专项突破2 线段的垂直平分线与角平分线真题归类复习-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（北师大版 山西专版）

专项突破2线段的垂直平分线与角平分线真题归类复习 考点1线段的垂直平分线 1.(运城期中)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，CE=3cm,且△ABD的周长为13cm,则 △ABC的周长为 () A.19 cm B.13 cm C.10 cm D.16 cm G E 第1题图 第2题图 第3题图 2.(运城盐湖区期末)如图，A,B,C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个 购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在 () A.△ABC三条中线的交点处 B.△ABC三条角平分线的交点处 C.△ABC三条高的交点处 D.△ABC三条边的垂直平分线的交点处 3.(太原期未)如图，在△ABC中，∠BAC=80°，边AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,边 AC的垂直平分线交AC于点F,交BC于点G,连接AE,AG,则∠EAG的度数为 () A.15 B.20 C.25 D.30° 4.(运城期中)(1)如图1，已知直线I和L上一点P,求作：直线PQ,使PQ⊥：（要求：尺规作图，保留 作图痕迹，不写作法) (2)如图2，已知直线（和！外一点P.下面是小华设计的“过点P作直线1的垂线”的作法：请结合 图形阅读作法，并将证明“PQ⊥”的过程补充完整，作法：①在直线1上取点A,B:②分别以点 A,B为圆心，AP,BP为半径作弧，两弧在直线L下方交于点Q:③作直线PQ.直线PQ即为 所作. 证明：连接AP,AQ,BP,BQ,由作法可知，AP=AQ,BP=BQ, ·点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上.( ).(填依据》 .直线AB是线段PQ的垂直平分线( ).(填依据) .PQ⊥（垂直平分线的定义）. B 图1 图2 期末真题卷·数学山西S八下版 5.(吕梁孝义市期未)阅读下列材料，并完成任务， 三角形的外心 定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心. 如图1，直线l1,l2,l分别是边AB,BC,AC的垂直平分线， 求证：直线l1,12,相交于一点， 证明：如图2，设1，l1相交于点O,分别连接OA,OB,OC 是AB的垂直平分线，∴.OA=OB.(依据1) 12是BC的垂直平分线，.OB=(OC.∴.OA=(OC,(依据2) ,1是AC的垂直平分线，点O在1上，（依据3） 直线，，相交于一点。 (1)上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指什么？ (2)如图3，直线(，分别是AB,AC的垂直平分线，直线41，l2相交于点O,4交BC于点M,2交BC 于点N,连接AM,AN,OA,OB,OC.若OA=6cm,△OBC的周长为22cm,求△AMN的周长. 图3 考点2角平分线 6.(太原小店区期末)如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PQ⊥OB于点Q.若OP=5,OQ=4,则点 P到OA的距离为 () A.9 B.5 C.4 D.3 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线交于点O,AB=6cm,BC=9cm,△ABO的面积为 18cm,则△BOC的面积为 () A.13.5cm B.18 cm2 C.24 cm2 D.27 cm2 期末真驱卷·数学山西s八下s成时8 8.(太原期末)如图，P是∠AOB内的一点，PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,连接OP,CD.若PC= PD,则下列结论不一定成立的是 () A.∠AOP=∠BOP B.∠OPC=∠OPD C.PO垂直平分CD D.PD=CD D B B 第8题图 第9题图 9.(晋中灵石县期中)如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等.若∠A=55°，则∠BOC 10.(晋中平遥县期未)如图，已知△ABC.利用直尺和圆规，根据下列要求作图（不写作法，保留作图痕 迹)，并回答问题。 (1)作∠ABC的平分线，交AC于点D: (2)作线段BD的垂直平分线，交AB于点E,交BC于点F,连接DE,DF: (3)写出你所作出的图形中的所有等腰三角形. 11.(山西省实验中学期中)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E, 点F在AC上，且BD=DF (1)求证：CF=EB: (2)试判断AB与AF,BE之间存在的数量关系.并说明理由， 期末真题卷·数学山西s八下就926.解：(1)如图，DF即为所作。 7.D (2)证明：DE⊥AB,DF⊥AC, 【答案详解】如图，过点O作OD⊥AB ∠DEB=∠DFC=90°.：D是BC的 于点D,OE⊥BC于点E.:OB平分 中点，'.DB=DC.在R1△DEB和Rt ∠ABC,∴OD=OE..Samr:Sam DB=DC, =BC:AB=946.S6m=18cm, △DFC中. .Rt△DEB≌Rt△DFC(HL). BE=CF. Sar=号×18=27(em).放选：D ∠B=∠C.'.AB=AC 8.D 27.解：(1)证明：：在△BCD中，BD=1,CD=2,BC=5, 【答案详解】PC⊥OA.PD⊥OB,PC=PD,点P在 BD+CD=1+2=(5)=BC.∴.△BCD是直角三角 ∠AOB的平分线上，即OP平分∠AOB.∴∠AOP= 形，∠CDB=90°..CD⊥AB. ∠BOP,故A选项正确.：∠PCO=∠PLDO=90,∠AOP (2),CD⊥AB,.∠ADC=90.AB=4,DB=1,.AD =∠BOP,∠OPC=∠OPD.故B选项正确.∠OPC= =3.在Rt△ACD中，CD=2,,AC=ADTD- ∠OPD.O⊥PC,OD⊥PD,.OC=OD.,∴，点O在CD的 V3+2■13. 垂直平分线上.又：PC=PD,∴点P在CD的垂直平分线 专项突破2线段的垂直平分线与 上.∴PO垂直平分CD.故C选项正确.：∠PDC的度数不 一定是60°，∴·△CDP不一定是等边三角形..PD=CD不 角平分线真题归类复习 一定成立.故D选项错误.故选：D 1.A 9.117.5 【答案详解】，DE是AC的垂直平分线，CE=3cm,.DA= 【答案详解】，点O在△ABC内，且到三边的距离相等， DC.AC=6cm.:△ABD的周长为13cm,∴AB+BD+ AD=AB+BD十DC=AB+BC=13Cm..△ABC的周长 B0平分∠ABC,C0平分∠ACB.:∠OBC=号∠ABC, 为AB+BC+AC=19cm.故选：A. ∠0CB=∠ACB.÷∠B0C=180-∠0BC-∠0CB= 2.D 【答案详解】，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点 180-号（∠ABC+∠ACB.:∠ABC+∠ACB=180- 的距离相等，.则超市应建在△ABC三条边的垂直平分线 的交点处.故选：D ∠A,∠A=55,∠B0C=180°-7(180-∠A)=90°+ 3.B 号∠A=90+号×55=11.5放答案为：17.6 【答案详解】，DE垂直平分AB,GF垂直平分AC,.AG= 10.解：(1)如图 CG,AE=BE..∠C=∠CAG,∠B=∠BAE.∴.∠BAE+ (2)如图. ∠CAG=∠B+∠C=180°-∠BAC=100.∴∠EAG= (3)△BDE,△BDF,△BEF.△DEF ∠BAE+∠CAG-∠BAC=100°-80°=20°.故选：B. 是等腰三角形. 4.解：(1)如图1，PQ即为所作 11.解：(1)证明：：∠C=90°..DC⊥AC (2)到一条线段两个端点距离相等 的点，在这条线段的垂直平分线上 :AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,∴.DC=DE.在 DF=DB. 两点确定一条直线 Rt△FCD和Rt△BED中， .Rt△FCD☒ DC-DE. 5.解：(1)依据1：线段垂直平分线上 例1 Rt△BED(HL)..CF=EB. 的点到这条线段两个端点的距离相等：依据2：等量代换；依 (2)AB=AF+2BE.理由如下：在Rt△ACD和Rt△AED 据3：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂 直平分线上， 中，/AD=AD. .Rt△ACD☑R1△AED(HL..AC= DC=DE. (2),直线l是AB的垂直平分线，.AM=BM,OA=OB. 直线l是AC的垂直平分线，AN=CN,OA=OC,OB AE...AB=AE+BE=AF+FC+BE=AF+2BE. =OC=OA=6cm,△AMN的周长为AM+MN+AN= 专项突破3不等式的基本性质及解一元 BM+MN+NC=BC,,△OBC的周长为22cm,,BC=22 一次不等式（组）真题归类复习 -(OB+OC)=22-12=10(cm)..△AMN的周长为 1.B 10cm, 【答案详解】根据题意，得r>1.8.故选：B. 6.D 2.A 【答案详解】如图，过点P作PN⊥OA于点 【答案详解】A.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号 N.OC平分∠AOB,PQ⊥OB,∴.PN 的方向不变，故本选项正确：B.不等式两边加（或减）同一个 PQ.X.OP=5.0Q=4...PQ=3..PN 数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误：C.不等式 =3.故选：D. 两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故本选项 期未真题卷·数学山西S八下·答案全解全析数3