九年级上册 3.1 比例线段-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

!! !! !!!! &+" 众相原创 分层练!广西数学!78" ! $ "#89:;< $!!"比例线段 $!!!! &/012345 一阶 基础巩固对点练 知识点!"比例及其相关概念 !!下列各组数中!成比例的是 "!!# ! !!!!! !!!!! !!!! &'"! 1#! 1,! 19 )'"!%!#! 1: *'0!9!#!, -'槡#!槡9!"!槡, #!已知2是 % 和 C的比例内项!且 %R2(,R#!则 2RC(!!!!! 知识点#"比例的基本性质 $!!#$#, 金昌"若 % # ( , 2 !则 %2( "!!# &'9 )' , # *'" -' # , %!!#$#, 梧州苍梧县期末"如果 %R2(%R6!那么 下列四个选项中一定正确的是 "!!# &'6% (%2 )'"21%#R% (,R6 *'%% (62 -'21% (, (!!#$#, 甘孜州"若 # " (#!则 #1" " (!!!!! ,!!#$#, 贺州富川县期中"已知 # # ( " , ( I % ! $! 且#+"+I(":!求#!"!I的值! 解#& " # ' ! $ ' A % ! *$ )设 " '#$$!'$$$A'%$!$ ! *"$ &" 2!2A'!.$ )#$ 2$$ 2%$ '!.$解得 $ '#$ )" '%$!',$A'.# 二阶 能力提升强化练 -!已知四个数 %!2!C!E 成比例!且 % (,!2(槡,! C(#!那么 E的值为 "!!# &'#槡, )' #槡, , *'槡, -' % , .!数学文化 ,九章算术-中记载!战国时期的铜 衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔!一面刻有贯通 上'下的十等分线!用该衡杆称物!可以把被称 物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上!这 样!用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几 倍重量的物体!如图为铜衡杆的使用示意图! 此时被称物重量是砝码重量的!!!!倍! /!运算能力 已知 # " ( , # !求下列各式的值( ""# " #+" $ "## ##1" #+," ! 解#!!"& " ! ' $ # $ ) ! " 2! ' $ # 2$ ' # ( % !#"& " ! ' $ # $)" ' $! # $#" '$!$ ) #" +! " 2$! ' $!+! $ # !2$! ' #! / # ! ' % / # !解法不唯一 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 九上!第 , 章 &!" !!!! $!!!# &6/07" 一阶 基础巩固对点练 知识点!"线段的比 !!已知线段 % (9 52!2(# 52!则 % 2 (!!!!! #!如图!/为线段+,的中点!点3分线段 +,两 部分+3和3,的比为 ,R#!若/3(# 52!求线 段+,的长! 解#设&1'$" <0$'1'#" <0$ 则&''(" <0$ &(为线段&'的中点$ )&(''(' ( # " <0$ )(1''(+'1' ! # " <0$ &(1'# <0$) ! # " '#$)" '% <0$ )&''(" '#* <0# 知识点#"比例线段 $!如果 % (#!2(<!C(9!E (,!那么 "!!# ! !!!!! !!!!! !!!!&'%!2!C!E成比例 )'%!C!2E成比例 *'%!E!2!C成比例 -'%!C!E!2成比例 %!!#$#% 贵港桂平市期末"已知四条线段的长如 下!则是成比例线段的是 "!!# &'"!"!#!, )'"!#!,!% *'"!#!#!% -'#!,!%!0 (!相距 "#0 千米的两地在地图上的距离为 #0 厘 米!则该地图的比例尺为!!!!! 知识点("黄金分割 ,!我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出 重要贡献!优选法中有一种 $!9": 法应用了 "!!# &'黄金分割比 )'平均数 *'众数 -'中位数 -!!#$#, 达州"如图!乐器上的一根弦 +,( :$ 52!两个端点+!,固定在乐器面板上!支撑 点/是靠近点 ,的黄金分割点!支撑点 3是 靠近点+的黄金分割点!则支撑点/!3之间的 距离为!!!!52!!结果保留根号" ! 二阶 能力提升强化练 .!小红的爸爸是汽车制造厂的工程师!他要将一 个长 % 毫米'宽 # 毫米的零件画在一张 &, 纸 "%# 52K#<!6 52#上!适合的比例尺是 "!!# &'"R:$ )':$R" *'"R:$$ -':$$R" /!生活情境 大自然巧夺天工!一 片小小枫叶也蕴含着 %黄金分 割&!如图!*为+,的黄金分割点 "+*.*,#!如果 +*的长度为 : 52!那么+,的长度是!!!!! !*!易错 已知有三条长度分别为 " 52!% 52! : 52的线段!请再添一条线段!使这四条线段 成比例!则所添线段的长度为!!!!! !!!如图!以长为 # 的线段 +,为边作正方形 +,F /3!取+,的中点*!连接*3!在,+的延长线 上取点 8!使 *8(*3!以 +8为边作正方形 +098!点0在+3上! ""#求+0!30的长$ "##求证(线段+0!+3!30!+0是比例线段! .&' ! # &''!$&1'#$ ).1' &1 # 2&.槡 # '槡($ )&:'&3'.3+.&'.1+.& '槡( +!$ 1:'&1+&:'# +!槡( +!" '$ +槡(% !#"证明#&&:# '!槡( +!" # ', +#槡($ &1,1:'#!$ +槡(" ', +#槡($ )&: # '&1,1:# 即 &: &1 ' 1: &: $)线段&:$&1$1:$&:是比例线段 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " # (2)一的商个安数根为a、由积与数的关家可知+ 3.1.2 成比例线段 31段-Pv(-( _nc-%8-120--1-15. -}8--3n+-5-5-5-8+{ 16-5-0时-3当点”0 2.-3--1-3--13--3-1 1 1]-]-H-43]-1-6 2设A-va5mC%段C5111*21 15..P0高 Acnco(o:c-Bnc 3.1AnC一A乙a-一D平aC --3×1--+110 第2章 整合复习与对接中考 (22-1]-+]0+11-(- AC0-3.4CB③--3A0. -21--5-20 1·-r(1-2)本-、关子·的程 一 识整合 2)vAw-△a.--48-3.A03.f. 34+35-70 1-]1】-在两个数””①二元一次②分母③-或-0④0 3.D 4.C 5.1:500000 6A 7.(.5-160) 8. B (1-2-4-0l-0.且n0 .(4.5+4n 13或1或03. 15.得,Ac-1已. 16.(:5 11.(1):在△sPoPA--.1A-2:P。 (4)分式程无朝. (2)每个降价so元 14:出,-0 21-7-. 小专题培扰5 一元二次方程的应用 g 5:a.:-P.Po-P限.8-1. 2+61+19+3=103 0-A0--2-(这-1]-3-3. (3+12°-78°)-%°边形ABCD与边AC相 1.n .-3-10-+n czc- 2.:没200-2002年踪实图全均境长为题 [-15-t-y--1]a-H 2晚-15--6-5A·-03--15.(11 500011-7200..-02-20%--22( 1--0.-1-0-6--1-6 符合题意,含去),答2020-2022年数买用书全的均错长 (2)A4纸与A纸是相似图影,理止加下:一M纸的长步与 二阶 对接中考险分性 是比段. 本20% 的比为1二段的短边的长为.长达为 3.2 平行线分线段成比例 3.(11+与.的通数系式为.“-50.】30 162038485----0 63+5.1-0 2出器图2可:概的长边与的航重,听草子 1-418(.4-512001 踪长边的一的长过为a.始选为A5 “w第耳寸 格不餐干成本给日不提过每千充7元,每千克指价完为6无 -1-1.-4 纸的括边与短边的比为51..M的长也与短边 时,每天这大来的树闻可达到1元 4C 71.0,1:n告 I8B3B :1n51日n0 均为直角。摇与A5是相班形 的比-A5纸的长边与短选的比文M与A5纸的个 5. 1题--1)15--24%(1题得A-441: 1.3A精A- 阶段题(3.1~3.3) (1...2.-- 8.得。A、30A”-40(不将合题.余去)答;成出问字 -----1 人数为0人。 1.D2A 3.4D5.D5.C7.3 8.1 9.3 130 __ 12.证:如图过点A作BC平行 11.15 12.1:2 13.24 (2)线段总数(.2)(-.1条 线,交B的延长线干去C即AC 14解--2-5. 1B 14 D 15.7.5-7.-51620 6.353 是共-文 一: : 7.当赴云数与陆小数的来鼓为轻时,最小的数是5 17.4:0103 (2)三点阵中前a的点数之和为,1-2.34”。 % ·B-2r点F是BG的中点” 1. --1. .解:(1)遇道冤为5 (a1).行的点数之和为13-(1)。 -3-3-352x 3x5-3-3- 80×1500+60×(60×0-1500)-801900.60× --4.--m 136.得+-27:0.得-17(不合题,☆ 10-1300:元130.60x0012000340 去)8-16.答0为16 13.(1)%-c-AcF.:10 17000元. 8.(1)该总些场致鸡严逐的月平均增长本为20。 -AD乙nCBDCADAC. 形Ac-An:c06-号nrs4:nr=c 答,设个需要174000 (136×11+21-4341403.135).目1 (1)题意可知包的长为40-2(2-) 点至少为143.6+83-11.25(个).即月铅 (2ACD是答达三乙0D-60一一 c4%-064-10. 为15高为此装的答积为1125(20。 点望少为1个,则漏暗14-1=2(个),答;该殆场在 (2)0是分级.-52. 高 正且已有占的基避上至少对地2个点. ×15=1125s5-15的51 E-C 4.0-._., 第3意 围形的相似 (2)装的容为y.y(0-1。-15 16.(1)题:边形是平行边CDA 0-1-1BD-12 (1-10+10-15-10n-5-10时此位 3.1 比例线段 3.3 相图形 会的容和品大,是大容程100 ADAD是A中点 3.1.1 比例的本性质 1.运1时(16--- 1.D 23:23.A4A51 1.213A49 (2):1)二C-o-0。 a△AFACA ,-×(16-1+20x6-3115-0 $CBB-D 6--0..1-v--400. n0.00--6M第-3.:o-36. 点从要开始5时,因过影P0的为3a: (2)r占AnC-ApC.又-和比为3:2.40-4等。 11-c3+=153 111=1 5 (2)没出发:时&.点别的距离是 ar41-) 10nPn00n作0 1.士是。 7.B &1.2 点7P.116-2-3116- 3.4 相假三角形的判定与性 (1n-6-n.-16= 1 2一, 3.4.1 相但三角形的判定 1解:1)1 :+) 第1课过 用平行纯判定三角形相 ,t1{ -r高w (解一) 参答案