九年级上册 1.3 反比例函数的应用-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

九上!第 " 章 !$" !!!! !!$"反比例函数的应用 一阶 基础巩固对点练 知识点!"利用反比例函数解决实际问题 !!!#$#, 南京"甲'乙两地相距 "$$ =2!汽车从甲 地匀速行驶到乙地!则汽车行驶的时间 (!单 位#>"与行驶速度 :!单位#=2?>"之间的函数 图象是 "!!# ! !!!!! !!!!! !!!! & ) * - #!小华以每分钟 #个字的速度书写!"分钟写了 ,$$ 个字!则 "与 #之间的函数关系式为 !!!!! $!调查显示!某商场一款小型电器的销售量是售价 的反比例函数!调查获得的部分数据如下表"! 售价#!元&台" #$$ #0$ %$$ 0$$ 销售量"!台" %$ ,# #$ "9 已知该小型电器的进价为 ":$ 元&台!要使该 小型电器每天的销售利润达到 , 0$$ 元!其售 价应定为!!!!元! %!模型观念 老李想利用一段 0 米长的墙!图中 98"!建一个面积为 ,# 平方米的矩形养猪圈! 另外三面!图中+,&,/&/3"需要自己建筑!老李 准备了可以修建#$米墙的材料!可以不用完"! ""#设 +,("!,/(#!求 "关于 #的函数关系 式$ "##""#中的函数 "的值能否取到 :!0* 请说 明理由! 解#!!"依题意得$"!'$#$ )!关于 " 的函数关系式为 ! ' $# " !" 1*"% !#"当!'.#( 时$ $# " '.#($解得$" ' ,% !- $ )" 2#!'#* !$ !- # 知识点#"利用反比例函数解决跨学科问题 (!!#$#, 荆州"已知蓄电池的电压 ;为定值!使 用蓄电池时!电流<!单位#&"与电阻=!单位# % "是反比例函数关系"<( ; = #!下列反映电流 <与电阻=之间函数关系的图象大致是 "!!# & ) * - ,!!#$#, 南充"小伟用撬棍撬动一块大石头!已 知阻力和阻力臂分别为" $$$ @和$!9 2!当动 力臂由 "!0 2增加到 # 2时!撬动这块石头可 以节省!!!!@的力! -!!#$#, 吉林"笑笑同学通过学习数学和物理知 识!知道了电磁波的波长 ! !单位#2#会随着电 磁波的频率>!单位#ABC#的变化而变化!已知 波长 ! 与频率>是反比例函数关系!下面是它 们的部分对应值( 频率>!ABC" "$ "0 0$ 波长 ! !2" ,$ #$ 9 ""#求波长 ! 关于频率>的函数解析式$ "##当>(60 ABC时!求此电磁波的波长 ! ! 解#!!"设波长 ! 关于频率 5的函数解析式为 ! ' $ 5 !$ ! *"$把点!!*$$*"代入上式中得# $ !* '$*$ 解得#$ '$**$) ! ' $** 5 % !#"当5'-( 789时$ ! ' $** -( '%# 答#当5'-( 789时$此电磁波的波长 ! 为 % 0 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " # !!!! !%" 众相原创 分层练!广西数学!78" 二阶 能力提升强化练 .!!#$#, 常州"若矩形的面积是 "$!相邻两边的 长分别为 #!"!则 "与 #的函数表达式为 !!!!! /!现实情境 如图所示为某新款茶吧机!开机加 热时每分钟上升 #$ D!加热到 "$$ D!停止加 热!水温开始下降!此时水温 ""D#与通电时 间#"2EF#成反比例关系!当水温降至#$ D时! 饮水机再自动加热!若水温在 #$ D时接通电 源!水温 "与通电时间 #之间的关系如图所 示!则水温下降过程中!"与#的函数关系式满 足!!!!! !! !*!!#$#, 温州"在温度不变的条件下!通过一次 又一次地对汽缸顶部的活塞加压!加压后气 体对汽缸壁所产生的压强 ?"=3G#与汽缸内 气体的体积 '"2H#成反比例!?关于 '的函 数图象如图所示!若压强由 60 =3G加压到 "$$ =3G!则气体体积压缩了!!!!2H! !! !!!!#$#, 台州"科学课上!同学们用自制密度计 测量液体的密度!密度计悬浮在不同的液体 中时!浸在液体中的高度 @!单位#52"是液体 的密度 " !单位#I?52,"的反比例函数!当密 度计悬浮在密度为 " I?52, 的水中时!@ ( #$ 52! ""#求 @关于 " 的函数解析式$ 解#!!"设6关于 " 的函数解析式为 6' $ " !$ ! *"$ 把 " '!$6'#* 代入解析式$得 $ '! 6#* '#*$ )6关于 " 的函数解析式为6' #* " % "##当密度计悬浮在另一种液体中时!@ ( #0 52!求该液体的密度 " ! !#"把6'#( 代入6' #* " $得 #( ' #* " $ 解得 " '*#.# 答#该液体的密度 " 为 *#. :;<0$# 三阶 素养创新综合练 !#!项目式学习 如图 "!实验课上!小明同学设 计了一个探究杠杆平衡条件的实验(在天平 的固定托盘 +中放置一些大小不等的立方 体!在活动托盘,中放置一定质量的砝码!使 得天平平衡!改变活动托盘 ,与点 -的距离 #"52#!观察活动托盘,中砝码的质量""I# 的变化情况!实验数据记录如表( #!52" "$ "0 #$ #0 ,$ "!I" ,$ #$ "0 "# "$ ""#把表中#!"的各组对应值作为点的坐标! 在图 # 中画出其反映的函数图象$ "##观察所画的图象!猜测"与#之间的函数 关系!求出函数关系式$ ",#当砝码的质量为 "9 I时!活动托盘 ,与 点-的距离是多少* 图 " 图 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " # (31从国象看，当>时，方佳的墙大雀减小，，9名之 公相 参考答案·数学(XJ) 时，或 (2):N-,-2当，d2,9六A8帕积立×282- 《宁多，一次漏数的解析式方红+5的州象经过4 14D +4=1, 分层作业本 《31-25-5 宽2时反比通数了=（体0)的现象和性钢 止三一之皱一衣函数的 7.七&-6段110H11.七12-5 13解：1)时点4(4，*)，8(-n,-4}是-一次滴登y=+4国 解析式为，=-2山+9： 九年题上园 1.61D3D 4解：1)以反比钢函数： 里程此例函数，：阳象的交从-40一n到 2号<<4 第1章反比例函故 L.1反比例函数 的围策经过h机，-4 六反北州函酸销所式为，一号，担4.代人.号。=号 题立，，-中+时y4云云网 1看*2x(-4)=-: 1B2Ca号 间3.A4,0),把4(4.01.81=相，=41代人7=女·4，荐 2),上=-B飞0，拿位于 4经+6=团. -+9-手一宁-孙+-片·新得， 4据：(：已年反比例而数为一怎，比衡票数为高.白变候 弟二，国象限，画由函数附象 如解用： A-号为-2音4小减25列 的取指道偶为40(2当。-子3时。 3):子x(-16)=- (21:5-1子6x=0,$w=8=m 小专题培优2反比例函数中k的儿何意义 地，耳x430,二㎡✉5，头盛P的中标为(0,5)度L6233-6本-453《2 )当产-时，测，-整程一号 -3x5m-15-k分 1.3反比制两数的同 (0.-51 -6)在这个属数的图象上，C(-3,5)不在这个滴数的图 5-② 146 1D2ye>0)1m 单上 小专造暗优【反比例函数与一次两数的棕合 《粮：()是反比别而数=兰x2y一 系144工：2 1A2C3A4D发4容家不1一) 4解：1)限延登得，只，关于，的函数美系式为y-马。 飞留以区比何函数的一个外义位午第二象限，为一个外 0): 1.4k-1 支位于第四象履：1-4<0，解相：以>1： 美相：(1，-旦 (2:在得…个象限内，周年的增大商增大.0《1，《 们女反比州闲数y,兰（去≥●的闲象过填面6与达=有 2到作75时是，5.解用一得+女，如号 2)当25=号=t6当=7.5时是5，解释我mL-灵 1w61 号>a之)中约丽散，怡指不能取到长5 :=1.长4图一条造长为天.5■时，另一条边的长度为14 (2)当-2时-9,5.当x时-9-L4-630 5.D4.3 12及比创南数的图象和性 (21解：，反比例两数的国象丝点4（年-1,2）.点川-2 方当4>山时y随4的增大面减小六当2国断6时，《1 解设淡长4美于纯市/约高数第析式秀A一宁产0。 第1课时反比俩居数？=女（女>自）的黑聚和件质 )k在反比到闻数的售象上，11#=1)==2弘，心专▣1= ,-2<6所-，日-2←1-a≤-1解得：2≤0心有 贝解：1)及此州函数的解杆式为，。，三 起a(0,0)代人上式中得高-0.小-304平 LE 2A 3.C 一次通整的解新式方 4解(1彩用场山出西出两数的圆 径明：4=1-n,-a=6一-1,7点B在第二象限，最≥ 0.2.2h-w24+b-1w6-1>-1 2当-5时小罗4香-5h时此电 象如解用： (2)自居象晖知，了是年的限比同 1这解：1-子 (21山，里-4+1国果这c的宋标为10.，片点0与点G关 液的陵长A为4 1轴时将.方0.-1)，1D1.15e4Sn+5 雨数，设y=上t),把1,6 (21解闲，过r轴上的点，- 了%2x1+7x22a1 代人，得1，小这个函我的表边 )轴的0战，与一号的1锁按安 解：(1位A关于口的8数解周式为4，之(401号卫1， 阶段测(1.1-1.2) 19 0123 于点8，无4点，C的城坐标为一1.：点 1G1G人A4A4G4朝7，m0g(1,2 边代人解析式，得1至引创，.关于的酒数解析 5DkG7.>&n分m.2答粥不到-》1 (在区比两两熟于一兰的刚象，上点（的餐标为4， n-1等案-）42-日H0c号 成为A:得 1解：与…(n+--楚议此到函数.人1n1-3。-1 -1),U=450■20，在以”，点n重标为(-8， 14解：山里道得以=些=1，=之，设)=，则4r年专 2)把t25代人k=盟，将5：0，解刹pa黑养：族流体 1同1=2.解得件年+2，谈函数增象的两个分支分有在第 一象用六n+1>,即n>-1,六m=2 5m5…-5-苏=l8m子2打- 的密度e为且8a 2解：1小由题意，可两龙图单朝，十知 (-号关于直线三一对件由：一的镜物 1-x2x空之得26线1,2 02当-，2.34-63.2子填表毫 的定义韩矿一子克直武交，地于负存轴，不行合超意 15解：(1门羽增大 (2结测￥与“之间的两数关系 (21把(-23代大，2州-3y-2x5=-6 为反比同属数，仕国数关圣式为 声友网由函数图象解西 南上2当点n.G位置义换时.材现得8P在，轴正半轴，且 卡-兰40.2当-0时. 心的长为宁 烟三一4期线位比例函数的新析式为了生一名？一x 魔3时反止积运益型象和性费的熔合通用 一6，-从参不在线两歌底象上 1.110人多40线C 么雨数美吊式为)四： 6:1油血知:n…n心号-2 1解()：民比例南数n,:>的同第经过点44，， 人，2》，阿象得不等式红+)兰的解餐为-3 0或32： E前宁a代人为一兰)，科84点B静第标为 公爸案