九年级下册 2.5.2 圆的切线-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

"""" !)&# 众相原创 分层练!广西数学!34" !!%!! ".3, 第 ! 课时"切线的判定 一阶 基础巩固对点练 知识点"切线的判定 !!下列命题中#是真命题的是 !""" '(垂直于半径的直线是圆的切线 )(经过半径外端的直线是圆的切线 ,(经过切点的直线是圆的切线 -(圆心到某直线的距离等于半径#那么这条直 线是圆的切线 "!如图#点)在 ' (上#点+在 ' (外#以下条件 不能判定)+是 ' (切线的是 !""" '( ( (%1$1# ( +%0$1 )( ( )* ( +% ( ( ,(() # &)+ # %(+ # -( ' (与(+的交点是(+的中点 第 # 题图 """ 第 / 题图 #!如图#已知 ( (0)%/$1#.为 0)边上任意一 点#以.为圆心## ;<为半径作 ' .#当 0.% """";<时# ' .与0(相切! $!!#$## 南充节选"如图#()为 ' 0的直径#点+ 是 ' 0上一点#点 ,是 ' 0外一点# ( )+,% ( )(+#连接0,交)+于点2!求证$+,是 ' 0 的切线! 证明#连接0+$ /!"是 ' 0的直径$ - ( !+",)*2$ - ( !. ( ",)*2$ /0+,0"$ - ( 0+", ( 0"+$ / ( "+1, ( "!+$ - ( 0+". ( "+1,)*2$-0+ * +1$ /0+为 ' 0的半径$ -+1是 ' 0的切线& %!!#$#/ 攀枝花"如图#()为 ' 0的直径#如果圆 上的点,恰使 ( (,+% ( )#求证$直线 +,与 ' 0相切! 证明#连接01$ /0!,01$ - ( !, ( 01!$ /!"为 ' 0的直径$ - ( !1",)*2$ - ( !. ( ",)*2$ / ( !1+, ( "$ - ( 01!. ( !1+,)*2$ 即 ( +10,)*2$-+1 * 01$ /01是 ' 0的半径$ -直线+1与 ' 0相切& 二阶 能力提升强化练 &!如图#已知 ' 0的半径为 1#直线 23经过 ' 0 上一点-!点2#3在点-的两旁"#下列条件能 判定直线23与 ' 0相切的是 !""" " """"" """"" """"'(0-%1 )(02%03 ,(点0到直线23的距离是 0 -(0- * 23 第 5 题图 """ 第 6 题图 '!几何直观 如图#在平面直角坐标系中#过格 点(#)#+作一段圆弧#点 )与下列格点的连 线中#能够与该圆弧相切的是 !""" '(点!$#/" )(点!!#/" ,(点!5#$" -(点!5#! $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ " 九下!第 # 章 !)'# """" (!开放性试题 如图#()是 ' 0的直径#要使得 直线(=是 ' 0的切线#需要添加的一个条件 是"""""""!!写一个条件即可" 第 7 题图 """ 第 > 题图 )!如图#在平面直角坐标系 $0"中#半径为 # 的 ' -的圆心 -的坐标为! */#$"#将 ' -沿 $ 轴正方向以 $!1 个单位4秒的速度平移#使 ' - 与"轴相切#则平移的时间为""""秒! !*!!#$#/ 防城港防城区期末"已知 -是 ' 0外 一点#-0交 ' 0于点+#0+%+-%##弦() * 0+# ( (0+%5$1#连接-)! !!"求)+的长% !#"求证$-)是 ' 0的切线! !!"解#连接0"& /!" * 0+$ ( !0+,&*2$ - ( 0"!, ( 0!",#*2$ - ( "0+,&*2$ - % 0"+是等边三角形$ -"+,0+,"% !""证明#由!!"知$ % 0"+是等边三角形$ 则 ( +0",&*2$"+,0+& /0+,+*$ -"+,*+$ - ( *, ( +"*& 又/ ( 0+",&*2$ ( 0+", ( +"*. ( *$ - ( *,#*2$ - ( 0"*,!(*2+ ( *+ ( "0+,)*2$即 0" * *"& 又/0"是 ' 0的半径$ -*"是 ' 0的切线& 三阶 素养创新综合练 !!!推理能力 已知 % ()+内接于 ' 0#过点(作 直线23! 图 ! " 图 # " 图 / !!"如图 !#()为 ' 0的直径#要使23为 ' 0 的切线#还需添加的一个条件是!只需写出三 种情况"$ ! """"""% " """"""% # """"""! !#"如图 ##()是非直径的弦# ( +(2% ( )# 求证$23是 ' 0的切线% !/" 如图 /# ()是非直径的弦# ( +(2% ( ()+#23还是 ' 0的切线吗) 若是#请说明 理由! !""证明#如解图 !$作直径!1$连接+1$ /!1为 ' 0的直径$- ( !+1,)*2$ - ( 1. ( +!1,)*2$ / ( 1, ( "$ ( +!3, ( "$ - ( +!3, ( 1$ - ( +!3. ( +!1,)*2$ -!1 * 34$-34为 ' 0的切线% !#"34还是 ' 0的切线&理由如下#如解图 "$作 直径!1$连接"1$ - ( !"1,)*2$ / ( +!3, ( !"+$ - ( 1!3. ( 1!+, ( !"1. ( 1"+$ 而 ( 1!+, ( 1"+$ - ( 1!3, ( !"1,)*2$ -!1 * 34$ -34为 ' 0的切线 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ & 家解：(1制围，过P作直线￥=2的6 中，=心云AgAm 的中挂，且A情⊥4，—w是⊙静的规线 线，龟丝为A:当点P在直线·=2的白 D.又：是80的半艳.：g是⊙0的知战 1=c (2解：：初=5，∠a馆=∠.：5是⊙0的直轻 期时，P=1-2=3.解得=5,4风 (国)，4∠0=∠m,∠ .240g=r,∠C0年LD=.∠口E+L0E■ 学：6严在直线，的左用. ∠ 么0：4么E■∠1，y∠G。(C,,△被 2-=3,解得3平-1,4P(-1 (2)易1以2B北=的，4纪=w=3dn,AG=了m ac0g器a-m,m4,30 -子综上两法，5@r与直线12 六∠n=0r,w■。六∠TE∠n.nE30重∠A, 4。销得，C4■落，·：A■心-若6。之0伊的早径为. 第2硅解厘 第)短解西 相调时点P约标为5.号1-.一子： 3星■国，连援心，，⊙0的中径为J,用=2，化=8■ a上-wa.号e-(如l之然-0-2 4(1证用：解图1.接两.w,”A与⊙移相 切于点A料工A,1∠P=,在△W 3,W=相+增5：■4，：C+化WP,,△P是 ,0=M, 2)当-1心E心5时，0P与直线宝2相交当e-1成￥>5 (4),÷6梁：√E+AC=石(m》 在角三角形.且%，：是⊙0的中径可是8的 ◆25,3切线长宜理 和P4中， 里，，△ea0 明.P与克线2相内 线 2 1n1C11415.等边三角形4■76.9发23 11.解：关1g的方程2山-2,2年+m-1年0有实数里.d= 证用连核0，，4B是⊙0的直及，∠c=,,c是回0 是平行用方形，风章.七名C票乙4，∠m 格是E0的单径，，B有⊙0相国： 。-*0.甲系-4￥7{年-110解月触62又分0 L,帝里A,二∠A=∠N1,六∠：=C,在 的切线.么1年，片是0？的W线，球=量 (2解：如解国2，生技2L4B分，0 竹半径为2以直线与⊙0相切度相交匀 5=0, ÷∠山=∠且X,Z某+2的a∠球·LW= 25.2四的切线 △EC1Am中， ∠EG=∠G.EIN AM WLX=之wm=t=士r N代1.-分-子格-24 第I课时切线的判定 C 0.. 2.5.4三角形的内切图 《m.了0-0(m. 1.G2B人 4证明：连提面，以B是E0的直径，4∠春▣0，∠A 中径.2是⊙0的切慢 四-AC宝k》,年口以+W,= ：过点作⊥A信干点C,74⊥，古∠n=,在 14解：？△AC的内切国⊙0与G,C两.A0分则相间于点B.君： ∠言✉0，Y0B..∠B等∠，￥∠BD家4&C m,0军620,40写46，当。40 F.AF=AE=的，D=石设AF=5=,周F即= ÷∠W+∠少■”，六龙⊥，为00的平径 6中，5=G+0雪√(251'+(4,10 m时，。P-4G-32a=),此时w ÷D是心0的如线 5=,EC==6-上和据福意，碍S+46-=7解周，= 系延得：连接从.：04=0D,之A=∠0.u银为日0的直 -G-I2(,此时B=G+6+0。(2 径，4∠B=0,二2A+∠指=0“，4此=∠B 经为4，.C为©0的半径，膏4A,.A指是0的线 4∠01+元■0，目☑0=，第10,0是 可+林)n.1间属0国12T+域】 &证明：如解丽.生接，过点非作N1心B, ⊙0的学2，二直线边与⊙0框u 4AB=,∠C8=∠AC=4S.V点E 阶段测《2.4-2.5】 系足为X,⊙0与阳切于出".0四 DTD上G·∠答室一) 是△e的内心42BE·子∠ LD2.C3C4B5G香.C2.A8相同象3m2 1,“目方BA0是E春形，平分 男1减0 ∠，又年4D.⊥BC,A 22.5 L4E2.13”从2 1粮(1)解：造装罐AB1,∠瓦图，∠085=2B N,目作是O0的羊径，D与@山 7.6 1H.超：.∠且=乙8世=0，∠C4=4=份°.点A TC,是等边角形，÷c== 朝级 小专道给优28切线行关的证明计算 为等边三角思，六An三=AG=6程.△m国长为 2)延明：由(I短，AmG是等边三角感.间∠N=”. 题2保时切线的性两 18r =CG=CP,C=C,上P▣L又世∠W= 1(I：为0的直径.乙A=0,∠+ 11用2G1■42k31 :5,解：(1门如解图，②0即为规术： ,∠B=∠P∠P,.∠P=3,上= k证用：莲接比.语与⊙0相切于点C,5D=, 41连援活，F,,￥4A红是直具 ∠W.:上W=2,E=必.∠B=∠W正官+ ZACO+EC91 AE.E-..ZE+ ∠C8=),∠E配▣0=（∠E年∠E8)=0.带是 三角形，4婚■√+ 是@的线 1,11)Tw4F更上A。∠4得2想4E0 ©0的半轻是@心的时线 +▣取使⊙0的平径为r, (21解：径白u的中径为，，配■多，=C里山x0+里 (2)证帮：回解面1.作直径AD,莲楼D,?A也为⊙？的直 登，4∠60=0°，4上B+∠0两r,?∠》=∠B. 1.6.k2万集10 3+rFE条，：D=E布，在h60中.F+P 10(1)证鳞：塑解丽.莲接EAG w364143)3(2了，解得，=5.-3《膏去》 一f,裙·00)子6×8-与o,新+m1.卡2 ⊥2，六为⊙的地规： D,∠C4=,E8, 二0价的平径为5. 主(1们证雨：：相=，A0⊥配六边=城，又宝量的 云△9C的内国同⊙0的率轻为2 是凸M球的中位线，六市8就.上用。L, 6.解：(11是接2，解。：BF=BF, 5是⊙0的第设，.A探是⊙的国线： ∠夏=CW球，，乙G”,5CAn+ =∠F,=g,a4=H.△1C△h 之Bsg,r4a0.∠4D■∠m 9A5》,.∠E4∠04■r,48,+是0的 (2)解连接F团，解同.，*D 丰径，直线4W是6的细线： ,fmm-F4,0黑k 年积2 ∠G=,,球■=多，累为 上F,:的为年两伊的半是，. ()求出是回P的切线理由期下：打解部2，作直位D,指 2)I)知△G@4E,A==1,A指=E+ 是半园0的切线： E-3.在由△中，=√m==22,”上8= ⊙0的直枪，LE?=T,F (2》核F.解图，日半属0的平径为，0= E-W=41■W+F■ A=4,=3,F=1,4-,=f=3-1=2,在 闭，A1FF为@0的线 4 匙△f和△F中，N+4室+ 小专蹈培宽7切线的判定有关的辅助线的作因 3(1)证期：如解，进接，离山■ 4.,2周∠N2.,00海画 +(4--心是中0临学经为号 11.31 公在6上.，且与助G相切T边 2.6气长和刚形面 4棉少L精1-用灯，六成4Ff为压(I门正明：如解用，在接B,c与@0相切干高D.31 p.C40,:上=y,￥= 第1课计长 e0的料下是⊙P的切线 ,》=C,二格■托。.上nC年∠B,上 0.∠0■44，.∠= 2.E丽日，是接G4E1CD,f4AB,第=F,∠1= 44⊥C,,∠C=∠04C=T,在山△G厢h△G: 警考答案