九年级上册 小专题培优7-8 相似三角形的判定和性质集训 相似三角形中的内接四边形问题-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

!!!! (%" 众相原创 分层练!广西数学!78" - !!!! 相似三角形的判定和性质集训 重 点 强 化 类型!"利用相似三角形求线段长 !!如图!在 $ +,/中!/3平分 * +/,!交 +,于点 3!过点 3作 ,/的平行线交 +/于点 0!若 ,/(,!+/(#!则30( "!!# ! !!!!! !!!!! !!!! &' 0 9 )' 9 0 *' , % -' % , 第 " 题图 !!! 第 # 题图 #!易错 如图!在 OP $ +,/中! * +/,(<$G! +/(% 52!,/(, 52!点 *由点 ,出发沿 ,+ 方向向点+匀速运动!速度为 " 52?Q!同时点 5由点+出发沿 +/方向向点 /匀速运动!速 度为 " 52?Q!连接*5!设运动的时间为 ("Q#! 其中 $ /(/%!当 ((!!!!时! $ +*5与 $ +,/相似! 类型#"利用相似三角形求比值 $!如图!将一副直角三角板按图叠放!则 +- -/ 的值 为!!!!! 第 , 题图 !!! 第 % 题图 %!如图!在 $ +,/中!3是边 +,上一点!按以下 步骤作图( ! 以点 +为圆心!以适当长为半径 作弧!分别交+,!+/于点0!1$ " 以点3为圆 心!以+0长为半径作弧!交 3,于点 06$ # 以 点06为圆心!以 01长为半径作弧!在 * ,+/ 内部交前面的弧于点16$ $ 过点16作射线316 交,/于点 9!若 $ ,39与四边形 +/93的面 积比为 "R:!则 ,9 /9 的值为!!!!! 类型("利用相似三角形求角度 (!如图!四边形 +,9A!A98J!J8/3都是正方 形!则 * +8,+ * +/,(!!!!! 第 0 题图 !!! 第 9 题图 类型)"利用相似三角形求面积 ,!如图!在 $ +,/中!点3!9分别是边+,!+/上 的点!且 +3 +, ( +9 +/ ( " , !若 $ $ +39 (0!则四边形 ,39/的面积为!!!!! 类型*"利用相似三角形证比例式或等积式 -!如图!在 $ +,/中!3是边 +/上的一点! * /,3的平分线交 +/于点 9!且 +9(+,!求 证(+9# (+3++/! 证明#&'2平分 * ('1$) * 1'2' * ('2# &&2'&'$) * &'2' * &2'# & * &'2' * &'12 * 1'2$ * &2' ' * (2 * ('2$ ) * &'1' * (# 又& * &' * &$ ) $ &'1 /$ &('$) &' &( ' &1 &' $ 即&'# '&1,&($ &&2'&'$)&2 # '&1, " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " &(# 九上!第 , 章 (&" !!!! . !!!! 相似三角形中的内接四边形问题 教 材 母 题 变 式 -教材母题. !!!教材 3<$ 习题 4<"如图! $ +,/为锐角三角 形!+3是边 ,/上的高!正方形 98AJ的一边 98在,/上!顶点A!J分别在+/!+,上!已知 ,/(,$ 52!+3(#$ 52!求这个正方形的边长! 解#设&1与C8交于点D$ &四边形238C为正方形$ )C8 % '($) &D &1 ' C8 '( $ 设正方形 238C的边长为 " <0$则&D'!#* +""<0$C8'" <0$ ) #* +" #* ' " $* $解得 " '!#$ 即正方形238C的边长为 !# <0# -广西真题. #!!#$#$ 北部湾经济区"如图!在 $ +,/中!,/( "#$!高+3(9$!正方形 98AJ一边在 ,/上! 点9!8分别在+,!+/上!+3交98于点1!则 +1的长为 "!!# ! !!!!! !!!!! !!!! &'"0 )'#$ *'#0 -',$ 第 # 题图 ! 第 , 题图 -变式. $!数学文化 我国古代数学专著,九章算术-中 记载了这样一个问题(今有勾五步!股十二步! 问勾中容方几何!其大意为(如图!今有 OP $ +,/!其勾"+,#长为 0 步!股",/#长为 "# 步!则该直角三角形能容纳的正方形,B01的 边长是 "!!# &'0 步 )' ,$ "6 步 *' 9$ "6 步 -'", 步 %!如图!有一块三角形铁片+,/! * ,(<$G!+,( %!,/(,!现要按图中方式把它加工成一个正 方形398A!加工中的损耗忽略不计"!则正方 形398A的边长为 "!!# &' 9 6 )' ,$ ,6 *' "# 6 -' 9$ ,6 (!如图!已知 $ +,/是一块锐角三角形材料!边 ,/("#$ 22!高+3(:$ 22! 图 " !!! 图 # ""#如图 "!要把它加工成正方形零件!使得正 方形的一边在 ,/上!其余两个顶点分别在 +,!+/上!这个正方形零件的边长是多少* "##如图 #!要把它加工成矩形零件!且矩形是 由两个并排放置的正方形组成!此时!这个矩 形零件的两条边长分别是多少* 解#!!"设正方形零件的边长为 " 00$ 则.;'.+'21'" 00$ )&2'&1+21'!.* +""00$ &.; % '($) $ &.; /$ &'($ ) .; '( ' &2 &1 $) " !#* ' .* +" .* $ 解得$" '%.# )正方形零件的边长是 %. 00% !#"设矩形零件的边长.;'#!00$则.+'21' !00$由!!"得 $ &.; /$ &'($ ) .; '( ' &2 &1 $) #! !#* ' .* +! .* $解得$!' #%* - $ ).+' #%* - 00$.;' #%* - 6# ' %.* - !00"# 答#这个矩形零件的两条边长分别为 #%* - 00$ %.* - 00 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " # .(1)一AA.到是C和△A的高AC 来,-10-5002-15.25-1-26答:05是 (2)如图,&A七.为所作. Ac-runcp。 A:乙-A-r- (3)如图点”为求作,点-23) 1共有程 (100是三角形,是口3 DIG·ADG-BF-BAGB乙ADG又 1.. 一CAB-EAD△ABC△ADE (2)AC一△Ar.-.nr-3. 4.A 5C 6.13.6 7.8 811.5 ;解图.过点星作1A延长F交 无 cD干点七题意得,A-5.F-20n.耀 1.-63.4()08的长为(6.4)来 .80-号 二。 #1# --4r-17.r-r(61e 1(oC一3 是4的点C(3)A-36现反比例数的5(1因AC为 14.0 16.1-214t “-4-.20。 (2-21-12提-1-3.当-1移 析式为-411-6.-18-3. 10%n例的度为10r. 31 点的生为(63 1:.c-F-B-1nC--1. (21-A(2A)2)4C36)B3).A(6.121( 或30ō第子12 (3)在、设在开动后秋,入与式。 18004.$- 题意得。'-2t.P-(8-m.-4rm.分神情 4-161A -x2×445--×(6-2)×3-6 考:-C乙高--△0~△.. .-1-144- Ar- _. A40面为-.6x12-35,40的面积为 晚0.8--1-1.即当-1△r00与 a:144+1.6:16(-学校杯M的高度为16 (n-3---5---5. 3.6 危 △Ct程:高-A-时△→c 第1时 位围形的念,性所及面 ...--6~4--是 -号11214967.1* 第3意 整合复习与对接中考 Ao与c相上当r-1号△与AC n)n.)”2(1(21 一赔 关联知识整合媒 (2)如因,AC为所求,点B的坚标为(-4.-6. ①看合 ②等 ③成比 ④相 角 (对 第4意 说角三角语数 8 13.:(1)画图. 等 行相效 比 比 ① 4.1 正和余营 小专题培侯7 相级三角形的判定和性质集副 (213:1 两 B成比例 相 ①不 极等 相 第1课时 正及30角的正装值 14.:(1)点0和线段A0回;(答案7不一) 数相 等 相等 比 妇比 似比 182-345.45640 2.ALA (20P的比为1A0是比的平y士②-)-y 角三角形,当为达时,外两达长到为2:-)②) 4-- -二A一AB-A乙DB二A-C4 1.1.& CAC又AAn一AC (1):AP△CP理。 5:在H△Anc中in-π-1-3.:Ac- (本在格点上会去)上.是三角来三边长出阻形如因. (21:AP0.oiPP oADcPPouP-LArP 又rP- △ABD与AA8D断为所录(△ABD与△ABP惊置不一) --6-.1短 小专题培位8 相级三角形中的内接因边形问题 ArE.一△外.pP 3.段AD与干点k一图这为证方础 6C7.8309.D .A11.A1712 一.正方形的长为.从-(20- 3(1)(2A18(2113.-4(-3.4)(3)(-3.-4) (4(-6.-831 3.解:根题意,得AD:2%,在短形纸计AnCB中,AD:BC。 . 第-1-12.10r 二院 ,对接中考掉分性 i-寻 .u-11-1--1.1+1-3 长为12n 1.C 24.5-43+3 48 5.8 6A7.8 8:i.0-&0 281.C4.D 14.:如过点A作:战干B. 5.11没正方形考件过长为:.则P:P0:D Au-ac-o-28An .--·2WBC:AP- 第?课时 醒直角坚标系中的位化 --. 中.4。3.-2.由句段定现.得A。 A.0一正方形鉴1.1041.) 长是n: 15.幅111(11 (2)E字n长-2n.P.0-,m.h(n A715 8(4.5) (1证:一京rtpC A。 2在△nc中c-vit-n-△. △P一AAC_-- .:(1)建立平面直的生标系图,点的坚幅为-2.-5: 乙A乙pA又一乙DCr-乙A .一A: rc_r-1 w-..._w-.-40:这不8 2--4c留-(1Apr~460. -r---1- _0.... 相留寸罚(寻y)-寸 3.5 相三角用 1.B 1A 171 1.C2口is 13.幅:如图,过点Er1交B0 第:课时 4560的正强值及用计题 的延长线子点r-12. 1题.153式-1. 求悦角的正值或对的校角 #、.n-n- -0or: 4A5.(1015.-"(212.04C7.n*{ 答