九年级下册 2.7 正多边形与圆-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

"""" $+$# 众相原创 分层练!广西数学!34" "!'2正多边形与圆 一阶 基础巩固对点练 知识点!"正多边形的相关概念 !!易错 下列图形中#是正多边形的是 !""" '(等腰三角形 )(长方形 ,(正方形 -(五边都相等的五边形 "!!#$#/ 绵阳"蜜蜂的蜂巢美观有序#从入口处 看#蜂巢由许多正六边形构成#则正六边形的 对称轴有 !""" """ " """"" """"" """"'(0 条 )(1 条 ,(5 条 -(> 条 #!正十边形的每个内角度数为""""1! 知识点#"正多边形的相关作图 $!我们可以只用直尺和圆规作出圆的部分内接 正多边形!在我们目前所学知识的范围内#下 列圆的内接正多边形不可以用尺规作图作出 的是 !""" '(正三角形 )(正四边形 ,(正六边形 -(正七边形 %!已知 ' 0#如图所示! !!"求作 ' 0的内接正方形!尺规作图#保留作 图痕迹#不写作法"% !#"若 ' 0的半径为 0#则它的内接正方形的边 长为""""! 解#!!"如解图$正方形!"+1即为所求& 知识点$"正多边形与圆的有关计算 &!小云从正面观察三星堆青铜太阳轮!如图所 示"#发现它的正面图形可近似地看作是将圆 五等分得到的!则图中角 ! 的度数为 !""" '(5$8 )(6$8 ,(6#8 -(618 第 5 题图 """ 第 7 题图 '!如果一个正多边形的每个外角都等于 /51#则 这个正多边形的中心角等于 !""" '(/58 )(!78 ,(6#8 -(108 (!如图#(#)#+#,为一个正多边形的顶点#0为 正多边形的中心!若 ( (,)%!11#则这个正多 边形的边数为 !""" '(> )(!$ ,(!! -(!# )!如图#已知正六边形 ()+,23的边长为 #槡/# 求边心距0-的长! 解#/正六边形!"+134是 ' 0的内接六边形$ - ( !0",&*2$ - % !0"是等边三角形$ /0!,0"$0* * !"$ - ( !0*,#*2$!*,"*$ /!","槡#$ -0!,"槡#$!*, ! " !",槡#$ -0*, 0! " +!*槡 " ,# $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ & 九下!第 # 章 $+%# """" 二阶 能力提升强化练 !*!一个正多边形绕它的中心旋转 011后#就与原正 多边形第一次重合#那么这个正多边形 !""" '(是轴对称图形#但不是中心对称图形 )(是中心对称图形#但不是轴对称图形 ,(既是轴对称图形#又是中心对称图形 -(既不是轴对称图形#也不是中心对称图形 !!!!#$#/ 衡阳"如图#用若干个全等的正五边形 排成圆环状#图中所示的是其中 / 个正五边 形的位置!要完成这一圆环排列#共需要正五 边形的个数是""""! 第 !! 题图 """ 第 !# 题图 !"!!#$#/ 长春"如图#将正五边形纸片 ()+,2 折叠#使点 )与点 2重合#折痕为 (.#展开 后#再将纸片折叠#使边 ()落在线段 (.上# 点)的对应点为点 )?#折痕为 (3#则 ( (3)? 的大小为""""度! !#!推理能力 如图 !#正五边形 ()+,2内接于 ' 0#阅读以下作图过程! 作法如图 #! ! 作直径(3% " 以点 3为圆心#30为半径作圆弧#与 ' 0 交于点.#5% # 连接(.#.5#5(! 图 ! """ 图 # 回答下列问题$ !!" ( ()+的度数为""""% !#" % (.5是等边三角形吗) 请说明理由% !/"从点 (开始#以 ,5长为边长#在 ' 0上 依次截取点#再依次连接这些分点#得到正 * 边形#求 *的值! 解#由题意可得$4.,0.,04$ - % 40.是等边三角形$ - ( .4!,&*2$ - ( .,!,&*2$ 同理可得$ ( !.,,&*2$- ( ,!.,&*2$ - % !,.是等边三角形% !#"连接01$如解图$ / ( !,.,&*2$- ( !0.,!"*2$ / ( !01, #&*2 % 6" ,!$$2$ - ( .01, ( !01+ ( !0.,!$$2+!"*2,"$2$ /#&*2@"$2,!%$ -<的值是 !%& 三阶 素养创新综合练 !$!数学文化 圆周率 & 的故事 我国古代数学家刘徽通过*割圆术+来估计圆 周率 & 的值...*割之弥细#所失弥少#割之 又割#以至于不可割#则与圆合体#而无所失 矣+#可以理解为当正多边形的边数越来越多 时#该正多边形与它的外接圆越来越*接近+# 这样就可以用正多边形的周长替代它的外接 圆的周长#从而估计圆周率 & 的值! !!"对于边长为 #的正方形#其外接圆的半径 为""""#根据故事中的方法#用该正方形 的周长 0#替代它的外接圆的周长#利用公式 +%# & ;#可以估计 & % + #; . """"%!保留 两位小数" !#"类比!!"#当正多边形为正六边形时#估 计 & 的值! 解#!""由题意可得$ 设正六边形的边长为 ($则外接圆的半径为 ($ - !. &( "( ,#$ 即估计 ! 的值是 # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ & 3,解：(1制相听乐，点4,4-21 是D中h,六△F△wF (215(6---)+9，一1<0，当1时5,1解：平边平的是形平 2)由勾霞定月，得8.3◆ 88心5-5一同 有最大数为98-2-2成)g。-(指-3+9-1 国A面的权蛋是线取AD',平面的投是线段C 而，属结长为”： 能花分的到载于×有子释 平自AE的程影是找腔''：平直W的段影是线程 ©，当算=1时，，有量大值为免六名的最大维花的量 9.610.pl,1m1230m RG天2m-2) 大情 B.B4C:153学报4517.A 只11)证明：=G.2B=∠6 1报解：如解图，设正左师的中心点为产.益4指的中点为B,连接1（正雨：如图违接0，？成⊥原， 32直棱柱，四惟的侧面展开图 4B+上A0=,2C+ 六∠r▣r,m平分2n,六L明 (=T,,乙BT∠C,六乙C= =2mE.g3=0B。,∠00m= LD2A36正 LG.,第4C: 行x松-m。子元2t-1,由脑意.悟 ∠AnD.∠第■上DE.去nNE 4解：(1)A:wF+51: (2)解：7解遇，连被.D.流，：螺=A6.D 六WE▣1-Lk=”.:是 《2:随展无图解围： 中闭胞军分的崔积。4￥《5，。=5。=) 为C的中丸，5∠积D-LG一了∠RG一 @的率径.E是©？的切同； 2n■ 4}-0-2a4 (2引解：自解国，清接，过点行作W⊥配，峰是为， 4m54自3时 225,4上电=2∠b=45,,t=5. 乙A配=，用=0，△A8是等道三角形..浴=E= (3引三转柱例帽开丽的图积为2(4+345)-2(m 乙■45，，乙E等，乙厘育4好，：A信m 2了正多边形与同 5 C 6 184m T.0 1.C2.G3444.D 高于情3，∠，在面△mr中，球n· 器解设底自国的中侵为广a,则=■5■，解再，具▣5，点输 反解：4)解百，正方形AD月为网求 w2厚：---号 的母线长三，+了：，两(，大圆维的辑值侧三与 (2)4及 6G下，A系D 高·0一号-了2x5,号-万用中阴能都分情国装 2x￥5：2写=3，.情作的概图积=2e5￥3 第课时扇形面积 象m3 0知（国），周要鱼的测肌=(0g+5r2 1.静16104有多0s子 10C11.0245 得度 gAt,01.号 15解：1)1g 1.知：如出解图，过点P作14w干点 (2)么某￥是尊连三角形.理由如下：连接 第2章整合复习与对接中考 2解：(1)如解国1，黄起路登为泽分铜商展并用中的，AC 6,受》子点从.由圈意，得W= 4路，F.如解图，白题意可得，=0N 阶美联知织整合 ·w+m70℃=55T5-551m.量 =H=5、三川，一阴影第分的 W△N蓝等边三角参，名∠ [概上2无数图心康4友相空6图成等程①在 规稻程为53cm 自就王方思的直积+半同的直机一 ,.∠A的，同库可得，乙A= 调度等州g相等绘Ⅱ国：线等同棋角 △w"的图积：D长10十宁常× ..∠A￥=团”。△4W是等边已 B相等好一率非相等多直角金直径缘平分品 》平分》直轻3停直公平分的外同出垂直子家控 -专xmx5-6424着：明影都分的面视的为4a 形： (3)生接，如据围，∠A眼元的，二名4n年3 kDnh{3及+4m)l2 二障对接中考检分练 解湖2 11.解：1》解图，连接0，：∠得=0”，2B= E1A2D1量4C支Ck非7.B翼CI4.G 2)D雪旋匀展开，用平图A能4，平直BC,梨行时. 25,42&40=0-2565”.1=, 44-*4,.+24■占，.4的简是线 1(4,3-5 C=√5+5+6▣1%-14(m: 解1(1)号2的 12(川证期：：点@0相同于这A,且M是O0的径： 套当竖暖开.沿早南A装，，平新4，，六房阳行倒，C, -80长2，号 五0L,0平分W,㎡⊥W于点层.0ML干点A, (21由影意可荐，就正大边影的边长为6.侧外核晒的单轻为 (+5T+5=4拓(m,/拓>药，+量则路程 得=4，点指在⊙0上，“m是E0的中径，且W⊥请 2)朝解图.过拉C作详上A体子点在D是极的中点 小一禁，可结计=明值是1 ,8是0的切线 为1v4: ∠生，出山=部言子地=2.“金=C4 (24▣得=4,0-3,4A6=4t06▣4*5=9， 《)如解丽2，走援.A4:过《0作01A1,干点D,在和 小专缓培代30辅助周何赠的三大常见极型 上G。0..-w。5-可.，”∠A 凸AI面4A0中.A=:.∠AA=12..A0= △AGD为等边三箱形.∠AG=的，∠=期". 1G22m-2340m51m43+T元7， 侧=了=1，心mV切丽不刷影都分的有表43 wm20是子m-宁6-音2 Aa.2e-20,cma0-04·得d琴 肌克5-万子-原 象证明：：∠在C=∠r,周道 六4的长星2 2,升m),4A4-240=4,3升m),4最起商程为4,3 用P是仓#的内接四边用.设⊙( 1点A4.A42,△p,A015A.C7.2出阳 33三视图 认翻：如解固.大帛形以信的国心角是闭户 实干点N,连接A,EN,0N.ED,如 第1课时几网体的三视图 车格是3E所以大扇形4E的面图为 2收0n2行 解图，w∠D=之E4山t∠m LD2A144G5C[宣式C6 .空(1.小响指些销同名 为的中真，1=B=配，.4B■4 第3章投影与视图 ?.三浅调略 14n 角是1闭”-20▣60，单径是5一4= 话B=N,序C=+罪-+n 3.1投w 8D线.C相B1L公(5C5,2知混图3期深用 =+,目+C=A+ E1A1A1E4D支AaC71 14.《》左左前(2)2 1知.周个南移临际的自积为。票.得世小 阶段测(2.6-27) 8解：灯原P和眼子EF如解国两示： 属2知时由三还原几网体 羊在原造上吗活请区城的图联头一子一 1.C 2 8 3.C 4A 5.C 6A 7 C 84+ -9 L H 2 C A H 4.D 5 n 周住同便容案不难一 小专赠培使29与同有美的刷影第分的面积计算1血多2手以.2正+号 7.样8B象书【安式】A报C且62 1m12-234北s-4367 4解：(1)直三棱E: 14解：如解用情市，王大边形AGFF厚为两 2%开酒路。 工.解：生接成交山于点P,如解相，，其山为直径的调非 k.作图方出滩一》 《3》这个几桐件的圆图胆为383=72（平 与些标即T从需，4威⊥心，人E.申F是E中点.F反解11s-目(2-2