12.3 实验：电池电动势和内阻的测量-2024-2025学年高二元创物理提前学+强基础（人教版2019必修第三册）

2023-2024学年 高一 元创物理 提前学 + 强基础 必修三第十二章：电能 能量守恒定律 3 实验：电池电动势和内阻的测量 核心目标 1. 理解测定电源电动势和内阻的实验原理和实验方法，能完成测电源电动势和内阻的规范实验操作。 2. 会利用U-I等图像处理数据并得出电源的电动势和内阻，会分析测量误差，了解实验中减小误差的方法。 【阅读+理解】----提前学知识要点 问题 电动势和内阻都是电源的重要参数。根据闭合电路欧姆定律，有多种方法可以测定电池的电动势和内阻。请你思考并提出一两种实验设计方案。 1. 实验思路  方法1 如下左图，根据闭合电路的欧姆定律，电源电动势E、内阻 r，与路端电压U、电流 I 的关系可以写成 E＝U＋I r（1） 如果能测出U、I 的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从中解出E和 r。因此，用电压表、电流表加上一个滑动变阻器R，就能测定电源的电动势E和内阻r。 方法2 （1）式可以写成E＝IR＋I r（2） 如果像如下中图那样连接电路，测出I、R的两组数据，也可以得到关于E和r 的两个方程，从中解出E和r。这样，用电流表和电阻箱也可以测定电源的电动势E和内阻r。 方法 3 （1）式还可以写成E＝U＋R U r（3） 如上右图那样连接电路，测出 U、R 的两组数据，同样能通过解方程组求出E 和 r。这样，除了以上两个方法外，还可以用电压表和电阻箱来测定电源的电动势E和内阻r。 下面选用方法1测定电池的电动势E 和内阻r。 2. 物理量的测量 在方法1中，需要测量路端电压U和电流I 两个物理量。然而，是否只需测量两组U、I 数据，联立方程解得E和r就行呢？ 只测量两组数据，通过联立方程解得E和r，看起来比较简单，误差却可能较大。只有多次测量，并对数据进行处理，才能减小误差。所以，应该使用滑动变阻器改变外电路的电阻，进行多次测量。 3. 数据分析 为了减小误差，根据多次测量的结果，分别列出若干组联立方程，求出若干组E和r，最后以E的平均值和r 的平均值作为实验结果。 这种方法的实验结果比只用两组U、I数据求得的结果误差小。 采用另外一种方法，也能减小误差，而且更简便、直观。（1）式可以改写成U＝－Ir＋E 以U为纵坐标、I为横坐标建立平面直角坐标系。根据几组U、I 的测量数据，在坐标系中描点。某次实验的测量结果如图所示，此时可以看到这些点大致呈直线分布，画出这条直线。 这条直线与U坐标轴的交点值表示断路时的路端电压，这时的电压U等于电源的电动势E。根据这条直线可以推出U＝0 时的短路电流。根据短路电流I短与电源内阻r、电动势E 的关系r＝可以求出电源的内阻r。 另外，如果从直线方程U＝－Ir＋E的角度理解，通过求解U-I 图像斜率的绝对值也可以求出电源的内阻r，即r＝||。 参考案例1测量干电池的电动势和内阻 旧电池的内阻相对于新电池要大得多，容易测量。如图，把滑动变阻器的阻值调到某一较大的数值，分别测出电路中的电压和电流，并记录在预先绘制的表格中。不断减小电阻，得到多组电压和电流。作出U-I图像，求得干电池的电动势E和内阻 r。 由于干电池的内阻较小，当电流变化时，电压的变化可能较小。为了得到更加精确的测量结果，作图时，电压轴的起点标度一般不从0开始，应根据实验数据选择合适的起点标度。 参考案例 2测量水果电池的电动势和内阻 把铜片和锌片相隔约1cm插入一个梨中，就制成一个水果电池（如图）。铜片和锌片相距越近、插入越深，电池的内阻就越小。铜片是电池的正极，锌片是负极。 把水果电池、电阻箱、电压表等按图连接起来。根据前面提到的方法3，用电压表和电阻箱测出多组电压U和电阻R，并记录在预先绘制的表格中。求出水果电池的电动势和内阻。 水果电池的内阻较大，容易测量。但实验时，内阻会发生明显改变。测量应尽量迅速，在内阻发生较大变化之前结束测量。 【理解+记忆】----常思考笔记重点 一、实验思路 用电压表、电流表加上一个滑动变阻器 R，根据闭合电路欧姆定律测定电源的E 、r 如图（1）所示，改变滑动变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出几组I和U的值，作出如图（2）U －I图像，由图线纵截距和斜率可找出E、r(r＝)。 或者由U1＝E－I1 r、U2＝E－I2 r可得E＝ 　，r＝ 　.，算出它们的 ． （1）　　　　　　　　　　　（2） 说明：伏安法测电源电动势和内阻有如下两种接法，由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以电流表应采用外接法，即一般选择误差较小的甲电路图． 甲　　　　　　　乙 二、实验器材 待测电池一节，电流表、电压表各一个，滑动变阻器一个，开关一个，导线若干，坐标纸． 三、实验步骤 1. 电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，，按图示连接好电路，并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值为 　的一端． 2. 闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数． 3. 同样的方法，依次记录多组U、I值． 4. 断开开关S，拆除电路． 5. 以U为纵轴，I为横轴，将记录的电压、电流值标在坐标图上，过这些点作一条直线，根据纵轴截距求出电源的 　，根据斜率大小求出电源的 　. 四、数据处理 本实验常选用以下两种数据处理方法： 1. 公式法：利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录在表中： 实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6 U/V U1 U2 U3 U4 U5 U6 分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1、E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值E＝，r＝作为测量结果． 2. 图像法：把测出的多组U、I值，在U －I坐标系中描点画图像，画U －I图像时应使多数点落在直线上，并且分布在直线两侧的数据点的个数要大致相等，这样，可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度．如图所示，由U＝E－Ir可知： (1) 纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流I短＝. (2) 直线斜率的绝对值等于电源的内阻r＝＝. (3) 若电源内阻r＝0(理想电源)，则U＝E. 3. 干电池内阻较小时U的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，下面大面积空间得不到利用，为此可使纵轴坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小．此时图线横截距不表示短路电流，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝计算出电池的内阻r. 　　 五、误差分析 1.限流外接法电路如图甲所示。 (1)误差来源: 电压表的分流作用。由于实际使用的电压表不是理想电表,将有电流通过。测量的电流偏小。 (2)误差大小分析:当路端电压为零时,电压表不分电流,此时测量电流没有误差。随着电压表两端的电压越大,通过电压表的电流越大,测量的电流偏小得越多。 (3)真实图像与测量图像的比较:综上分析,真正的U-I图像为图乙中的虚线A′B,测量值为图乙中的实线AB。 (4)结论:与真实值相比,电动势测量值偏小,电阻偏小。 2.使用限流内接法的误差分析: 限流内接法电路如图丙所示。 (1)误差来源:电流表的分压作用。由于实际使用的电流表不是理想电表,电流表两端有电压。测量的电压偏小。 (2)误差大小分析:当干路电流为零时,电流表不分电压,此时测量电压没有误差。随着通过电流表的电流增大,电流表两端的电压越大,测量的电压偏小得越多。 (3)真实图像与测量图像的比较:综上分析,真正的U-I图像为图丁中的虚线,测量值为图丁中的实线。 (4)结论:与真实值相比,电动势测量值无系统误差,电阻偏大。 六、注意事项 1. 器材及量程的选取 (1) 电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池． (2) 电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5 V的前提下，越小越好．实验室中一般采用量程为0～3 V的电压表． (3) 电流表的量程：一般来说，电池允许通过的电流较小，故电流表的量程选0～0.6 A的． (4) 滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的． 2. 为防止电池电动势E、内阻r发生变化，实验中I不要过大(应小于0.5 A)，读电表要快，每次读完后应立即断电． 3. 作U －I图像时 (1) 当路端电压变化不是很明显时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大． (2) 作U －I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑．这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度． 特别提醒：电流表、电压表内阻造成误差，要注意分析. 【例题+解析】----当检测深究错题 1. （2022江苏省苏州市相城区陆慕高级中学第一次月考）用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻。 （1）为了减小实验误差，画出其电路原理图；___________ ； （2）由实验数据描出的U­-I如图，则此电池的电动势是___________V，内阻是___________Ω；（小数点后保留两位） （3）本实验系统误差产生的原因是___________。 2.如图甲所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验原理图，已知电池组的电动势约3 V，内阻约2 Ω.现提供的器材如下： A. 电池组 B. 电压表V1(量程0～10 V，内阻约10 000 Ω) C. 电压表V2(量程0～3 V，内阻约3 000 Ω) D. 电阻箱R(0～99.9 Ω) E. 定值电阻R1＝20 Ω F. 定值电阻R2＝1 000 Ω G. 开关和导线若干 (1) 如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选择________(填“B”或“C”)；定值电阻R0应选择________(填“E”或“F”)． (2) 改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的－图像如图乙所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为－b、a，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的电动势为________，内阻为________(用字母表示)． (3) 该实验测得的电动势与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)，内阻的测量值与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)． 3. （2022安徽省芜湖市期末）某同学将铜片和镀锌螺丝钉分别插入自家果园新解采摘的果冻橙的两侧，做成一个“橙子电池”。他查阅资料得知“橙子电池”的电动势约1V左右、内阻约1kΩ左右，为了尽可能准确测定这个“橙子电池”的电动势和内阻，他在实验室找到了以下器材： U/V 0.83 0.74 0.64 0.53 0.44 I/mA 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 电压表V（量程3V，内阻约3kΩ）； 毫安表mA（量程为0~1.0mA，内阻约为5Ω）： 滑动变阻器（阻值0~50Ω）； 滑动变阻器（阻值0~3000Ω）； 导线和开关。 （1）实验时，滑动变阻器应选______（选填“”或“”）。 （2）两个测量电路图应选图______（选填“甲”或“乙”）。 （3）实验时记录数据见表格，请在图丙坐标系中描点并作出U-I图线。 （4）根据图线求出这个“橙子电池”的电动势为______V，内阻为______Ω（结果均保留三位有效数字）。 【作业+练习】----强基础提升能力 【作业】 1. 某同学按下图的电路测量蓄电池的电动势和内阻。他调整滑动变阻器共测得5组 电流和电压的数据，如表1。请作出蓄电池路端电压U 随电流I变化的U-I图像，根据U-I图像得出蓄电池的电动势和内阻的测量值。 表 1 蓄电池路端电压、电流的各组数据 2. 某同学按下图的电路测定电池组的电动势和内阻。已将实验器材进行了部分连接。 （1）请根据实验原理，将图中的实物电路 补充完整。 （2）实验时发现电流表坏了，于是移去电流表，同时用电阻箱替换滑动变阻器。重新连接电路，仍然通过U-I图像处理实验数据，获得所测电动势和内阻的值。请画出相应的电路图，并说明怎样得到U-I图像中电流I的数据。 3.某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的橙子制作了橙汁电池，他们用如图所示的实验电路测量这种电池的电动势E和内阻 r。 在如图所示的玻璃器皿中盛有橙汁，在橙汁中相隔一定距离插入铜片和锌片作为电池的正极和负极。图中电流表的内阻为100 Ω，量程为0〜300 µA；电阻箱阻值的变化范围为0〜9 999 Ω。连接电路后，调节电阻箱R 的阻值，得到 的测量数据如表所示。 表 电阻箱R和电流表I的各组数据 请作出本实验的U-I 图像（U为电阻箱两端的电压，I为通过电阻箱的电流），根据图像得出该橙汁电池的电动势和内阻？ 【练习】 1.为了测出电源的电动势和内阻，除待测电源和开关、导线以外，配合下列哪组仪器，不能达到实验目的(　　) A.一个电流表和一个电阻箱 B.一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器 C.一个电压表和一个电阻箱 D.一个电流表和一个滑动变阻器 2.下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内阻的数据处理方法，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的是(　　) A.测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r B.多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值 C.测出多组I、U的数据，画出U－I图像，再根据图像求出E、r D.多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内阻r 3. 用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻，被测电源是两节干电池串联成的电池组．可供选择的实验器材如下： A. 电流表，量程0～0.6 A，0～3 A； B. 毫安表，量程0～100 μA，0～100 mA； C. 电压表，量程0～3 V，0～15 V； D. 滑动变阻器，0～1 000 Ω，0.1 A； E. 滑动变阻器，0～20 Ω，2 A； F. 开关一个，导线若干． (1) 为了尽量得到较准确的实验结果，电流表应选________，量程应选________，电压表量程应选________量程，滑动变阻器应选________． (2) 有甲、乙两个可供选择的电路如图所示，应选________电路进行实验，实验中误差是由于________表的读数比真实值偏________(选填“大”或“小”)而引起的． 甲 乙 4. 用电流表和电压表测一节干电池的电动势和内阻，备有下列器材： A. 待测干电池(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)； B. 电流表A(量程0～0.6 A，内阻约1 Ω)； C. 电压表V(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)； D. 滑动变阻器R(0～20 Ω，10 A)； E. 开关和导线若干． 甲 乙 丙 (1) 图甲、乙是给出的两个供选用的电路图．为了较精确地测定电池的电动势和内阻，实验中应选用________(选填“甲”或“乙”)电路． (2) 正确选择电路后，经测量得出的数据如下表所示，请在图丙所示的坐标纸上画出UI图像．利用图像求出该干电池的电动势和内阻分别为________V、________Ω. 次数 1 2 3 4 5 6 I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57 U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05 (3) 实验中用图像法处理数据是为了减少____________(选填“系统误差”或“偶然误差”)． 5.现有一特殊电池，它的电动势E约为9 V，内阻r约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA。为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示的电路进行实验，图中电流表的内阻RA为5 Ω，R为电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电路起保护作用。 (1)实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格，本实验选用哪一种规格的定值电阻最好(　　) A.10 Ω B.50 Ω C.150 Ω D.500 Ω (2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了图乙所示的图线，则根据该同学作出的图线可求得该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。 6. 某同学测量干电池的电动势和内阻． (1) 图甲是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处． 甲 ①________________________________________________________________________. ②________________________________________________________________________. (2) 实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据如表所示． R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26 /A－1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8 根据表中数据，在图乙方格纸上作出R-关系图像． 乙 由图像可计算出该干电池的电动势为________V；内阻为________Ω. (3) 为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图丙所示，则该干电池的电动势应为________V；内阻应为________Ω. 丙 7. 测定一节干电池的电动势和内阻，电路如图甲所示，MN为一段粗细均匀、电阻率较大的电阻丝，定值电阻R0＝1.0 Ω，调节滑片P，记录电压表示数U、电流表示数I及对应的PN长度x，绘制了U-I图像如图乙所示． 甲 乙 (1) 由图乙求得电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω. (2) 实验中由于电表内阻的影响，电动势测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)其真实值． (3) 根据实验数据可绘出-x图像，如图丙所示．图像斜率为k，电阻丝横截面积为S，可求得电阻丝的电阻率ρ＝________，电表内阻对电阻率的测量________(选填“有”或“没有”)影响． 丙 8.在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路。 (1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到________。(选填“最大值”“最小值”或“任意值”) (2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是________。(选填“1”或“2”) 　　电阻箱的阻R/Ω 方案编号 R1 R2 R3 R4 R5 1 400.0 350.0 300.0 250.0 200.0 2 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0 (3)根据实验数据描点，绘出的－R图像是一条直线。若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝________。(用k、b和R0表示) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$2023-2024学年 高一 元创物理 提前学 + 强基础 必修三第十二章：电能 能量守恒定律 3 实验：电池电动势和内阻的测量 核心目标 1. 理解测定电源电动势和内阻的实验原理和实验方法，能完成测电源电动势和内阻的规范实验操作。 2. 会利用U-I等图像处理数据并得出电源的电动势和内阻，会分析测量误差，了解实验中减小误差的方法。 【阅读+理解】----提前学知识要点 问题 电动势和内阻都是电源的重要参数。根据闭合电路欧姆定律，有多种方法可以测定电池的电动势和内阻。请你思考并提出一两种实验设计方案。 1. 实验思路  方法1 如下左图，根据闭合电路的欧姆定律，电源电动势E、内阻 r，与路端电压U、电流 I 的关系可以写成 E＝U＋I r（1） 如果能测出U、I 的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从中解出E和 r。因此，用电压表、电流表加上一个滑动变阻器R，就能测定电源的电动势E和内阻r。 方法2 （1）式可以写成E＝IR＋I r（2） 如果像如下中图那样连接电路，测出I、R的两组数据，也可以得到关于E和r 的两个方程，从中解出E和r。这样，用电流表和电阻箱也可以测定电源的电动势E和内阻r。 方法 3 （1）式还可以写成E＝U＋R U r（3） 如上右图那样连接电路，测出 U、R 的两组数据，同样能通过解方程组求出E 和 r。这样，除了以上两个方法外，还可以用电压表和电阻箱来测定电源的电动势E和内阻r。 下面选用方法1测定电池的电动势E 和内阻r。 2. 物理量的测量 在方法1中，需要测量路端电压U和电流I 两个物理量。然而，是否只需测量两组U、I 数据，联立方程解得E和r就行呢？ 只测量两组数据，通过联立方程解得E和r，看起来比较简单，误差却可能较大。只有多次测量，并对数据进行处理，才能减小误差。所以，应该使用滑动变阻器改变外电路的电阻，进行多次测量。 3. 数据分析 为了减小误差，根据多次测量的结果，分别列出若干组联立方程，求出若干组E和r，最后以E的平均值和r 的平均值作为实验结果。 这种方法的实验结果比只用两组U、I数据求得的结果误差小。 采用另外一种方法，也能减小误差，而且更简便、直观。（1）式可以改写成U＝－Ir＋E 以U为纵坐标、I为横坐标建立平面直角坐标系。根据几组U、I 的测量数据，在坐标系中描点。某次实验的测量结果如图所示，此时可以看到这些点大致呈直线分布，画出这条直线。 这条直线与U坐标轴的交点值表示断路时的路端电压，这时的电压U等于电源的电动势E。根据这条直线可以推出U＝0 时的短路电流。根据短路电流I短与电源内阻r、电动势E 的关系r＝可以求出电源的内阻r。 另外，如果从直线方程U＝－Ir＋E的角度理解，通过求解U-I 图像斜率的绝对值也可以求出电源的内阻r，即r＝||。 参考案例1测量干电池的电动势和内阻 旧电池的内阻相对于新电池要大得多，容易测量。如图，把滑动变阻器的阻值调到某一较大的数值，分别测出电路中的电压和电流，并记录在预先绘制的表格中。不断减小电阻，得到多组电压和电流。作出U-I图像，求得干电池的电动势E和内阻 r。 由于干电池的内阻较小，当电流变化时，电压的变化可能较小。为了得到更加精确的测量结果，作图时，电压轴的起点标度一般不从0开始，应根据实验数据选择合适的起点标度。 参考案例 2测量水果电池的电动势和内阻 把铜片和锌片相隔约1cm插入一个梨中，就制成一个水果电池（如图）。铜片和锌片相距越近、插入越深，电池的内阻就越小。铜片是电池的正极，锌片是负极。 把水果电池、电阻箱、电压表等按图连接起来。根据前面提到的方法3，用电压表和电阻箱测出多组电压U和电阻R，并记录在预先绘制的表格中。求出水果电池的电动势和内阻。 水果电池的内阻较大，容易测量。但实验时，内阻会发生明显改变。测量应尽量迅速，在内阻发生较大变化之前结束测量。 【理解+记忆】----常思考笔记重点 一、实验思路 用电压表、电流表加上一个滑动变阻器 R，根据闭合电路欧姆定律测定电源的E 、r 如图（1）所示，改变滑动变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出几组I和U的值，作出如图（2）U －I图像，由图线纵截距和斜率可找出E、r(r＝)。 或者由U1＝E－I1 r、U2＝E－I2 r可得E＝ 　，r＝ 　.，算出它们的平均值． （1）　　　　　　　　　　　（2） 说明：伏安法测电源电动势和内阻有如下两种接法，由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以电流表应采用外接法，即一般选择误差较小的甲电路图． 甲　　　　　　　乙 二、实验器材 待测电池一节，电流表、电压表各一个，滑动变阻器一个，开关一个，导线若干，坐标纸． 三、实验步骤 1. 电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，，按图示连接好电路，并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值为 最大值　的一端． 2. 闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数． 3. 同样的方法，依次记录多组U、I值． 4. 断开开关S，拆除电路． 5. 以U为纵轴，I为横轴，将记录的电压、电流值标在坐标图上，过这些点作一条直线，根据纵轴截距求出电源的 电动势　，根据斜率大小求出电源的 内阻　. 四、数据处理 本实验常选用以下两种数据处理方法： 1. 公式法：利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录在表中： 实验序号 1 2 3 4 5 6 I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6 U/V U1 U2 U3 U4 U5 U6 分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1、E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值E＝，r＝作为测量结果． 2. 图像法：把测出的多组U、I值，在U －I坐标系中描点画图像，画U －I图像时应使多数点落在直线上，并且分布在直线两侧的数据点的个数要大致相等，这样，可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度．如图所示，由U＝E－Ir可知： (1) 纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流I短＝. (2) 直线斜率的绝对值等于电源的内阻r＝＝. (3) 若电源内阻r＝0(理想电源)，则U＝E. 3. 干电池内阻较小时U的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，下面大面积空间得不到利用，为此可使纵轴坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小．此时图线横截距不表示短路电流，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝计算出电池的内阻r. 　　 五、误差分析 1.限流外接法电路如图甲所示。 (1)误差来源: 电压表的分流作用。由于实际使用的电压表不是理想电表,将有电流通过。测量的电流偏小。 (2)误差大小分析:当路端电压为零时,电压表不分电流,此时测量电流没有误差。随着电压表两端的电压越大,通过电压表的电流越大,测量的电流偏小得越多。 (3)真实图像与测量图像的比较:综上分析,真正的U-I图像为图乙中的虚线A′B,测量值为图乙中的实线AB。 (4)结论:与真实值相比,电动势测量值偏小,电阻偏小。 2.使用限流内接法的误差分析: 限流内接法电路如图丙所示。 (1)误差来源:电流表的分压作用。由于实际使用的电流表不是理想电表,电流表两端有电压。测量的电压偏小。 (2)误差大小分析:当干路电流为零时,电流表不分电压,此时测量电压没有误差。随着通过电流表的电流增大,电流表两端的电压越大,测量的电压偏小得越多。 (3)真实图像与测量图像的比较:综上分析,真正的U-I图像为图丁中的虚线,测量值为图丁中的实线。 (4)结论:与真实值相比,电动势测量值无系统误差,电阻偏大。 六、注意事项 1. 器材及量程的选取 (1) 电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池． (2) 电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5 V的前提下，越小越好．实验室中一般采用量程为0～3 V的电压表． (3) 电流表的量程：一般来说，电池允许通过的电流较小，故电流表的量程选0～0.6 A的． (4) 滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的． 2. 为防止电池电动势E、内阻r发生变化，实验中I不要过大(应小于0.5 A)，读电表要快，每次读完后应立即断电． 3. 作U －I图像时 (1) 当路端电压变化不是很明显时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大． (2) 作U －I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑．这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度． 特别提醒：电流表、电压表内阻造成误差，要注意分析. 【例题+解析】----当检测深究错题 1. （2022江苏省苏州市相城区陆慕高级中学第一次月考）用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻。 （1）为了减小实验误差，画出其电路原理图；___________ ； （2）由实验数据描出的U­-I如图，则此电池的电动势是___________V，内阻是___________Ω；（小数点后保留两位） （3）本实验系统误差产生的原因是___________。 1. （1）见解析 （2）1.49 0.86 （3）电压表的分流 解析（1）应用伏安法测电压电动势与内阻实验，电压表测路端电压，电流表测电路电流，由于电源内阻较小，电流表采用相对电源外接，故实验电路图如图所示 （2）由图示电源U-I图线可知，电源电动势为E=1.49V [3]电源内阻为 （3）本实验系统误差产生的原因是电压表的分流。 2.如图甲所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验原理图，已知电池组的电动势约3 V，内阻约2 Ω.现提供的器材如下： A. 电池组 B. 电压表V1(量程0～10 V，内阻约10 000 Ω) C. 电压表V2(量程0～3 V，内阻约3 000 Ω) D. 电阻箱R(0～99.9 Ω) E. 定值电阻R1＝20 Ω F. 定值电阻R2＝1 000 Ω G. 开关和导线若干 (1) 如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表V应选择________(填“B”或“C”)；定值电阻R0应选择________(填“E”或“F”)． (2) 改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的－图像如图乙所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为－b、a，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的电动势为________，内阻为________(用字母表示)． (3) 该实验测得的电动势与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)，内阻的测量值与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)． 2.(1) C　E　(2) 　－R0　(3) 偏小　偏小 解析：(1) 电压表V1的量程太大，使得电压表指针的偏角太小，测量误差太大，R2＝1 000 Ω的定值电阻太大，使得电压表指针的偏角太小，且在改变电阻箱阻值时，电压表的示数变化不明显，故电压表选择C，定值电阻选择E. (2) 由闭合电路欧姆定律得U＝E－(r＋R0) 化简得＝·＋，则有k＝＝，a＝ 解得E＝，r＝－R0. (3) 考虑到电压表的分流作用，则有E＝U＋(r＋R0) 变形得＝·＋＋，纵轴截距变大，为＋，计算时依然用＝·＋求解E和r，则求得的值均偏小． 3. （2022安徽省芜湖市期末）某同学将铜片和镀锌螺丝钉分别插入自家果园新解采摘的果冻橙的两侧，做成一个“橙子电池”。他查阅资料得知“橙子电池”的电动势约1V左右、内阻约1kΩ左右，为了尽可能准确测定这个“橙子电池”的电动势和内阻，他在实验室找到了以下器材： U/V 0.83 0.74 0.64 0.53 0.44 I/mA 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 电压表V（量程3V，内阻约3kΩ）； 毫安表mA（量程为0~1.0mA，内阻约为5Ω）： 滑动变阻器（阻值0~50Ω）； 滑动变阻器（阻值0~3000Ω）； 导线和开关。 （1）实验时，滑动变阻器应选______（选填“”或“”）。 （2）两个测量电路图应选图______（选填“甲”或“乙”）。 （3）实验时记录数据见表格，请在图丙坐标系中描点并作出U-I图线。 （4）根据图线求出这个“橙子电池”的电动势为______V，内阻为______Ω（结果均保留三位有效数字）。 3. （1） （2）甲 （3）见解析 （4）1.03~1.13 950~1.01×103 解析（1）[1]电路最小总电阻约为 若选择R1的话，路端电压变化范围很小，为测多组实验数据，滑动变阻器应选择R2。 （2）因为“橙子电池”的内阻很大，若相对于电源来说电流表采用外接法，电压表分流较大，实验误差较大，为减小实验误差，相对于电源电流表应采用内接法，应选择图甲所示电路图。 （3）根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，让尽可能多的点过直线，不能过直线的点对称分不在直线两侧，根据坐标系内描出的点作出图象如图所示 （4）根据图甲所示电路图应用闭合电路的欧姆定律得 由作出的U-I图象可知，电池电动势为E=1.13V 图象斜率的绝对值为 解得“橙子电池”的内阻为 【作业+练习】----强基础提升能力 【作业】 1. 某同学按下图的电路测量蓄电池的电动势和内阻。他调整滑动变阻器共测得5组 电流和电压的数据，如表1。请作出蓄电池路端电压U 随电流I变化的U-I图像，根据U-I图像得出蓄电池的电动势和内阻的测量值。 表 1 蓄电池路端电压、电流的各组数据 2. 某同学按下图的电路测定电池组的电动势和内阻。已将实验器材进行了部分连接。 （1）请根据实验原理，将图中的实物电路 补充完整。 （2）实验时发现电流表坏了，于是移去电流表，同时用电阻箱替换滑动变阻器。重新连接电路，仍然通过U-I图像处理实验数据，获得所测电动势和内阻的值。请画出相应的电路图，并说明怎样得到U-I图像中电流I的数据。 3.某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的橙子制作了橙汁电池，他们用如图所示的实验电路测量这种电池的电动势E和内阻 r。 在如图所示的玻璃器皿中盛有橙汁，在橙汁中相隔一定距离插入铜片和锌片作为电池的正极和负极。图中电流表的内阻为100 Ω，量程为0〜300 µA；电阻箱阻值的变化范围为0〜9 999 Ω。连接电路后，调节电阻箱R 的阻值，得到 的测量数据如表所示。 表 电阻箱R和电流表I的各组数据 请作出本实验的U-I 图像（U为电阻箱两端的电压，I为通过电阻箱的电流），根据图像得出该橙汁电池的电动势和内阻？ 【作业参考答案】 【练习】 1.为了测出电源的电动势和内阻，除待测电源和开关、导线以外，配合下列哪组仪器，不能达到实验目的(　　) A.一个电流表和一个电阻箱 B.一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器 C.一个电压表和一个电阻箱 D.一个电流表和一个滑动变阻器 2.下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内阻的数据处理方法，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的是(　　) A.测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r B.多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值 C.测出多组I、U的数据，画出U－I图像，再根据图像求出E、r D.多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内阻r 3. 用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻，被测电源是两节干电池串联成的电池组．可供选择的实验器材如下： A. 电流表，量程0～0.6 A，0～3 A； B. 毫安表，量程0～100 μA，0～100 mA； C. 电压表，量程0～3 V，0～15 V； D. 滑动变阻器，0～1 000 Ω，0.1 A； E. 滑动变阻器，0～20 Ω，2 A； F. 开关一个，导线若干． (1) 为了尽量得到较准确的实验结果，电流表应选________，量程应选________，电压表量程应选________量程，滑动变阻器应选________． (2) 有甲、乙两个可供选择的电路如图所示，应选________电路进行实验，实验中误差是由于________表的读数比真实值偏________(选填“大”或“小”)而引起的． 甲 乙 4. 用电流表和电压表测一节干电池的电动势和内阻，备有下列器材： A. 待测干电池(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)； B. 电流表A(量程0～0.6 A，内阻约1 Ω)； C. 电压表V(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)； D. 滑动变阻器R(0～20 Ω，10 A)； E. 开关和导线若干． 甲 乙 丙 (1) 图甲、乙是给出的两个供选用的电路图．为了较精确地测定电池的电动势和内阻，实验中应选用________(选填“甲”或“乙”)电路． (2) 正确选择电路后，经测量得出的数据如下表所示，请在图丙所示的坐标纸上画出UI图像．利用图像求出该干电池的电动势和内阻分别为________V、________Ω. 次数 1 2 3 4 5 6 I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57 U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05 (3) 实验中用图像法处理数据是为了减少____________(选填“系统误差”或“偶然误差”)． 5.现有一特殊电池，它的电动势E约为9 V，内阻r约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA。为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示的电路进行实验，图中电流表的内阻RA为5 Ω，R为电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电路起保护作用。 (1)实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格，本实验选用哪一种规格的定值电阻最好(　　) A.10 Ω B.50 Ω C.150 Ω D.500 Ω (2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了图乙所示的图线，则根据该同学作出的图线可求得该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。 6. 某同学测量干电池的电动势和内阻． (1) 图甲是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处． 甲 ①________________________________________________________________________. ②________________________________________________________________________. (2) 实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据如表所示． R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26 /A－1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8 根据表中数据，在图乙方格纸上作出R-关系图像． 乙 由图像可计算出该干电池的电动势为________V；内阻为________Ω. (3) 为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图丙所示，则该干电池的电动势应为________V；内阻应为________Ω. 丙 7. 测定一节干电池的电动势和内阻，电路如图甲所示，MN为一段粗细均匀、电阻率较大的电阻丝，定值电阻R0＝1.0 Ω，调节滑片P，记录电压表示数U、电流表示数I及对应的PN长度x，绘制了U-I图像如图乙所示． 甲 乙 (1) 由图乙求得电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω. (2) 实验中由于电表内阻的影响，电动势测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)其真实值． (3) 根据实验数据可绘出-x图像，如图丙所示．图像斜率为k，电阻丝横截面积为S，可求得电阻丝的电阻率ρ＝________，电表内阻对电阻率的测量________(选填“有”或“没有”)影响． 丙 8.在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路。 (1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到________。(选填“最大值”“最小值”或“任意值”) (2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是________。(选填“1”或“2”) 　　电阻箱的阻R/Ω 方案编号 R1 R2 R3 R4 R5 1 400.0 350.0 300.0 250.0 200.0 2 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0 (3)根据实验数据描点，绘出的－R图像是一条直线。若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝________。(用k、b和R0表示) 【练习参考答案】 1.D 解析：根据E＝I(R＋r)，由电流表测出电流，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r，A能达到实验目的；根据E＝U＋Ir，由电流表测出电流，由电压表测出电压，可以求出E、r，B能达到实验目的；根据E＝U＋，由电压表测出电压，用电阻箱读出外电阻的阻值，可以求出E、r，C能达到实验目的；因为滑动变阻器不能读出电阻的数值，所以只有一个电流表和一个滑动变阻器，测不出电动势和内阻，D不能达到实验目的。 2.C解析：A中只测量两组数据求出E、r，偶然误差较大；B中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；C中方法符合既能减小偶然误差又直观方便的要求；D中分别求出I、U的平均值再求解的方法是错误的。 2.C解析：A中只测量两组数据求出E、r，偶然误差较大；B中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；C中方法符合既能减小偶然误差又直观方便的要求；D中分别求出I、U的平均值再求解的方法是错误的。 3. (1) A　0～0.6 A　0～3 V　E　(2) 乙　电流　小 解析：(1) 由于电路中电流会大于0.1 A，电流表应选A，量程应选0～0.6 A，由于电源电动势为3 V，故电压表量程应选0～3 V，由于电池内电阻较小，故滑动变阻器用E. (2) 甲图测得的电阻是电流表内阻RA与电源内阻r的串联值，由于RA与r相差不多，因而误差较大，乙图测得的电阻是电压表内阻RV与电源内阻r的并联值，由于RVr，因而误差较小，应选用乙电路．乙图中由于电压表的分流，电流表的读数比真实干路电流偏小． 4. (1) 乙　 (2) 1．46　0.72　 (3) 偶然误差 解析：(1) 为了较精确地测定电池的电动势和内阻，电池的内阻不大，与电压表、电流表内阻相比较，电流表采用内接法，实验中应选用乙电路． (2) 根据数据描点，用直线连接如图所示；则有U＝E－Ir，电池的电动势等于截距E＝b＝1.46 V，电池的内阻等于斜率r＝＝0.72 Ω. (3) 实验中用图像法处理数据是为了减少偶然误差． 5.(1)C　(2)10　45 解析　(1)把电阻箱的阻值调为零，则电路中的电流最大Imax＝，代入数据得R0＝135 Ω 对比备选选项，C符合要求。 (2)根据闭合电路欧姆定律I＝得＝(R0＋R＋RA＋r)＝(R0＋R＋5＋r)，在图线上取两个点，读出两组、(R＋R0)数据，代入方程解得E＝10 V，r＝45 Ω。 6. (1) ①开关未断开　②电阻箱阻值为零 (2) 1．4(1.30～1.44)　1.2(1.0～1.4) (3) 1.4　1.0 解析：(1) 在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，以确保实验仪器、仪表的安全． (2) 根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)，整理可得 R＝－r＝E·－r，即R图像为直线． 描点连线后图像如图所示． 根据图像可知r＝1.2 Ω. 图像的斜率为电动势E，在R图像上取两点(2，1.58)、(5，5.71)，则E＝ V≈1.38 V. (3) 根据欧姆定律，得电流表的内阻rA＝＝ Ω＝0.2 Ω，由E＝I(R＋r′＋rA)得R＝E·－(r′＋rA)，R图像的斜率仍为电动势E，即E＝1.38 V，而干电池的内阻应为r′＝r－rA＝1.0 Ω. 7. (1) 1.50　0.50　(2) 小于　(3) kS　没有 解析：(1) 由闭合电路欧姆定律可知U＝E－I(r＋R0)；则可知，题图乙中的图像与纵坐标轴的交点表示电动势，故E＝1.50 V；图像的斜率表示电池内电阻与定值电阻总阻值，则r＋R0＝ Ω＝1.50 Ω，解得r＝1.50 Ω－1.0 Ω＝0.50 Ω. (2) 由题图可知，伏安法测电阻采用电流表内接法，由于电压表分流作用，电流表测量值偏小，当外电路短路时，电流测量值等于真实值，电源的UI图像如图所示，由图像可知，电动势测量值小于真实值，电源内阻测量值小于真实值． (3) 根据欧姆定律可知，电阻R＝＝；则可知k＝，解得ρ＝kS；若考虑电表内阻，则图像的斜率不变，所以得出对电阻率没有影响． 8.(1)最大值　(2)2　(3)　－R0 解析　(3)根据闭合电路的欧姆定律E＝U＋(R＋r)得＝·R＋ －R图像的斜率k＝，纵截距b＝ 得E＝，r＝－R0。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$