专项突破8 分式方程真题归类复习-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（北师大版 山西专版）

专项突破8 分式方程真题归类复习 考点1 解分式方程 -时,方程两边同乘(x十1),把原方程化为2x-(x十1)-1, x十1 这一变形过程体现的数学思想主要是 A.类比思想 C.方程思想 B.转化思想 D.函数思想 1-22- ) A.3--5-x+2 B.3--5-x-2 C.3-5-x+2 D.3-5-x-2 3.(晋中寿阳县期末)若关于x的分式方程”3 。-1有增根,则m的值为 -2x-2 ) A.2 B.-2 C.-3 D.0 4.(运城盐湖区期末)若关于x的方程-3。+3m 1x-33-r 一2的解为正数,则的取值范围是 ## C.-11 D.m3且n0 6.若关于x的分式方程-+ 2的解比分式方程2 +1(r+1)(x-2)-2 程3的解大2,则a的值 8.解分式方程: (2)(晋中昔阳县期末)1-1+2 r-11-r 9x-333x-1' 期末题卷·数学山西BS八下 s37 9.(运域盐湖区期末)阅读某同学解分式方程的具体过程; 解分式方程:2-1-22-4x 113 11- 解:原方程可化为 2x-12 2-2x-1--3,② -2x--4,③ x-2④ 检验:当x-2时,2(2x-1)子0..,x-2是原分式方程的解 解答下列问题 (1)第②步变形的依据是 (2)从第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 (3)写出正确的过程 考点2 分式方程的应用 10.(晋中初县期末)随着5G网络技术的发展,市场对5G产品的需求越来越大,为满足市场需求,某 大型5G产品生产厂家更新技术后,加快了生产速度,现在平均每天比更新技术前多生产30万件 产品,现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同,设更新技 ( 术前每天生产x万件产品,依题意,得 ) A.400500 000 400500 400 C. 500 .-30) r )十30 7:-30 11.(晋城阳城县期末)端午节期间,小明原计划在规定时间内看完一本共500页的小说,由于这本小 说的故事情节精彩,小明每天多看了20页,这样到规定时间还多看了一本150页的同样有趣的中 C 篇小说,如果设小明原计划每天看:页,那么可列方程为 500+150500+150 B.500150_500 A. 十20 2 )十20 500 _150 500十150 3_00 C._ 500 ·x+2020 D 2十20 _ 12.(吕梁交城县期末)“某学校改造过程中整修门口1500m的道路,但是在实际施工时,......,求实 1500 际每天整修道路多少米,”在这个题目中,若设实际每天整修道路xm,则可列方程为 7-5 1500 . 一10,则题目中用“......”表示的条件应是 ) r A.每天比原计划多修5m,结果延期10天完成 B.每天比原计划多修5m,结果提前10天完成 C.每天比原计划少修5m,结果延期10天完成 D.每天比原计划少修5m,结果提前10天完成 13.(忻州宁武县期中)某一景点改造工程要限期完成,甲工程队单独做可提前1天完成,乙工程队单 独做要误期6天,现由两工程队合作4天后,余下的由乙工程队单独做,正好如期完成,若设工程 C 期限为工天,则下面所列方程正确的有 ) B.2个 A.1个 C.3个 D.4个 14.(吕梁孝义市期末)一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相等,则江水的流速为多少?设江水的流速为 ( xkm/h,则下列方程正确的是 ) 60 90 60 B._ 0 A. 30-:30x “-30.+30 90 60 D.0 60 ·30-x30十2 2-30x+30 15.(太原小店区期末)随着太原西山封山防火期结束,6月1日,天龙山景区向游客恢复自驾游,天龙 山公路全长30千米,沿途有四座高架桥和一处隧道,起点与终点的高低落差达350来,被誉为“云 端上的公路”,李老师驾车游览天龙山公路,已知返程时平均速度比去程慢6千米/时,结果返程比 _30_3015. 去程多用了15分钟.根据情境小颖列出方程 ) A.去程的平均速度 B.返程的平均速度 C.去程所用的时间 D.返程所用的时间 16.(吕梁离石区期末)2022年4月,山西省吕梁市教育局印发《义务教育课程方案》并发布《义务教育 劳动课程标准(2022年版)》,构建德智体美劳全面培养的教育体系,甲、乙两同学同时从家里出 发,分别到距家7km和11km的实践基地参加劳动,若甲、乙的速度比是3;4,结果甲比乙提前 20min到达基地,求甲、乙的速度,设甲的速度为3xkm/h,则依题意可列方程为 期末真题卷·数学山西B5八下 &n39 17.(运城夏县期末)在建设“最美长江岸线”工程中,某园林小队进行一段江岸的绿化,在合同期内高 效地完成了任务,这是记者与该队工程师的一段对话 你们是怎样提前3h完成了 我们的施工人数由原计划的6 180m*的绿化任务? 人,增加了2人. 记者 工程师 如果每人每小时的绿化面积相同,求每人每小时的绿化面积 18.(晋中平遥县期末)在城市化进程加快、新一线城市经济崛起的背景下,我国铁路和城市轨道交通 迎来快速发展,轨道交通装备产业规模不断扩大.为加快城市群的建设与发展,在A,B两城市间 新建一条城际铁路,建成后,铁路运行里程由原来的120km缩短至114km,城际铁路的设计平均 时速要比原来的平均时速快110km/h,运行时间仅是原来时间的 ,求建成后的城际铁路在A,B 两地间的运行时间 19.一项工程,甲、乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费102000元.如果甲、乙两公司单独完 成此项工程,乙公司所用时间是甲公司所用时间的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的 施工费少1500元. (1)甲、乙两公司单独完成此项工程各需多少天? (2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少? 期未疆卷·数学山西1八下 s_40 20.(晋中寿阳县期末)某企业采购了具有山西特色的年货,慰问响应国家号召就地过年的员工,该企 购买4800元乙种物品的数量多10件. (1)甲、乙两种物品的单价分别为多少元? (2)如果该企业购买甲、乙两种物品共150件,总费用不超过3.9万元,那么最多购买多少件甲种 物品? 21.(运城盐湖区期末)跳绳是一人或众人在一根环摆的绳中做各种跳跃动作的运动游戏,这种游戏唐 朝称“透索”,宋称“跳索”,明称“跳百索”,清末以后称作“跳绳”,目前,跳绳已经成为中考体育考试 的一个项目,某体育用品商店第一次用600元购进一款中考体育专用跳绳,第二次又用750元购 进该款跳绳,但这次每根跳绳的进价比第一次多1元,所购进的跳绳数量与第一次相同 (1)求第一次每根跳绳进价是多少元 (2)若这两次购进的跳绳按同一价格全部销售完后获利不低于450元,则每根跳绳的售价至少是 多少元? 期末真题卷·数学山西BS八下 sr41 22.(吕梁临县期末)甲、乙两公司全体员工勇跃参与捐款活动,甲公司共捐款100000元,乙公司共捐 款140000元,下面是甲、乙两公司员工的一段对话: 我们公司的人数比 你们公人均数的。 我们公司的人均捐数是 称们公司少30人 公员上 乙公司员王 (1)甲、乙两公司各有多少人? (2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A,B两种捐款物资,A种捐款物资每箱15000元,B种 捐款物资每箱12000元,若购买B种捐款物资不少于10箱,并恰好将捐款用完,有几种购买 方案?请设计出来.(注:A,B两种捐款物资均需购买,并按整箱配送 23.(塑州塑城区期末)综合与实践 问题情境:“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具,即笔、墨、纸、砚,文房四宝之名,起源于南北朝 时期,某中学为了落实双减政策,丰富学生的课后服务活动,开设了书法社团,计划为学生购买A B两种型号“文房四宝”共40套,已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型号的 “文房四宝”的标价高30%,已知按标价购买需花费4300元,其中购买B型号“文房四宝”花费 3000元. 问题解决: (1)求每套B型号“文房四宝”的标价 (2)若经过与店主协商,考虑到购买数量较多,店主同意该中学按A型号“文房四宝”九折,B型号 “文房四宝”八折的优事价购人,则购买原定数量的A,B型号“文房四宝”共需花费多少元? (3)一段时间后,由于传统文化广受关注,另一所学校想要购人A,B两种型号“文房四宝”共100 套,店主继续以(2)中的折扣价进行销售,已知A,B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为67 元和50元,若通过此单生意,该店获利不低于3800元,则该校至少买了多少套A型号“文房 四宝”? 期未疆卷·数学山西B八下 __42队产十放木选项不符合题意：C。。 3 21 ab 分解因式.约分，将分式化为最简分式，然后再进行计算 (答案不唯一). 产。故本选项符合题意：D日+6-品。放本选项 18.解：原式=+1二+山.+1x山=2 x+1 2 不符合题意.故选：C 9.A r+1)(r-12=x-1. 2 【答案详解】八？二治是最简分式，且分母可以利用平方差 公式进行因式分解，故此分式是“和谐分式”，故此选项符合 点当-8时，原式品 题意：B号是最简分式，但分子、分样均不能因式分解。 故此分式不是~和清分式”，故此选残不符合题意：心号 0解：原式=六·君-导=品景 x-1 x2-1-(x2-4) x十y 1 (x十习一原分式不是最简分式，故原分式 G+10+2F+3x+2r+3r=1.∴原式=1. 21.解：原式=a+)÷-4十3-(a+1 a+2 不是“和谐分式”，故此选项不符合题意：D.一公 a十2 a+2 a+2·(a+1D(a-1D (a+b) 山少-合聚分式不是是简分式：故原分式不是 -号：当a=-21,-1时，原分式无意义取4=0 (a+b) “和谐分式”，故此选项不符合题意，故选：A (或取a=2.原式-告-1（或原式-岩3》 10.号 专项突破8分式方程真题归类复习 1.B 【答案详解】原式-丹-只放答案为：只 n(一）程 【答案详解】解分式方程头一1一时，方程两边同乘 11.A (x十1)，把原方程化为2x一(x十1)=1，这一变形过程体现 【答案详解】原式-片占放选：A 的数学思想主要是转化思想.故选：B 12.A 2.A a+3 6 【答案详解】原式-a+30-3一a+3(a-3) 【省案详解1分式方程变影得，马产。一去分母，得 a+3-6 a-3 3=一5一(r-2).去括号，得3=一5一x十2.故选：A a+3)(a-3)(a+3)(a-3)a十3故选，A 3.C 13.C 【答案详解】去分母，得m十3=x一2.m=r一5.分式方 【答案详解】服式-百a+口·6-0)=十。故选： 程有增根，x-2=0.x=2..m■2一5=一3.故选：C. 4.D C 14.A 【答案详解】解方程三十专四=2得=一m十3，根据 【答案详解】设玻璃瓶瓶体部分的底面积为scm,倒立放 题意，得一m十3>0且一m十3≠3，∴.m<3且m≠0.故选： 置时，空余部分的体积为scm,正立放置时，墨水的体积 9 是as6m,放水的体积占玻璃瓶容积的，学，。平放 选：A 15.1 【答案详解】根据题意，科2一号-1，方程两边都乘 【答案详解原式-号1故答案为：1山 22一10.得2-(2r-10=2(2x-1).解得x=号检验： 16.7 当r-名时，2(2-1)=2×2×吾--专≠0，∴r-号 【答案详解】：所号=0∴㎡一9=0m十3≠0.解得m 是原分式方程的解，故答案为：。 3,∴原式=m16_-m十4(m-4) 一4 一4 =m十4=7.故答案 6 为：7. 17.解：(1)三分式的基本性质 【答案详解1据异一平得了-3.：关于的分式方程 (2)五去括号时没有变号 7 (3)-2x+6 片十+-可己2的解比分式方程异8 (4)在进行分式化简时，分子或分母是多项式，一股先进行 的解大2，x=3+2=5是关于x的分式方程，年十 期未真题卷·数学山西S八下·答案全解全析服11 【答案详解】设江水的流速为xkmh,根据题意，得30- 60 8a=子故答案为： -故法：入 7.0或4 15.A 【答案详解】由二-2得(《一m一2.方程无解， 【答案详解】由所列方程可知，x是去程的平均速度，故选： A. .分为两种情况讨论：①当分式方程没有意义时，x=0或 11720 一，此时m=0:②当整式不成立时4一m=0m=4.故 16.13x60 【答案详解】：甲.乙的速度比是3：4，甲的速度为3rkm/h, 答案为：0或4. 8.解：(1)去分母，得2x=一3一(x一1》.去括号，得2x=一3 乙的建度为红A根超题意，相是名-铝故答 x十1，移项、合并同类项，得3.x=一2.系数化为1，得r= 案为是-器 一导检验：当一一号时一10，一一号是原分式方 17.解：设每人每小时的绿化面积为：m根据题意，得 程的解 180 (2)方程两边同乘3(3x一1)，得1=3.x一1十6.移项、合并同 (6+2)x =3,解得x=2,5.经检验，x=2,5是分式方程的 类项，得一3x=4,系数化为1，得x=一 检验：当x 解，且符合题意.答：每人每小时的绿化面积为2.5m. -号时，3(3r-1D≠0.=-号是原分式方程的解。 18解：设原来的速度是xkmh:由题意，得四×号 x 114 (3)方程两边同乘(x十1)(x一1)，得2(x一1)十3(x十1)= 十0·解得r一80，经检验，x=80是分式方程的解，且 6.去括号，得2.r一2十3x十3=6.移项、合并同类项，得5r 符合题意则1四×号-×号=0,6.答：建战后的城际 5.系数化为1，得x=1.检验：当x=1时，(x十1)(x一1)= 0.原分式方程无解. 铁路在A,B两地间的运行时间是0.6h 9.(1)等式的基本性质(2)②去括号时没有变号(3)原 19.解：(1)设甲公可单独完成此项工程需「天，则乙公司单独 3 方程可化为2一一7=一22-D方程两边同乘2(2 完议此项工程需1L立天：根那怎意，释上十点立解 一1)，得2一(2x一1)=一3.去括号，得2一2x十1=一3.移 得x=20.经检验，x=20是分式方登的解，且符合题意.则 项，合并同类项，得一2x=一6.系数化为1，得x=3.检验： 1.5x=30.答：甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司 当x=3时，2(2x一1)≠0.，x=3是原分式方程的解. 单独完成此项工程需30天 10.B (2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工 【答案详解】设更新技术前每天生产x万件产品，依题意， 费为(y一1500)元，根据题意，得12(y十y一1500) 102000,解得y=5000,甲公司单独完成此项工程所需的 9-9放话：B x 施工费为20×5000=100000（元），乙公司单独完成此项 11.B 工程所需的施工费为30×(5000一1500)=105000（元）. 【答案详解】由题意，得00±50_50.故选：B :100000<105000..甲公司的施工费较少 x十20 20.解：(1)设甲种物品的单价为x元，则乙种物品的单价为 12.B 【答案详解】设实际每天整修道路xm,则(x一5)m表示原 号元.根据题意，得900-400=10，解得x=30.经 计划每天整修道路的长度，故实际施工时，每天比原计划 多修5m:方程号-100=10中，表示原计划 检验，x=300是分式方程的解，且符合题意.则号×30 x-5 240(元).答：甲种物品的单价为300元，乙种物品的单价 施工所需时间，150心表示实际施工所需时间，一原分式方 为240元. 程表示的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成， (2)设购买甲种物品件，则购买乙种物品(150一m)件. 故选：B 根据题意，得300m+240(150-m)≤39000，解得m≤50. 13.B :m为非负整数，m的最大值为50，答：最多购买甲种物 【答案详解】设工程期限为r天，由题意，得气十千 品50件. 21.解：(1)设第一次每根跳绳的进价是x元，则第二次每根跳 1移项，得4 却产一6“所列方程正 绳的进价是十》元，由题意，得织-骨解料一4。 确的是②④.故选：B. 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意。答：第一次每根 14.A 跳绳的进价是4元， 期未真题卷·数学山西BS八下·答案全解全析服12 (2)600÷4=150(根).设每根跳绳的售价为y元，由题意， 以判定CF=DF,故D符合题意，A,B,C不符合题意.故选： 得(150+150)y一600一750≥450，解得y≥6.答：每根跳绳 D. 的售价至少为6元. 3.A 22.解：(1)设甲公司有x人，则乙公司有(x十30)人.依题意： 【答案详解】A.由AB=CD,OA=(C,不能证明△AOB☑ 得10000×名-1400解得=150.经检袋.=150 △C()D,因此不能得出()B=(OD,故无法判定四边形ABCD是 6 平行四边形.故A符合题意：B.AB∥CD,.∠AB 是分式方程的解，且符合题意.r十30=180.答：甲公司 ∠QMB=∠XD, 有150人，乙公司有180人. ∠CD.在△A(B和△OD中，JOA=C, ∴.△AO0B2 (2)设购买A种捐款物资m箱，购买B种捐款物资”箱. ∠AOB=∠COD. 依题意，得15000m+12000n=100000+140000.,.m △CODCASA).∴.OB=OD.又，OA=OC.∴.四边形ABCD是 16-言.：≥10，且m,0均为正整数，心m-8,-10或 平行四边形，故B不符合题意：C.OA=OC,OB=OD,∴. m=4,n=15..有2种购买方案：①胸买8箱A种捐款物 四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意：D.: 资，10箱B种捐款物资：②购买4箱A种捐款物资，15籍 ∠ADO=∠CBO,∠AOD=∠COB,OA=OC,.△OAD≌ B种捐款物资， △OCB(AAS)..OB=OD,又，OA=OC.∴.四边形ABCD 23.解：(1)设每套B型号“文房四宝“的标价为x元，则每套A 是平行四边形，故D不符合题意.故选：A 型号“文房四宝”的标价为1.3x元。根据题意，得 4.D 【答案详解】"，□ABCD的周长为42，'AB+AD=21,BO 4300-3000+3000=40,解得x=100.经检验，x=100 1.3.x ■DO.OEBD,,BE=DE..△ABE的周长为AB十 是分式方程的解，且符合题意.答：每套B型号“文房四宝“ AE+BE=AB+AE+DE=AB十AD=21.故选：D. 的标价为100元. 5.D (2)由(1)得，每套A型号“文房四宝”的标价为130元， 【答案详解】，D,E分别是AB,BC的中点，，DE是△ABC 购买A型号“文房四宝43003000=10（套），购买B型 130 的中位线.DE∥AC,DE=号AC又：EF=DE,AC= 号的文序因宝室30=30（套）.打折后A型号-文房四 DF,∴四边形ADFC是平行四边形（一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形).故①代表中位线，②代表DE∥AC 宝”需花费：10×130×0,9=1170（元），打折后B型号“文 ③代表一组对边平行且相等.故选：D, 房四宝”需花费：30×100×0,8=2400（元）..购买原定数 6.A 量的A,B型号“文房四宝"共需花费1170+2400=3570 【答案详解】令AC交y轴于点H.,☐ABC的顶点O(0, (元)，答：购买原定数量的A,B型号“文房四宝”共需花费 0),A(-1,2)..AH=1,H0=2.,A0=+2=5.由 3570元. 作图可得.OF平分∠AOB,.∠AOG=∠EG.AG∥ (3)由(2)得，打折后每套A型号“文房四宝“的售价为130 OE,.∠AGO=∠EG..∠AGO=∠AOG..AG=AO= ×0.9=117(元)，打折后每套B型号“文房四宝”的售价为 100×0.8=80(元).设该校购买了y套A型号“文房四 5..HG=5-1..G(5-1,2).故选：A. 宝”，则购买了(100一)套B型号“文房四宝”，由题意，得 7.B (117一67)y+(80-50)(100-y)≥3800，解得y≥40，答： 【答案详解】令点C到边AD的距离为h:,点D到边AE的 该校至少买了0餐A型号“文房四宝” 距离为h:,则Sue=专AD·=2AE·e,SB=AD 专项突破9平行四边形的性质 ·h1,Sa元，=AE·h2,.2S△e=San,Sar=2SE 与判定真题归类复习 =S.故□AEFG的面积不变，故选：B. 1.C 8.B 【答案详解】"，四边形ABCD是平行四边形，∴·∠A十∠B= 【答案详解】如图，延长 180°.∠A-∠B=20°..∠A=100°.，.∠C=∠A=100 AE交BC的延长线于点 故选：C M,:四边形ABCD是平 2.D 行四边形，.AD∥BC, 【答案详解】，四边形ABCD是平行四边形，，AD∥BC, AD=BC,,∠DAE=∠M,,AE平分∠DAF,·∠DAE= AD=BC,AB=D,∠B=∠D.,BE=DF,.△ABE≌ ∠EAF.∴.∠M=∠EAF..AF=MF.,E是边CD的中 △CDF(SAS).∴.AE=CF,∠AEB=∠CFD.AD∥BC, 点，.DE=CE.又：∠AED=∠MEC,∠DAE=∠M, ∴∠BCF=∠CFD.·∠AEB=∠BCF.∴.AE∥CF.NAE △ADE≌△MCE(AAS).,.CM=AD.BF=6,CF=2,. 垂直平分BC.AE⊥BC,BE=CE=号BC.CF⊥AD. AD=BC=BF+CF=8.∴.CM=8.∴.MF=MC+CF=10. AF=10.故选：B DF=BE=号BC=之AD.∴CF垂直平分AD,没有条件可9.38 期未真题卷·数学山西S八下·答案全解全析服13