九年级上册 2.2.1 配方法+小专题培优3 配方法的应用-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

!!!! #+" 众相原创 分层练!广西数学!78" #!#"一元二次方程的解法 #!#!! &'() 第 " 课时!利用平方根的意义解一元二次方程 一阶 基础巩固对点练 知识点!"一元二次方程的根 !!已知#(" 是一元二次方程 ## +)#+# ($ 的 一个解!则)的值是 "!!# ! !!!!! !!!!! !!!!&'1, )', *'$ -'$ 或 , #!整体思想 已知 %是方程## +##1# ($的一个 实数根!则,%# +9%+# $#%的值为!!!!! 知识点 #"用平方根的意义解形如 "# $4 !4 ' &"的一元二次方程 $!方程## (% 的解是 "!!# &'#(# )'#(1# *'# " ("!# # (% -'# " (#!# # (1# %!开放性试题 若关于 #的一元二次方程 ## 1 ,!0 (% 有实数根!则 % 的值可以为!!!! !写出一个即可"! (!!教材3," 练习4" 变式"解方程( ""##" # 1"$$ ($$ "##"#+9#"#19# (9%! 解#!!"#!# '!**$ ! # '(*$!'4(槡#$ ! ! '(槡#$!# '+(槡#% !#"" # +$, ',%$ " # '!**$" '4!*$ " ! '!*$" # '+!*# 知识点("用平方根的意义解形如!%" +/"#$ 4!4 ' &"的一元二次方程 ,!如图是一个简单的数值运算程序!则输入#的 值为 "!!# 输入# ( !#1"" # ( K! 1," ( 输出1< &'槡, +" )'1槡, +" *'" +槡,或 " 1槡, -'无法确定 -!易错 解方程(#!0"#1$!,# # 1"!9 ($! 解#方程变形得#!" +*#$" # ' !, #( $ 开方得#" +*#$ '4*#.$ 解得#" ! '!#!$" # '+*#(# 二阶 能力提升强化练 .!若 ### +, 与 ### 1% 互为相反数!则 #的值 为!!!!! /!已知方程## +")1"##+)1"$ ($ 的一个根 是 ,!求)的值及方程的另一个根! 解#&方程 "# 2!%+!""2%+!* '*的一个根是 $$ )方程 / 2$!%+!" 2%+!* '*$ 即 %%+% '*$解得%'!# 由方程 "# +/ '*$解得 " '4$$ )另一个根为+$# 三阶 素养创新综合练 !*!已知关于#的一元二次方程"% +2### 1#C#+ "% 12# ($!其中 %!2!C分别为 $ +,/三边的 长!若 #(" 是方程的一个根!试判断 $ +,/ 的形状!并说明理由! 解# $ &'(是等腰三角形$ 理由#&" '! 是方程的根$ )!) 2*" +#92!) +*" '*$ )) 2* +#92) +* '*$)) +9'*$)) '9$ ) $ &'(是等腰三角形 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " # 九上!第 # 章 #!" !!!! 第 # 课时!配方法###二次项系数为 " 一阶 基础巩固对点练 知识点!"二次三项式的配方 !!将代数式## +9#1, 化为"#+?# # +D的形式! 正确的是 "!!# ! !!!!! !!!!! !!!!&'"#+,# # +9 )'"#1,# # +9 *'"#+,# # 1"# -'"#1,# # 1"# #!!教材3,, 练习4" 变式"填空( ""## # +#+!!!! 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'+! 2槡,$"# '+! +槡,$ 故 "的值为+! 2槡,或+! +槡,# 三阶 素养创新综合练 !!!推理能力 根据要求!解答下列问题( ! 方程## 1#1# ($ 的解为# " (1"!# # (#$ " 方程## 1##1, ($ 的解为# " (1"!# # (,$ # 方程## 1,#1% ($ 的解为# " (1"!# # (%$ ) ""#根据以上方程特征及其解的特征!请猜 想(方程## 1<#1"$ ($ 的解为!!!!$ "##请用配方法解方程 ## 1<#1"$ ($!以验 证猜想的正确性! 解#!#""# +/" +!* '*$移项$得 "# +/" '!*$ 配方$得 "# +/" 2 .! % '!* 2 .! % $ )!" + / # " # ' !#! % # 解得$" ! '+!$" # '!* " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " # !!!! ##" 众相原创 分层练!广西数学!78" 第 , 课时!配方法###二次项系数不为 " 一阶 基础巩固对点练 知识点"用配方法解二次项系数不为!的一 元二次方程 !!下列用配方法解方程 " # # # 1#1# ($ 的四个步 骤中!出现错误的是 "!!# ! !!!!! !!!!! !!!! &' )' " *' # -' $ #!!教材3,0 练习变式"用配方法解下列方程( ""#,# # 1%#1# ($$!!"#### # +" (,#! 解#!!"原方程可化为 "# + % $ " ' # $ $ )" # + % $ " 2 % / ' !* / $即!" + # $ " # ' !* / $ )" + # $ '4 槡!* $ $ 解得$" ! ' # $ 2 槡!* $ $" # ' # $ + 槡!* $ % !#"原方程可化为 "# + $ # " '+ ! # $ )" # + $ # " 2 / !, ' ! !, $即!" + $ % " # ' ! !, $ )" + $ % '4 ! % $解得$" ! '!$" # ' ! # # 二阶 能力提升强化练 $!!#$## 聊城"用配方法解一元二次方程 ,## + 9#1" ($ 时!将它化为"#+%# # (2的形式!则 % +2的值为 "!!# &' "$ , )' 6 , *'# -' % , %!新定义 规定(% ) 2("% +2#2!如(# ) , ("# + ,# K, ("0!若 # ) #(,!则#(!!!!! (!若 "9"#1"# # +%$"#1"# +#0 ($!则#与"的 关系式为!!!!! ,!用配方法解方程( " # # # 19#16 ($! 解#原方程可化为 ! # !" # +!#"" +- '*$ ! # !" +," # '#($)!" +," # '(*# )" +, '4(槡#$ 解得$" ! ', 2(槡#$"# ', +(槡## -!用配方法判断方程 ,## 19#+"# ($ 的根的情 况! 解#$"# +," 2!# '*$ 等式两边同除以 $ 得$"# +#" 2% '*$ 配方得$!" +!" # '+$# &!" +!" # ' *$则方程 $"# +," 2!# '* 没有实数 根# 三阶 素养创新综合练 .!材料阅读题 阅读下面的解答过程!求 "# + %"+: 的最小值! 解("# +%"+: ("# +%"+% +% (""+## # +% ' %! L""+## # ' $!即""+## # 的最小值为 $! M" # +%"+: 的最小值为 %! 仿照上面的解答过程!求解下列问题( ""#求)# +#)+% 的最小值$ "##求 % 1## +##的最大值! 解#!!"%# 2#%2% '%# 2#%2! 2$ '!%2!" # 2 $$&!%2!" # ' *$ )!%2!" # 2$ ' $$即%# 2#%2% 的最小值为 $% !#"% +" # 2#" '+" # 2#" 2% '+!" # +#" 2!" 2( '+!" +!" # 2($ &!" +!" # ' *$) +!" +!" # # *$ ) +!" +!" # 2( # ($即 % +"# 2#"的最大值为 ( " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " # 九上!第 # 章 #$" !!!! $ !!!! 配方法的应用 重 点 强 化 类型!"利用配方法解一元二次方程 !!用配方法解方程(## 1##10 ($! 解#"# +#" '($ " # +#" 2! ',$!" +!" # ',$ " +! '4槡,$ )" ! '! 2槡,$"# '! +槡,# 类型#"利用配方法求代数式的值 #!!#$#, 贵港桂平市期中"不论#!"取何有理数! # # +" # 1"$#+:"+%" 的值均为 "!!# ! !!!!! !!!!! !!!!&'正数 )'零 *'负数 -'非负数 $!!#$#, 北海银海区期中"已知 ## 1##+"# 1 9"+"$ ($!求##"# +##"+" 的值! 解#已知等式变形得$!"# +#" 2!" 2!!# +,!2/" '*$ )!" +!" # 2!!+$" # '*$ )" +! '*$!+$ '*$ 解得$" '!$!'$$)"!'$$ 则原式'!"!2!" # '%# '!,# 类型("利用配方法比较大小 %!已知*(### +%"+",!5(## 1"# +9#1"!则 代数式*!5的大小关系是 "!!# &'* ' 5 )'* # 5 *'*.5 -'*/5 (!!#$#, 盐城"课堂上!老师提出了下面的问题( 已知 ,% .2.$!0( % 2 !1( % +" 2+, !试比较 0与 1的大小! 小华(整式的大小比较可采用%作差法&! 老师(比较## +" 与 ##1" 的大小! 小华(L"## +"# 1"##1"# (## +" 1##+" ( "#1"# # +" .$! M# # +" .##1"! 老师(分式的大小比较能用%作差法&吗* ""#请用%作差法&完成老师提出的问题$ "##比较大小( #, 9: !!! ## 90 !!填$ .% $ (%或 $ /%" 解#!!":+;' ) * + ) 2! * 2$ ' )!* 2$" *!* 2$" + *!) 2!" *!* 2$" ' )* 2$) +)* +* *!* 2$" ' $) +* *!* 2$" $ &$) 1* 1*$)$) +* 1*$*!* 2$" 1*$ ) $) +* *!* 2$" 1*$):1;# 类型)"利用配方法求多项式的最值 ,!多项式 %# 1#%2+#2# 192+#6 的最小值 为!!!!! -!若## +##1% ("#1%# # +2! ""#% (!!!!!2(!!!!$ "##当#(!!!!时!代数式## 1##1% 有最 小值!最小值是!!!!$ ",#求代数式1## 1%#1: 的最大值! 解#!$" +"# +%" +. '+!"# 2%" 2% +% 2." ' +!" 2#" # +%# &!" 2#" # ' *# )当 " '+# 时$ +"# +%" +. 有最大值为+%# 类型*"利用配方法构造非负数求值 .!在 $ +,/中! * +! * ,! * /的对边分别为 %!2! C!若2# +C# (#2+%C10 且 %# (2# +C# 12C!则 $ +,/的面积为!!!! " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ! 第1章 整合复习与对接中考 1:1时方程是一元一次,支的为1: (2(-1·(.1)-1-是一元二次程得。 6为(-12)-7-0(-6-25-1题-2A-15理日.-- 一龄:知识整合 1--}-%-$-5--5 1131.-1:- 6-0-1-(-1-45-4)-0 一②大y:点5 是一二次程二次项数是-1)一次项数是.73”-br1-0.等式两达回除1以3得-244配 二阶 对接中考抢分% 11.项是-2. 。-'-3.-)方程3--段1(1由②泪1故不ì 1{ 14设为:只则A%(.-4)是.π%. 有社 1.n2- 314C 5.06.③00 ._. (-4)+(:-2-现.得-1.2.8. 8..0)+4n..1.3:(.1.3(n. (2h11c4-2.为--2-8. 2.:反比例数y--的图期位于毫二,③象限。. 15.B 150(.1).33...4些量4为3: 2.2一元二次方程的解过 24-+-1.+4--1-+11+5--1- (--4x1(-2)-12... 8:-.-.)-1.-1 15(-10-.-10.-(-1+5 2.2.1配方陆 22..-1.5-1-5(一) 第1课时 利用方相的题义一元二方程 3.即4-.2%0为5 小专题培院3 配活的庭用 _-.-1. 1.A 11000 3.04.11-.-3.50 11.耀:(13 1.--5-2.1-6.f-1-6-1-- 8C 90 11-611.2 11A 13-2cc04 511-10-.55-5 14(5)反比例画数阳与-次数阳相交十A(3 (2)--100、,1.相-路 (2(1)程为--1-0.-4..-3.- 1.1高 -1--f-3-44×1-11-2550.1 0.n-4.a1.-4-.=12.反比例画数的析 6C ,1 7.,出料(-8.3)-开提-03-.03. 式为-1.-3.:点游标(-4. 3:n(-+1)+-br.u)-0.- 图:=11.-05 11-3)0.-1-0y3-0.1-3() Ac-0n0-Ac- -3、A34).-4-3均一次数-上..】 -3.试+1-4-16 1, △07 5:1)---)- 程(a-1):本-10-0一是3-程 --)00 ()8程公.._n.. -1)+a--B.-4-o.荐-1.程- _-) . (2703.4)0-4-50t-00.0-5. 19.0解哥-另一个为-3 -.45正确性:40度是与的正程2 1n&是答要三角理1是方(。4 AA的--5-10 .3-0.00-50.0.1X 3-r+f-)-.----0. : 1s. 是:园据访方程的凸相 -.u凸C是三. :题可-..s.11.句.之 6 223 围式分解 第2课时 配方--二次项为1 7:1)-1-5(1-5 过12)2 第1时 因式分解法解一元二育 )-----(..4-4.--(-4 同的函数关式为,-(c1)。 11A 2=2:-73D 1:0) -七205:--1时.--4-8有是大】-4 1.14C5: 4:(113(-5)-512-5(-5)12-5)-0. (2)段实际挖了-大本完成首期工料,衰可担: .-5-n减2-5-0.---5 -7(.-1-.-1-+.-1-1-2: 2.2.2公式法 (21(t-2.1-2-(-2(c41)-1-20晚4 --00是分式方的,且符合题意答,买际掘了90 (2)提观,提-2-3-D.项,得-2-3.A得 5.:(1.-3n.1-1-30t1-i- 1.得-2..-1 天材完口税 11r-1-4.1-1-:2解1-3--1 17.0E6-0n.6-10v代·1- 5D8191-1- -5.:01.--0.-I--4o. (r 1.21(r.1-2-0.--3.-1: C.·4120x6-266-36000X答共大1:题3--10-2-5 (2程左过试号得(2-143--1-3.1)-0 象的是及其挂构的总重量6为3000 配方得.241-51.题:41-6.得.1--14 .0-40-0--.- 26是关于1短比例函数·G.f=6·1=1200x --1-5.收:的0-14题-1-6 -_1 6-m0-72.0 11..01).1-0 6.7)8C95 (21-0-10项得-:10.8- 2-1-0-1---1-(--1n(1)-1)-113).8. 1.11.-2 (把1-8代人6-7200得6-72000(1.把 1.1o0-)-1.-1-10 1 18150-18 6-1-1-0:4 -10或30..-).- 第3时 配方法--二题数不为! 1._ 1. (2}.2-8-0.-2)0.1]-0.--0c.4-0. 第2章一元二次方程 得-2:-4 1:-4--.,告-.n 6D7.0812.67 21一元二次方段 (3-+2-0(1-1(.--0.-1-0题- 1.C 2.B【t1a} .-2且0 3-24) (--0--- n(1)(1)-1”-1-02-1)-0-)--1 1-0..-1...2 5.(115-4-10-4-174--4-r. 134r+8-25-04.-1:14-+1-03.-7.1 14}--0r-2)-0..--1. 6.BD --1-0-2.-8 81-17-60-0:12))-1-110=n ---41-- (2)-七--: 1.:(1-.17-B(3-31.-4)-8.8-3. --44-3-1-7.12-0是“差1啊: (21-6--2%-1.-4.(-1)-46x ---- (2(2---..-(.7)--.- 多-1.:程1-2-8.得.-1.51B412-35.4--1.5-0 1-0.-- -2,(7-)--n是)是是!) 程”n--2.1--2-1m--1n-3.