九年级上册 2.3 一元二次方程根的判别式-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

!!!! $%" 众相原创 分层练!广西数学!78" #!$"一元二次方程根的判别式 一阶 基础巩固对点练 知识点!"利用根的判别式判断根的情况 !!!#$#, 吉林"一元二次方程## 10#+# ($ 根的 判别式的值是 "!!# ! !!!!! !!!!! !!!! &',, )'#, *'"6 -'槡"6 #!!#$#, 河南"关于#的一元二次方程## +)#1 : ($ 的根的情况是 "!!# &'有两个不相等的实数根 )'有两个相等的实数根 *'只有一个实数根 -'没有实数根 $!下列方程中!无实数根的是 "!!# &',# # 1##+" ($ )'# # 1#1# ($ *'"#1## # ($ -'"#1## # ("$ %!一元二次方程槡## # +%槡,#(#槡#中!2 # 1%%C的 值应是!!!!! 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""#求)的取值范围$ "##若该方程的两个实数根相等!请直接写出 )的值!并解这个方程! 解#!!"&关于 " 的一元二次方程 "# +%" 2%'* 有两个实数根$ ) # '! +%" # +% 6! 6% ' *$ 解得% # %% !#"若该方程的两个实数根相等$则%'%$ 故原方程为 "# +%" 2% '*$ 即!" +#" # '*$ 解得 " ! '" # '## !(!运算能力 如图!这是玲玲同学在阅读一本 数学课外读物时看到的一道题! 解关于#的一元二次方程## #19 ($! 其中一次项系数被墨迹污染了! ""#若这个方程的一个根为 1#!请求出一次 项系数$ "##玲玲发现不论一次项系数为何值!这个方 程总有两个不相等的实数根!请说明理由! 解#!!"设一次项系数为 *$则方程为 "# 2*" +, ' *$ 把 " '+# 代入方程得$% +#* +, '*$ 解得$* '+!$ )一次项系数为+!% !#"由!!"得方程为 "# 2*" +, '*$ ) # '* # +% 6! 6! +," '* # 2#% 1*# )不论一次项系数为何值$这个方程总有两个不 相等的实数根# 三阶 素养创新综合练 !,!新定义 定义(若一元二次方程 %## +2#+C( $"% ! $#满足 2(% +C!则称该方程为%和谐 方程&! ""#下列属于%和谐方程&的是!!!!!填 序号"$ ! # # +##+" ($$ " # # 1##+" ($$ # # # +#($! 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