专项突破2 相交线与平行线真题归类复习(二)-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学期末真题卷（人教版 山西专版）

专项突破2相交线与平行线真题归类复习（二） 考点1推理填空 1,(阳泉平定县期未)完成下面的证明： 已知：如图，点D,E,F分别在线段AB,BC,AC上，连接DE,EF,DM平分∠ADE交EF于点M, ∠1+∠2=180°，求证：∠B=∠BED 证明：∠1十∠2=180°（已知）， B 又，'∠1+∠BEM=180°（平角定义）， 24过 ∴.∠2=∠BEM( .DM∥ .∠ADM=∠B( ∠MDE=∠BED( 又.DM平分∠ADE(已知)， ·∠ADM=∠MDE(角平分线定义). ·∠B=∠BED(等量代换). 2.(忻州宁武县期未)如图，已知∠1=∠2，∠5=∠6，∠3=∠4.求证：AE∥BD,AD∥BC. 请完成下列证明过程。 证明：∠5=∠6， D ∴.AB∥ ∴.∠3= ∠3=∠4， ∴.∠4=∠BDC( ∥BD( ∠2 ∵∠1=∠2， .∠1= .AD∥BC( 考点2学具问题 3.(山西中考)如图，直角三角形ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°，直尺的一边 DE经过顶点A.若DE∥CB,则∠DAB的度数为 A.100 B.120 C.135 30 D.150 期末真题卷·数学山西心七下K4 4.如图，将一块三角板的含有60角的顶点放在直尺的一边上.若∠1=2∠2，则∠1的度数为() A.50° B.60° C.70° D.80 第4题图 第5题图 第6题图 5.(大同期末)如图，AB∥CD,将一刷三角板按如图所示放置.若∠AEG=20°，则∠HFD的度数为 6.将两块不同的三角板按如图所示的方式摆放，两个直角顶点C重合，∠A=60°，∠D=45°.接着保 持三角板ABC不动，将三角板CDE绕着点C旋转，但保证点D在直线AC的上方.若三角板CDE 有一条边与斜边AB平行，则∠ACD= 考点3翻折问题 7,(大同期末)学习平行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过 折一张半透明的纸得到的.观察图1~4，经两次折叠、展开后折痕CD所在的直线即为过点P与已 知直线平行的直线.由操作过程可知张明画平行线的依据有 () 图 图2 B 图3 图4 ①同位角相等，两直线平行：②两直线平行，同位角相等：③内错角相等，两直线平行：④同旁内角互 补，两直线平行 A.①③ B.①②③ C.③④ D.①③④ 8.(吕梁孝义市期中)把一张对边平行的纸条(AD∥BC)按照如图所示的方式折叠，EF为折痕，∠4 146°，则∠3的度数为 D D 第8题图 第9题图 考点4拐点问题 9.(吕梁孝义市期中)如图，AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上，EG⊥AB.若∠EGF=140°，则 ∠CFG的度数为 期末真题卷·数学山西)七下K栏 5 10.(大同三中期未)如图，AB∥DE,∠1=26°，∠2=116°，则∠BCD= 135 图1 图2 第10题图 第11题图 第12题图 11.(朔州期中)如图，AB∥EF,∠ABC=75°，∠CDF=135°，则∠BCD 12.为了落实“双减”政策，促进学生健康成长，各学校积极推行“5+2”模式，立足学生的认知成长规 律，满足学生多样化的需求，打造特色突出、切实可行的体育锻炼内容.晋中市的某学校将“抖空 竹”引入阳光体育一小时活动.如图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小丽把它抽象成图2的数 学问题：已知AB∥CD,∠EAB=80°，∠ECD=110°，则∠E的度数是 考点5平行线的性质与判定综合 13.（吕梁交口县期未)在综合与实践课上，老师让学生们以“三条平行线m,n,1(即始终满足m∥n∥) 和一副直角三角板ABC,DEF(∠BAC=∠EDF=90°，∠FED=60°，∠DFE=30°，∠ABC ∠ACB=45°)”为材料开展数学活动. 操作发现 (1)如图1，展翅组把三角板ABC的边BC放在l上，三角板DEF的顶点F与顶点B重合，边EF 经过AB,顶点E恰好落在m上，顶点D恰好落在n上，边ED与n相交所成的一个角记为 ∠1，求∠1的度数； (2)如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线m向下平移后使得两个三角板的两个直角顶点A,D 分别落在l和m上，顶点C恰好落在n上，边AC与1相交所成的一个角记为∠2，边DF与m 相交所成的一个角记为∠3，试说明：∠2一∠3=15°： 结论应用 (3)老师在点评高远组的探究操作时提出，在(2)的条件下，若点N是直线n上一点，CN恰好平分 ∠ACB时，∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系，请直接写出它们之间的倍数关系，不需 要说明理由. B(F) 图 图2 阴末真题卷·数学山西J七下K6AA'B'C'..'BB'=2 cm.'AB=2 cm.BC=4 cm.A'D= 综上所述，∠ACD=30°或120°或165°.放答案为：30°或 1cm,∴BC=2cm.DB'=1cm.∴.Swmr=Sa 120或165. 5am=号×2×4-号×2X1=3(cm).放答案为： 7.D【答案详解】由作图可知，a⊥AB,CD⊥AB,所以可以利 用同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行或同 3 cm'. 旁内角互补，两直线平行来判定CD∥a.故选：D 专项突破2相交线与平行线 8.68°【答案详解】，AD∥BC,∠2十∠4=180°.：∠4 真题归类复习（二） 146,.∠2=34°.由折叠，得∠1=∠2=3“，则∠CEG= L.同角的补角相等BC同位角相等，两直线平行两直线 68.:AD∥BC,,∠3=∠CEG=68°.故答案为：68 平行，同位角相等两直线平行，内错角相等 9.50° 【答案详解】如图，延长EG交一 E 2.CE内错角相等，两直线平行∠BDC两直线平行，内 CD于点H.EG LAB..∠BEG 错角相等等量代换AE同位角相等，两直线平行 =90°.，AB∥CD,.∠BEG+ ∠ADB∠ADB内带角相等，两直线平行 ∠EHF=180°：，∠EHF=90°. 3.B【答案详解】DE∥CB,∠C=90,,.∠DAC=∠C ∠EGF=140,∠FGH=180°-140°=40°.∠CFG= 90°.∠BAC=30°..∠DAB=∠DAC+∠BAC=120.故 90°-40°=50°.故答案为：50. 答案为：B 10.90°【答案详解】如图，过点C作CF 4.D【答案详解】"AB∥CD,.∠3=∠2.∠1=2∠2. ∥AB.AB∥DE,CF∥AB,.CF ∠1=2∠3..2∠3+60°+∠3=180°，·∠3=40.÷∠1= ∥DE..∠2+∠4=180.∠2= 2×40°=80°，故选：D 116,,∠4=180°-∠2=64°.，CF ∥AB,,∠3=∠1=26..∠BCD=∠3+∠4=90°.故答 案为：90° 11.30°【答案详解】如图，设EF交 75 BC于点G,∠CDF=135°， 5.35°【答案详解】：∠AEG=20,∠GEF=45,∴.∠AEF= ∠EDC=180°-135=45.： 135 ∠AEG+∠GEF=20°+45°=65.AB∥CD,.∠DFE AB∥EF,∠ABC=75°，. ∠AEF=65..∠HFD=∠DFE-∠EFH=65"-30°= ∠BGF=∠ABC=75..∠CGD=180°-75=105.. 35.故答案为：35°， ∠BCD=180°-105°-45°=30°.故答紫为：30°. 6.30或120或165【答案详解】①如图1，当CD∥AB时， 12.30°【答案详解】如图，过点E作EF ∠BCD=∠B=30°，.∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+ ∥AB.AB∥CD,.EF∥AB∥CD 30°=120°： ∴.∠EAB+∠AEF=180°.∠ECD+ ∠CEF=180.:∠EAB=80,∠ECD=110°，.∠AEF 100,∠CEF=70°.∴.∠AEC=∠AEF一∠CEF=30°.故 答案为：30° 13.解：(1)设点N是直线n上一点，且在点D左边.：n∥1， ∠DBC=∠BDN.又：∠DBC=∠ABC-∠ABD=45- 图1 图 30=15.∠BDN=15.∠1=90-15=75 ②如图2，当DE∥AB时，延长EC交AB于点F,则∠AFC (2)如图所示，过点B作BG∥m =∠E=45.在△ACF中，∠ACF=180°-∠A-∠AFC= D 180°-60°-45=75..∠ACE=180°-∠ACF-180°-75 =105.∴∠ACD=360°-∠ACE-∠ECD=360°-105° 4A2 90=165”:如图3，当CE∥AB时，设CD交AB于点G,则 ∠AGC=∠GCE=90°，.∠ACD=90°-G0=30°. BG∥m,l∥m,∴BG∥1.：BG∥m,.∠3=∠DBG.又 BG∥1，∴.∠4=∠ABG.∴∠3+∠4=∠DBA=30°+ 5=75,又：∠2和∠4互为余角，∠4=90°-∠2. ∠3+90°-∠2=75..∠2-∠3=15 (3)∠2=3∠3. 图3期末真题卷·数学山西七下·答案全解全析限2