山西省2022-2023学年下学期期中真题精编卷-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（北师大版 山西专版）

山西省2022一2023学年第二学期期中真题精编卷 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.(2023·太原期中)科学实验的意义在于帮助人们揭开自然界的某些奥秘，从而指导人类的实践活 动.下列四种科学实验仪器的图标，其中是中心对称图形的是 p A B D 2.(2023·晋中期中)若x是非负数，则用不等式可表示为 A.x<0 B.x≤0 C.x>0 D.x≥0 3.(2023·太原期中联考)下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是 A.9,12,15 B.7,24,25 C.6,8,10 D.3,5,7 4.(2023·运城稷山县期末)若a>b,则下列式子正确的是 1 阳 A2<0 B.a-3>b-3 C.-4a>-4b D.5-a>5-b 5.在解答“若等腰三角形的一个内角为70°，求它的顶角的度数”的问题时，用到的主要数学思想是 封 () A.函数思想 B.整体思想 C.公理化思想 D.分类讨论思想 6.(2023·太原期中)小明认为，在△ABC中，如果∠B≠∠C,那么∠B与∠C所对的边AC与AB也 不相等.要用反证法证明这一结论，应先假设 () 龄 A.∠B=∠C B.AC=AB C.AB>AC D.AB<AC 7.(2023·运城夏县期中)如图，直线y一kx十b交坐标轴于A(一2,0)，B(0,3)两点，则不等式kx十 b>0的解集是 () A.x>3 B.-2<x<3 C.x<-2 D.x>-2 线 挺 第7题图 第9题图 第10题图 8.(2023·运城稷山县期末)若点A(1一2a,a一3)关于原点对称的点在第一象限，则满足条件的整数 a有 ( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 期未真题卷·数学山百s八下19 9.(2023·太原期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC=4,将△ABC沿AB方向平移 得到△DEF.若点A的对应点D为线段AB的中点，则C,F两点间的距离为 () A.2 B.4 C.5 D.25 10.(2023·运城夏县期中)如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，得到△EBD,点C的对应点为点 D,连接AD,AE.若AB=5,AD=4,∠DAB=30°，则AC的长为 () A.5 B.6 C.26 D.41 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(2023·运城稷山县期末)若等腰三角形的腰长为5，则其底边长4的取值范周为 12.(2023·太原期中)如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E.若AB=4, DE=2,则△ABD的面积为 B 第12题图 第14题图 第15题图 x>4, 13.(2023·晋中期中)若不等式组 无解，则a的取值范围是 2.x+1<9 14.(2023·运城夏县期中)君君用手中的一个三角形进行了平移的游戏，如图，Rt△DEF是 Rt△ABC沿射线BC向右平移4cm得到，DE交AC于点M.已知AB-6cm,DM-2cm,则阴影 部分的面积是 cm2. 15.如图，在△ABC中，D为边AC上一点，BD平分∠ABC,过点A作AE⊥BD于点E.若∠ABC= 52°，∠C=32°，AB=5.2,BC=9.8,则AE= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 3x-4<x,① 16.(6分)解不等式组： 并把解集表示在数轴上. 2(2+x)>-2x,② -2 期末真驱卷·数学山首S八下s或20 17.(8分)下面是小颖同学解一元一次不等式2十1-十2<2的解答过程，请认真阅读并完成相应 3 6 任务 解：去分母，得2(2.x十1)-(x十2)<12.…第-步 去括号，得4x十2一x十2<12.…第二步 移项，合并同类项，得3z<8.…第三步 系数化为1得<号…第因步 任务一：填空： ①以上运算步骤中，去分母的依据是 ②第二步变形所依据的运算律是 ③第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请直接写出正确的计算结果. 18.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC上，∠BAC=120°，且∠ADC=60°，BD=5,求CD 的长 D 19.(9分)(2023·太原期中联考)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段AC绕点A 顺时针旋转60°得到线段AD,连接CD交AB于点O,连接BD (1)求证：AB垂直平分CD: (2)若AB=6,求BD的长. 期末真驱卷·数学山西s八下s时21 20.(11分)(2023·运城稷山县期末)如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为 A(1,3),B(4,0),0(0,0). (1)画出将△ABO向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的△A1BO: (2)在(1)中，若△ABO上有一点M(3,1),则其在△A1BO中的对应点M1的坐标为 (3)若将(1)中△A1BO看成是△ABO经过一次平移得到的，则平移的距离是 (4)画出△ABO关于点O成中心对称的图形△A2B2O. 21.(10分)(2023·太原期中联考)某物流公司承接A,B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费 价格为50元/吨，B货物运费价格为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费价 格上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨.该物流公司6月份承接的A货物和B货物的数量与 5月份相同，6月份共收取运费13000元. (1)该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？ (2)该物流公司预计7月份运输这两种货物共330吨，且A货物的数量不多于B货物的2倍，在运 费价格与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运费？ 期末真驱卷·数学山西S八下数时22 22.(11分)(2022·运城期中)综合与实践 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.如图1，这是著名的赵爽弦图，由四个全等 的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理.思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于2， 另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即4×b十(6一)，从而得到等式 2=4×2a6十(6-)，化简得出结论a+分=2.这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式 或方程的方法，我们称之为“双求法” B a-b 4 图1 图2 图3 图4 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明热情不诚，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好 者.向常春在2010年发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形ABC和直角三角形DEA按 图2所示的方式放置，其三边长分别为a,b,c,∠BAC=∠DEA=90°，显然BC⊥AD. (1)如图2，连接BD,CD,请用a,b,c分别表示出四边形ABDC,梯形AEDC和△EBD的面积，再 探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理a十b=2: (2)【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个 顶点，可得△ABC,则边AB上的高为 (3)如图4，在△ABC中，AD是边BC上的高，AB=4,AC=5,BC=6,设BD=x,求x的值. 期未真驱卷·数学山菌S八下s23 23.(12分)(2023·晋中期中)综合与探究 问题情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”」 如图1，已知△ABC≌△ADE,点C与点E重合，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=AD=DE=4. 弥 C(E 封 图1 图2 图3 图4 (1)将图1中的两个全等的△ABC和△ADE按如图2所示方式摆放，点B落在AE上，CB所在 直线交DE所在直线于点M,连接AM求证：BM=DM: 弥 (2)将图1中的△ABC绕点A按逆时针方向旋转30（如图3），然后分别延长BC,DE,它们相交 线 于点F,连接CE.求证：△CEF为等边三角形： (3)将图1中的△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°（如图4），线段BC和DE相交于点F,连接 CE,求线段CE的长 内 封 请 勿 线 答 题 期末真题卷·数学山酉s八下旅时249.C (3)(-1.-2) 【答案详解】A.不是中心对称图形,故本选项不符合题意 【答案详解】由图可知,△ABC 与△A.B.C。关于点 B.不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C.是中心对称 (一1,一2)成中心对称,故答案为;(一1,-2). 图形,故本选项符合题意;D.不是中心对称图形,故本选项 山西省2022-2023学年第二学期 不符合题意,故选:C 期中真题精编卷 10.D 【答案详解】A.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选 .....选填题快速对答案.....。 项错误;B.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选 1-5 CDDBD 6-10 BDCCD 项错误;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错 11.0< 10 12.4 13.4 14.20 15.2.3 误;D.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确 ..........答案详解。........。。 故选:D. 11.7 1.C 【答案详解】,点M(a.一5),N(一2,b)关于原点对称...a 【答案详解】选项A,B.D中的图形都不能找到一个点,使图 -2,b-5...a十b-7.故答案为:7 形绕这一点旋转180{后与原来的图形重合,所以不是中心 12.解:(1)如图所示,△AB'C'即为所求. 对称图形,选项C中的图形能找到一个点,使图形绕这一点 (2)如图所示,△ABC“即为所求. 旋转180后与原来的图形重合,所以是中心对称图形,故 选:C. 2.D 【答案详解】若x是非负数,则用不等式可表示为x一0.故 选:D. 3.D 【答案详解】A.·9+12-225-15...此三角形是直角三 角形,故此选项错误;B.·7*+24 -625-25..此三角形 是直角三角形,故此选项错误;C.·6+8-100-10.'此 13.解;(1)如图,△A.BC 为所作. 三角形是直角三角形,故此选项错误;D.,3+5{-347 (2)如图,△A.B.C.为所作。 一49.'.此三角形不是直角三角形,故此选项正确,故选:D 4.B 【答案详解】A.'a>b..-a>-6.故本选项不符合题意; B..ab..'.a-3>b-3.故本选项符合题意;C..ab.. -4a<-4b.故本选项不符合题意;D.,'ab,..-a<-b. *.5-a<5一b.故本选项不符合题意.故选;B. 5.D 14.解:(1)如图,△ABC为所作(-3,1)(-2,4) 【答案详解】70的内角可以是顶角也可以是底角,分别求出 (-6,3) 顶角的度数为70或40”,所以用到的主要数学思想是分类 (2)如图,△A.B.C. 为所作. (3)(-m+5.-n-2) 过论思想,故选:D 6.B 【答案详解】要用反证法证明这一结论,应先假设AC一AB 故选;B. 7.D 【答案详解】观察图象可知,不等式x十0的解集是 -2.故选;D. 15.解:(1)如图所示,△A.B.C 即为所求 8.C (2)如图所示,△A.B.C.即为所求 【答案详解】根据题意可得,点A在第三象限,.. 1-2~0. 解得士<a<3..满足条件的整数a有1,2,共 -30. 2个.故选:C. 9.C 【答案详解】·ACB-90,AC-2,BC-4...AB BC+AC-4+2-2/5.:D为线段AB的中点.. 期末真题卷·数学山西BS八下·答案全解全析 6 AD-AB-v5.·将△ABC沿AB方向平移得到 △DEF...AD=CF ..CF-/5.故选;C 17.解;任务一:①不等式的基本性质2 ②乘法分配律 ③二 0.D 括号前是负号,去括号时,第二项没有变号 【答案详解】:△EBD是由△ABC绕点B逆时针旋转60 任务二:4 得到的。..△EBD△ABC. ABE-60.BA-BE,AC 【答案详解】去分母,得2(2r+1)一(r+2)<12.去括号. 一DE...△ABE是等边三角形..EAB-60*. BAD 得4r+2-t-2<12.移项、合并同类项,得3x<12.系数 -30..' EAD-90.AFAB-5:AD-4..DF 化为1,得4 AE+AD-25+16- 41..AC-DE- 41.故 18.解:.'AB=AC. BAC-120*.' B- C-30 :$ 选:D. ADC-60 BAD- ADC- B-6 0*-30*=30$$$$ 11.0a10 DAC-120*-30*-90”$'.BD-AD-5.'$CD-2AD 【答案详解】根据三边关系可知,5-5 a<5十5,即0< 10. 10.故答案为:0<a<10. 19.解:(1)证明:.线段AC绕点A顺时针旋转60得到线段 12./4 AD.'AD-AC. CAD-60。'△ACD是等边三角形。 【答案详解】如图,过点D作DF1AB于点 BAC-30 DAB-30. BAC- DAB. F..BD是△ABC的角平分线,DE1BC. A0CD.又.CO=DO...AB垂直平分CD '.DF-DE-2..AB-4...S (2).AB垂直平分CD..'BD=BC. ADB=ACB= 90°.:BD-AB-3. I3.4 20.解:(1)如图,△A.B.O即为所求. {a.① (2)(-1.3) 【答案详解】 解不等式①,得x>a.解不等式 12十19.② 【答案详解】.M(3,1)..'.M(-1,3).故答案为;(-1,3). ra. (3)25 ②.得4不等式组 无解...a二4.故答案 2r十1<9 【答案详解】连接BB.则BB= 4+2-25.故答案 为:a4. 为;25. 14.20 (4)如图,△A.B.O即为所求 【答案详解】.将Rt△ABC沿射线BC方向向右平移4cm 得到Rt△DEF...DE-AB-6cm,AB/DE,BE-4 cm :DM-2cm,..ME-DE-DM-4 cm.. ABC= DEF=90{,..四边形ABEM是直角梯形...S= (ABtME) S-S-S-S-S= ·BE-x(6+4)X4-20(Cm).故答案为:20. 15.2.3 21.解;(1)设A货物运输了t吨,B货物运输了y吨,依题意; 【答案详解】如图,延长AE交BC 50x+30y-9500. 解得 70.r+40-13000. 于点F.BD平分/ABC: -150. 乙ABE-FBE..'AE1BD.: 月份运输A货物100吨,B货物150吨. (2)设A货物为a吨,则B货物为(330一a)吨,依题意,得 乙AEB- FEB-90”.在△ABE a<(330-a)x2.解得a<220.设获得的运费为W元,则 乙AEB-乙FEB, W-70a+40(330-a)-30a+13200..'300.W随a 和△FBE中. BE-BE. . △ABE-△FBE 1ABE-/FBE. 的增大面增大.当a-220时,W取最大值,为19800.'该 物流公司7月份最多将收到19800元运费. (ASA)'.AE-EF,AB-BF-5.2...BAF-BFA 22.解:(1)证明:·'Saec一 #.s-ood). 1X(180--52”)-64°.'_C-32”..CAF- AFB- C=32$.CAF= C.'AF-CF.BC=9.8. S_= $.CF-BC-BF-4.6.'.AF-4.6...AE-2.3.故答案 #6ota)+a(a-6)△-+a0o+ 为:2.3. 16.解:解不等式①,得x2.解不等式②,得x一1.不等 #+6+. 式组的解集为一1<x<2.把不等式组的解集表示在数轴 (26 上,如图所示: 【答案详解】设边AB上的高为h,则S=4×4-×2 【答案详解】将点A(3,一2)先向左平移2个单位长度,再向 上平移4个单位长度得到点A',则A(3-2.-2+4),即 4-×2X4-2×2-6,AB-24-2/.: A'(1.2).故选:C 5.B .故答案为: 5 【答案详解】.仓库P到村庄A,B.C的距离相等.'.仓库P #. 应选在△ABC三边的垂直平分线的交点处,故选:B 6.A (3)在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD-AB一BD-4 【答案详解】先画出一次函数y一x十(>0)的图象,再观 --16-..BD+CD-BC-6...CD-BC-BD-6$ 察图象得到不等式的解集,用到的是数形结合思想,故选 一x.在Rt△ACD中,由勾股定理,得AD-AC-CD A. $-(6-)--11+12-.16---11+12 7.C .一 【答案详解】'C-90”B-30”。BAC-60·AD 平分 BAC.CAD= BAD= BAC-30*-乙B. 23.解;(1)证明:. ABC-D=90,.ABM-D AM-AM..Rt .CD一 -AD-1.BD-AD-2. . AC-AD-CD= 90{°.在Rt△AMB和Rt△AMD中. AB-AD. AMB RtAMD(HL)..'.BM-DM 3..$=BD·AC-x2x③-v3.故选:C. (2)证明::CA-AE.CAE-30”$.ACE- AEC= 8.B 5 :'AB-BC-AD-DE. B- D=90 ACB$ 【答案详解】设购买A型分类垃圾桶-个,则购买B型分类 AED-45{. BCE- CED-120' FCE 垃圾桶(6-x)个,依题意,得500x+550(6-x)<3100,解 乙FEC-60*'△CEF是等边三角形 得x4..6-r0,解得x6..4x6.,x为非负整 (3).EAC-60,AE-AC...△AEC是等边三角形.. 数,.r可以取4,5,6.^.共有3种购买方案,故选:B. AD=DE-4. ADE-90 AE=AD+DE 9.B 4+4-4/2.CE-AE-4/② 【答案详解】如图,连接BE.·AE一 山西省2023一2024学年第二学期期中模拟卷 EC..ECA-EAC..DEC- 2乙EAC..AB=AC,AD平分 ..选填题快速对答案 BAC...AD1BC.BD-DC-3... 1-5 CACCB 6-10 ACBBC BAC-2EAC...BAC= DEC 15.25或19 11.+3-612.45*13.3 14.(603.0) -45 .. DEC= DCE=45..DE=DC-3.$CE= DE+DC-3/2.故选:B. ...。。答案详解 ..。。.。.。..。 10.C 1.C 【答案详解】.在Rt△ABC中,AB一AC,BAC-90.. 【答案详解】将x一3表示在数轴上如下 ABC-C-45”'DAE-45”'BAE+ DAC 45*$·将ADC绕点A顺时针旋转90后,得到AFB '. BAF- CAD,AF-AD,BF-CD.ABF-C- 故选:C. 45..EAF- BAF+乙BAE-45”:EAF- 2.A EAD,乙EBF-90”。在△AED 和 △AEF 中, 【答案详解】A.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选 AD-AF. 项符合题意;B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选 EAD- EAF...△AED△AEF(SAS).DE=EF. 项不符合题意;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此 AF-AE. 选项不符合题意;D.不是轴对称图形,是中心对称图形,故 故①正确:.在△BEF中,BE+BFEF...BE十CD 此选项不符合题意.故选:A DE.故③正确;由BE与CD不一定相等,则②错误;,在 3.C Rt△BEF中,BE+BF-EF..'.BE+DC=DE,则④ 【答案详解】若5cm为等腰三角形的腰长,则底边长为20 正确,故选:C. 2×5-10(cm),此时三角形的三边长分别为5cm,5cm. 11.1+3-6 10cm,不符合三角形的三边关系;若5cm为等腰三角形的 【答案详解】::与3的和为1十3,“不小于”用数学符号表 底边长,则腰长为(20一5)一2一7.5(cm),此时三角形的三 示为“三”...列不等式为r十3二一6.故答案为;x十3 边长分别为7.5cm.7.5cm;5cm,符合三角形的三边关系. 一6. '.该等腰三角形的腰长为7.5cm.故选:C. 12.45* 4.C 【答案详解】:△ABC为等腰三角形,乙BAC一90。. 期末真题卷·数学山西BS八下·答案全解全析 8