九年级下册 2.4 过不共线三点作圆-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

"""" !)+# 众相原创 分层练!广西数学!34" "!$2过不共线三点作圆 一阶 基础巩固对点练 知识点!"过不共线的三点作圆 !!下列可以确定一个圆的是 !""" " """"" """"" """"'(已知圆心 )(已知半径 ,(过三个已知点 -(过一个三角形的三个顶点 "!!#$#/ 江西"如图#点(#)#+#,均在直线7上# 点-在直线 7外#则经过其中任意三个点#最 多可画出圆的个数为 !""" '(/ 个 )(0 个 ,(1 个 -(5 个 #!如图#已知直线 # 和直线外的两点 (#)#经过 (#)作一圆#使它的圆心在直线 # 上!!保留作 图痕迹#不写作法" 解#作图如解图& 知识点#"圆的内接三角形 $!如图# ' 0是 % ()+的外接圆#则点 0是 % ()+的 !""" '(三条高线的交点 )(三条边的垂直平分线的交点 ,(三条中线的交点 -(三角形三个内角角平分线的交点 第 0 题图 """ 第 1 题图 %!!教材 95/ 习题 :# 变式"如图#已知 % ()+的 外心为 0#连接 )0#若 ( 0)(%!71#则 ( +的 度数为 !""" '(5$8 )(578 ,(6$8 -(6#8 &!等腰直角三角形的直角边长为 ##则其外接圆 的半径为""""! '!如图#0是 % ()+的外心#)+%#0 ;<#点 0到 )+的距离是 1 ;<#求 % ()+的外接圆的半径! 解#如解图$连接0"$过点0作01 * "+于点1$ 则01,% 78$"1, ! " "+,!" 78& 在9: % 0"1中$0", 01" ."1槡 " ,!#!78"$ - % !"+的外接圆的半径为 !# 78& 二阶 能力提升强化练 (!如图#在平面直角坐标系中#(!$# */"#)!## *!"#+!##/"#则 % ()+的外心的坐标为 !""" '(!$#$" )(! *!#!" ,(! *## *!" -(! *##!" 第 7 题图 """ 第 > 题图 )!!#$#/ 梧州藤县一模"如图#圆 0的半径为 !# % ()+内接于圆0!若 ( (%5$1# ( )%611#则 ()% !""" '(槡# )(槡/ ,(# -(槡1 !*!易错 在AB % ()+中#()%5#)+%7#则这个 三角形的外接圆的半径是"""" $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ! 九下!第 # 章 !)!# """" !!!!#$#/ 南宁月考"如图#抛物线"%#$# *7#$& 0!# .$"交"轴于点(#点)与点(关于对称 轴对称#点+是抛物线的顶点#连接 (+#)+# 则 % ()+的外接圆经过原点 0#则 # 的值 为""""! !"!如图# % ()+的高 (,# +2相交于点 :# ( )(+%011! !!"求证$ % (2: )% +2)% !#"若(: 槡%##求%()+的外接圆半径! !!"证明#/!1$+3为 % !"+的高$ - ( !3+, ( !1",)*2$ - ( "!1. ( ", ( "+3. ( ",)*2$ - ( "!1, ( "+3$ 又/在9: % !3+中$ ( "!+,$%2$ -!3,+3& 在 % !36和 % +3"中$ ( 3!6, ( "+3$ !3,+3$ ( !36, ( +3" { $ - % !36 )% +3"!434"% !""解#如解图$设 % !"+的外接圆的圆心为 0$ 连接0"$0+$ / ( "!+,$%2$ - ( "0+," ( "!+,)*2$ / % !36 )% +3"$ -!6,"+,槡"$ -0", 槡" " "+,!$ 即 % !"+的外接圆半径为 !& 三阶 素养创新综合练 !#!新定义 我们知道#到线段两端距离相等的点 在线段的垂直平分线上!由此#我们可以引入 如下新定义$到三角形的两个顶点距离相等 的点#叫作此三角形的准外心! !!"如图 !#点 -在线段 )+上# ( ()-% ( (-,% ( -+,%>$1#)-%+,!求证$点-是 % (-,的准外心% !#" 如图 ##在 AB % ()+中# ( )(+%>$1# )+%!$#()%5# % ()+的准外心 -在 % ()+ 的直角边上#试求(-的长! 图 ! "" 图 # !!"证明#/ ( !"*, ( !*1, ( *+1,)*2$ - ( !*". ( *!",)*2$ ( !*". ( 1*+,)*2$ - ( *!", ( 1*+$ 在 % !"*和 % *+1中$ ( *!", ( 1*+$ ( !"*, ( *+1$ "*,+1 { $ - % !"* )% *+1!443"$ -!*,*1$-点*是 % !*1的准外心% !""解#/ ( "!+,)*2$"+,!*$!",&$ -!+, !* " +&槡 " ,($ 当*点在!"上$*!,*"时$则!*, ! " !",#% 当*点在!+上$*!,*+时$则!*, ! " !+,$% 当*点在!+上$*",*+时$如解图$ 设!*,8$则*+,*",( +8$ 在9: % !"*中$&" .8" ,!( +8" "$ 解得$8, ' $ $即此时!*, ' $ & 综上所述$!*的长为 # 或 $ 或 ' $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ & t1)：核,m,C,是的三等什点.=m ∠的，∠=乙Aw.六∠心=上Awr,A∥=W,小专题培优25利的基本性质有关的辅册线的作法7解：如解用.雀接m,过位：作01K于 8.又∠Ag=,∠▣∠n=上mN=30. ∠W+∠An=T=∠+∠0.LA= 1122285m3B41005506247.2,6 ∠5B,.=F,4AF=m 点a.m5m,0-2m =i,Cn=0r,.∠情=∠4=45..∠AC= 23垂径定理 小专遵培优站侧的性盾有关的证到计算 0+∠1N=0°+45=5： 【2)框销：·∠=∠2n=∠D相=0.∠C=”.0N= 1.2B3.45 1D2E支B40线o6T.kc:, 1a5 4△的蜂接困的半轻为口量 0LNDa三1-∠=75"∠Ac=∠A在 长解：段⊙0的十轻为r,期4可，以ar-1,分B⊥相=4. 之C=}值=，在m△4a中，=c+0,7=2+ L正明：减.N计南为B.D的中线心上8，N1m.器D生An4或5n1+ 8 AA标=G,评可得=精，AG==课，E=群￥团 ∠4Wm乙C=0.X,么LY6,去∠0Nm 2.I}正期2D,E为8A配的高，4∠AC=2帮=， 14 -1.特的径为经 222圆周角 12(1)证第：AB是O0的直径.《A8=0的么C4=阳 1变式解：1中径是5，■5，D■1.0- ∠Anc.若1息，后∠0，LTn0-L 在A了中，∠G=45,5=不在△W精△ 第1漾时圆话角定理及挂论1 m=5-14: LW■∠第 1.42C1.D4050k257.A 2)连摄，，01AB,.A8=20,甲据对夏记理.得A0 六么We△CASL1 1超明：品=品+亚，成+径，服。龙，∠ LT用=L心，FF: √Ar-m厘3-a1,:■多室？，率盘越的然 ∠AN=∠C首， ∠G,A信aA6 (2)解：如聊围，连线0.交的于A, CD,1即.助43 小解：如斯丽，灵△此的外银周的同心为 失.B4知成3r1L4 6TA8C象A0CI1.2 0.连摄8.，4C=45,,4C■ 11如解，连报，耀，4n=3r,.2棉=1∠8= 1上解：如解国，想为©0的直径CD为过 节上w用面年D=45,G88 2上G-,782△C结8，AW 仙，义4Em,,△出身等边当角形，，4■指E成= P与道直的盆，一过点P的最长的进 六w+=CkS+45 是直经AN=©，量想的生是蕊D=, 30,⊙0的半径为0，量6=，渊公= C一及储一号证-，厚△C的外候 0-1,由靓定理，再=M-年-，厚时 团LAM,旷团=4，造接 国丰格为 =(45'-(0-),解得1=6.dx。V0=69,U.1正球：∠=Lm。∠0T.LAW+LP眼 在m△伊中代了5，m4n ■6 0,∠闭+∠wTP,∠P值。∠C,在△ 0段满(21-2.3) 1适用么Br寸乙B,∠子乙，(e:1c工n支n本用5C6D7C8用外 中 第12期 AP-C. 3(1)证期A=C,∠G=∠C.∠G=∠D 2∠是C.:CAW=2∠w: 1152128口.2 ∠C■《EB (21解：妇解他，过点伊作车轻314手 直B.连援g.同5=配.，∠馆m2 14箱行w1想，ELC,6D一了，植-于C,想- 望，品点P是A面的浦外C: 《2)解∠&G=0.C=0,n日 (23解：n解图.连陆0思，：话-.w上Am∠A城。 C,山=A,又：∠A=本=∠E章因”，边形 6,▣面6=生P从在A国 Lt=子∠理.4，yaG=∠C。w且 E是王方形.证m业，推，A忙=4活E= ∠，m=下A桥■4，=5， 上，以=m时，则心￥子相当 ∠青。EDC+∠AN,六上春.75” g2,0站=，5，在△减中，∠W r25在△中，La正4的 4解解唇，雀其V得为所作 点在G上，4=气时，渊以世 半径量4 F. ,.E。√0=E|,直面△E中，∠EW= 15证明：连报AC,闪道形AG是网内接料游形，乙玉 -(体-1，新得限-会即D0*径是 吉G-4背严点在板上，限-网 上my蕊mLA情干高E.C-,∠院-∠Am, 时.南用，量AP=,周℃=Pg=象-，在凸P中，+ 14解：匠务1：如解周1，设解心为点0，则点：在D延长线上 点∠f山票乙A 直接.携的平径为川即， 6解：(1)口解眉，作2⊥A6于点名.必国 8-解得小：子库时一子8上用连，护鸭长 (2))等其情对的圆国身相等 ∴01目-们每.：⊥w 第？课时显周角定理的姓论上及圆内四边形 的子想等a灯+ 干点.则板-宁想-3米，N- 为3成4度好 米，段四？的坐径为F米，在△从 2.5雀线与料的位置关系 3琴期-AB为©0的直径，，乙A国=0P,以1，又：此 0,【10=C0+2■1 中，+0=0,3+《r=)=,老8 w一的=边，言红假 251直线与属的位置关系 么望=4负值记角}，其镇离 的得，5，置的学径为5米： 4自多.量640 1D2厘3.A4B 卡面的距离山帕长为4m: 7,证精比W边用A是⊙0的内据国边B,∠A=∠E 任务2：觉着不佳酒过润属形契 (2)年指用，当=米米时，4：分= 5解：过点U作N工a1于点x,如解图 ∠A02∠E,∠A=∠E4LCE,.∠E=cC 桥.至少要带加用吨的货物才信 4未，在别△建中，缺+常=，，4+=，二 +人A■∠E,41要证，司6A是等覆角形. 2L8-3,人W-w-士5- 通达理由如干，背E因是⊙)的 ,3米.五球，5-32引米1答：水度手客术间的鱼大家度 kA泉号祖2L2而+以240m 丝时，设与C的实点为超，透 为2米. 工5：香：-2.5针，8V与射线4开有前 一个公关当：当0《(25时，⊙W与附线1程有公共点： 接从，听，如解围上，，边形 1表证锈：：乙且G=∠Aw,C:D∠w,÷LAw重∠Cn 工4过不共线三点作侧 W为面形，∴W年”上 解国2 1,5g≤5时.⊙M与射找4有两个公无点：当，>时.⊙w N平分∠C下的平什∠AC,∠AD■∠即， I D 2 D 与时段其有-一个公共点 边影AP是同内接国边用，上+上·1 w,出上w.二=气✉6.六。-aE及雨作博日明图 4解：山图章得，上C,子的：子×v√+=万 4∠0+4m+4婚+2①面=，42444BD+ 06=m以B年托=D=的=4=6m,入.峰=多 6■2《，现能不能通止属属形拼样，解得图在本上那分有 得点相州直线G的面离为，2，与⊙用羽平径相等六直线A后 ■0 与@相，F，上.=0，E4FFL随 I4(I)en=∠RD 婴下释的高度y32小m,y“南，1四 2)证阴：AC10,E1C,.LD+44-0 子批=1<5小直线H与0N相元 0国，片川食值出令}，至少要婚加的吨计将费通江 ∠1E·∠.U室”，+'4D室4球，吴：∠0= 4B 5D 6 7.D8c 公考答案