九年级下册 2.5.1 直线与圆的位置关系-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

"""" !)$# 众相原创 分层练!广西数学!34" "!%2直线与圆的位置关系 !!%!" +,-"./012 一阶 基础巩固对点练 知识点"直线与圆的位置关系 !!!教材951 练习 :! 变式"平面内# ' 0的半径 为 /#若直线7与 ' 0相离#圆心 0到直线 7的 距离可能为 !""" " """"" """"" """"'(! )(# ,(/ -(0 "! ' 0的直径为 !$#圆心0到直线7的距离为 /# 下列 ' 0与直线7的位置关系中正确的是 !""" ' ) , - #!如图#在平面直角坐标系中#以 !!1 为半径的 圆的圆心-的坐标为!$##"#将 ' -沿 "轴负 方向平移 !!1 个单位长度#则 $轴与 ' -的位 置关系是 !""" '(相交 )(相切 ,(相离 -(无法确定 $!!#$#/ 宿迁"在同一平面内#已知 ' 0的半径为 ##圆心0到直线7的距离为 /#点 -为圆上的 一个动点#则点-到直线7的最大距离是 !""" '(# )(1 ,(5 -(7 %!如图# ( (0)%/$1#点.在直线0)上#且0.% 1#以点.为圆心#;为半径作圆!讨论射线 0( 与 ' .公共点的个数#并写出;的取值范围! -当5,"&% 时$ ' ,与射线0!只有一个公共点% 当 * 050"&% 时$ ' ,与射线0!没有公共点% 当 "&% 05 # % 时$ ' ,与射线0!有两个公共点% 当55% 时$ ' ,与射线0!只有一个公共点& &!如图#正方形()+,的边长为 ##(+和),相交 于点 0#过点 0作 23 & ()#交 )+于点 2#交 (,于点3#则以点)为圆心#槡#为半径的圆与 直线(+#23有怎样的位置关系) 解#由题意得$ "0 * !+$"0, ! " "1, ! " 6 "+ " .+1槡 " ,槡"$ 即点"到直线!+的距离为槡"$与'"的半径相等& -直线!+与 ' "相切& /34 & !"$ ( !"+,)*2$ -"3 * 34$ 且"3, ! " "+,! 0槡"$ -直线34与 ' "相交& 二阶 能力提升强化练 '!易错 如图# ' 0的半径 0+%1 ;<#直线 7 * 0+#垂足为 :#且 7交 ' 0于 (#)两点#()% 7 ;<#若7沿0+所在直线平移后与 ' 0相切# 则平移的距离是 !""" '(! ;< )(# ;< ,(7 ;< -(# ;<或 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 7 ;< 九下!第 # 章 !)%# """" (!如图#在AB % ()+中# ( +%>$1#(+%/#)+% 0#如果以点 +为圆心的圆与斜边 ()有公共 点#那么 ' +的半径;的取值范围是 !""" '($ # ; # !# 1 )( !# 1 # ; # / ,( !# 1 # ; # 0 -(/ # ; # 0 )!如图#-为正比例函数"% / # $图象上的一个动 点# ' -的半径为 /#设点-的坐标为!$#""! !!"求 ' -与直线$%# 相切时点-的坐标% !#"请直接写出 ' -与直线$%# 相交,相离时 $的取值范围! 解#!!"如解图$过*作直线 $,"的垂线$垂足为!% 当点*在直线 $ ," 的右侧时$!*,$ +" ,#$解得 $ ,%$ -*!%$ !% " "% 当点*在直线 $ ," 的左侧时$*!," +$ ,#$解得 $ ,+!$ -*! +!$ + # " "& 综上所述$当 ' *与直线 $ ," 相切时$点*的坐标 为!%$ !% " "或! +!$ + # " "% !""当+! 0$ 0% 时$ ' *与直线 $ ," 相交% 当 $ 0+! 或 $ 5% 时$ ' *与直线 $ ," 相离& 三阶 素养创新综合练 !*!数形结合思想 !#$#/ 镇江"已知一次函数 "%<$&# 的图象经过第一,二,四象限#以坐 标原点 0为圆心#;为半径作 ' 0!若对于符 合条件的任意实数 <#一次函数 "%<$&# 的 图象与 ' 0总有两个公共点#则 ;的最小值 为""""! !!!设 ' 0的半径为 ##圆心 0到直线 7的距离 0-%'#且'使得关于$的方程 #$# *#槡#$& '*! %$ 有实数根#试判断直线7与 ' 0的位 置关系! 解#/关于 $ 的方程 "$" +"槡"$ .#+! ,* 有实 数根$ - ! ,( " +$9: , *$即 ( +$ 6" 6!#+!" , *& 解得 # # "& 又/ ' 0的半径为 "$ -直线;与 ' 0相切或相交 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ & t1)：核,m,C,是的三等什点.=m ∠的，∠=乙Aw.六∠心=上Awr,A∥=W,小专题培优25利的基本性质有关的辅册线的作法7解：如解用.雀接m,过位：作01K于 8.又∠Ag=,∠▣∠n=上mN=30. ∠W+∠An=T=∠+∠0.LA= 1122285m3B41005506247.2,6 ∠5B,.=F,4AF=m 点a.m5m,0-2m =i,Cn=0r,.∠情=∠4=45..∠AC= 23垂径定理 小专遵培优站侧的性盾有关的证到计算 0+∠1N=0°+45=5： 【2)框销：·∠=∠2n=∠D相=0.∠C=”.0N= 1.2B3.45 1D2E支B40线o6T.kc:, 1a5 4△的蜂接困的半轻为口量 0LNDa三1-∠=75"∠Ac=∠A在 长解：段⊙0的十轻为r,期4可，以ar-1,分B⊥相=4. 之C=}值=，在m△4a中，=c+0,7=2+ L正明：减.N计南为B.D的中线心上8，N1m.器D生An4或5n1+ 8 AA标=G,评可得=精，AG==课，E=群￥团 ∠4Wm乙C=0.X,么LY6,去∠0Nm 2.I}正期2D,E为8A配的高，4∠AC=2帮=， 14 -1.特的径为经 222圆周角 12(1)证第：AB是O0的直径.《A8=0的么C4=阳 1变式解：1中径是5，■5，D■1.0- ∠Anc.若1息，后∠0，LTn0-L 在A了中，∠G=45,5=不在△W精△ 第1漾时圆话角定理及挂论1 m=5-14: LW■∠第 1.42C1.D4050k257.A 2)连摄，，01AB,.A8=20,甲据对夏记理.得A0 六么We△CASL1 1超明：品=品+亚，成+径，服。龙，∠ LT用=L心，FF: √Ar-m厘3-a1,:■多室？，率盘越的然 ∠AN=∠C首， ∠G,A信aA6 (2)解：如聊围，连线0.交的于A, CD,1即.助43 小解：如斯丽，灵△此的外银周的同心为 失.B4知成3r1L4 6TA8C象A0CI1.2 0.连摄8.，4C=45,,4C■ 11如解，连报，耀，4n=3r,.2棉=1∠8= 1上解：如解国，想为©0的直径CD为过 节上w用面年D=45,G88 2上G-,782△C结8，AW 仙，义4Em,,△出身等边当角形，，4■指E成= P与道直的盆，一过点P的最长的进 六w+=CkS+45 是直经AN=©，量想的生是蕊D=, 30,⊙0的半径为0，量6=，渊公= C一及储一号证-，厚△C的外候 0-1,由靓定理，再=M-年-，厚时 团LAM,旷团=4，造接 国丰格为 =(45'-(0-),解得1=6.dx。V0=69,U.1正球：∠=Lm。∠0T.LAW+LP眼 在m△伊中代了5，m4n ■6 0,∠闭+∠wTP,∠P值。∠C,在△ 0段满(21-2.3) 1适用么Br寸乙B,∠子乙，(e:1c工n支n本用5C6D7C8用外 中 第12期 AP-C. 3(1)证期A=C,∠G=∠C.∠G=∠D 2∠是C.:CAW=2∠w: 1152128口.2 ∠C■《EB (21解：妇解他，过点伊作车轻314手 直B.连援g.同5=配.，∠馆m2 14箱行w1想，ELC,6D一了，植-于C,想- 望，品点P是A面的浦外C: 《2)解∠&G=0.C=0,n日 (23解：n解图.连陆0思，：话-.w上Am∠A城。 C,山=A,又：∠A=本=∠E章因”，边形 6,▣面6=生P从在A国 Lt=子∠理.4，yaG=∠C。w且 E是王方形.证m业，推，A忙=4活E= ∠，m=下A桥■4，=5， 上，以=m时，则心￥子相当 ∠青。EDC+∠AN,六上春.75” g2,0站=，5，在△减中，∠W r25在△中，La正4的 4解解唇，雀其V得为所作 点在G上，4=气时，渊以世 半径量4 F. ,.E。√0=E|,直面△E中，∠EW= 15证明：连报AC,闪道形AG是网内接料游形，乙玉 -(体-1，新得限-会即D0*径是 吉G-4背严点在板上，限-网 上my蕊mLA情干高E.C-,∠院-∠Am, 时.南用，量AP=,周℃=Pg=象-，在凸P中，+ 14解：匠务1：如解周1，设解心为点0，则点：在D延长线上 点∠f山票乙A 直接.携的平径为川即， 6解：(1)口解眉，作2⊥A6于点名.必国 8-解得小：子库时一子8上用连，护鸭长 (2))等其情对的圆国身相等 ∴01目-们每.：⊥w 第？课时显周角定理的姓论上及圆内四边形 的子想等a灯+ 干点.则板-宁想-3米，N- 为3成4度好 米，段四？的坐径为F米，在△从 2.5雀线与料的位置关系 3琴期-AB为©0的直径，，乙A国=0P,以1，又：此 0,【10=C0+2■1 中，+0=0,3+《r=)=,老8 w一的=边，言红假 251直线与属的位置关系 么望=4负值记角}，其镇离 的得，5，置的学径为5米： 4自多.量640 1D2厘3.A4B 卡面的距离山帕长为4m: 7,证精比W边用A是⊙0的内据国边B,∠A=∠E 任务2：觉着不佳酒过润属形契 (2)年指用，当=米米时，4：分= 5解：过点U作N工a1于点x,如解图 ∠A02∠E,∠A=∠E4LCE,.∠E=cC 桥.至少要带加用吨的货物才信 4未，在别△建中，缺+常=，，4+=，二 +人A■∠E,41要证，司6A是等覆角形. 2L8-3,人W-w-士5- 通达理由如干，背E因是⊙)的 ,3米.五球，5-32引米1答：水度手客术间的鱼大家度 kA泉号祖2L2而+以240m 丝时，设与C的实点为超，透 为2米. 工5：香：-2.5针，8V与射线4开有前 一个公关当：当0《(25时，⊙W与附线1程有公共点： 接从，听，如解围上，，边形 1表证锈：：乙且G=∠Aw,C:D∠w,÷LAw重∠Cn 工4过不共线三点作侧 W为面形，∴W年”上 解国2 1,5g≤5时.⊙M与射找4有两个公无点：当，>时.⊙w N平分∠C下的平什∠AC,∠AD■∠即， I D 2 D 与时段其有-一个公共点 边影AP是同内接国边用，上+上·1 w,出上w.二=气✉6.六。-aE及雨作博日明图 4解：山图章得，上C,子的：子×v√+=万 4∠0+4m+4婚+2①面=，42444BD+ 06=m以B年托=D=的=4=6m,入.峰=多 6■2《，现能不能通止属属形拼样，解得图在本上那分有 得点相州直线G的面离为，2，与⊙用羽平径相等六直线A后 ■0 与@相，F，上.=0，E4FFL随 I4(I)en=∠RD 婴下释的高度y32小m,y“南，1四 2)证阴：AC10,E1C,.LD+44-0 子批=1<5小直线H与0N相元 0国，片川食值出令}，至少要婚加的吨计将费通江 ∠1E·∠.U室”，+'4D室4球，吴：∠0= 4B 5D 6 7.D8c 公考答案 家解：(1制围，过P作直线￥=2的6 中，=心云AgAm 的中挂，且A情⊥4，—w是⊙静的规线 线，龟丝为A:当点P在直线·=2的白 D.又：是80的半艳.：g是⊙0的知战 1=c (2解：：初=5，∠a馆=∠.：5是⊙0的直轻 期时，P=1-2=3.解得=5,4风 (国)，4∠0=∠m,∠ .240g=r,∠C0年LD=.∠口E+L0E■ 学：6严在直线，的左用. ∠ 么0：4么E■∠1，y∠G。(C,,△被 2-=3,解得3平-1,4P(-1 (2)易1以2B北=的，4纪=w=3dn,AG=了m ac0g器a-m,m4,30 -子综上两法，5@r与直线12 六∠n=0r,w■。六∠TE∠n.nE30重∠A, 4。销得，C4■落，·：A■心-若6。之0伊的早径为. 第2硅解厘 第)短解西 相调时点P约标为5.号1-.一子： 3星■国，连援心，，⊙0的中径为J,用=2，化=8■ a上-wa.号e-(如l之然-0-2 4(1证用：解图1.接两.w,”A与⊙移相 切于点A料工A,1∠P=,在△W 3,W=相+增5：■4，：C+化WP,,△P是 ,0=M, 2)当-1心E心5时，0P与直线宝2相交当e-1成￥>5 (4),÷6梁：√E+AC=石(m》 在角三角形.且%，：是⊙0的中径可是8的 ◆25,3切线长宜理 和P4中， 里，，△ea0 明.P与克线2相内 线 2 1n1C11415.等边三角形4■76.9发23 11.解：关1g的方程2山-2,2年+m-1年0有实数里.d= 证用连核0，，4B是⊙0的直及，∠c=,,c是回0 是平行用方形，风章.七名C票乙4，∠m 格是E0的单径，，B有⊙0相国： 。-*0.甲系-4￥7{年-110解月触62又分0 L,帝里A,二∠A=∠N1,六∠：=C,在 的切线.么1年，片是0？的W线，球=量 (2解：如解国2，生技2L4B分，0 竹半径为2以直线与⊙0相切度相交匀 5=0, ÷∠山=∠且X,Z某+2的a∠球·LW= 25.2四的切线 △EC1Am中， ∠EG=∠G.EIN AM WLX=之wm=t=士r N代1.-分-子格-24 第I课时切线的判定 C 0.. 2.5.4三角形的内切图 《m.了0-0(m. 1.G2B人 4证明：连提面，以B是E0的直径，4∠春▣0，∠A 中径.2是⊙0的切慢 四-AC宝k》,年口以+W,= ：过点作⊥A信干点C,74⊥，古∠n=,在 14解：？△AC的内切国⊙0与G,C两.A0分则相间于点B.君： ∠言✉0，Y0B..∠B等∠，￥∠BD家4&C m,0军620,40写46，当。40 F.AF=AE=的，D=石设AF=5=,周F即= ÷∠W+∠少■”，六龙⊥，为00的平径 6中，5=G+0雪√(251'+(4,10 m时，。P-4G-32a=),此时w ÷D是心0的如线 5=,EC==6-上和据福意，碍S+46-=7解周，= 系延得：连接从.：04=0D,之A=∠0.u银为日0的直 -G-I2(,此时B=G+6+0。(2 径，4∠B=0,二2A+∠指=0“，4此=∠B 经为4，.C为©0的半径，膏4A,.A指是0的线 4∠01+元■0，目☑0=，第10,0是 可+林)n.1间属0国12T+域】 &证明：如解丽.生接，过点非作N1心B, ⊙0的学2，二直线边与⊙0框u 4AB=,∠C8=∠AC=4S.V点E 阶段测《2.4-2.5】 系足为X,⊙0与阳切于出".0四 DTD上G·∠答室一) 是△e的内心42BE·子∠ LD2.C3C4B5G香.C2.A8相同象3m2 1,“目方BA0是E春形，平分 男1减0 ∠，又年4D.⊥BC,A 22.5 L4E2.13”从2 1粮(1)解：造装罐AB1,∠瓦图，∠085=2B N,目作是O0的羊径，D与@山 7.6 1H.超：.∠且=乙8世=0，∠C4=4=份°.点A TC,是等边角形，÷c== 朝级 小专道给优28切线行关的证明计算 为等边三角思，六An三=AG=6程.△m国长为 2)延明：由(I短，AmG是等边三角感.间∠N=”. 题2保时切线的性两 18r =CG=CP,C=C,上P▣L又世∠W= 1(I：为0的直径.乙A=0,∠+ 11用2G1■42k31 :5,解：(1门如解图，②0即为规术： ,∠B=∠P∠P,.∠P=3,上= k证用：莲接比.语与⊙0相切于点C,5D=, 41连援活，F,,￥4A红是直具 ∠W.:上W=2,E=必.∠B=∠W正官+ ZACO+EC91 AE.E-..ZE+ ∠C8=),∠E配▣0=（∠E年∠E8)=0.带是 三角形，4婚■√+ 是@的线 1,11)Tw4F更上A。∠4得2想4E0 ©0的半轻是@心的时线 +▣取使⊙0的平径为r, (21解：径白u的中径为，，配■多，=C里山x0+里 (2)证帮：回解面1.作直径AD,莲楼D,?A也为⊙？的直 登，4∠60=0°，4上B+∠0两r,?∠》=∠B. 1.6.k2万集10 3+rFE条，：D=E布，在h60中.F+P 10(1)证鳞：塑解丽.莲接EAG w364143)3(2了，解得，=5.-3《膏去》 一f,裙·00)子6×8-与o,新+m1.卡2 ⊥2，六为⊙的地规： D,∠C4=,E8, 二0价的平径为5. 主(1们证雨：：相=，A0⊥配六边=城，又宝量的 云△9C的内国同⊙0的率轻为2 是凸M球的中位线，六市8就.上用。L, 6.解：(11是接2，解。：BF=BF, 5是⊙0的第设，.A探是⊙的国线： ∠夏=CW球，，乙G”,5CAn+ =∠F,=g,a4=H.△1C△h 之Bsg,r4a0.∠4D■∠m 9A5》,.∠E4∠04■r,48,+是0的 (2)解连接F团，解同.，*D 丰径，直线4W是6的细线： ,fmm-F4,0黑k 年积2 ∠G=,,球■=多，累为 上F,:的为年两伊的半是，. ()求出是回P的切线理由期下：打解部2，作直位D,指 2)I)知△G@4E,A==1,A指=E+ 是半园0的切线： E-3.在由△中，=√m==22,”上8= ⊙0的直枪，LE?=T,F (2》核F.解图，日半属0的平径为，0= E-W=41■W+F■ A=4,=3,F=1,4-,=f=3-1=2,在 闭，A1FF为@0的线 4 匙△f和△F中，N+4室+ 小专蹈培宽7切线的判定有关的辅助线的作因 3(1)证期：如解，进接，离山■ 4.,2周∠N2.,00海画 +(4--心是中0临学经为号 11.31 公在6上.，且与助G相切T边 2.6气长和刚形面 4棉少L精1-用灯，六成4Ff为压(I门正明：如解用，在接B,c与@0相切干高D.31 p.C40,:上=y,￥= 第1课计长 e0的料下是⊙P的切线 ,》=C,二格■托。.上nC年∠B,上 0.∠0■44，.∠= 2.E丽日，是接G4E1CD,f4AB,第=F,∠1= 44⊥C,,∠C=∠04C=T,在山△G厢h△G: 警考答案