,AE平分∠DAF,·∠DAE= AD=BC,AB=D,∠B=∠D.,BE=DF,.△ABE≌ ∠EAF.∴.∠M=∠EAF..AF=MF.,E是边CD的中 △CDF(SAS).∴.AE=CF,∠AEB=∠CFD.AD∥BC, 点，.DE=CE.又：∠AED=∠MEC,∠DAE=∠M, ∴∠BCF=∠CFD.·∠AEB=∠BCF.∴.AE∥CF.NAE △ADE≌△MCE(AAS).,.CM=AD.BF=6,CF=2,. 垂直平分BC.AE⊥BC,BE=CE=号BC.CF⊥AD. AD=BC=BF+CF=8.∴.CM=8.∴.MF=MC+CF=10. AF=10.故选：B DF=BE=号BC=之AD.∴CF垂直平分AD,没有条件可9.38 期未真题卷·数学山西S八下·答案全解全析服13 【答案详解】由折叠的性质，得∠ADB=∠EDB.:DA'平分 (2):四边形ABCD是平行四边形.∴OB=OD=BD= ∠BDC,∴.∠CDE=∠EDB.∴.∠CDE=∠EDB=∠ADB =号∠ADC,:四边形ABCD是平行四边形，：AD∥BC 1.5m-20D·AD-号×1X2=1.由(1)得，△ADE AB∥CD..∠ADC+∠A=180.∠A=123°，.∠ADC ≌△BDF,∴SAME=S6,∴S=Same+See =57.∠CDE=∠EDB=∠ADB=青∠ADC=19. Sae+Se=S△kw=1. (3)EF=4E AD∥BC..∠DEC=∠ADE=38.故答案为：38 51 10.3或5 【答案详解】如图，过点D作DG 【答案详解】四边形ABCD是平行四边形，，，AD∥BC, ⊥AC于点G,在R1△ADB中，AB AD=BC..∠ADB=∠CBD.∠FBM=∠CBM,. =√AD+BD=22,:DE- ∠FBD-∠FDB..FB-FD-I2cm.AF-6cm,AD DF,∠EDF=90°，.∠DEF=∠DFE=45°，∠DEA= =BC-18em.“E是BC的中点CE-专BC-9em要 135.,DG⊥AC,∴.G=GF,∠EDG=90°-∠DEF 45”.,∠DEG=∠EDG,.EG=DG.由(1)知△ADE≌ 使以点P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形，则PF △BDF,∴.∠BFD=∠DEA=135",AE=BF..∠BFO= EQ即可.设当点P运动ts时，以点P,Q,E,F为顶点的 90.DG⊥AC,.∠DGO=∠BFO=90°.在△DGO和 四边形是平行四边形，根据题意，得6一1=9一2：或6一= ∠DOG=∠BOF, 21一9，解得1=3或1=5.故答案为：3或5. △BFO中， ∠TDO=∠BFO,∴.△DGO2△BF(AAS). 11.证明：：四边形ABCD是平行四边形，.∠A=∠C,AB 0D=0B. ∠A=∠C, DG=BF.OF=OG.DG=EG=FG=AE=BF...AF= CD.在△ABE和△CDF中，AB=CD, ,△ABE 3BF.设BF=a,则AF=3a.在Rt△ABF中，BF+AF=A, L∠ABE=∠CDF, ≌△CDF(ASA).∴.AE=CF,BE=DF,AD=CB, 即d+e)y=(2,2y,解得a25.EF=2BF-4屋 5 5 AD-AE=BC-CF,即DE=BF..四边形BFDE是平行 16.解：(1)设直线1的表达式为y=kx十b,将A(6.0).B(0, 四边形. 12.解：四边形ABCD是平行四边形.理由：，'AE1BD,CF 8)代人，得 6k+b=0. =一言'直线山的表达式 解得 BD.∠AEF=∠CFE=90°..AE∥CF.又：AF∥CE. 1b=8, b=8. .四边形ACF是平行四边形.OA=(OC.(OE=OF 为y=一 BE=DF,.OB=OD.四边形ABCD是平行四边形， 3r十8 I3.证明：，AB∥CD,.∠BAC=∠DCA,∠ABD=∠CDB (2)2 ∠EAO=∠FCO. 【答案详解】由点A,B的坐标知，(OA=6,OB=8,∴AB= 在△AOE和△COF中. ∠AOE=∠COF,,.△AOE≌ 10.由题意，得DC=1,BC=OB一O=8一1，AD=21,BD OE=OF. =BA一AD=10一2L.当BC=BD时，则8一1=10一2r,解 △COF(AAS)..AE=CF.同理可证△BEO2△DO,. 得1=2.故答案为：2. BE=DF..AB=CD.又，AB∥CD,.四边形ABCD是 (③)由平移可得，直线EF的表达式为y=-言(x-3)+8 平行四边形. 14.解：(1)，DE∥BC,EF∥DC,.四边形DCFE是平行四边 3x十12.当x=0时，y=12,F(0,12.∴0F=12: 形..EF=CD=3,CF=DE.CD⊥BE,EF⊥BE. 当y=0时，x=9,.E(9,0)..OE=9.Smr=S么m BC+DE=BC+CF=BF=BEFEF=5. 58m=2×9X12-7×6X8=30. (2)连接CE,如图3.：四边形ABCD 是平行四边形，.AB∥DC,AB=CD. (4)存在，理由：设P(m,n),分三种情况讨论：①当AB,OB :四边形ABEF是平行四边形，AB 是边时，P(一6,8)：@②当OB.OA为边时，P(6,8):③当 ∥FE,AB=EF..DC∥FE,DC=EF. OB,AB为边时，P(6,一8).综上所述，点P的坐标为(6， .四边形DCEF是平行四边形.·CE 8)或(-6,8)或(6，-8) 图3 ∥DF.AC=AE=DF..AC=AE 17.B CE,.△ACE是等边三角形，，∠ACE=60°，，CE∥DF 【答案详解】C,D分别是OA,OB的中点，CD是 ∴.∠DGC=∠ACE=60 △AOB的中位线.AB=2CD=2a.故选：B. 15.解：(1)证明：：DE绕点D逆时针旋转90得到DF,DE 18.C =DF,∠EDF=90..BD⊥AD,.∠ADB=90°. 【答案详解】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,由 ∠ADE=∠BDF.又AD=BD,.△ADE≌△BDF 勾股定理，得AB=√AC+BC=√3十4=5.，D,E分 (SAS).∴.BF=AE. 别是AC,BC的中点，∴DE是△ABC的中位线.：DE 期未真题卷·数学山西BS人下·答案全解全析服14 号AB=2.5,故选：C ∴BF=2BCDE=BE 19.C (2):D是AC的中点，AC=12cm,.CD=6cm.:DE= 【答案详解】：E,F分别是AB,AO的中点，.EF是 4cm,BC=8em.由勾股定理，得DB=√CD十BC= △OAB的中位线..OB=2EF=6.在□ABCD中，BD= √6+8=10(cm),DE=BF,DE∥BC,∴四边形 20B=12.故选：C. DEFB为平行四边形..四边形DEFB的周长为2×(4十 20.C 10)=28(cm). 【答案详解】：BF平分∠ABC,AG⊥BF,.∠ABD= 26.1080 ∠GBD,∠ADB=∠GDB=90°.又，BD=BD,.△ABD 【答案详解】正八边形的内角和为(8一2)×180°=1080 ≌△GBD(ASA).,.AB=GB=4cm,AD=GD.,E为AC 枚答案为：1080： 的中点，∴.DE是△AGC的中位线.CG=2DE=7cm,∴ 27.8 BC=BG+CG=4+7=11(cm).故选：C. 【答案详解】由题意，得(n一2)×180°=360°×3，解得n= 21.36 8.故答案为：8 【答案详解】，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中 28.12 点GH=EF=交AC=10,GF=HE=2BD=8.∴四 【答案详解】由题意，得(180-150)n=360,解得n=12.故 边形EFGH的周长为10+10+8+8=36.故答案为：36. 答案为：12. 22.12 29.A 【答案详解】延长AD交BC于点F,,BD平分∠ABC, 【答案详解】探究多边形内角和公式时，从”边形的一个顶 ∠ABD=∠FBD.BD LAD,.∠BDA=∠BDF=9O 点出发引出（一3）条对角线，将n边形分割成(n一2)个三 又：BD=BD,,△ABD≌△FBD(ASA)..AB=FB= 角形，这(n一2)个三角形的所有内角之和即为边形的内 7,AD=FD.又，E是AC的中点，.DE是△AFC的中位 角和，这一探究过程运用的数学思想是归纳推理思想.故 线..FC=2DE=5..BC=FB+FC=12.故答案为：12. 选：A 23.8 30.C 【答案详解】如图，延长CF交AB 【答案详解】由题意，得∠ABC=∠BCD=180°-360 5 于点G.AE平分∠BAC, ∠GAF=∠CAF,CF⊥AE,. 108.AB=BC,∠BAC=∠BCA=180°，108=36 2 ∠AFG=∠AFC=90°.在△AFG和△AFC中 ∴∠ACF=180°-∠ACB=144°.故选：C ∠GAF=∠CAF. 大题强化练 AF=AF. .△AFG☑△AFC(ASA).AC 1.解：(1)原式=y(x2-9y)=y(r+3y)(x-3y. ∠AFG=∠AFC, (2)原式=(x十2y)2-(x+y)(x+2y)=(x+2y)[(x+2y) AG,GF=CF,又：D是BC中点，.DF是△CBG的中位 -(x+y)]=(x+2y)(r+2y-x-y)=y(x+2y). 线.BG=2DF=12.∴.AG=AB-BG=8.六AC=AG= 2.解：(1)方程两边同时乘2(x十3)，得4x十2(x十3)=7，解得 8.故答案为：8. 24.2 工一。，检验：当x一合时，2(x+3)≠0，∴原分式方程的解 【答案详解】如图，设两条对角线 是x= AC.BD相交于点O.取四边形 ABCD四边的中点E,F,G,H, (2)方程两边同时乘(x十1)(x一1)，得2(x一1)十3(x+1) 连接EF,FG,GH,HE,设AC与EH相交于点M.∴EH 6,解得x=1.检验：当rm1时，(r十1)(x一1)=0.，x■ 1是增根。，原分式方程无解。 是三角形ABD的中位线.六EH=言BD=2,EH∥BD 3.解：(1)2(2x-1)-(9x十2)≤6,4x一2-9x-2≤6,4x-91 同理，FG=号BD=2.FG/BD,EF=号AC=2.EF∥AC. ≤6+2+2，一5，r≤10，x≥一2.解集表示在数轴上如下： HG=2AC=2.HG∥AC.EF∥HG∥AC,EF=FG 012一 HG=HE.'EH∥BD,∠AME=∠AOB=G0.:FE∥ (2)解不等式①，得≤1.解不等式②，得x>一2.，该不等 AC,∠FEH=∠AME=60.∴.△HEF为等边三角形. 式组的解集为一2<x≤1 HF=EH=2..较短的“中对线”长度为2.故答案为： 4解：原式-[”中-（马 2x(x+1) 25.解：()证明：：D,E分别是AC,AB的中点，·DE为 -点·-当3时原式 △ABC的中位线.∴DE∥BC,DE=BC.CF=3BF. 期未真题卷·效学山西BS八下·答案全解全析版15