专项突破6 因式分解真题归类复习-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（北师大版 山西专版）

专项突破6因式分解真题归类复习 考点1因式分解 1.(晋中左权县期中)下列各式从左到右的变形属于因式分解的是 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a-2a+3=a(a-2)+3 C.a-1-a(a-1) D.a2-2a+1=(a-1) 2.对于①x一3.xy=x(1-3y),②(x十3)(x一1)=x2+2x一3，从左到右的变形，表述正确的是() A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是整式的乘法 D.①是整式的乘法，②是因式分解 3.如果把多项式x2-3x十n分解因式得(x一1)(x十m),那么m= 考点2提公因式法因式分解 4.(太原小店区期末)运用提公因式法将多项式“6ab一12abc”分解因式，应提取的公因式是() A.ab B.6ab C.6abe D.12ab 5.(运城期未)把5(a一b)一m(a一b)提公因式后，其中一个因式是(a一b),则另一个因式是() A.5十m B.5-m C.m-5 D.-m-5 6.（晋中左权县期中)已知xy=3,x一y=一2，则代数式x2y一xy2的值是 7.因式分解： (1)5.x2-2.x= (2)ab2-3a2b+ab= (3)6.x2-12x2= (4)a(a-2)-2(a-2)= (5)2m(mn)2-8m2(n-m)= 考点3公式法因式分解 8.(运城盐湖区期未)下列因式分解正确的是 A.x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1 B.x2-9y2=(x+3y)(x-3y) C.4x2-y2=(2.x-y(-2.x-y) D.x2-2.xy-y2=(x-y)9 9.因式分解： (1)4.x2-1 (2)36p2+12pg+q= (3)(y+2x)2-(x+2y)2 (4)16-8(a-b)+(a-b)2= 10.利用因式分解计算： (1)3412-1592: (2)225-15×26+132. 期末真题卷·数学山首s八下时31 11.(吕梁交城县期末)在学习对复杂多项式进行因式分解时，老师示范了如下例题： 因式分解：(x2+6.x+5)(x2+6.x-7)+36. 解：设x+6x=y. 则原式=(y十5)(y-7)十36第一步 =y-2y十1第二步 =(y一1)2第三步 =(x2+6.x一1)，第四步 完成下列任务： (1)第二步到第三步运用了因式分解的 :(填序号) ①提取公因式：②平方差公式：③两数和的完全平方公式；④两数差的完全平方公式. (2)请你模仿以上例题因式分解：(a2一4a十2)(a一4a十6)+4. 考点4提公因式法和公式法的综合运用 12.(太原期末)将下列各式分解因式： (1)x2y-2.xy2+y: (2)a2(a-b)-b(a-b). 13.(晋中寿阳县期末)阅读下面的材料： 常用的分解因式的方法有提公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解因式.如 x2一4y一2x十4y,细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、 后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式.具体 过程如下： x2-4y-2.x+4y=(x2-4y)-(2.x-4y)=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2). 像这种将一个多项式造当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法， 利用分组分解法解决下面的问题： (1)分解因式：x2-2xy十y-4: (2)已知△ABC的三边a,b,c满足a2-ab一ac十bc=0,判断△ABC的形状，并说明理由. 期末真题卷·数学山西s八下时32 考点5因式分解的应用 14.(晋中寿阳县期末)已知a,b,c是三角形的三边，那么代数式(a-b)2-c2的值 A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不能确定 15.(晋中昔阳县期末)如图，长、宽分别为a,b的长方形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值： (1)a3b+ab3+2a2b2: (2)a2+b+ab. 16.(晋中左权县期中)(1)探究发现： 小明计算下面几个题目：①(x十2)(.x-4):②(x-4)(x十1)：③(y+4)(y-2):④(y-5)(y-3)后 发现，形如(x十p)(x十g)的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律 请你帮助小明完善发现的规律：(x十p)(x十q)= 十 (2)面积说明： 上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算(x十p)(x十9)发现这个规律是正确的， 小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图形面积说明 乘法公式，于是画出图形（如图I)说明他发现的规律： (3)逆用规律： 学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是互逆变形，请你用小明发现的规律分解因 式：x2-7x+10: (4)拓展提升： 现有足够多的正方形和长方形卡片（如图2），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号 卡片拼成大长方形（每两块纸片之间既不重复，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹）， 使该大长方形的面积为2a2十3ab十，并利用你所画图形的面积对2a2十3ab十b进行因式 分解. qx N pq 1岁 2 3号 图 图2 期末真驱卷·数学山首S八下或时33专项突破6因式分解真题归类复习 是三角形的三边，.a十e一b>0,a一b一<0，.(a一b) 1.D c0.故选：B. 【答案详解】A,原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项 15.解：依题意，得2(a十b)=14,ab=10..a+b=7.(1)原式 不符合题意：B.原式右边不是整式积的形式，不是因式分 =ab(a十b十2ab)=ab(a十b)2=10×7=490.(2)原式= 解，故本选项不符合题意：C,原式不符合因式分解的定义， a2+6+2ab-ab=(a+b)2-ab=72-10=39. 不是因式分解，故本选项不符合题意：D.原式符合因式分解 16.解：(1).x2(p+q)pg 的定义，是因式分解，故本选项符合题意.故选：D (2)根据大长方形的面积，得(x十p)(x十g)=十(p十g)x 2.C 十pg 【答案详解】①x一3xy=x(1一3y),从左到右的变形是因式 (3):x2-7x+10=x2+[(-2)+(-5)]x+(-2)× 分解：②（十3）(r-1)=x2十2.x-3,从左到右的变形是整 (-5),∴.x-7x+10=(x-2)(x-5). (4)如图所示： 式的乘法，不是因式分解.所以①是因式分解，②是整式的 乘法.故选：C 3.-22 【答案详解】，x一3x十n分解因式得(x一1)(x十m),, 一3.x十n■了十(m一1)x一m..m一1=一3，■一m,解得 2a2+3ab+i=(2a+b)(a+b). m=一2，n=2.故答案为：一2：2. 4.B 专项突破7分式与分式的运算真题归类复习 【答案详解】多项式6al一12a?c的公因式为6ab.故选： 1.B B. 【答案详解】A会的分母中不含有字伊，故不是分式： 5.B 1 【答案详解】5(a一b)一m(a一b)=(a一b)(5一m).故选：B Bm十的分母中含有学母，放是分式：C号的分母中不含 6.-6 有字母，故不是分式：D.,一3x的分母中不含有字母，故不是 【答案详解】ry=3,r-y=-2..xy-xy=ry(x-y) 分式.故选：B. =3×(一2)=一6.故答案为：一6. 2.r≠2 7.(1)x(5.x-2)(2)ab(b-3a+1)(3)6x(x-2) (4)(a-2)2(5)2m(m-n)(5m-n） 【答案详解】要使分式号有意义·则一2≠0，解得≠2. 8.B 故答案为：x≠2 【答案详解】A.原式不能因式分解，故本选项不符合题意： 3.3 B.原式=(x十3y)(x一3y),故本选项符合题意，C,原式 【答案详解】根据题意，得-3=0， x=3.故答案为： (2十y)(2x一y》,故本选项不符合题意：D.原式不能因式 1x+3≠0， 分解，故本选项不符合题意.故选：B. 3 9.(1)(2x+1)(2x-1)(2)(6p+g) 4.-1 (3)3(x+y)(x-y)(4)(4-a+D) 【答案详解】当分式二2无意义时，一m=0,x=m=一1， x一m 10.解：(1)原式=(341+159)×(341-159)=500×182 放答案为：一1， 91000.(2)原式=152-2×15×13+13=(15-13)=. 11.解：(1)④ 【答案详解】第二步到第三步运用了因式分解的两数差的 【答案详解】两个时间段接待游客共4m万人次，两个时间段 完全平方公式.故答案为：④。 (2)设a2一4a=x,原式=(x十2)(x+6)+4=x+8.x十16 平均每天接待游客，万人次，故答案为： =(x+4)=(a2-4a十4)=(a-2)', 6.C 12.解：(1)原式■y(x一2xy十y)=y(x-y) 【答案详解】A,E有可能等于0，故本选项不符合题意：B.B (2)原式=(a-b)(a2一)=(a-b)(a-b)(a十b) 十E可能为0，分式的分子、分母都加是一个整式不符合分 (a十b)(a-b), 式的基本性质，故本选项不符合题意：C.不论x取何值， 13.解：1)原式=(x一y)2一4=(x-y十2)(x-y-2). +1>0,故本选项符合题意：D.(x+1)有可能等于0，故本 (2)△ABC为等腰三角形或等边三角形.理由："'a一ab 选项不符合题意，故选：C, ac+bc=0,.a(a-b)-c(a一b)=0..(a-b)(a-c)=0. 7.B .a-h=0或a-c=0或a-b=0且a-c=0..a=b或a 1 【答案详解】-1一一1-刀一故选：B =c或d=h=c.,△ABC是等腰三角形或等边三角形， 8.C 14.B 【答案详解】(a一b)一c2=(a一b+c)(a一h一c),a,b.c 【答案详解】A名一品故本痣项不符合题意： 期末真题卷·数学山西BS八下·答案全解全析。 10