九年级上册 第2章 一元二次方程 整合复习与对接中考-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

九上!第 # 章 %(" !!!! ! # " )*+,-./01 一阶! 关联知识整合练 !!与方程有关的概念及解法 类型 一元一次方程 一元二次方程 二元一次方程组 分式方程 概念或一 般形式 %#+2($"% ! $# %# # +2#+C($!%& 2&C为常数&% ! $" 由两个 ! !!!!! 组成的方程组叫作二 元一次方程组 " !!!!中含有未知 数的方程叫作分式方程 解法或基 本思想 去分母 . 去括号 . 移项 . 合并同类项 . 系数化为 " 降次!将一元二次 方程转化为一元一 次方程 消元!将二元一次方 程组转化为一元一次 方程 去分母!化分式方程为 整式方程 . 解整式方程 . 检验 . 定解 #!一元二次方程解法的比较 方法 理论依据 适用方程 关键步骤 主要特点 直接开 平方法 平方根的定义 "%#+2# # (7"% ! $!7 ' $#型方程 开平方 求解迅速'准确!但只适用 于一些特殊结构的方程 因式 分解法 若 %2($!则 # !!!! 能化为一边为 $ !!!! 另一边为两个因式乘积 的形式的方程 分解因式 求解迅速'准确!但适用 范围小 配方法 完全平方公式 所有一元二次方程 配方 解法繁琐!当二次项系数 为 " 时用此法比较简单 公式法 配方 所有一元二次方程 代入求根公式 计算量大!易出现符号 错误 !!解下列方程( ""# 1#1" (, 1##$ "## %#+# 0 1 0#16 "$ ("$ 解#!!"移项得$ +" 2#" '$ 2!$ 合并同类项得$" '%% !#"去分母得$#!%" 2#" +!(" +-" '!*$ 去括号得$." 2% +(" 2- '!*$ 移项得$." +(" '!* +% +-$ 合并同类项得$$" '+!$ 系数化为 ! 得$" '+ ! $ % ",# ##+,"(, ! ! 0#1,"(": " { $ "%# 0#1% #1# +" ( %#+"$ ,#19 ! !$"由 ! 2 " 得$-" '#!$ 解得$" '$$ 把 " '$ 代入 ! 得$# 6$ 2$!'$$ 解得$!'+!$ 所以原方程组的解为 " '$$ !'+! { % !%"去分母得$$!(" +%" 2$!" +#" '%" 2!*$ 去括号得$!(" +!# 2$" +, '%" 2!*$ 移项&合并同类项得$!%" '#.$ 解得$" '#$ 检验#当 " '# 时$$!" +#" '* " " " " " " " " " " " " " " " $ !!!! %)" 众相原创 分层练!广西数学!78" #!用适当的方法解下列一元二次方程( ""### # 1: ($$!!!"### # +9#("$ 解#!!"#"# +. '*# #" # '.$ )" # '%$ )" ! '#$" # '+#% !#"" # 2," '!$ " # 2," 2/ '! 2/$ !" 2$" # '!*$ )" 2$ '4槡!*$ )" ! '+$ +槡!*$"# '+$ 2槡!*% ",#"#1"# # (0"#1"#! !$"!" +!" # '(!" +!"$ !" +!" # +(!" +!" '*# !" +!"!" +! +(" '*$ )" +! '* 或 " +, '*$ )" ! '!$" # ', " " " " " " " " " " " " " " " # 二阶! 对接中考抢分练 考点!"一元二次方程的有关概念 !!!#$#, 柳州鱼峰区模拟"将方程 ,## (0#1" 化 为一元二次方程的一般形式得 "!!# ! !!!!! !!!!! !!!!&',# # 10#1" ($ )',# # +0#1" ($ *',# # 10#+" ($ -',# # +0#+" ($ #!!#$#, 河池凤山县模拟"关于 #的一元二次方 程")1"### +0#+)# 1,)+# ($ 的常数项是 $!则)的值是 "!!# &'" )'" 或 # *'# -'N" $!!#$#, 桂林一模"已知)是一元二次方程## 1 %#+# ($ 的一个根!则 :)1#)# +# 的值为 "!!# &'9 1"9槡# )'9 *'19 -'9 +"9槡# 考点#"一元二次方程的解法 %!!#$#, 北海模拟"用配方法解方程 ## +:#1# ($!下列变形正确的是 "!!# &'"#+%# # ("# )'"#+%# # (": *'"#1%# # (1"# -'"#+%# # (1": (!!#$#, 钦州模拟"一元二次方程 %## 1:" ($ 的 解是!!!!! ,!!#$#, 百色靖西市期中"用公式法解一元二次 方程!得#( 10 N 0 # 槡 1% K, K" # K, !则该一元二 次方程是!!!!! -!!#$#, 南宁横州期中"解方程(## +,#1% ($! 解#&) '!$* '$$9'+%$ ) # '/ 2!, '#($ )" ' +$ 4槡#( # ' +$ 4( # $ )" ! '!$" # '+%# 考点("一元二次方程根的判别式及根与系 数的关系 .!!#$## 梧州"一元二次方程## 1,#+" ($ 的根 的情况 "!!# &'有两个相等的实数根 )'有两个不相等的实数根 *'没有实数根 -'无法确定 /!!#$## 贵港"若#(1# 是一元二次方程## +## +)($ 的一个根!则方程的另一个根及 )的 值分别是 "!!# &'$! 1# )'$!$ *'1#! 1# -'1#!$ !*!!#$#, 贺州一模"若 # " !# # 是方程 ## 1,#+ # ($ 的两个根!则# " +# # (!!!!! !!!!#$#" 梧州"关于 #的一元二次方程 )## 1 ##+" ($ 有两个不相等的实数根!则实数 ) 的取值范围是!!!! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ! 九上!第 # 章 %*" !!!! !#!!#$#$ 玉林"已知关于 #的一元二次方程 # # +##1.($ 有两个不相等的实数根! ""#求.的取值范围$ "##若方程的两个不相等实数根是 %!2!求 % % +" 1 " 2+" 的值! 解#!!"由题意得 # '% 2%$ 1*$)$ 1+!% !#"&) 2* '+#$)* '+$$ ) ) ) 2! + ! * 2! ' )!* 2!" +!) 2!" !) 2!"!* 2!" ' )* +! )* 2) 2* 2! ' +$ +! +$ +# 2! '!# 考点)"一元二次方程的应用 !$!!#$#, 广西"据国家统计局发布的,#$## 年国 民经济和社会发展统计公报-显示!#$#$ 年和 #$## 年全国居民人均可支配收入分别为 ,!# 万元和 ,!6 万元!设 #$#$ 年至 #$## 年全国居 民人均可支配收入的年平均增长率为#!依题 意可列方程为 "!!# &',!#"" 1## # (,!6 )',!#"" +## # (,!6 *',!6"" 1## # (,!# -',!6"" +## # (,!# !%!!#$#$ 河池"某年级举办篮球友谊赛!参赛的 每两个队之间都要比赛一场!共要比赛 ,9 场!则参加此次比赛的球队数是 "!!# &'9 )'6 *': -'< !(!!#$#, 来宾模拟"连续两个相邻的奇数的乘 积为 ,0!则这两个奇数为!!!!! !,!!#$#, 崇左二模"为满足春节市场需求!某商 场在节前购进大批某品牌童装!该品牌童装 若每件盈利 %$ 元!平均每天可售出 #$ 件!经 调查发现!若每件童装降价 " 元!商场平均每 天可多售出 # 件!若商场希望该品牌童装日 盈利为 " #$$ 元!同时为了尽快减少库存!则 该童装应降价!!!!元! !-!!#$#% 南宁宾阳市期中"如图是一个三角形 点阵!从上向下数有无数行!其中第一行有 " 个点!第二行有#个点))第 7行有 7个点容易 发现!"$是三角形点阵中前%行的点数和! ""#三角形点阵中前"$行的点数和为!!!$ "##若三角形点阵中前 % 行的点数之和为 ",9!求 %的值! 解#!#"三角形点阵中前 ) 行 的点数之和为#! 2# 2$ 2' 2 ) ' ! # )!) 2!"$ &前 ) 行的点数之和为 !$,$ ) ! # )!) 2!" '!$,$ 整理得#)# 2) +#-# '*$ 解得#) ! '+!-!不符合题意$舍去"$) # '!,# 答#)的值为 !,# !.!!#$"< 玉林"某养殖场为了响应党中央的扶 贫政策!今年起采用%场内+农户&养殖模式! 同时加强对蛋鸡的科学管理!蛋鸡的产蛋率 不断提高!三月份和五月份的产蛋量分别是 #!0 万 =I与 ,!9 万 =I!现假定该养殖场蛋鸡 产蛋量的月增长率相同! ""#求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率$ "##假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部 销售出去!且每个销售点每月平均销售量最 多为 $!,# 万 =I!如果要完成六月份的鸡蛋销 售任务!那么该养殖场在五月份已有的销售 点的基础上至少再增加多少个销售点* 解#!!"设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率 为 "$ 根据题意得$##(!! 2"" # '$#,$ 解得#" ! '*## '#*!$" # '+###!不合题意舍去"$ 答#该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为 #*!% !#"$#, 6!! 2#*!" '%#$#$ %#$# B*#$# '!$#(!个"$即六月份销售点至少为 !% 个$ $#, B*#$# '!!##(!个"$即五月份销售点至少为 !# 个$ 则需增加 !% +!# '#!个"$ 答#该养殖场在五月份已有销售点的基础上至少 再增加 # 个销售点 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " # (2)一的商个安数根为a、由积与数的关家可知+ 3.1.2 成比例线段 31段-Pv(-( _nc-%8-120--1-15. -}8--3n+-5-5-5-8+{ 16-5-0时-3当点”0 2.-3--1-3--13--3-1 1 1]-]-H-43]-1-6 2设A-va5mC%段C5111*21 15..P0高 Acnco(o:c-Bnc 3.1AnC一A乙a-一D平aC --3×1--+110 第2章 整合复习与对接中考 (22-1]-+]0+11-(- AC0-3.4CB③--3A0. -21--5-20 1·-r(1-2)本-、关子·的程 一 识整合 2)vAw-△a.--48-3.A03.f. 34+35-70 1-]1】-在两个数””①二元一次②分母③-或-0④0 3.D 4.C 5.1:500000 6A 7.(.5-160) 8. B (1-2-4-0l-0.且n0 .(4.5+4n 13或1或03. 15.得,Ac-1已. 16.(:5 11.(1):在△sPoPA--.1A-2:P。 (4)分式程无朝. (2)每个降价so元 14:出,-0 21-7-. 小专题培扰5 一元二次方程的应用 g 5:a.:-P.Po-P限.8-1. 2+61+19+3=103 0-A0--2-(这-1]-3-3. (3+12°-78°)-%°边形ABCD与边AC相 1.n .-3-10-+n czc- 2.:没200-2002年踪实图全均境长为题 [-15-t-y--1]a-H 2晚-15--6-5A·-03--15.(11 500011-7200..-02-20%--22( 1--0.-1-0-6--1-6 符合题意,含去),答2020-2022年数买用书全的均错长 (2)A4纸与A纸是相似图影,理止加下:一M纸的长步与 二阶 对接中考险分性 是比段. 本20% 的比为1二段的短边的长为.长达为 3.2 平行线分线段成比例 3.(11+与.的通数系式为.“-50.】30 162038485----0 63+5.1-0 2出器图2可:概的长边与的航重,听草子 1-418(.4-512001 踪长边的一的长过为a.始选为A5 “w第耳寸 格不餐干成本给日不提过每千充7元,每千克指价完为6无 -1-1.-4 纸的括边与短边的比为51..M的长也与短边 时,每天这大来的树闻可达到1元 4C 71.0,1:n告 I8B3B :1n51日n0 均为直角。摇与A5是相班形 的比-A5纸的长边与短选的比文M与A5纸的个 5. 1题--1)15--24%(1题得A-441: 1.3A精A- 阶段题(3.1~3.3) (1...2.-- 8.得。A、30A”-40(不将合题.余去)答;成出问字 -----1 人数为0人。 1.D2A 3.4D5.D5.C7.3 8.1 9.3 130 __ 12.证:如图过点A作BC平行 11.15 12.1:2 13.24 (2)线段总数(.2)(-.1条 线,交B的延长线干去C即AC 14解--2-5. 1B 14 D 15.7.5-7.-51620 6.353 是共-文 一: : 7.当赴云数与陆小数的来鼓为轻时,最小的数是5 17.4:0103 (2)三点阵中前a的点数之和为,1-2.34”。 % ·B-2r点F是BG的中点” 1. --1. .解:(1)遇道冤为5 (a1).行的点数之和为13-(1)。 -3-3-352x 3x5-3-3- 80×1500+60×(60×0-1500)-801900.60× --4.--m 136.得+-27:0.得-17(不合题,☆ 10-1300:元130.60x0012000340 去)8-16.答0为16 13.(1)%-c-AcF.:10 17000元. 8.(1)该总些场致鸡严逐的月平均增长本为20。 -AD乙nCBDCADAC. 形Ac-An:c06-号nrs4:nr=c 答,设个需要174000 (136×11+21-4341403.135).目1 (1)题意可知包的长为40-2(2-) 点至少为143.6+83-11.25(个).即月铅 (2ACD是答达三乙0D-60一一 c4%-064-10. 为15高为此装的答积为1125(20。 点望少为1个,则漏暗14-1=2(个),答;该殆场在 (2)0是分级.-52. 高 正且已有占的基避上至少对地2个点. ×15=1125s5-15的51 E-C 4.0-._., 第3意 围形的相似 (2)装的容为y.y(0-1。-15 16.(1)题:边形是平行边CDA 0-1-1BD-12 (1-10+10-15-10n-5-10时此位 3.1 比例线段 3.3 相图形 会的容和品大,是大容程100 ADAD是A中点 3.1.1 比例的本性质 1.运1时(16--- 1.D 23:23.A4A51 1.213A49 (2):1)二C-o-0。 a△AFACA ,-×(16-1+20x6-3115-0 $CBB-D 6--0..1-v--400. n0.00--6M第-3.:o-36. 点从要开始5时,因过影P0的为3a: (2)r占AnC-ApC.又-和比为3:2.40-4等。 11-c3+=153 111=1 5 (2)没出发:时&.点别的距离是 ar41-) 10nPn00n作0 1.士是。 7.B &1.2 点7P.116-2-3116- 3.4 相假三角形的判定与性 (1n-6-n.-16= 1 2一, 3.4.1 相但三角形的判定 1解:1)1 :+) 第1课过 用平行纯判定三角形相 ,t1{ -r高w (解一) 参答案