九年级上册 小专题培优4 一元二次方程的解法-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

小专题培优4 一元二次方程的解法 重点强化 类型一一元二次方程的常见解法 (3)(x-4)2+x(x-4)=0: 1.请用指定方法解下列一元二次方程： (1)4x2+x-3=0(公式法)： (2)x2-6x-16=0(配方法)； (4)2x2-3x+1=0. (3)(x+1)(x+2)=2x+4(因式分解法). 3.解方程x2-2x-99=0,某同学的解法如下： 解：由x2-2x-99=0得x2-2x+1=99+1, .(x-1)2=100,.x-1=±10， .x1=11,x2=-9 (1)这位同学是用 法解方程： 2.用适当的方法解下列方程： (2)另一位同学说还有一种比较简单的方法可 (1)(x-1)2=9: 以解该方程，请写出该过程 (2)x2+2x-4=0: 930众相原创分层练·广西数学() 类型二一元二次方程的特殊解法 方法2“换元法”解一元二次方程 方法1“十字相乘法”解一元二次方程 6.提出问题：为解方程x-3x2-4=0,我们可以 4.由多项式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x 令x2=y,于是原方程可转化为y-3y-4=0, +ab,将该式从右到左使用，即可得到“十字相 解此方程，得，=4,2=-1（不符合要求，舍 乘法”进行因式分解的公式x2+(a+b)x+ 去) ab=(x+a)(x+b). 当y=4时，x2=4,x=±2 示例：分解因式x2+5x+6=x2+(2+3)x+2 ∴.原方程的解为x1=2,x2=-2 ×3=(x+2)(x+3). 以上方法就是利用换元法达到降次的目的，体 (1)尝试：分解因式：x2+6x+8=(x+)· 现了转化的思想 (x+）: 解决问题：运用上述换元法解方程：(x2-2)2- (2)应用：请用上述方法解方程：x2-7x+10= 13(x2-2)+42=0. 0: (3)拓展：请用上述方法解方程：(2y-1)2 8(2y-1)+12=0. 7.整体思想已知方程x2+2x-3=0的解是 x1=1,2=-3,则另一个方程(2x+3)2+ 2(2x+3)-3=0的解是 () A.-1或3 B.1或3 C.-1或-3 D.1或-3 5.解方程：x2+(3+1)x+5=0. 8.解方程：(x2+x)2-4(x2+x)-12=0. 九上·第2章931题2课时用话当的方法解一元二次方程 1345+1=3,41=-1+5,年-1-3 (3)方程x-2+3r-1+3=0的其刚式1▣【一(1- 2.5一元二次方程的成用 1:D玉D表在接开平直法配为法会式法国式分解陆 (3以(E-4)2+(1-4)=0,六{x-4)(2台-4月=1，g-4= -4x18-1+3=-3+11<0武方程无实 见【附平均变化率，情齿利国同题 4解：(14+1=49.秀平方得：+141.的得：4=，与= 0或2山4=0解得=4，为-2： 数根 1t230% (4以2-3红41=0，人t-(山-10.调年-1=n侵春术工无条静象-（拾室不帽一03【宝式0计A3解：设平均每年的地产卡为.梨据哪建件(1+广-363. 2)24434-10,,e=26=3言-1.-4hg-4× 2-0n>0,,4 24-1=0,前根41 12018-1 解停3线1=的与=一之（不符介息，家去）：荐千圳 14解)：关于士的一元二次为程子=4：+期▣0有再个实验 每平的地产常为作 41 1:年1-4)-41×则加0，解得e41 53, (2)-2-穷=0，国式处解初.（年-11(。+）0,54 (21汽为程的再个实数相相等，期m=4,乾单方程为三一 多，解：(1门核中产附在九月使牛产1440套”件愉控”： 4 止0减49=0，解同，=山，-象 《2}:餐应%价2元 32-五-2024=n,-2x-204,2-4+1-2必，-4解：174 4+4=0,期(-1=9，解得，=与=2 16D7.1290 1反解：(1)经一女项联数为，圆许程为，+每6-9，纪▣=2 1)'125,3-1。t5.5h1-44 (21-+=0,〔-2（-5）0，-2=或 器解：()当每行这养彩电降伦年元到，每天这钟影电的精量为 代入友，--6■0，解周，■-1一次系数为 5C4.3+3=-5工，0或4 5=0.解日，“21=5： -1 解：10-5》=34-15，渊年-5)=3=5》，(A- 参6方*保+宝街 (3)设-1=a.期原为程为-81412=0，里。212= (7由}直程为+-6=导，3-41《-61= 5)-36E-5〉=0..3-51-3)0..1-5=0成年-3= a+(-名-234+(-61x(-7)4(g-0#-7》u0,解相 +4L六不论一赏填系数为判值，这个方程卫有有个不 (21刚解感意得《301-3)（体+）·5国.跳用 0=5,1=t 日-6减-2，即2-1-6减-1-2.期得“子小-宁 相等的买数租 月：一m+2501,解料：马票=1组客：年台彩电磁 2)y.%+5-02g=2▣-9，c=54-4m=-9户= 厚货幻无 4e254y,④+④"-可 5解：++1+3=0，E+年+=0，+=0 (21证明：一兄二次方程四2+虹+：，(。0)为~有升方及解：(1)溪样速制霜”爱的他纷是知元，与箱”货相”的出价 g+1=0,解特，=-51重一1 是50元： 3)移项月.4-4和=2配吉到，-1+=2++.口[4- :6解：-1-K一1}+20，设-，则里为程化 六“即情方程”总有关数根 2设好医附的再行释条了算尾，相制题看得：到一和) 2)=6.边开千方得，=2▣主，11=26：=2-6 为，-13y+42=0,1y-6》(y-7)1,,5-60减y-于= (3解一二欢方程红4=0(=》为和语为 (1-%(0:4号)·30mx(1四+4.分)= 象解：灵小化如：的齿长为a侧大花坛的道长为(1+5)4：由题 0.解得.4=4，为1.-1=0到.=32：月-27 程，本三a+行“相语方程+如+=0(a严0》有两个相 4幻.整理得：-45n+0▣0，得型一0)1度-5}=0，解 意.判+5=27.目年-0病-5=0.解得与5+5石 时，4。±3，六原方程解为所=17，为=-2与=54 的载根….一s■(u+c于-4=(u-于0，a 得：■0到站，义0一期组，，n写0，再0答： :5-5面有业荐，小花的连起为5+514 工4一元二款方程的根与系数的关系 H箱”低村“的物价料能了10无 推解国式分解法江-6+5*0（主=8-5）=01-【=01G L C 2 A AD 第2时几同间题 发一5=D六41=1，与=A方法：-证+5出0，移项料。k解：令Y■，x,捌由雕为程，得了-4：-12，整星，周(y- -0。-52-+9-5+9,(-3)=4,3为-31. 4n:x--1=0.人+5=寸- 6)八y+21=0,解得方=4，力==2，月30时+=0，月 2酮：良小国的丰程为？关，听大圆倚丰径为(2立·11米，由题图 4=1,不=3.（答案难一） 431(x-2)=0,解月m。-31=2月y=-10时，341= (2)22+-1=05,+与"-31”-1 可得，e8m-5w,得(2+11年-=F,解得 1解：用公式速+24-1=0，a1,0=2,e-1.为- -2,即++2-0，钱方程无n略上所述，改方程的解为茶B6上75K? 9解：1)6-4士-4%1x(3-1厘-%+4，方程有再个 片含)4321-234171米)2m34 e-2-41《-》44-8,4--4e。 2 盼控测(2.1-22)】 不相等的实数根，*多4440，解得4>2： 2甲×)=可米)，餐：围收概环俯黄批的总长度为2：采 248。-lz2--【5"1- 1.日14天44G9C4.C7日k-1里5 2方程的两银为人增立3-啡+3 10201911.{,+311+14-1,5)a512金2k10 3-443弘.解得6,3.与==1〔去) 4解：设：m,则也一(B-n,银梨题豆香，子 2川周式升显：=340，云t*31=0,0. 14解11)配方得-3)4，图x-3m2减-3T-2,解得，i1n111120 (样-4)4的，解斜：4“8，与■0，管：生嘉国的则能为 1=5,1=1； 13解(1)以关于：的方程-2+一=0有再个不相等 和，时4B的长为m或相a 利用：方法，生再用因式计解达（解决过程扇1 2解：任每一±三方程的右边M如◆ (21-2-1-4m-n2nw,.2生6。 的实位辰.1=(-2》°-4(-4》=4n-4+4>0, .0 1￥3 6.经过2时凸P以的自积等于4时 任开二42=2山-1=0.移得，4=2=1，化方，4 12+9=149,(山-J)m0,2江-3■40,2g-3 (21"为网合条件的前4单数a>0■-1阜为假为产73826 -2+'-x0设孩方程的是4,4+2▣2,· 子9解设E=限=1重.W,纪=E+配=5m,顾得的最 减-3-而解得4“。 115解：(1)影去程程方得，+4：+4-4+时■9，期(x+2)'4 2 20=前-1解月4=2n=3或4=-2n=-3,背n。-3 个的E方形边的比中国的正方形道长少【■“三： 和，：或方程有件个不相等的买赖酸一4一知>0，心4： ，复方程为++4，解得，41。-4，与一7，不词 住著三：表不同意州同学的说使，得到的示：我门零说璃 (21把1▣-5代人为程，9-1+解=0，解得，n=4 ,3限都图凉源.(5-◆子+一品x05,解得 圈意，放含去，4■的顶为 运得配方法来解一元二次方配 16解：1ya-鄂-4如+4-4■u-2-4产-4，当 4:=,车到不合区盒，者去1，花：相川长州的义为1保 14.(11E：=(2)=《4=1)0.期电任实数 小专通培优4·元次方罂的解法 4-2时.代致式4一和存作最小值，最个靠为4： 国解：(1门约意为6： 值，左程总有实台银 1.解(g=4,6=1,e■-3.4c==44(-3) (2)存在设矩形N的商阻为5.根是题型得，5=(6- (2每个车位的川料金上零a时，餐车据的川粗象收人 (21解14配们斜边a■3，月两边关h,E静好是班个 】=x6=《年5)户4969，周=3时，8程量大青 方程的两个根.石年=+，网9=(4+)于=2所9=1+ 为0125元，程据送这目，0+#0-气=1915.整程 醒大自为卖 2下-22h.解月k=±、5.南0*C=2+着=23（不可葡服 得2-50阳+5=0，解得，41=的=25，答，当月个放的月 ()方程变得，-6：=话.配方得-应+9=25，目a 2,3一元二次方程根的判别式 3)25.开平为得-1“±5，解得，48与=-1： 直数，明=，故AC的民=-55 国像上理25无时，特车场的月阻金收人为02出尼 13)s+1)+2)=24年+21,4+1(s+2)-2(+2).表解：1方图4-45，+50的判湖式4(-45)'-4￥ 1E解：1)31-36 阶段期(2.3-2,5) 1+2)1-1}=051+2=0成-1=0，解料，元==2 24小清促-如+3=0，&-4+3=n,小是方程-LA2D3D4B5.C6C1B表2等案得-) 45■0，水程有霄个相等的宾数图 2m.3111-5128及161线1 2)方程，■4(34+1)可北为9：-2-40.甘方程：- +情n的银生n时+te地云÷：H解：4：--4-n2. 3解：(11→10月“9.六1-14t34=4,44-2: 12-40的月湖式点=《-1注-年×从x《-4)=2推>0， +8a+-进-心.号：当e-b时，或-2 :12m≥0.14+1≥0.i宽方程鱼有用角升相等的实 222+2+4=0.x2+1山=4，则242t1=4+1.月 丛力程有丙个不用等约离数限： 数根： 警考爸案