九年级下册 2.2 圆心角、圆周角-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

"""" !""# 众相原创 分层练!广西数学!34" "!"2圆心角!圆周角 !!!!" "#$ 一阶 基础巩固对点练 知识点!"圆心角的定义 !!如图#下列各角是圆心角的是 !""" " """"" """"" """" '( ( ()+ )( ( (0) ,( ( 0() -( ( 0)+ "!已知弦()把圆周分成 !=/的两部分#则弦 () 所对的圆心角的度数为 !""" '(011 )(>$1 ,(>$1或 #6$1 -(011或 !/11 知识点#"圆心角!弧和弦之间的关系 #!在同圆或等圆中#若 ) ()的长度等于 ) +,的长度# 则下列说法正确的有 !""" ! ) ()和 ) +,是等弧% " ) ()所对的圆心角等于 ) +, 所对的圆心角% # ) ()所对的弦的长度等于 ) +, 所对的弦的长度! '($ 个 )(! 个 ,(# 个 -(/ 个 $!!#$#/ 宜宾改编"如图#已知点 (#)#+在 ' 0 上#+为 ) ()的中点!若 ( 0(+%511#则 ( (0)等 于 !""" '(!#$8 )(!!$8 ,(!$$8 -(>$8 第 0 题图 """ 第 1 题图 %!!#$#/ 柳州柳南区模拟"如图#已知 ()#+,是 ' 0的直径# ) (2% ) (+# ( (02%/#1#那么 ( +02的度数为""""1! &!如图#+#,是以()为直径的 ' 0上的两点#分 别连接0+#0,#(,#+,#)+#且0, & )+#求证$ (,%,+! 证明#如解图$ /01 & "+$ - ( ! , ( "$ ( " , ( #$ 又/0",0+$ - ( ", ( #$ - ( ! , ( "$ -!1,1+& '!如图#()#+,是 ' 0的两条直径#)2#),为 ' 0的两条弦#且)2%),! 求证$ ) (+% ) )2! 证明#/!"$+1是 ' 0的两条直径$ - ( !0+, ( "01$ - ) !+, ) "1$ /"3,"1$ - ) "3, ) "1$ - ) !+, ) "3 $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ & 九下!第 # 章 !"(# """" 二阶 能力提升强化练 (!!教材91#例 # 变式"如图#点(#)#+在 ' 0上# ( (0)%# ( )0+#则下列结论正确的是 !""" '( ( 0)(% ( 0+( )(()%0+ ,(()%#)+ -( ( 0)(& ( )0+%>$1 第 7 题图 """ 第 > 题图 )!如图#(#)#+是 ' 0上的点# ( (0+%!#$1# ()%)+!若 ' 0的半径为 ##则四边形 ()+0 的面积为 !""" '(#槡/ )(#槡# ,(槡/ -(# !*!!#$## 黄石"如图#圆中扇子对应的圆心角 ! ! ! +!7$1"与剩余圆心角 " 的比值为黄金比 时#扇子会显得更加美观#若黄金比取 $!5#则 " * ! 的度数是""""! 第 !$ 题图 """ 第 !! 题图 !!!如图#在 ' 0中#直径() & 弦+,#若 ( +0,% !!$1#则 ) (+的度数为""""! !"!如图#正方形()+,的顶点均在 ' 0上#.为 ) (,的中点#连接).#+.#求证$).%+.! 证明#/四边形!"+1是正方形$ -!",+1$ - ) !", ) +1$ /,为 ) !1的中点$ - ) !,, ) 1,$ - ) !". ) !,, ) +1. ) 1,$即 ) ",, ) +,$ -",,+,& !#!如图# ( (0)%>$1#+#,是 ) ()的三等分点#连 接()分别交0+#0,于点2#3! !!"求 ( (2+的度数% !#"求证$(2%)3%+,! !!"解#如解图$连接!+$1"$ /+$1是 ) !"的三等分点$ -!+,+1,1"$ 又/ ( !0",)*2$ - ( !0+, ( +01, ( 10",#*2$ /0!,0"$ ( !0",)*2$ - ( 0!", ( 0"!,$%2$ - ( !3+, ( !0+. ( 0!",#*2.$%2,'%2% !""证明#/ ( !0+, ( +01, ( 10",#*2$ ( !3+,'%2$0!,0+$ - ( !+0, ! " !!(*2+ ( !0+" ,'%2$ - ( !3+, ( !+3$-!3,!+$ 同理可得"4,1"$ /!+,+1,1"$ -!3,"4,+1& 三阶 素养创新综合练 !$!创新意识 计算机处理任务时#经常会以圆 形进度条的形式显示任务完成的百分比!下 面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的 示意图$ 当任务完成的百分比为$时#线段.5的长度 记为 6!$"!下列描述正确的是 !""" '(当$ ! .$ # 时#6!$ ! " .6!$ # " )(当 6!$ ! " .6!$ # "时#$ ! .$ # ,(当$ ! &$ # %! 时#6!$ ! " %6!$ # " -(当$ ! %#$ # 时#6!$ ! " %#6!$ # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ " """" !")# 众相原创 分层练!广西数学!34" !!!!! "%$ 第 ! 课时"圆周角定理及推论 ! 一阶 基础巩固对点练 知识点!"认识圆周角 !!几何直观 下列图形中的角是圆周角的是 !""" ' " ) " , " - "!如图#四边形 ()+,的顶点 (#)#+在圆上#且 边+,与该圆交于点2#(+#)2交于点3!下列 各角中#是弧(2所对的圆周角的是 !""" " """"" """"" """"'( ( (,2 )( ( (32 ,( ( ()2 -( ( ()+ 第 # 题图 """ 第 / 题图 知识点#"圆周角定理 #!!#$#/ 河南"如图#点(#)#+在 ' 0上#若 ( +% 111#则 ( (0)的度数为 !""" '(>18 )(!$$8 ,(!$18 -(!!$8 $!!#$#/ 杭州"如图#在 ' 0中#半径0(#0)互相 垂直#点 +在劣弧 ()上!若 ( ()+%!>1#则 ( )(+% !""" '(#/8 )(#08 ,(#18 -(#58 第 0 题图 """ 第 1 题图 %!如图#将含 /$1角的直角三角板的顶点放在半 圆上#这个三角板的两边分别与半圆相交于点 (#)#则弦()所对的圆心角的度数是"""! &!应用意识 !#$#/ 烟台"如图#将一个量角器 与一把无刻度的直尺水平摆放#直尺的长边与 量角器的外弧分别交于点(#)#+#,#连接()# 则 ( )(,的度数为""""! 知识点$"圆周角定理的推论! '!如图#点 (#)在 ' 0上#点 +是 ) ()的中点# ( (0+%7$1#则 ( +,)的大小为 !""" '(0$8 )(018 ,(5$8 -(7$8 (!如图#已知 ) ),% ) +2#求证$()%(+! 证明#/ ) "1, ) +3$ - ) "1. ) 13, ) 13. ) +3$ 即 ) "3, ) 1+$ - ( ", ( +$ -!",!+& 二阶 能力提升强化练 )!!:6 变式"如图#点(#)#+#,在 ' 0上# ( (0+ %!0$1#)是弧(+的中点#则 ( ,的度数是 !""" '(/$8 )(/18 ,(018 -(6$8 !*!易错 在 ' 0中#若圆心角 ( (0)%!$$1#+ 是 ' 0上一点#则 ( (+)等于"""" $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ! 九下!第 # 章 !"*# """" !!!现实情境 !#$#/ 郴州"如图#某博览会上有 一圆形展示区#在其圆形边缘的点 -处安装 了一台监视器#它的监控角度是 111#为了监 控整个展区#最少需要在圆形边缘上共安装 这样的监视器""""台! !"!如图#在 ' 0中#弦 ()%!!7 ;<#点 +在 ' 0 上# ( (+)%/$1#求 ' 0的半径! 解#如解图$连接0!$0"$ / ( !+",#*2$- ( !0"," ( !+",&*2$ 又/0!,0"$- % !0"为等边三角形$ -0!,0",!",!&( 78$ - ' 0的半径为 !&( 78&!解法不唯一" !#!如图#在 % (+,中#,(%,+#点 )是 (+边上 一点#以()为直径的圆0经过点 ,#点 3是 直径()上一点!不与点(#)重合"#延长,3 交圆0于点2#连接2)! !!"求证$ ( +% ( ,2)% !!"证明#/1!,1+$ - ( 1!+, ( +$ 又/ ( 1!+, ( 13"$ - ( +, ( 13"% !#"若 ) (2% ) )2# ( +%/$1#求 ( ,3)的度数! / ) !3, ) "3$ -03 * !"$ - ( !03,)*2$ - ( !13, ! " ( !03,$%2$ / ( 1!+, ( +,#*2且 ( 14", ( 1!+. ( !14$ - ( 14",'%2& 三阶 素养创新综合练 !$!推理能力 下面是小玲设计的*过直线外一 点作已知直线的平行线+的尺规作图过程! " 已知$直线7及直线7外一点-! 求作$直线-8#使得-8 & 7! 作法$如图所示! ! 在直线7上取一点0#以点0为圆心#0-长 为半径在直线7上方画半圆#交直线7于(#) 两点% " 连接 -(#以点 )为圆心#(-长为半径画 弧#交半圆于点8% # 作直线-8! 所以直线-8就是所求作的直线! 根据小玲设计的尺规作图过程#解决问题$ !!"使用直尺和圆规补全图形%!保留作图痕迹" !#"完成下面的证明! 证明$连接)-和)8# ?(-%)8# @ ) (-%""""# @ ( -)(% ( 8-)!"""""""""" !填推理的依据"# @-8 & $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 7! """" !(+# 众相原创 分层练!广西数学!34" 第 # 课时"圆周角定理的推论 # 及圆内接四边形 一阶 基础巩固对点练 知识点!"圆周角定理的推论# !!如图#()是 ' 0的直径#点 +在 ' 0上#连接 (+#)+!若 ( (%6$1#则 ( )的度数是 !""" " """"" """"" """"'(1$8 )(0$8 ,(/18 -(#$8 第 ! 题图 """ 第 # 题图 "!!#$#/ 广东"如图#()是 ' 0的直径# ( )(+% 1$1#则 ( ,% !""" '(#$8 )(0$8 ,(1$8 -(7$8 #!如图#()为 ' 0的直径#点 +在 ' 0上#延长 )+至点,#使,+%+)!连接(+#(,! 求证$ ( )% ( ,! 证明#/!"为 ' 0的直径$ - ( !+",)*2$-!+ * "+$ 又/1+,+"$-!1,!"$ - ( ", ( 1& 知识点#"圆内接四边形 $!!#$#/ 绍兴改编"如图#四边形()+,内接于圆 0#若 ( ,%!$$1#则 ( )的度数为 !""" '(!$$8 )(7$8 ,(1$8 -(!#$8 第 0 题图 """ 第 1 题图 %!!#$#/ 淮安"如图#四边形()+,是 ' 0的内接 四边形#若 ( (0+%!5$1#则 ( ()+的度数是 !""" '(7$8 )(!$$8 ,(!0$8 -(!5$8 &!!教材 911 练习 :/ 变式"如图#四边形 ()+, 内接于 ' 0#点2在+,的延长线上!若 ( (,2% 6$1#则 ( (0+%""""度! '!如图#四边形()+,是 ' 0的内接四边形#延长 ,+#()相交于点 2#且 ( ()+%# ( 2!求证$ % (,2是等腰三角形! 证明#/四边形!"+1是 ' 0的内接四边形$ - ( !, ( "+3$ / ( !"+," ( 3$ ( !"+, ( 3. ( "+3$ - ( "+3, ( "3+$- ( !, ( "3+$ -1!,13$即 % !13是等腰三角形& 二阶 能力提升强化练 (!!#$#/ 赤峰"如图#在圆内接四边形 ()+,中# ( )+,%!$11#连接0)#0+#0,#),# ( )0+% # ( +0,#则 ( +),的度数是 !""" '(#18 )(/$8 ,(/18 -(0$8 第 7 题图 """ 第 > 题图 )!现实情境 一圆形玻璃镜面损坏了一部分#为 得到同样大小的镜面#工人师傅用直角尺作如 图所示的测量#测得()%!# ;<#)+%1 ;<#则 圆形镜面的半径为"""";< $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ! 九下!第 # 章 !(!# """" !*!如图#四边形()+,是菱形# ' 0经过点(#+# ,#与 )+相交于点 2#连接 (+#(2#若 ( ,% 671#则 ( 2(+%""""! 第 !$ 题图 """ 第 !! 题图 !!!如图#在 AB % ()+中# ( ()+%>$1#()%0# )+%5#-是()左侧一动点#且(- * )-#则线 段+-长度的最大值是""""! !"!如图#圆内接四边形 ()+,两组对边的延长 线分别相交于点 2#3#且 ( (%111# ( 2% /$1#则 ( 3%" $*2 "! !#!!#$#/ 北京节选"如图#圆内接四边形 ()+, 的对角线 (+#),交于点 2#),平分 ( ()+# ( )(+% ( (,)! 求证$,)平分 ( (,+#并求 ( )(,的大小! 证明#/ ( "!+, ( !1"$ ( "!+, ( +1"$ - ( !1", ( +1"$ -1"平分 ( !1+& /"1平分 ( !"+$ - ( !"1, ( +"1$ /四边形!"+1是圆内接四边形$ - ( !"+. ( !1+,!(*2$ - ( !"1. ( +"1. ( !1". ( +1",!(*2$ -"! ( !"1. ( !1"" ,!(*2$ - ( !"1. ( !1",)*2$ - ( "!1,!(*2+)*2,)*2& 三阶 素养创新综合练 !$!数学文化 阅读与思考 阅读下列材料#完成相应的任务! ""婆罗摩笈多!)CDE<DFGHBD"是古印度著名 的数学家$天文学家#他在三角形$四边形$零和 负数的算数运算法则$二次方程等方面均有建 树#特别在研究一阶和二阶不定方程方面作出 了巨大贡献#他曾提出了%婆罗摩笈多定理&# 该定理也称为%布拉美古塔定理&#该定理的内 容及部分证明过程如下! 婆罗摩笈多定理'如图#已知四边形()+,内接 于 ' 0#对角线(+ * ),#(+#),相交于点.#如 果直线 .2 * )+#垂足为 2#并且交边 (,于点 3#那么(3%3,! 证明'?(+ * ),#.2 * )+# @ ( +),& ( )+.%>$1# ( +.2& ( )+.%>$1# @ ( +),% ( +.2! 又?""""# ( +.2% ( (.3# @ ( +(,% ( (.3# @(3%.3! ( 任务# !!"材料中横线部分缺少的条件为 " """"% !#"补全材料后面的证明过程! 证明#!""/!+ * "1$,3 * "+$ - ( +"1. ( "+, ,)*2$ ( +,3. ( "+, , )*2$ - ( +"1, ( +,3$ 又/ ( +!1, ( +"1$ ( +,3, ( !,4$ - ( +!1, ( !,4$ -!4,,4$ / ( 4!,. ( !1,,)*2, ( 4,!. ( 4,1$ - ( !1,, ( 4,1$ -41,,4$ -!4, $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 41& 美解：（主-2+4+16 -0+-400--2+225,-00, 4-2,+=利年-4)=4，十4>0，六当35时民方体 a=1+n-)m=1,门1 2)餐偶0群，=2山4年46=6，解周，，-2，：=0（不自 1当128时周看1的带大或小，'236635-41-28 容西的流胸适阳量小8+4%(1.5-4-45 《3假设存在点调混条特，如解 超直，衡去)，答：此明E的民为来 月，南自值霞大，能大指为样短-0菜(4一25》”+220■ 4G5.8 2荐：每无的前大利海为21国足 7每：1)将快在物的表式身一了4户4 图，作印8交于喻干点9，】 N配突，的于点N,:V期在 玉解：(1)由四道释，E〔s-如1#E【玉-知)(-2+2物)■ 小情优24二次两数的实际应用 直找的解所式为y。一等十2，名 -2+30-卫8x0,y与之间的函数关系式为方。-1 (21结，18-青2+4以m :1,解：设餐千克身价x元，工择大衡铁利制专事元，由置自 0,21.7G0,1),5mn4￥r +34-1201 得，F=(8-30-a)(04x)=-34r.900: (3),被物民与厚桥执香在售找的开甘大不附同，库设新 ,(0,4》,于直线好作的解新式有 11》y4-3,+340-1700-114-51+240.-2《 30 0,之考：=感时立的值最大，最大值为24组厚当绿系的防围 2:一划c0,4当1=一一0x24时#最大为90，着： 面物授的表达式务，一：-+人出超物线过点队0 -+,出-+24+3-4+4特，3 2导点 单论是怒元千之时，该茶庄这粉M希在这到民内的植售利 当特干克降代4元时。工厂每天的到到黄大，最大到到为 -50 3 到即大量大利别是240无 号30元 01,(8.4).tA得 解得 25 3,不金8(120(2)4象11111.423 第2童 1A解：05y-20+2t: 江期1)积然感意得士价-到一子5，自变膜 )出意意得，日精售利腾为知一一知)(u+a》,当 的电售范周为0写： 去衡南物线的表达式为▣一 21国的对所推 45时.{初--幻}42+21=7国答：刻并蓝有降 2--+54…--30'+25背-30时 作5元则日萌售利限为750元： -4-5,草解得，，=0，年=不合酒意.省去久 1B2D1博心 4证明：M=B,.A室名B,在△新和△B助中 ()量日箱容料料为后无，根瑞题息荐F·如一年一 三间间养享的占境具自积是大：是大为 ('靠L扩建控讲春的新快骨度为a ,4=B. 9到1(3+20)=-01-0+400，：-2D(0,当x= 玉整：物传A种产昌所免利到于与前量：之用的函数无系式：及解1情-24压-，有E与点4，或春均不重合一0 ∠4=∠R,1.△A2459) 旧时.。：玉嘴（元知-0=和元》.答：与件者铃为司 为y=-L1241.51: <2,Y图诗形球F是夏形.∠AF需，上44 AG=2, 时，闻使目萌售利南暗大，南大利到为80元 (2)位的进A产益时随.注是产品{10-4笔，量围A,荷 (蓉案不一 4星1tm-2(30-子≥0： 种品民得的利阀之和为情行元.侧#■一且2+L5e+ 7解B==,∠=.由勾取定列，月AC=」正， 且30=w)==01+1.2m+3==01(m=6们'+6.6 )设这位专业户数人件植花卉4万元(0属：年)，他庆制的 ，-且1<0.：当件6时.事鼎用最大值，量大首者6.答： ,祖=之在了信=，根里约段定霍，得北= XE方附的明角线互刚平分切，3：出3>2压， 何闲是±万其，刷假人种植树本利B=)万元利属题意荐一 围进A产昌后吨，胞进B产品4吨.销再A,丛两醉产受科的 利之和最大，最大利润是66万儿 -c-w=0区-亭， 点B在同并7=3,2>22，点G在满外7n3≥ 4解：1小2y=4+4.把(0，国)，(，201代人可得 2.在D在■外0.3乎2.在点u题库 :当年2时4的是小的是14：5当0属：2明结款的 增大随小：背2(x8时，：阅自滑大陶增大，：●≤G8 微n化， 140d+h=0, F y==0所+10.5=到 8.C9B3011.122= 备-1>2-0，：当年答到，有量大值，煎大值为边溶：他至 到，■一0×初+10水件)，答当销售单将定为元 2梨银超鱼，得一38新群44.标t 少值燕利4万无的利国，能图徒取的量大时料是卫万心 时，每刀的销再量为5闲作： 六A成的散为4炙： H.解：（们组解朝.过点直作写⊥于 线解：1由题色得，8两，之=路-1： 2)题意.F=《g-40){-10t10)=-0+ 点析，设团车行酸了L小时的时假列 ()花同们自积指为1见智，74价。年，C。摆-1n 也从直，根型炎时援收信号量，可如 令x8-=2,解得言=2减x=6(不合题意，费去) 130-0-04-0)+L-相c0,当= 六花园的能为阳.量，就叶的值为2： m,料闻的最大靠为960元： 00<xc2,六当，n时，影形F的面肌量大，申当Am卷 上A,又：A域=05=30干米。 A用=5约干采.8M=的干米荐：武时，拉车国蜜射精的离 (3)5=(25=)==a=14)+1始.虎P与D.AP的用 )曲则意再，3， =01a0n…40000800, 解，≤ 时，甲思说F的直积量大，量大自积晶9及 晶40千米： 离分例是5m6m.之-5■1日，六6可年国头，的用5 第1童整合复习与对接中警 与1的函数解析式为5▣=，=4)·6(6≤1≤3) 4离15，故每月的成本为等元.州5■炉（一0：+1001■ 《2》到城后是胞接教到信母，用由妇下：解图.莲接G, :1位2目表等4A支山长非T,A餐非910 -40+00。,-0<0,5随x的增大有减小，÷.g乃 ”A,x1显1飘千米}.4W里用千装，，程宝AG-A期型 :一-1<0，给线的开口将下，对仔轴为直线：=4，一与6≤ 1且解：(1)授A雀的长为n术，板累超意得，（水-2e)=0,解 ≤3时，5随，的带大自墙大云当，=15时.5量大，菌大 时，5有最不值为e0无，罪：每月的成本最华需圆 千来，c=w+nV=10万千米).相7e 群，m=4(含上)或m=日5An的长为10米： 顶=-(13-14)+96=5口 1000元 (?1设W的长为，米，国反的免胞面积是平方米，六： 国.÷到C域行还管找算到信华 阶段周(1,3-1.5) 5解：设C》的长为1里，网的长为 2-2山)■-1山+指x■-2x-7+,-2c0点5 2:2国心角.国周角 1,非1G人4用5.n4A7Ak1只y■24+ (16)翻.出解图，过点A作G1 ≤4当年=)时，眼最大值为第，，当相的长为7米 2.21国心角 41411024511.21223913.y=244x-6 于点行，4P8,∠C=0 时，国流的菜购面积盛大，菌大自积是网平吉米 上2CAB4C56时 1415-3(2)-1<4c3(816±-2,4=4 ∠05，÷0比m月， 1L解：(1？与￥之材的函粒解折式为￥=-5x+(0<gc6正朝：如解周，：0沙配..∠1=人B,22 1以船：1格点2,4代人y+面+n-3料.4=4+2。+ CAC■45，-料边后AG是矩形，AG=D=,0 =∠3，又，8=0，上0=43,4 2-3,解4，m,=1,m1。-5,又m>05m=1 无，：：=6=有m,期A0=不=(16-1)n.iS1m- ∠2.An=C 2)7m=1,方=t=2,3=g=4=*8▣年0 +74-150。-5(-75》+375,帕物程开口向下. :7证聘：￥0.印是E0的两条直径 4二食函数的们象与。镇有2个交点： 一号0当，一精书场偏自制量大，最大飘号 且0<0，÷当￥5时有是大值为325，当园 去LAN。∠：C-既一题 6解：1》T▣-0,5+5：-40(0gng40) 单骨定为形元明，域醉销紫的月防售时弹最大，最大利朝是 (2)令F=1250.得，-0+S山-400m=120.解模，1= 平方米 3125℃ 二=通化= 15发，.35，当：5时，…-隐：+时.（件：当，~35解：1）让我特的小正去形边长为，，罐意可得，用-} 12解：(1)由题意周：-《年+1)-)，y-+1+ 8D9.A6P135 5,y=兰+0=幻时件：相解简量随高，随有刊干或少 (6-山2，即工-红+位0，解得，2，工■s(舍去} 有整了减少库作良将销售单针定为5元： (2:抛物战的对称编为直线x,一，1设1，m,口毫翻：心月放形0是止方甲一少，风.一 荐：截种的小正方群的边长为2 (21h框度周，1用-2占属916-2)且≥0，-.0<年属2.5，最长 令年=0.期y==:2+3=3,0,3),4PN是以 的中点一，m,÷0+:品+而，.， N体容号的程W商积5，S=(0-2在46=21= V若功的养阳三聪，凸8■气，y君=G,4(1*3)卡 ■ 警考爸案 t1)：核,m,C,是的三等什点.=m ∠的，∠=乙Aw.六∠心=上Awr,A∥=W,小专题培优25利的基本性质有关的辅册线的作法7解：如解用.雀接m,过位：作01K于 8.又∠Ag=,∠▣∠n=上mN=30. ∠W+∠An=T=∠+∠0.LA= 1122285m3B41005506247.2,6 ∠5B,.=F,4AF=m 点a.m5m,0-2m =i,Cn=0r,.∠情=∠4=45..∠AC= 23垂径定理 小专遵培优站侧的性盾有关的证到计算 0+∠1N=0°+45=5： 【2)框销：·∠=∠2n=∠D相=0.∠C=”.0N= 1.2B3.45 1D2E支B40线o6T.kc:, 1a5 4△的蜂接困的半轻为口量 0LNDa三1-∠=75"∠Ac=∠A在 长解：段⊙0的十轻为r,期4可，以ar-1,分B⊥相=4. 之C=}值=，在m△4a中，=c+0,7=2+ L正明：减.N计南为B.D的中线心上8，N1m.器D生An4或5n1+ 8 AA标=G,评可得=精，AG==课，E=群￥团 ∠4Wm乙C=0.X,么LY6,去∠0Nm 2.I}正期2D,E为8A配的高，4∠AC=2帮=， 14 -1.特的径为经 222圆周角 12(1)证第：AB是O0的直径.《A8=0的么C4=阳 1变式解：1中径是5，■5，D■1.0- ∠Anc.若1息，后∠0，LTn0-L 在A了中，∠G=45,5=不在△W精△ 第1漾时圆话角定理及挂论1 m=5-14: LW■∠第 1.42C1.D4050k257.A 2)连摄，，01AB,.A8=20,甲据对夏记理.得A0 六么We△CASL1 1超明：品=品+亚，成+径，服。龙，∠ LT用=L心，FF: √Ar-m厘3-a1,:■多室？，率盘越的然 ∠AN=∠C首， ∠G,A信aA6 (2)解：如聊围，连线0.交的于A, CD,1即.助43 小解：如斯丽，灵△此的外银周的同心为 失.B4知成3r1L4 6TA8C象A0CI1.2 0.连摄8.，4C=45,,4C■ 11如解，连报，耀，4n=3r,.2棉=1∠8= 1上解：如解国，想为©0的直径CD为过 节上w用面年D=45,G88 2上G-,782△C结8，AW 仙，义4Em,,△出身等边当角形，，4■指E成= P与道直的盆，一过点P的最长的进 六w+=CkS+45 是直经AN=©，量想的生是蕊D=, 30,⊙0的半径为0，量6=，渊公= C一及储一号证-，厚△C的外候 0-1,由靓定理，再=M-年-，厚时 团LAM,旷团=4，造接 国丰格为 =(45'-(0-),解得1=6.dx。V0=69,U.1正球：∠=Lm。∠0T.LAW+LP眼 在m△伊中代了5，m4n ■6 0,∠闭+∠wTP,∠P值。∠C,在△ 0段满(21-2.3) 1适用么Br寸乙B,∠子乙，(e:1c工n支n本用5C6D7C8用外 中 第12期 AP-C. 3(1)证期A=C,∠G=∠C.∠G=∠D 2∠是C.:CAW=2∠w: 1152128口.2 ∠C■《EB (21解：妇解他，过点伊作车轻314手 直B.连援g.同5=配.，∠馆m2 14箱行w1想，ELC,6D一了，植-于C,想- 望，品点P是A面的浦外C: 《2)解∠&G=0.C=0,n日 (23解：n解图.连陆0思，：话-.w上Am∠A城。 C,山=A,又：∠A=本=∠E章因”，边形 6,▣面6=生P从在A国 Lt=子∠理.4，yaG=∠C。w且 E是王方形.证m业，推，A忙=4活E= ∠，m=下A桥■4，=5， 上，以=m时，则心￥子相当 ∠青。EDC+∠AN,六上春.75” g2,0站=，5，在△减中，∠W r25在△中，La正4的 4解解唇，雀其V得为所作 点在G上，4=气时，渊以世 半径量4 F. ,.E。√0=E|,直面△E中，∠EW= 15证明：连报AC,闪道形AG是网内接料游形，乙玉 -(体-1，新得限-会即D0*径是 吉G-4背严点在板上，限-网 上my蕊mLA情干高E.C-,∠院-∠Am, 时.南用，量AP=,周℃=Pg=象-，在凸P中，+ 14解：匠务1：如解周1，设解心为点0，则点：在D延长线上 点∠f山票乙A 直接.携的平径为川即， 6解：(1)口解眉，作2⊥A6于点名.必国 8-解得小：子库时一子8上用连，护鸭长 (2))等其情对的圆国身相等 ∴01目-们每.：⊥w 第？课时显周角定理的姓论上及圆内四边形 的子想等a灯+ 干点.则板-宁想-3米，N- 为3成4度好 米，段四？的坐径为F米，在△从 2.5雀线与料的位置关系 3琴期-AB为©0的直径，，乙A国=0P,以1，又：此 0,【10=C0+2■1 中，+0=0,3+《r=)=,老8 w一的=边，言红假 251直线与属的位置关系 么望=4负值记角}，其镇离 的得，5，置的学径为5米： 4自多.量640 1D2厘3.A4B 卡面的距离山帕长为4m: 7,证精比W边用A是⊙0的内据国边B,∠A=∠E 任务2：觉着不佳酒过润属形契 (2)年指用，当=米米时，4：分= 5解：过点U作N工a1于点x,如解图 ∠A02∠E,∠A=∠E4LCE,.∠E=cC 桥.至少要带加用吨的货物才信 4未，在别△建中，缺+常=，，4+=，二 +人A■∠E,41要证，司6A是等覆角形. 2L8-3,人W-w-士5- 通达理由如干，背E因是⊙)的 ,3米.五球，5-32引米1答：水度手客术间的鱼大家度 kA泉号祖2L2而+以240m 丝时，设与C的实点为超，透 为2米. 工5：香：-2.5针，8V与射线4开有前 一个公关当：当0《(25时，⊙W与附线1程有公共点： 接从，听，如解围上，，边形 1表证锈：：乙且G=∠Aw,C:D∠w,÷LAw重∠Cn 工4过不共线三点作侧 W为面形，∴W年”上 解国2 1,5g≤5时.⊙M与射找4有两个公无点：当，>时.⊙w N平分∠C下的平什∠AC,∠AD■∠即， I D 2 D 与时段其有-一个公共点 边影AP是同内接国边用，上+上·1 w,出上w.二=气✉6.六。-aE及雨作博日明图 4解：山图章得，上C,子的：子×v√+=万 4∠0+4m+4婚+2①面=，42444BD+ 06=m以B年托=D=的=4=6m,入.峰=多 6■2《，现能不能通止属属形拼样，解得图在本上那分有 得点相州直线G的面离为，2，与⊙用羽平径相等六直线A后 ■0 与@相，F，上.=0，E4FFL随 I4(I)en=∠RD 婴下释的高度y32小m,y“南，1四 2)证阴：AC10,E1C,.LD+44-0 子批=1<5小直线H与0N相元 0国，片川食值出令}，至少要婚加的吨计将费通江 ∠1E·∠.U室”，+'4D室4球，吴：∠0= 4B 5D 6 7.D8c 公考答案