九年级上册 2.1 一元二次方程-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

!! !! !!!! !)" 众相原创 分层练!广西数学!78" ! # " 234567 #!!"一元二次方程 一阶 基础巩固对点练 知识点!"一元二次方程的概念 !!下列方程中是一元二次方程的是 "!!# ! !!!!! !!!!! !!!!&'##+" ($ )'" # +#($ *'# # 1#($ -' " # +#($ #!易错 关于 #的方程 %## +2#+C($!有以下 四种说法!其中正确的是 "!!# &'当2($ 时!%## +C($ 是一元二次方程 )'当C($ 时!%## +2#($ 是一元二次方程 *'当 % ($ 时!2#+C($ 是一元一次方程 -'以上说法都不对 -变式.当!!!!时!关于#的方程;% 1#;## + 2#+C($是一元二次方程!当!!!!时!关于# 的方程;% 1#;## +2#+C($ 是一元一次方程! $!!#$#, 钦州钦南区月考"方程" % 1###% # 1# + ,#($ 是关于 #的一元二次方程!则 % 的值 为!!!!! 知识点#"一元二次方程的一般形式 %!!#$#, 钦州浦北县月考"已知一元二次方程 ,# # 10#1" ($ 的二次项系数为 ,!则一次项系 数为 "!!# &'10 )'0 *'" -'1" (!!教材3#: 练习4# 变式"将下列方程化成一元 二次方程的一般形式!并写出其中的二次项系 数'一次项系数及常数项! ""#0# # 1" (%#$! "##%# # (:"$ ",#%#"#+## (#0$ "%#",#1##"#+"# (:#1,! 解#!!"("# +%" +! '*%($ +%$ +!% !#"%" # +.! '*%%$*$ +.!% !$"%" # 2." +#( '*%%$.$ +#(% !%"$" # +-" 2! '*%$$ +-$!# 知识点("建立一元二次方程模型 ,!!#$#, 柳州鹿寨县期末"电影,志愿军(雄兵出 击-于 #$#, 年 < 月 #: 日上映!首周票房约 #!0 亿!第三周票房约 ,!9 亿!若每周票房按相同 的增长率增长!设增长率为#!则根据题意可列 方程为 "!!# &'#!0"" +## (,!9 )'#!0"" +## # (,!9 *'#!0 +#!0"" +## (,!9 -'#!0 +#!0"" +## +#!0"" +## # (,!9 -!已知一张 6 寸照片!长 6 英寸&宽 0 英寸"!现 将其贴在一张矩形衬纸的正中央!如图!照片 四周外露衬纸的宽度相同!且矩形衬纸的面积 为照片面积的 # 倍!设照片四周外露衬纸的宽 度为#英寸!下列方程正确的是 "!!# &'#"6 +##"0 +## (6 K0 )'"6 +##"0 +## (# K6 K0 *'#"6 +###"0 +### (6 K0 -'"6 +###"0 +### (# K6 K0 .!抽象能力 根据下列问题列方程!并化成一元 二次方程的一般形式! ""#用一根长 ,$ 52的铁丝折成一个斜边长为 ", 52的直角三角形!求这个直角三角形的直 角边长!设这个直角三角形中的一条直角边长 为#52"' "##某班同学之间为了相互鼓励!每两人之间 进行一次击掌!共击掌 0<0 次!求本班有多少 名同学!设本班有#名同学" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " ! 九上!第 # 章 !*" !!!! 二阶 能力提升强化练 /!下列方程( ! ## # 1 " ,# ("$ " ## # 10#"+" # ($$ # 6# # 1" ($$ $ " # # ($!其中是一元二次方程的 有 "!!# &' ! 和 " )' " 和 # *' # 和 $ -' ! 和 # !*!!#$#, 南宁西乡塘区月考"若关于#的一元二 次方程 ## 1"% +)##+,)($ 的常数项是 19!则它的一次项是 "!!# &'1## )'1# *'## -'# !!!跨语文学科 小明同学是一位古诗文的爱好 者!在学习了一元二次方程这一章后!改编了 苏轼的诗词,念奴娇+赤壁怀古-(%大江东去 浪淘尽!千古风流人物!而立之年督东吴!早 逝英年两位数!十位恰小个位三!个位平方与 寿同!哪位学子算得快!多少年华数周瑜*&假 设周瑜去世时年龄的十位数字是#!则可列方 程为 "!!# &'"$#+"#1,# ("#1,# # )'"$"#+,# +#(# # *'"$#+"#+,# ("#+,# # -'"$"#+,# +#("#+,# # !#!若方程)## +,#1% (,## 是关于 #的一元二 次方程!则)的取值范围是!!!!! !$!已知关于 #的方程".# 1"### +".+"##1 # ($! ""#当.取何值时!此方程是一元一次方程* 并求出此方程的根$ "##当.取何值时!此方程是一元二次方程* 并写出这个一元二次方程的二次项系数'一 次项系数'常数项! 解#!!"由!$# +!""# 2!$ 2!"" +# '* 是一元一 次方程$得 $ # +! '*$ $ 2! ! * { $ 解得 $ '!$ )原方程为 #" +# '*$解得 " '!# 当 $ '! 时$方程是一元一次方程$方程的根为 !% !%!数学文化 ,九章算术-中记载!今有户不知 高'广!竿不知长短!横之不出四尺!从之不出 二尺!邪之适出!问户高'广'邪各几何* 译文是(今有门!不知其高'宽!有竿!不知其 长短!横放!竿比门宽长出 % 尺$竖放!竿比门 高出 # 尺$斜放!竿与门对角线恰好相等!问 门高'宽'对角线的长分别是多少* 若设门对 角线的长为 #尺!根据题意列出方程并化为 一般形式! 解#设&'的长为 "尺$则&(为!" +%"尺$'(为 !" +#"尺# !" +%" # 2!" +#" # '" # $ 整理$得 "# +!#" 2#* '*# 三阶 素养创新综合练 !(!注重学习过程 关于#的一元二次方程")1 "## # +##+;);1" ($ 的常数项为 $!求)的 值!下面是小明和小莉的解题过程!其中解题 过程正确的是 "!!# 小明(由题得;);1"($!所以)("或)(1"$ 小莉(由题得;);1" ($!且 )1" ! $!所以 )(1"! &'小明正确!小莉不正确 )'小明不正确!小莉正确 *'两人都不正确 -' " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 无法判断 第1章整合复习与对接中考 4=1时.方程是一无一衣方程，方程的里为1： (2)由(3=1江2+0+13=1=是一元优方程，得 在解聚水可免为宁2-a)-子-0宁6-625，<c-标：宝遥盒指-2+-s=,每理，- 一阶关联如识整合绣 6-0,8-4m=(=13=4544n)=230.A 1=0.解得中41，当*4【时，了-11+（止+7s-2m0 )■0.-6鄂52，解得4s6+55,6-5臣 重一三墙大少“#饭点3与到 是一二次程，二大澳原数局(-1)，一次漠系数是4t7.解：3x2-证+】■0，等式满边席以3得-2山+4■●，足方 50.1解特44-子 1%5 二阶对援中着抢分落 1),名数项是-土 得，1-1)'一1.-1)1，期吉程3w-6:+120没2.解(11由得，《4.由2得.3>1.放不等式如的解集为1e 1.n2子玉4€50420 14解：2An的长为1尺圆AC为(，-4)尺.0G为-2)比 有买数粗 年c4 a-4+(-1)=2,整理.得-2+ 解：1)四+2m+4■n+2a+1+8=1刚+1+3.【m+ 2由(1)如1《《4，◆n=2.渊为程交为7,2凸-20， 乞解：反比同函数y=二的闲象什刷位于第二：内第限。一：心 1 10,5(m+1)+323,得s+2时+4骑量小第为3： 2.2一元二次方程的解法 (204-+凸m-+2山+4年-117-2山+1|+5=-{x -44-2-4×14-212,1=2厘 01n1=-4州a-2+:少：41少 lal 22.1配方法 +5.〔g-11'0,-，-1≤0.-(4-1+5 5,事4=2+2的量大值为5 25.1±不415.1-及《案不雕一 角1课时利同厚方根的原义解一元一灾方程 日.解：(1)3 1.A120003,04答案理一4▣-1.号库时门 小专题培优3配行法的院用 kC9.10-611.21上A1线-2<0减>4 2}由1)周里力视为4-3=1=1，“=4,6==3. 长解：10，划75252为-52 1解：2-山=5，-2，+1=6.-=69-1=±6,4 4解：(》：反北例雨数阳象号一浅雨数阳象相交于点A( -1,-4m=(-1)-4k4×(-1)025>0,1 1t61=1- )一4a上六4：手解每与=2一反比例画最的能搭6C 2 D 留，为程麦带精：-3一尝开为得-38， A解：已里等式雯报料，-五+1)+1-+9)404 太为y只一只指卧一意的坐标为(-4 1114(y-J=0,.E=1=0y3=0,解周.1=1,3=3,2行】 解（工8-期，C一兰6-6退-报子 =3:渊原式+14=1n -1月，点材，4)，(-4，-1》均在一次m数y44+4的目 得：%2111=-05 园象上4北，。-多.解/ 344a■4， 一★函数的解析 象留以为程+(m-1)+m-00的-个是3，.方w+ 都：…号共号- 。卡下 :)酒来限垫式素用4。二二可与上 3(南-1门+m-00,停4样-49.解荐=1山吉程3- (2)A3.4),04=3+4-5,0t=00,4m=5. 9=0.解得3，另一个为-1 奇b0 二a立，正确性：0给教线品方W的正礼南够之 4△400的国其-方54-m 10解：么m是等藏三角形，弹出：4■1是方程的酸，《年+ 3- 1-2五+14-6)=0,4+6-1红4a=6=0.4ae=0 b0.)0一80. 处：眉解法不都表示为得的月根 15a0 ÷:,+凸A红是尊限三身配 223因式分解店 依锅：形报E位可鞋一四≤1上1手与上之 宽2课时配方法一二次项系营为 E6译 第1课时因式分解法解一元灾方程 1.解：1)-1-521-9 周的而数关系式为，四xa) 1北1片号n15号器 (3)--4-州。-(0+4+4-4+)。-(4+2-4 1A2￥=24=-7A01室式1,0,41a2 14解：113(2-5)-512-5)，53-3)2-5)=0， :14G5.2 华4年423且45事=-1时，“E-4如R有最大黄为-4 (2)径称控榴了和大十能完成在剩工程，里张超童料： 新5n或2-50，月-子- 司一中面12，都得：m一侧合)或年理，检的符 0 6解：2-0.概41能金.得2-+ =2.5(1--21-1t2,i,1+1为41-正 (2(-2非+r-20.(-22+0,-203+ 年·粉是原什式方程的限，月符介路意容，买际整相了 2)方程整理，样-2-3=0，信项，得2-25.配为，得 2.2.2公式法 10,第得=1，与。-1 天数完成推刚工昆 (红-13=4，-1·42，解得5131”-1 1B28支公45- s.解：(102+2-304+24+1-1-3s0,l4+1)-20 T,解：小1e=6,与12n.所a1N代人6+ (年◆1+21（工41=21=0,4，==3，u=1 月·与4得，1206=食2G6,解得，G一3600算：第有大10解：根据图色月.+34-6-++10.月得，+4-5 发解：1)2,21-74041,41，e4-2,-4m4- (2友程左边国式分解得，(24-1+3-)42山-1-3+)=0 巢的铁觉及其挂构的总重量品为3站国阳入， 4 尼方得，+2+1=5+1，厚+1=6，解限，无”-1+ 42(-22t延.-正- 整理4x+2)x-4利0六-24=子 4 (2)所是关于4，的反比例面题，6·量所·=10× 8,4年-1-石，放玉韵值为-1+6项-1-五 6m622k>0 11解：1)4-1.与=10 1.11.-2 (2)-:→0=。，肆境.得-9用，吉，斜￥-：+ (起k=代人67，g得6：2=w1.把 21x2-3五+1=0.4=1,6▣=3，=1=4r=(-3月 2辉：(10(24+3-412+5》4●，2，-112+3).0 鸟号子y.以第得4-1-m 44×19-4=530,81号36 6-10或230.新用宁-子 6=10m代人公：严，科1m.Z四，解得上4m 氟3时配方法一二次项系数不为 (2+2-8=0,a-2)1+41=0,.-1=0成r44=0, 第2章一元二次方程 1.h 1 2 解得五=2山：“-41 21一元二次方程 小-34+2=0，小《a-10(4-2)=04-10减年 1.C2.0【变式1a*24=2且b+0k-14A 3=0.解得为=1与=2 名解：(115x-4年-1a0:5.-4,-1{24-目=04.0.-1： 3.解(10，=0-=2：2，== 34r+8-25=0-4,k,-25:l402-74+1=03,-7 六-加=4+1=n>,4:红y0@ 于4解=山=0，从年-2)=0成周，多=0，=1 6.B 7D 2 -23=0-21▣-8 黑解：(11-17年+0a0:12)-年-110■1 15,解：(1)3=12=0,4(3=3)(1=4)=0，明用=3， G线人1，G1m=3 为=4,4-3=1,3-7a+2=00”意非程”： 1果编-1)x++1)s-1=0是一元-赏方程，授 -子护这-是…}解得} (21a6,bm-23,=1,'-4a(-22-4x6元 1}g+(2-时有-2时=0，-41(4+2}=9，▣nh -0 -3方程3+12-样》-1m0(裤是富营)是”移1万 解得=1，原方程为山-2=，解得王=1当 1玉041减-35dn-4,+30 1-0.41“664“。 程”，4n=-241减m=-2,4m。-1,m=-3 参考爸案