九年级上册 小专题培优1 反比例函数与一次函数的综合-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

!!!! )" 众相原创 分层练!广西数学!78" ! 反比例函数与一次函数的综合 广 西 中 考 视 角 -方法拓展.一次函数与反比例函数结合求三角形 面积#!""当有一边在坐标轴上时&通常将坐标轴上 的边作为底边&利用点的坐标求得底边上的高&再根 据面积公式求解' $ $ +-, ( " # -,(+3 !#"当两边均不在坐标轴上时&一般用$割补法%将 其转化为一边在坐标轴上的两个三角形面积的和或 差来求解&要充分利用$数形结合%的思想&即用坐 标求线段或用线段求坐标! $ $ +3, ($ $ +/3 +$ $ ,3/ $ $ +,- ($ $ +/- +$ $ ,-/ ($ $ +-3 +$ $ ,-3 类型!"函数图象问题 !!!#$#, 襄阳"在同一平面直角坐标系中!一次 函数"(.#+.与反比例函数 "( . # 的图象可 能是 "!!# & ) * - #!一次函数 "(%#+2的图象如图所示!则一次 函数"(2#+% 与反比例函数 "( 2 # 的图象可 能是 "!!# & ! ) ! * ! - 类型#"函数图象的交点问题 $!!#$#, 崇左江州区期中"如图!反比例函数"( . # ". ! $#与正比例函数 "(%#"% ! $#相交于 点+""! , # #和点,!则点,的坐标为 "!!# ! !!!!! !!!!! !!!! &'" 1"! 1 , # # )'" 1 , # ! 1"# *'" 1"! 1 # , # -'" 1 # , ! 1"# 第 , 题图 !!! 第 0 题图 %!反比例函数 " " ( ) # "#.$#的图象与一次函数 " # (1#+2的图象交于 +!,两点!其中 +""! ##!当" " ." # 时!#的取值范围是 "!!# &'#/" )'" /#/# *'#.# -'$ /#/" 或#.# (!开放性试题 如图!已知点 +",!,#!,",!"#! 反比例函数 "( . # ". ! $#图象的一支与线段 +,有交点!写出一个符合条件的.的整数值( !!!! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ! 九上!第 " 章 *" !!!! ,!如图!已知反比例函数"( . # "#.$#的图象与 一次函数"(1 " # #+% 的图象交于+和,"9! 7#两点! ""#求.和 7的值$ "##若点/"#!"#也在反比例函数"( . # "#.$# 的图象上!求当 # # # # 9 时!函数值"的取值范 围! 解#!!"当 " ', 时$/'+ ! # 6, 2% '!$ )点'的坐标为!,$!"# &反比例函数!' $ " !" 1*"的图象过点'!,$!"$ )$ ', 6! ',% !#"当 " '# 时$!' , " '$$ 当 " ', 时$!' , " '!# &$ ', 1*$ )当 " 1* 时$!随 "的增大而减小$ )当 # # " # , 时$! # ! # $# 类型("一次函数与反比例函数有关的面积 问题 -!如图!在平面直角坐标系中!函数"(.#与"( 1 # # 的图象交于+!,两点!过点+作"轴的垂 线!与函数"( , # "#.$#的图象交于点/!连接 ,/!则 $ +,/的面积为 "!!# &'" )', *'0 -'6 .!如图!一次函数 "(.#+2与反比例函数 "( 1 : # 的图象交于 +" 1%!##!,"#!7#两点!则 $ +,-的面积是!!!!! /!如图!一次函数"(.#+2的图象与反比例函数 "( ) # 的图象相交于 +" 1"!7#!,"#! 1"#两 点!与"轴相交于点/! ""#求一次函数与反比例函数的解析式$ "##若点3与点/关于#轴对称!求 $ +,3的 面积! 解#!!"把'!#$ +!"代入!' % " $得%'+#$ )反比例函数的解析式为!'+ # " # 把&! +!$/"代入!'+ # " $得/'#$ )&! +!$#"$ 把 &! +!$#"$'!#$ +!"代入 !'$" 2* 得$ +$ 2* '#$ #$ 2* '+! { $ 解得$ $ '+!$ * '! { $ )一次函数的解析式为!'+" 2!% !#"由!'+" 2! 可知点(的坐标为!*$!"$ &点1与点(关于 "轴对称$ )1!*$ +!"$ )(1'#$ )0 $ &'1 '0 $ &(1 20 $ '(1 ' ! # 6#6!2 ! # 6# 6#'$ " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " # (31从国象看，当>时，方佳的墙大雀减小，，9名之 公相 参考答案·数学(XJ) 时，或 (2):N-,-2当，d2,9六A8帕积立×282- 《宁多，一次漏数的解析式方红+5的州象经过4 14D +4=1, 分层作业本 《31-25-5 宽2时反比通数了=（体0)的现象和性钢 止三一之皱一衣函数的 7.七&-6段110H11.七12-5 13解：1)时点4(4，*)，8(-n,-4}是-一次滴登y=+4国 解析式为，=-2山+9： 九年题上园 1.61D3D 4解：1)以反比钢函数： 里程此例函数，：阳象的交从-40一n到 2号<<4 第1章反比例函故 L.1反比例函数 的围策经过h机，-4 六反北州函酸销所式为，一号，担4.代人.号。=号 题立，，-中+时y4云云网 1看*2x(-4)=-: 1B2Ca号 间3.A4,0),把4(4.01.81=相，=41代人7=女·4，荐 2),上=-B飞0，拿位于 4经+6=团. -+9-手一宁-孙+-片·新得， 4据：(：已年反比例而数为一怎，比衡票数为高.白变候 弟二，国象限，画由函数附象 如解用： A-号为-2音4小减25列 的取指道偶为40(2当。-子3时。 3):子x(-16)=- (21:5-1子6x=0,$w=8=m 小专题培优2反比例函数中k的儿何意义 地，耳x430,二㎡✉5，头盛P的中标为(0,5)度L6233-6本-453《2 )当产-时，测，-整程一号 -3x5m-15-k分 1.3反比制两数的同 (0.-51 -6)在这个属数的图象上，C(-3,5)不在这个滴数的图 5-② 146 1D2ye>0)1m 单上 小专造暗优【反比例函数与一次两数的棕合 《粮：()是反比别而数=兰x2y一 系144工：2 1A2C3A4D发4容家不1一) 4解：1)限延登得，只，关于，的函数美系式为y-马。 飞留以区比何函数的一个外义位午第二象限，为一个外 0): 1.4k-1 支位于第四象履：1-4<0，解相：以>1： 美相：(1，-旦 (2:在得…个象限内，周年的增大商增大.0《1，《 们女反比州闲数y,兰（去≥●的闲象过填面6与达=有 2到作75时是，5.解用一得+女，如号 2)当25=号=t6当=7.5时是5，解释我mL-灵 1w61 号>a之)中约丽散，怡指不能取到长5 :=1.长4图一条造长为天.5■时，另一条边的长度为14 (2)当-2时-9,5.当x时-9-L4-630 5.D4.3 12及比创南数的图象和性 (21解：，反比例两数的国象丝点4（年-1,2）.点川-2 方当4>山时y随4的增大面减小六当2国断6时，《1 解设淡长4美于纯市/约高数第析式秀A一宁产0。 第1课时反比俩居数？=女（女>自）的黑聚和件质 )k在反比到闻数的售象上，11#=1)==2弘，心专▣1= ,-2<6所-，日-2←1-a≤-1解得：2≤0心有 贝解：1)及此州函数的解杆式为，。，三 起a(0,0)代人上式中得高-0.小-304平 LE 2A 3.C 一次通整的解新式方 4解(1彩用场山出西出两数的圆 径明：4=1-n,-a=6一-1,7点B在第二象限，最≥ 0.2.2h-w24+b-1w6-1>-1 2当-5时小罗4香-5h时此电 象如解用： (2)自居象晖知，了是年的限比同 1这解：1-子 (21山，里-4+1国果这c的宋标为10.，片点0与点G关 液的陵长A为4 1轴时将.方0.-1)，1D1.15e4Sn+5 雨数，设y=上t),把1,6 (21解闲，过r轴上的点，- 了%2x1+7x22a1 代人，得1，小这个函我的表边 )轴的0战，与一号的1锁按安 解：(1位A关于口的8数解周式为4，之(401号卫1， 阶段测(1.1-1.2) 19 0123 于点8，无4点，C的城坐标为一1.：点 1G1G人A4A4G4朝7，m0g(1,2 边代人解析式，得1至引创，.关于的酒数解析 5DkG7.>&n分m.2答粥不到-》1 (在区比两两熟于一兰的刚象，上点（的餐标为4， n-1等案-）42-日H0c号 成为A:得 1解：与…(n+--楚议此到函数.人1n1-3。-1 -1),U=450■20，在以”，点n重标为(-8， 14解：山里道得以=些=1，=之，设)=，则4r年专 2)把t25代人k=盟，将5：0，解刹pa黑养：族流体 1同1=2.解得件年+2，谈函数增象的两个分支分有在第 一象用六n+1>,即n>-1,六m=2 5m5…-5-苏=l8m子2打- 的密度e为且8a 2解：1小由题意，可两龙图单朝，十知 (-号关于直线三一对件由：一的镜物 1-x2x空之得26线1,2 02当-，2.34-63.2子填表毫 的定义韩矿一子克直武交，地于负存轴，不行合超意 15解：(1门羽增大 (2结测￥与“之间的两数关系 (21把(-23代大，2州-3y-2x5=-6 为反比同属数，仕国数关圣式为 声友网由函数图象解西 南上2当点n.G位置义换时.材现得8P在，轴正半轴，且 卡-兰40.2当-0时. 心的长为宁 烟三一4期线位比例函数的新析式为了生一名？一x 魔3时反止积运益型象和性费的熔合通用 一6，-从参不在线两歌底象上 1.110人多40线C 么雨数美吊式为)四： 6:1油血知:n…n心号-2 1解()：民比例南数n,:>的同第经过点44，， 人，2》，阿象得不等式红+)兰的解餐为-3 0或32： E前宁a代人为一兰)，科84点B静第标为 公爸案