专项突破5 二元一次方程(组)的有关概念及解法真题归类复习-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学期末真题卷（人教版 山西专版）

专项突破5二元一次方程（组）的有关概念及解法真题归类复习 考点1二元一次方程（组）的有关概念 1.(吕梁交口县期未)下列方程中，属于二元一次方程的是 ( A.2x+3=x-5 B.xy+y=2 C.3.x-1=2-5y D.2x+3=7 3 2.已知r=3, 是方程m.x一2y=2的解，则m的值为 1y=5 A号 B号 C.4 D.-3 3.方程x十2y=5的正整数解有 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 考点2解二元一次方程组 /y=2x, 4.(大同期未)我们在解二元一次方程组 时，可将第一个方程代入第二个方程，消去y,得 x+2y=5 x十4x=5,从而求解，这种解法体现的数学思想是 () A.转化思想 B.分类讨论思想 C.数形结合思想 D.公理化思想 y=2.x+1, 2r+3y=10, 5.解方程组① ② 比较简便的方法是 6.x+5y=-11;2x-3y=-6, A.均用代入法 B.均用加减法 C.①用代入法，②用加减法 D.①用加减法，②用代入法 x-3y=4,① 6.(吕梁孝义市期末)用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是 2x+y=1② A.①X2-②② B.②×(-3)-① C.①×(-2)+② D.①-②×3 2ax+by=3, x=1, 7.(大同期末)已知关于x,y的二元一次方程组 的解为则a+2b的值是() ax-by=1 y=1. A.1 B.2 C.3 D.4 2x+y=1, 8.(阳泉盂县期未)已知方程组 的解满足x十y=2m一1，则m的值为 x+2y=2 9.解方程组： (1)(期州怀仁市期未)2一y=4,① 13.x十y=16:② (2②（期州怀在市期末壹--1,0 3x+2y=10.② 期末真题卷·数学山西)七下纸整25 x十y=3, 1.x-ny=3, 10.(大同云冈区期末)若方程组 与方程组 的解相同，求mn的值. nr-my=-3 x-y=1 11.(忻州宁武县期末)阅读材料： 我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组，通过查阅相关资料，“勤奋 2.x十y=0,① 组”的同学们发现在解方程组) 时，可以采用一种“整体代入”的解法： 4.x+3y=6② 解：将方程②变形为4x十2y十y=6,即2(2x十y)+y=6.③ 把方程①代入方程③，得2×0十y=6,解得y=6. x=一3， 把y=6代入方程①，解得x=一3.所以方程组的解为 y=6. 2x-y=5,① 利用“整体代入法”解方程组： 7x-3y=20.② a.x+5y=15,① 12.甲，乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为 4x-by=-2,② x=3， y=-1 乙看错了方程②中的6得到方程组的解为广一5， 试计算公+（一b)的值. y=4. 期末真题卷·数学山西利七下K26 考点3二元一次方程组的综合运用 13.(吕梁交城县期末)如图，在3×3的网格内填写了一些数和式子，已知各行、各列及对角线上的三 个数之和都相等，则m的值为 4 3 14.规定：形如关于x,y的方程x十ky=b与kx十y=b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠ x+ky=b, 1:由这两个方程组成的方程组 叫做共轭方程组. kx十y=b (1)方程3x十y=5的共轭二元一次方程是 x+(1-a)y=b+2, (2)若关于x,y的方程组 为共轭方程组，则《= ,b= (2a-2)x+y=4-b (3)若方程x十ky=b中x,y的值满足下列表格： -1 y 0 2 则这个方程的共轭二元一次方程是 (4)解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： x+2y=3, 3x+2y=-10, 2x-y=4, 的解为 的解为 的解为 12x十y=3 2.x+3y=-10 1-,x十2y=4 结论：若共轭方程组 x十ky=b, 的解是r=m, 请直接写出m与n的数量关系. kx十y=b 3y=, 期末真题卷·数学山西川七下饭整272a+b=3,① 7,B【答案详解】由题意，得 ①-②，得a+2h 1a-b=1,② =2.放选：B. 图1 2r+y=1,① (2)理由如下：如图2，过点B作BD∥4.，∠2+∠ABD 8.1【答案详解】 ①十②.得3r十3y=3.两边 x+2v=2.@ 180°.'a∥b,b∥BD..∠1=∠DBC.∴.∠ABD= 同时除以3，得x十y=1.,x十y=2m一1，.2m一1=1，解 ∠ABC-∠DBC=60°-∠L..∠2+60°-∠1=180°，. 得m=1.故答案为：1. ∠2-∠1=120° 9.解：(1)①+②，得4x=20,解得x=5.把x=5代人①，得y =1.则方程组的解为=5， y=1. 3.r-2y=4,6③ 2 图3 (2)方程组整理，得 ③+④，得6x=14,解 3r+2y=10.④ (3)∠1=∠2.理由如下：如图3，过点C作CN∥a.∠2 7 =∠4.：AC平分∠BAM,∠BAC=30°，∴.∠CAM 得=子①一®，得4y=6,解得y=多则原方程组的解 ∠BAC=30°.a∥b,∴.CN∥h,∠1=∠BAM=60°，.∠3 7 =∠CAM=30°.：∠BCA=90,∴.∠4=∠BCA-∠3= 60°.∠2=∠4=60°.∴∠1=∠2. 专项突破5二元一次方程（组）的有关 概念及解法真题归类复习 10.解：“方程组十y=3 与方程组/m1一y=3, 的解 1.C【答案详解】A.不是二元一次方程，故本选项错误：B.不 r一y=一3 x-y=1 是二元一次方程，故本选项错误：C,是二元一次方程，故本 相同心方程组十y=3 与方程组/m一y=3, 的解 选项正确：D.不是二元一次方程，做本选项错误，故选：C. x-y=1 (nx-my=-3 2.C【答案详解能2=3， 代人方程，得3m一10=2，解得m 相同.解方程组广十=3 得2， 把/2 代人 y=5 1x-y=1, y=1. y=1 ■4，故选：C mx一ny=3, 得/2wn=3 ,.mn=1 3.B【答案详解】由已知，得x=5-2y,要使T,y都是正整 .r-my=-3, 12一m=-3, 解得/%1， 1n=-1. /x=3, ×(-1)=-1. 数，则y=1,2,相应x=3,1.所以有2组，分别是 =1, 11.解：将方程②变形为x+6x一3y=20,即x十3(2x一y) =1 故选：B. 20.③把方程①代入方程③，得r+3×5=20,解得r= y4=2 5,把x=5代人方程①.解得y=5.所以方程组的解为 4Λ【答案详解】在解二元一次方程组八=2： x=5, 时，将第一 1x+2y=5 y=5. 个方程代人第二个方程，消去y,得x+4r=5,从而将二元 一次方程降次转化为一元一次方程求解，这种解法体现的 12解：将-3 代人②中，得一12+b=一2，解得b=10. y=-1 数学思想是转化思想.故选：A 将/ 代入①中，得5a十20-15，解得4=-1..a2 5.C【答案详解】解方程组① y=2x+1, 比较简便的方 y■4 16.x+5y=-11. 2r十3y=10, +(-bm=(-1D+(-1m=1-1=0, 法为代人法：解方程组② 比较简便的方法为 2x-3y=-6, 13.0【答案详解】根据题意，得y-3+2=2+3+2 解 加减法.故选：C 4y+y+2x=2+3+2x, 6.D【答案详解】用加减消元法解二元一次方程组 得/L, 所以各行、各列及对角线上的三个数之和为 x-3y=4,① y=1. 时，①×2一②消去x,故A不符合题意： 12x+y=1② 4×1一3十2=3.所以2十y十m=3,即2十1十m=3,解得 ②×（一3）一①消去y,故B不符合题意：①×(-2)十②消 m=0.故答案为：0， 去x,故C不符合题意：①一②×3无法消元，故D符合题 14.解：(1)x十3y=5【答案详解】方程3.x+y=5的共扼二元 意.故选：D. 一次方程是x+3y=5,故答案为：x+3y=5. 期末真题卷·数学山西R则七下·答案全解全析8 1-a=2a-2. 5r+y=3,① (2)】1【答案详解】由题意，得 且1一4 酒y斛，依题意，得 ①+②，得6.x+6y=5. 1b+2=4-b, x+5y=2,② a=1, 6个大桶加6个小桶可以盛酒5斛.故答案为：5， ≠1,2a一2≠1，解得 故答案为：1： 1b=1. 8.解：设他们购买全价票x张，半价票y张，依题意，得 (3)-+y=-1 【答案详解】方程x十ky=b中，当x x+y=36, 解得6， 答：他们购买全价票6 =一1时，y=0:当x=0时，y=2,: 一1=h:解得 6+×6y=126 y=30. 2k=b, 张，半价票30张。 9.解：设小长方形的长为x米，宽为y米，依题意，得 -一乞”：这个方程的共银二元一次方程是一号x十y 2x+y=10 b=-1. 答：小长方形的长为4米，宽为 x+2y=8, 解4 y=2. =一1.故答案为：-号r十y=-1 2米 (4)/1, 1x=一2， 1=4, 10.解：(1)2528928925甲工程队治理河道的天数 【答案详解】方程组 y=1 y=-2 y=4 乙工程队治理河道的天数【答案详解】根据题意补全方 r+2y=3, 的解为=1./3x+2=-10. 1+y=289, 的解为 2x+y=3 1y=1:2x+3y=-10 程组.小宇：/+y=25, 小军 113x+9y=289: 信+音=25 根据小 x=-2,2x-y=4 =4 r=1, 的解为 故答案为： 宇同学所列的方程组，x表示甲工程队治理河道的天数，y 1y=-2:-x+2y=4 y=4. y=1: 表示乙工程队治理河道的天数，故答案为：25：289：289： x=-2,x=4, 25:甲工程队治理河道的天数：乙工程队治理河道的天数， y=-2:y=4. (2)方法一：设甲工程队治理河道x天，乙工程队治理河道 结论：n= 专项突破6二元一次方程（组）的 y天，由题意，得十25， ∴.13.x= 13x+9y=289, 解得/=16， y=9. 实际应用真题归类复习 208,9y=81.答：甲工程队治理河道208米，乙工程队治理 L.D【答案详解】设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，得 河道81米，方法二：设甲工程队治理河道r米，乙工程队 x+y=30: 故选：D x+y=289, x=2y-3. 治理河道y米.由题意，得 解得/208， y=81. 2.C【答案详解】设小明，小颗平均每天分别阅读x页，y页， 由题意，科/r=5y-10. 答：甲工程队治理河道208米，乙工程队治理河道81米. 故选：C y=2x-10. 11.解：任务一： 58-28 E2x+7×58-,281=51 2 2 3.A 【答案详解】依题意，得十y=2, 故选：A 任务二：(1)辽宁本钢队胜20场积分十负10场积分 50.x+10y=30, 50分山东西王队胜19场积分十负11场积分=49分 4.A 【答案详解】设该校去年住宿学生有工名，走读学生有y (2)代人消元法 名，由题意，得十y=1000, 故选：A (3)A 16%x-2%y=4.4%×1000. 18.x+12y=48, 5,C【答案详解】设截成1m的绳子x段，2m的绳子y段， 任务三： 13x+17y=43 依题意，得x十2y=13,∴.x=13一2y.又，x,y均为正整 数/11， 1r■7， 或 或 y=4 或/3 专项突破7不等式与不等式组 x=5, y=2 y=3 y=5 或 真题归类复习（一）】 r=1, 1.C【答案详解】不等式有①②③①⑥，共5个，故选：C ,共有6种不同的截法.故选：C y=6. 2.C【答案详解】A.u<b.∴3a<3h.故本选项不符合题意： 6./+y=860, B.a<b,.-5a>一5h.故本选项不符合题意：C,a<b, 【答案详解】设每一本《南仁东传》为x 7r+2y=2000 a-4<b-4,故本选项符合题意，D.:a<6,∴2-a>2 元，每一个中国天眼模型为y元，由题意，得 B.故本选项不符合题意，故选：C r+y=860, 7x+2y=2000. 故答案为：/+y=860, 3.A【答案详解】A.a<b,a十c<b十(.故本选项符合题 17x+2y=2000. 意：B.a<c,∴.a一b<c一b.故本选项不符合题意：C,,B 7.5【答案详解】设每个大桶可以盛酒x解，每个小桶可以盛 <c,∴bc>2(c<0),故本选项不符合题意：D.a<b<c, 期末真题卷·数学山西R则七下·答案全解全析9