山西省2023-2024学年下学期期中模拟卷-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（北师大版 山西专版）

山西省2023一2024学年第二学期期中模拟卷 (时间：120分钟满分：120分) 、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.不等式x<一3的解集在数轴上表示正确的是 0 0 0 B 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 p 粉你 B 3.等腰三角形的周长为20cm,其中一边长为5cm,则其腰长为 A.5 cm B.5cm或7.5cm C.7.5 cm D.以上都不对 4.在平面直角坐标系中，将点A(3,一2)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点 A',则点A'的坐标为 阳 A.(2,4) B.(1,-6) C.(1,2) D.(5,2) 5.2022年左权县将倾力打造泽城村“中国北方国际写生基地”，实现“山水一写生一消费一产业”的全 链条发展，为方便百姓利用直播带货，助推家乡产业发展，中国移动通信公司已经资助建设5G直 播仓.目前，政府为更好地服务农民，将在村庄A,B,C之间的空地上新建一座仓库P.已知A,B,C 恰好在三条公路的交点处，要求仓库P到村庄A,B,C的距离相等，则仓库P应选在 A.△ABC三条角平分线的交点处 B.△ABC三边的垂直平分线的交点处 紧 C.△ABC三条中线的交点处 D.△ABC三条高所在直线的交点处 6.小颖同学根据“一次函数y=kx十b(k>0)的图象与x轴的交点坐标为(3,0)”，判断关于x的一元 一次不等式kx十b>0的解集为x>3,小颖同学在解决这个问题时用到的数学思想是 A.数形结合思想 B.分类讨论思想 C.公理化思想 D.模型思想 线7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D,AD=2,∠B=30°，则△ABD 的面积是 A.1 B.2 C.3 D.23 剂 D D 第7题图 第9题图 第10题图 期末真题卷·数学山西S八下 s旅25 8.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A,B两种型号的分类垃圾桶，A型分 类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个.若购买资金不超过3100元，则不同的购买方式有 () A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 9.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,点E在AD上，且AE=EC.若∠BAC=45°，BD= 3,则CE的长为 () A.3 B.32 C.23 D.4 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D,E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后得到△AFB,连接EF,下列结论：①△AED≌△AEF:②△ABE≌ △ACD:③BE+DC>DE:④BE+DC=DE.其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.x与3的和不小于一6，用不等式表示为 12.如图，直线m∥n,△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1= C.A. B 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF,已知EC=2,BF=8,则平移的距离为 14.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB,C,的位置，再沿x轴向右滚动到 △A1BC2的位置…依次进行下去.若已知点A(3,0),B(0,4),则点A的坐标为 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若动点P从点A出发，以1cm/s的速 度沿折线A一C一B一A运动.设运动时间为ts(t>0).当点P运动到恰好到点A和点B的距离 相等的位置时，！的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 3(x+1)≥x-1,① 16.(7分)解不等式组： x+15 并写出它的所有正整数解. 2 >3.x,② 期末真驱卷·数学山菌S八下s时26 17.(8分)已知△ABC中，∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c. (1)若∠C=90°，a=24,c=25,求b的长： (2)若a,b,c满足a一5|+(b一12)3十√c一13=0，试判断△ABC的形状，并说明理由. 18.(8分)某中学举行了以“学习雷锋精神”为主题的知识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不 答得0分，答错一题扣1分，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，小华有1题没答，小华要想 获奖，最多错多少道题？ 19.(9分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系 后，△ABC的顶点均在格点上，坐标分别为A(2,2),B(1,0),C(3,1). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C1: (2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°所得的△A2B,C2: (3)△A,BC,与△AB,C:成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标. 期末真题卷·数学山百s八下旅时27 20.(9分)阅读下面的“数学活动报告”，并完成相应学习任务. 作∠AOB的平分线 活动内容： 已知∠AOB,作出∠AOB的平分线OC. 方法展示： 方案-：如图1，分别在∠AOB的边OA,OB上载取OM=ON,再分别以点M,N为圆心，大于号MN的长为 半径画弧，两弧相交于点C,则射线OC就是∠AOB的平分线， 方案二：如图2，分别在∠AOB的边OA,OB上用圆规截取OM=ON,再利用三角板分别过点M,N作出OA, OB的垂线，两条垂线交于点C,作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线， 图1 图2 图3 图4 方案三：如图3，在OA上取一点P,过点P作∠APQ=∠AOB,再在PQ上载取PC=OP,作射线OC,则OC 就是∠AOB的平分线. 活动总结： 全等三角形、等腰三角形的性质是证明两角相等的重要依据，根据全等三角形、等腰三角形的有关知识可以用 多种方法作∠AOB的平分线. 活动反思： 利用等腰三角形“三线合一”的性质可以作出∠AOB的平分线吗？ 学习任务： (1)方案一依据的一个基本事实是 :方案二“判定直角三角形全等”的依据是 (2)同学们提出的方案三是否正确？请说明理由： (3)请依据等腰三角形“三线合一”的性质，在图4中作出∠AOB的平分线，并简要叙述作图过程， 期末真题卷·数学山百s八下旅时28 21.(10分)定义运算min{a,b}:当a≥b时，min{a,b}=b:当a<b时，min{a,b}=a.如：min{4,0}=0, min{2,2}=2,min{一3，-1}=一3.根据该定义运算回答下列问题： (1)min(-3,2}= ,当x≤2时，min{x,2}= ； (2)若min{3x一1，一x十3}=一x十3，求x的取值范围： (3)如图，已知直线y1=x十m与y2=kx一2相交于点P(一2,1)，若min{x十，kx-2}=x十m, 结合图象，直接写出x的取值范围. 22.(12分)如图1，△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB=∠MON=90°，连接AM,BN. (1)求证：AM=BN: (2)连接AN,若∠VAO=45°，OA=OB=6,AN=3,求AM的长； (3)如图2，当点M恰好落在边AB上时，AP,BMP,OMP三者之间的数量关系是 图1 图2 期末真驱卷·数学山首S八下或29 23.(12分)综合与探究 【问题情境】 数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘.老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中， 弥 AB=AC,∠BAC=90,D是边BC上一点(0<BD<之BC),连接AD,将△ABD绕者点A按逆时 针方向旋转，使AB与AC重合，得到△ACE. 【操作探究】 (1)试判断△ADE的形状，并说明理由： 封 【深入探究】 (2)希望小组受此启发，如图2，在线段CD上取一点F,使得∠DAF=45°，连接EF,发现EF和 DF有一定的关系，猜想两者的数量关系，并说明理由： 弥 (3)智慧小组在图2的基础上继续探究，发现线段CF,FD,DB之间也有一定的数量关系.当CF= 线 3,BD=2时，直接写出DF的长 内 图1 图2 封 请 勿 线 答 题 期末真蹈卷·数学山菌s八下对30【答案详解】设边AB上的高为h,则S=4×4-×2 【答案详解】将点A(3,一2)先向左平移2个单位长度,再向 上平移4个单位长度得到点A',则A(3-2.-2+4),即 4-×2X4-2×2-6,AB-24-2/.: A'(1.2).故选:C 5.B .故答案为: 5 【答案详解】.仓库P到村庄A,B.C的距离相等.'.仓库P #. 应选在△ABC三边的垂直平分线的交点处,故选:B 6.A (3)在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD-AB一BD-4 【答案详解】先画出一次函数y一x十(>0)的图象,再观 --16-..BD+CD-BC-6...CD-BC-BD-6$ 察图象得到不等式的解集,用到的是数形结合思想,故选 一x.在Rt△ACD中,由勾股定理,得AD-AC-CD A. $-(6-)--11+12-.16---11+12 7.C .一 【答案详解】'C-90”B-30”。BAC-60·AD 平分 BAC.CAD= BAD= BAC-30*-乙B. 23.解;(1)证明:. ABC-D=90,.ABM-D AM-AM..Rt .CD一 -AD-1.BD-AD-2. . AC-AD-CD= 90{°.在Rt△AMB和Rt△AMD中. AB-AD. AMB RtAMD(HL)..'.BM-DM 3..$=BD·AC-x2x③-v3.故选:C. (2)证明::CA-AE.CAE-30”$.ACE- AEC= 8.B 5 :'AB-BC-AD-DE. B- D=90 ACB$ 【答案详解】设购买A型分类垃圾桶-个,则购买B型分类 AED-45{. BCE- CED-120' FCE 垃圾桶(6-x)个,依题意,得500x+550(6-x)<3100,解 乙FEC-60*'△CEF是等边三角形 得x4..6-r0,解得x6..4x6.,x为非负整 (3).EAC-60,AE-AC...△AEC是等边三角形.. 数,.r可以取4,5,6.^.共有3种购买方案,故选:B. AD=DE-4. ADE-90 AE=AD+DE 9.B 4+4-4/2.CE-AE-4/② 【答案详解】如图,连接BE.·AE一 山西省2023一2024学年第二学期期中模拟卷 EC..ECA-EAC..DEC- 2乙EAC..AB=AC,AD平分 ..选填题快速对答案 BAC...AD1BC.BD-DC-3... 1-5 CACCB 6-10 ACBBC BAC-2EAC...BAC= DEC 15.25或19 11.+3-612.45*13.3 14.(603.0) -45 .. DEC= DCE=45..DE=DC-3.$CE= DE+DC-3/2.故选:B. ...。。答案详解 ..。。.。.。..。 10.C 1.C 【答案详解】.在Rt△ABC中,AB一AC,BAC-90.. 【答案详解】将x一3表示在数轴上如下 ABC-C-45”'DAE-45”'BAE+ DAC 45*$·将ADC绕点A顺时针旋转90后,得到AFB '. BAF- CAD,AF-AD,BF-CD.ABF-C- 故选:C. 45..EAF- BAF+乙BAE-45”:EAF- 2.A EAD,乙EBF-90”。在△AED 和 △AEF 中, 【答案详解】A.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选 AD-AF. 项符合题意;B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选 EAD- EAF...△AED△AEF(SAS).DE=EF. 项不符合题意;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此 AF-AE. 选项不符合题意;D.不是轴对称图形,是中心对称图形,故 故①正确:.在△BEF中,BE+BFEF...BE十CD 此选项不符合题意.故选:A DE.故③正确;由BE与CD不一定相等,则②错误;,在 3.C Rt△BEF中,BE+BF-EF..'.BE+DC=DE,则④ 【答案详解】若5cm为等腰三角形的腰长,则底边长为20 正确,故选:C. 2×5-10(cm),此时三角形的三边长分别为5cm,5cm. 11.1+3-6 10cm,不符合三角形的三边关系;若5cm为等腰三角形的 【答案详解】::与3的和为1十3,“不小于”用数学符号表 底边长,则腰长为(20一5)一2一7.5(cm),此时三角形的三 示为“三”...列不等式为r十3二一6.故答案为;x十3 边长分别为7.5cm.7.5cm;5cm,符合三角形的三边关系. 一6. '.该等腰三角形的腰长为7.5cm.故选:C. 12.45* 4.C 【答案详解】:△ABC为等腰三角形,乙BAC一90。. 期末真题卷·数学山西BS八下·答案全解全析 8 ABC- ACB-45 .m/' 1= ABC=45° 故 (SSS)..MOC-NOC...OC是 答案为:45”. 乙AOB的平分线,方案二,由题意可知, 13.3 OMC= ONC=90”,OM-ON,又". 【答案详解】由平移的性质,得BE一CF..BF一8,EC-2. OC=OC. ..RtOMCRtONC *.BE+CF-8-2-6.BE-CF-3.*,平移的距离为3. 图1 (HL)..MOC=NOC...OC是 故答案为:3. 之AOB的平分线.故答案为:SSS;HI. 14.(603,0) (2)同学们提出的方案三正确,理由如下;.APQ= 【答案详解】·点A(3.0).B(0.4)...OA-3.0B-4.· AOB..PQ//OB..PCO=BOC.:OP=PC.. AOB-90..AB=OA+OB-5..OA+AB + POC=PCO.BOC=POC.OC是AOB的 BC-3+5+4-12.B(12,4),A(12,3).A(15.0). 平分线 继续旋转,得B.(2X12,4),A.(24,3);B.(3X12,4) (3)如图4,分别在OA:OB上截取OM A.(36,3)...B(12n,4).A-.(12n,3). 'A.(600,3). ON.连接MN,再利用三角板过点O作 ..A(603,0).故答案为:(603,0) MN的垂线,垂足为C.作射线OC,则 15.2或19 OC就是乙AOB的平分线 21.解:(1)-3x 图 【答案详解】'在△ABC中,乙ACB-90*,AB-10cm.BC 【答案详解】根据定义,得min[一3,2)=-3,当x2时. -6cm..'AC=AB-BC-10-6-8(cm).①当 minr,2)-x.故答案为:-3;x. (2)min(3r-1,-r+3=-r+3.3r-1-r+3, 点P在AC上时,PA=PB=tcm,则PC-(8-tcm..在 Rt△PCB中,PC+CB=PB..'(8-))+6=r,解得 解得一1 (3).'min[x十m,kx-2)=x十n,..根据图象得.x的取值 范围是:-2. 5)-1-19.故答案为:25或19. 22.解:(1)证明:. AOB=MON-90.. AOB+ AON=MON十乙AON,即BON-AOM·: 16.解:解不等式①,得x一2.解不等式②,得x<3...不等 △AOB和△MON都是等腰直角三角形,^.OA-OB,OM 式组的解集为一2<r<3.^该不等式组的所有正整数解 -ON...△AOM△BON(SAS)'.AM=BN 为1.2. (2)·△AOB是等腰直角三角形,乙AOB-90{,OA-OB $7.解:(1)C-90”,a-24.c-25.b=-= -6. OAB-45.AB-OA+OB=+6 25-24-7. $6 2.NAO-45' BAN- OAB+ NAO-45$$ (2)△ABC是直角三角形,理由:·a-5+(b-12)+ +45-90*$BN-AB+AN-(6 ②)+3-9. -13-0.a-5-0,b-12-0-13-0.a-,- ..AM-BN-9. $$ $ -13.,+-5+12-169.-13-169.+ (3)AM+BM-2OM 一.△ABC是直角三角形. 【答案详解】连接BN.' AOB-MON-90..AOB 18.解:设小华答错了x道题,则答对了(25一1一-)道题,根据 一BOM= MON- BOM.即 AOM= BON..: △AOB和△MON都是等腰直角三角形,乙AOB一 MON=90.OA-OB. BAO= ABO=45,OM=$ 数...r的最大值为3.答;小华要想获奖,最多能错3道题 ON.MN=OM+ON=2OM,AOMBO 19.解:(1)如图,△A。B.C 即为所求。 (SAS)..'.MAO-NBO-45*.AM-BN..MBN (2)如图,△A.B.C.即为所求 ABO+ NBO=90”$.BN+BM-MN.*$AM+ (3)△A.B.C 与△A.B.C:成中心对称图形,对称中心的 BM-2OM.故答案为:AM+BM-2OM. 23.解;(1)△ADE为等腰直角三角形,理由如下:由旋转的性 质,得 DAE- BAC,AD=AE. BAC-90 ' 乙DAE-90”.'.△ADE为等腰直角三角形. (2)EF-DF.理由如下:' DAE-90*. DAF-45.. EAF-DAE-DAF-45*。. EAF-DAF.又 'AF=AF,AD-AE.'.△AFE△AFD(SAS).'.EF DF. (3)*·AB=AC. BAC-90*$' B= ACB-45*。由旋$ 20.解:(1)SSS 选 H. 转的性质,得 ACE- B-45{,BD-CE-2.*B[CE 【答案详解】方案一,如图1.连接CM,CN.由题意可知, 90°.'EF-CE+CF..EF-CF+CE-13.. OM-ON.CM=CN..'OC-OC..'.△OMC△ONC DF-FF-/13. 期末真题卷·数学山西BS八下·答案全解全析 题 g