专项突破1 特殊三角形真题归类复习-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（北师大版 山西专版）

专项突破1特殊三角形真题归类复习 考点1等腰三角形 1.(运城期中)小明在预习时遇到这样一道题： 例：一个等腰三角形中一角为30°，求这个三角形另外两角的度数， 解：如果顶角为30，那么另外两角度数均为180°，30°=75.如果底角为30°，那么另外两角中，一角 2 的度数为30°，另外一角的度数为180°-30°×2=120°. 这道例题体现的数学思想是 ()》 A.分类讨论思想 B.统计思想 C.函数思想 D.数形结合思想 2.(运城夏县期未)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为 ( A.9 B.12 C.9或12 D.7 3.(晋中灵石县期中)如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠B=64°，则∠C的度数为 A.30° B.32° C.40 D.48° 第3题图 第4题图 4.(太原期中)如图，AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=25°，则∠ACE 的度数是 () A.25 B.50 C.32.5 D.65 5.(运城盐湖区期末)如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OM.ON 于点A,B,再分别以点A,B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C,作射线 OC.若OA=5,AB=6,则点B到AC的距离为 A.5 B.4.8 C.4 D.2.4 期末真题卷·数学山西S八下时1 6.(太原期中)如图，在△ABC中，AB=AC=4,BC=6,则△ABC的面积为 D 第6题图 第8题图 7.(运城盐湖区期末)已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于40°，则这个等腰三角形的顶角 的度数为 8.(晋中祁县期未)如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD,垂足为O,CE交AB于点E,则下 列命题：①AE-AC:②CO=OE:③∠AEO=∠ACO:④ED=DC.其中正确的是 .(填 序号) 9.(晋中榆次区期中)如图，在△ABC中，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,过点O作BC的平行线与 AB,AC分别相交于点M,N,若AB=5,AC=6,求△AMN的周长. 10.(晋中昔阳县期未)如图，已知点D,E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的 平分线AF,若AF∥BC. (1)求证：△ABC是等腰三角形： (2)作∠ACE的平分线交AF于点G,若∠B=40°，求∠AGC的度数， G F B 期末真题卷·数学山西S八下就2 11.(晋中平遥县期末)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（一6,8），过点C作BC⊥x轴，BA⊥ y轴，D为线段OA上一点，将△BAD沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，直 线BD与x轴交于点F, (1)求线段BO的长： (2)求点D的坐标： (3)若点N在x轴上，请你探究是否存在点N,使以B,O,N为顶点的三角形是等腰三角形？若存 在，请直接写出满足条件的所有点N的坐标：若不存在，请说明理由 考点2等边三角形 12.(太原期中)如图，△ABC是等边三角形，点E,F分别在边AB,AC上·且EF∥BC.若AB=6, BE=2,则EF的长为 () A.6 B.4 C.3 D.2 B B D 第12题图 第13题图 13.如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CE,则∠2的度数为 () A.15 B.30 C.45° D.60° 期末真题卷·数学山首BS八下s时3 14.(太原期末)如图，已知∠MON=30°，A是射线OM上的一点. (1)求作直线1，使（经过点A,且（⊥ON于点B(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）： (2)在(1)中线段AB的延长线上取点C,使BC=AB,连接OC.按要求补全图形，并证明AC=OC. 过 15.(山西农大附中期中)如图，C为线段AB上一点，△ACM,△CBN都是等边三角形，AN交MC于 点E,BM交CN于点F. (1)求证：AN=BM: (2)求证：△CEF为等边三角形. 考点3直角三角形 16.(大同期末)已知在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,则下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是 () A.∠B=∠C-∠A B.a:b:c=3:4:5 C.c2十b2=a D.∠A:∠B:∠C=5:12:13 17.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC2Rt△ABD,则还需补充的条件是 A.AC=AD或BC=BD B.AC=AD且BC=BD C.∠BAC=∠BAD D.以上都不对 B 第17题图 第18题图 18.如图，有一张直角三角形纸片ABC,∠C=90°，∠B=30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B 与点A重合，DE=1,则BC的长为 () A.2 B.3+2 C.3 D.23 期末真题卷·数学山西S八下就4 19.(吕梁文水县期末)一天，小颖在课间休息时，从窗户向外望，看到一人为了快速从A处到达居民 楼B处，直接从边长为24米的正方形草地中穿过.为保护草地，小颖计划在A处立一个标牌：“少 走口米，踏之何忍”.如图，已知B,C两处的距离为7米，那么标牌上口处的数字是 () A.3 B.4 C.5 D.6 B 60 24 C O材NB 第19题图 第20题图 第21题图 20.(运城期中)如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=5cm,点M,N在边OB上，PM=PN. 若MN=2cm,则OM的长为 () A.2 cm B.2.5 cm C.1.5 cm D.3 cm 21.(晋中灵石县期中)如图所示的是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段AB, CD的端点均在格点上，线段AB,CD交于点O,则∠BOD的度数为 () A.309 B.45° C.50 D.60 22.(山西省实验中学期中)命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为 23.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数0的点为圆心，正方形对角线的长为半 径画弧，交数轴于点A,则点A表示的数是 0 -2 第23题图 第24题图 24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和过点A 且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 时，△ABC和△PQA全等. 25.(太原期中)在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,AE平分∠BAC,交CD于点F. 图1 图2 请从A,B两题中任选一题作答.我选择 题 A.如图1，若AC=BC=1,则CF的长为 B.如图2，若AC=4,BC=3,则DF的长为 期末真题卷·数学山西S八下饭时 5 26.(太原期中)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E. (1)求作：射线DF,使DF⊥AC于点F[要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；如果完成有困 难，可画出草图后解答(2)题]： (2)在(1)得到的图中，若BE=CF,求证：AB=AC. 27.(太原期末)如图，在△ABC中，AB=4,BC=√5，点D在AB上，且BD=1,CD=2. (1)求证：CD⊥AB: (2)求AC的长。 期末真题卷·数学山百s八下s就时6答案全解全析 专项突破1特殊三角形真题归类复习 8.①②③④ I.A 【答案详解】：AD是△ABC的角平分线，.∠EAO 【答案详解】解答过程中分30°角为底角和顶角两种情况，属 ∠CAO.:CE⊥AD,∴.∠AOE=∠AOC=90°..∠AEO+ 于分类讨论思想，故选：A. ∠EAO=90°，∠ACO+∠CAO=90.∴∠AE0=∠ACO. 2.B .AE=AC.AD⊥EC.∴.OE=CO.∴DE=DC故答案 【答案详解】分两种情况讨论：当腰长为2时，2十2<5，不能 为：①②③④. 构成三角形：当腰长为5时，2十5>5，能构成三角形，周长 9.解：MN∥BC,.∠MOB=∠OBC,∠NO=∠OCB., 为2+5十5=12.故选：B. BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,.∠OBC=∠MBO, 3.B ∠NCO=∠OB..∠MOB=∠MBO.∠NOC=∠NCO. 【答案详解】，在△ABD中，AB=AD,∠B=64”,.∠B= .MB=MO,NC=NO.AB=5.AC=6.:.C=AM+ ∠ADB=64.∠ADC=180°-∠ADB=116.AD= AN+MN-AM+AN+MO+ON=AM+AN+MB+NC CD,∠C=(180°-∠ADC)÷2=(180°-116)÷2=32 =AB+AC=5+6=11..△AMN的周长为11. 故选：B 10.解：(1)证明：AF平分∠DAC,∴.∠DAF=∠CAF.,AF 4.C ∥BC,∴.∠DAF=∠B.∠CAF=∠ACB.∴.∠B= 【答案详解】：AD是△ABC的中线，AB=AC,∠CAD= ∠ACB.AB=AC.∴△ABC是等腰三角形. 25.∠CAB=2∠CAD=50.∠B=∠ACB=号180 (2):AB=AC,·∠ACB=∠B=40.∠ACE=180° ∠ACB=140,,CG平分∠ACE,·∠ACG=∠ECG= -∠CAB)=65.:CE是△ABC的角平分线，∠ACE= ∠ACE=70,AF∥BC,∴.∠AGC=∠ECG=70 1 含∠ACB=32.故选：C 11,解：(1)由图可知，在Rt△BCO中，BC=8,CO=6,.BO 5.B BC+C=10. 【答案详解】由题意，得OC为∠MON (2)由折叠可知：BE=AB=6,OE=10一6=4，设D(0+4), 的平分线.，OA=OB,OC平分 则OD=a.AD=ED=8-a.在Rt△EOD中，DE+OE= ∠AOB,.OC⊥AB.如图，设OC与O OD,即(8一a)2+4=a2,解得d=5.点D的坐标为 AB交于点D,连接BC,作BE⊥AC于点E.:AB=6,OA (0.5). =5,AC=OM,OCLAB,.AC=5,∠ADC=90°，AD=3. (3)存在，满足条件的点V的坐标为（一10,0）或(10,0)或 CD=4.“S-:CD=ACE,4-55解 2 2 2 （-12.0或-20 得BE=4.8.故选：B. 12.B 6.37 【答案详解】：AB=6,BE=2,·AE=AB-BE=4. 【答案详解】如图，过点A作AD⊥ △ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60.:EF∥ BC,垂足为D.:AB=AC=4,BC BC.∴∠AEF=∠B=60°，∠AFE=∠C=60.∴.∠A= =6BD=CD=2BC=是×6 ∠AEF=∠AFE=6O..△AEF是等边三角形.∴EF= AE=4,故选：B =3.在Rt△ABD中，AD+BD=AB,.AD 13.D √AB-BD=√④-3=7.Se=交BC·AD=交 AB=BC. 【答案详解】在△ABD和△BCE中， ∠ABD=∠BCE. ×6×,7=37.故答案为：37. BD=CE. 7.50或130 △ABD≌△BE(SAS).∴.∠1=∠CBE.:∠2=∠1+ 【答案详解】①D如图1，等腹三角形为锐角三角形，：BD⊥ ∠ABE,.∠2=∠CBE十∠ABE=∠ABC=60,故选：D AC,∠ABD=40°，∴.∠A=50°，即顶角的度数为50°.②如 14.解：(1)如图，直线1为所作 图2，等腰三角形为钝角三角形，，'BD⊥AC,∠DBA=40°， (2)补全图形如图所示.证明： ∴.∠BAD=50..∠BAC=130°，即顶角的度数为130°，综 AB⊥ON,AB=BC,OB垂 上所述，顶角的度数为50或130°，故答案为：50或130°. 直平分AC..OA=OC.∴OB0 平分∠AOC,.∠COB ∠AOB=30"..∠AOC=60 .△AOC为等边三角形..AC N3 =(O0C 期未真题卷·数学山西BS八下·答案全解全析服 15.证明：(1)△ACM,△CBN是等边三角形，∴.AC=MC,2L.B BC=NC,∠ACM=∠NCB=60°.∴.∠ACM+∠MCN= 【答案详解】如图，取格点E,连接AE,BE,则AE∥CD, ∠NCB+∠MCN,即∠ACN=∠MCB.在△ACN和 ∠BAE=∠BOD.由勾股定理，得 AC=MC. AB=12+2=5,EB=12+2=5, △MCB中， ∠ACN=∠MCB,'.△ACN≌△MCB AE=1+3=10,,AB十BE= NC=BC. AE,AB=BE.∴.△ABE是等腹直角 (SAS)...AN-BM. 三角形..∠BAE=45,∠BOD=45.故选：B (2).△ACN≌△MCB,.∠CAN=∠CMB.又：∠MCF 22.同旁内角互补，两直线平行 =180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，. 【答案详解】命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是 ∠MCF=∠ACE.在△CAE和△CMF中， “两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同 ∠CAE=∠CMF, 旁内角互补，两直线平行”.故答案为：同旁内角互补，两直 CA=CM. .△CAE≌△CMF(ASA)..CE= 线平行. ∠ACE=∠MCF, 23.√② CF.,△CEF为等腰三角形.又，∠ECF=60“,∴，△CEF 【答案详解】：正方形的边长为1，∴OB=√+下-2 为等边三角形。 .OA=√2.故点A表示2.故答案为：2 16.D 24.5或10 【答案详解】A.'∠B=∠C-∠A,∴∠A+∠B=∠C. 【答案详解】：∠C=90',AO⊥AC,.∠C=∠QAP=90" ∠A+∠B+∠C=180°..2∠C=180°.∠C=90. D当AP=BC=5时，在Rt△ACB和Rt△QAP中， △ABC是直角三角形.故本选项不符合题意：B.,a t b i c =31415,设a=3k,b=4k,c=5k..a2十0=9k十 AB=QP:R△ACB2R△QAP(HL.②当AP=AC BC=PA. 16k=25k,c2=25k.,a十D=2.,.△ABC是直角三角 =10时，在Rt△ACB和R1△PAQ中， 形.故本选项不符合题意：C.2十B=a,.△ABC是直 角三角形.故本选项不符合题意：D.∠A:∠B：∠C=5 AB=PQ·:R△ACB2R△PAQ(H.故答案为：5或 AC=PA. ；12:13,∠A十∠B+∠C=180°，.最大角∠C的度数是 10. 13 180×写+12+13-78<90.△ABC不是直角三角形. 28.A-1B9 故本选项符合题意.故选：D 【答案详解】选择A.如图1，过点F作FG⊥AC于点G. 17.A ∠ACB=90,AC=BC=1. 【答案详解】因为公共边AB为两个直角三角形的斜边，所 ∠ACD=45,AB=2.CD⊥AB 以要用“HI”证明R1△ABC2Rt△ABD,只需补充条件 AC=AD或BC=BD.故选：A. 于点D.六AD=BD=名AB=号 2 图 18.C :AE平分∠BAC,∴FG=FD.在 【答案详解】，∠C=90,∠B=30',.∠CAB=60°.由折叠 AF=AF. R△AFG和Rt△AFD中， 的性质可知，DA=DB,∠DAB=∠B=30°..DA=DB FG=FD.R△AFG2 2DE-2./CAD-30.:CD-AD-1.BC-CD+ R△AFDHI).AG=-AD=号CG=AC-AG=1 BD=3.故选：C 只.：∠ACD=5∠FGC=90∴△CGF是等腰直角三 19.D 角形，.CG=GF..CF=2CG=√2-1」 【答案详解】由题意可知AB=V√AC+BC=√24+7= 选择B.如图2，过点F作FM⊥AC于点M 25(米)，若不我踏草地应走AC+BC=24+7=31(米).. ,∠ACB=90°，AC=4,BC=3, AC十BC一AB=31一25=6（米）.∴.标牌上▣处数字是6. 故选：D. ∴.AB=√AC+BC=5.'CDL 20.C 1 AB,÷CD=AC:BC=4X3= AB 5 【答案详解】如图，过点P作PC⊥MN, 图2 垂足为C,.∠PCO=90.PM 是AD=VaC=D-总 60 PN,PCLMN.∴CM=MN=1cm AE平分∠BAC,.FM=FD.Saxm=Sg十Sm ADCD=AC·FM+AD:FD,即×号×号 在R1△PC中，∠PO=60°，，.∠OPC=90-∠PC 30.i0c-0p-专×5=2.5(em.0M=0X-CM 1 号XDF+号×DF,解DF-普放答案为：A反 =2.5一1=1.5(cm),放选：C 期未真题卷，数学山西的八下·答案全全析2 26.解：(1)如图，DF即为所作。 7.D (2)证明：DE⊥AB,DF⊥AC, 【答案详解】如图，过点O作OD⊥AB ∠DEB=∠DFC=90°.：D是BC的 于点D,OE⊥BC于点E.:OB平分 中点，'.DB=DC.在R1△DEB和Rt ∠ABC,∴OD=OE..Samr:Sam DB=DC, =BC:AB=946.S6m=18cm, △DFC中. .Rt△DEB≌Rt△DFC(HL). BE=CF. Sar=号×18=27(em).放选：D ∠B=∠C.'.AB=AC 8.D 27.解：(1)证明：：在△BCD中，BD=1,CD=2,BC=5, 【答案详解】PC⊥OA.PD⊥OB,PC=PD,点P在 BD+CD=1+2=(5)=BC.∴.△BCD是直角三角 ∠AOB的平分线上，即OP平分∠AOB.∴∠AOP= 形，∠CDB=90°..CD⊥AB. ∠BOP,故A选项正确.：∠PCO=∠PLDO=90,∠AOP (2),CD⊥AB,.∠ADC=90.AB=4,DB=1,.AD =∠BOP,∠OPC=∠OPD.故B选项正确.∠OPC= =3.在Rt△ACD中，CD=2,,AC=ADTD- ∠OPD.O⊥PC,OD⊥PD,.OC=OD.,∴，点O在CD的 V3+2■13. 垂直平分线上.又：PC=PD,∴点P在CD的垂直平分线 专项突破2线段的垂直平分线与 上.∴PO垂直平分CD.故C选项正确.：∠PDC的度数不 一定是60°，∴·△CDP不一定是等边三角形..PD=CD不 角平分线真题归类复习 一定成立.故D选项错误.故选：D 1.A 9.117.5 【答案详解】，DE是AC的垂直平分线，CE=3cm,.DA= 【答案详解】，点O在△ABC内，且到三边的距离相等， DC.AC=6cm.:△ABD的周长为13cm,∴AB+BD+ AD=AB+BD十DC=AB+BC=13Cm..△ABC的周长 B0平分∠ABC,C0平分∠ACB.:∠OBC=号∠ABC, 为AB+BC+AC=19cm.故选：A. ∠0CB=∠ACB.÷∠B0C=180-∠0BC-∠0CB= 2.D 【答案详解】，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点 180-号（∠ABC+∠ACB.:∠ABC+∠ACB=180- 的距离相等，.则超市应建在△ABC三条边的垂直平分线 的交点处.故选：D ∠A,∠A=55,∠B0C=180°-7(180-∠A)=90°+ 3.B 号∠A=90+号×55=11.5放答案为：17.6 【答案详解】，DE垂直平分AB,GF垂直平分AC,.AG= 10.解：(1)如图 CG,AE=BE..∠C=∠CAG,∠B=∠BAE.∴.∠BAE+ (2)如图. ∠CAG=∠B+∠C=180°-∠BAC=100.∴∠EAG= (3)△BDE,△BDF,△BEF.△DEF ∠BAE+∠CAG-∠BAC=100°-80°=20°.故选：B. 是等腰三角形. 4.解：(1)如图1，PQ即为所作 11.解：(1)证明：：∠C=90°..DC⊥AC (2)到一条线段两个端点距离相等 的点，在这条线段的垂直平分线上 :AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,∴.DC=DE.在 DF=DB. 两点确定一条直线 Rt△FCD和Rt△BED中， .Rt△FCD☒ DC-DE. 5.解：(1)依据1：线段垂直平分线上 例1 Rt△BED(HL)..CF=EB. 的点到这条线段两个端点的距离相等：依据2：等量代换；依 (2)AB=AF+2BE.理由如下：在Rt△ACD和Rt△AED 据3：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂 直平分线上， 中，/AD=AD. .Rt△ACD☑R1△AED(HL..AC= DC=DE. (2),直线l是AB的垂直平分线，.AM=BM,OA=OB. 直线l是AC的垂直平分线，AN=CN,OA=OC,OB AE...AB=AE+BE=AF+FC+BE=AF+2BE. =OC=OA=6cm,△AMN的周长为AM+MN+AN= 专项突破3不等式的基本性质及解一元 BM+MN+NC=BC,,△OBC的周长为22cm,,BC=22 一次不等式（组）真题归类复习 -(OB+OC)=22-12=10(cm)..△AMN的周长为 1.B 10cm, 【答案详解】根据题意，得r>1.8.故选：B. 6.D 2.A 【答案详解】如图，过点P作PN⊥OA于点 【答案详解】A.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号 N.OC平分∠AOB,PQ⊥OB,∴.PN 的方向不变，故本选项正确：B.不等式两边加（或减）同一个 PQ.X.OP=5.0Q=4...PQ=3..PN 数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误：C.不等式 =3.故选：D. 两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故本选项 期未真题卷·数学山西S八下·答案全解全析数3