11.2 导体的电阻-2024-2025学年高二元创物理提前学+强基础（人教版2019必修第三册）

2023-2024学年 高一 元创物理 提前学 + 强基础 必修三第十一章：电路及其应用 2 导体的电阻 核心目标 1. 理解电阻的定义，了解电阻率的物理意义及其与温度的关系，初步了解超导现象及其应用。 2. 通过实验探究，了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系，体会控制变量法。 3. 学习电流流表的内外接、滑动变阻器分压及限流接法对电路的影响。 4. 能由伏安特性曲线分析不同导体的导电性能的区别，体会电阻率在科技、生活中的应用。 【阅读+理解】----提前学知识要点 问题 为了减小输电线上电能的损耗，人们尽量把输电线做得粗一点，这是因为导体的电阻与导体的长度、横截面积有关。 那么，它们之间的定量关系是怎样的呢？ 1. 电阻 选取一个导体，研究导体两端的电压随导体中的电流的变化情况。图是根据某次实验结果作出的金属导体A、B的U-I图像。从图中可以看出，同一个金属导体的U-I图像是一条过原点的直线。同一个导体，不管电流、电压怎样变化，电压跟电流之比都是一个常量，这个结论可以写成R＝。 R是一个只跟导体本身性质有关而与通过的电流无关的物理量。图中不同导体U-I图像的倾斜程度不同，表明不同导体的R值不同。从上式可以看出，在电压U相同时，R 越大，导体中的电流I 越小。看来R的值反映了导体对电流的阻碍作用，所以，物理学中就把它叫作导体的电阻。 在导体的U-I图像中，斜率反映了导体电阻的大小。 2. 影响导体电阻的因素 导体的电阻到底与导体的哪些因素有关呢？我们可以通过实验来研究导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料之间的关系。 实验：研究影响导体电阻的因素 如图，a、b、c、 d是四段不同的金属导体。在长度、横截面积和材料三个因素中，b、c、d 跟 a 相比，分别只有一个因素不同。 图中四段导体是串联的，每段导体两端的电压与它们的电阻成正比，因此，用电压表分别测量a、b、c、d 两端的电压，就能知道它们的电阻之比。这样就可以得出长度、横截面积和材料这三个因素与导体电阻的关系。 导体电阻与长度的关系：b与a，长度不同，横截面积、材料相同。比较a、b的电阻之比与它们的长度之比。 导体电阻与横截面积的关系：c与a，横截面积不同，长度、材料相同。比较a、c 的电阻之比与它们的横截面积之比。 导体电阻与材料的关系：d与a，材料不同，长度、横截面积相同。比较 a、d 的电阻是否相等。 改变滑动变阻器滑片的位置，可以获得多组实验数据以得到更可靠的结论。 这个实验得到的是电阻与导线长度、横截面积的比例关系，实验中不必计算电阻大小的数值。通过上述实验我们发现，导体的电阻与长度、横截面积有定量关系，而且，当导体的长度和横截面积确定后，导体的电阻因材料不同而不同。 3. 导体的电阻率 通过上述实验可知：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。写成公式则是 R＝ ρ。 进一步实验会发现，同种材料的导体，式中的ρ是不变的，不同种材料的导体ρ一般不同。这说明ρ表征了导体材料的某种特性。从上述关系式可以看出，在长度、横截面积一定的条件下，ρ 越大，导体的电阻越大。ρ叫作这种材料的电阻率。 表 几种导体材料在20 ℃时的电阻率 从表中可以看出，纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大。连接电路的导线一般用电阻率小的铜来制作，必要时可在导线表面镀银。由于用电器的电阻通常远大于导线的电阻，一般情况下，可以认为导线电阻为0。 有些合金，如锰铜合金和镍铜合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。但是，很多金属的电阻率往往随温度的变化而变化。 演示：电阻率与温度的关系 如图，将灯泡的灯丝与小灯泡串联接入电路，使小灯泡发光。用酒精灯给灯丝加热，发现小灯泡变暗。这说明温度升高，灯丝的电阻率变大了。 金属的电阻率随温度的升高而增大。电阻温度计就是利用金属的电阻随温度变化的规律而制成的，用它可以测量很高的温度。精密的电阻温度计是用铂做的。已知铂丝的电阻随温度的变化情况，测出铂丝的电阻就可以知道温度。 当温度降低时，导体的电阻率将会减小。1911年，科学家们发现一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象。金属和合金出现超导现象的温度都很低，到1986年为止，人们发现的最高临界温度为23.2 K（－249.95 ℃）。1986年，人类在超导领域取得了重大突破，发现一些铜的氧化物材料可在44 K（－229.15 ℃）左右出现超导现象；1987年，华裔美国籍科学家朱经武以及中国科学家赵忠贤相继研制出钇—钡—铜—氧系材料，超导转变温度提高到90 K（－183.15 ℃）。若用超导材料形成回路，一旦回路中有了电流，电流就将无损耗地持续下去。 根据这一特点，超导材料在发电、输电等方面都会有非常广泛的应用前景。因此科学家还在不断地研究，寻找能够在更高温度下实现超导的导体材料。 拓展学习：伏安特性曲线 在实际应用中，常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I-U图像叫作导体的伏安特性曲线。对于金属导体，在温度没有显著变化时，电阻几乎是不变的（不随电流、电压改变），它的伏安特性曲线是一条过原点的直线，也就是电流I与电压U成正比（如下左图）。具有这种伏安特性的电学元件叫作线性元件。 实验表明，除金属外，欧姆定律对电解质溶液也适用，但对气态导体（如日光灯管、霓虹灯管中的气体）和半导体元件并不适用（如下右图）。也就是说，在这些情况下电流与电压不成正比，这类电学元件叫作非线性元件。 【理解+记忆】----常思考笔记重点 一、电阻 1. 定义：导体两端的电压与导体中电流的 　. 2. 定义式：R＝ 　. 3. 物理意义：反映导体对电流的 　作用的物理量，其大小由导体本身的性质决定，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关 . 4. 导体的U －I图像的斜率反映导体 　的大小． 二、影响导体电阻的因素 1. 探究电路 2. 探究原理 a、b、c、d四条不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的 　之比． 3. 探究过程 (1) b与a只有长度不同，比较a、b的电阻之比与 　之比的关系． (2) c与a只有横截面积不同，比较a、c的电阻之比与 　之比的关系． (3) d与a只有材料不同，比较a、d的电阻 　相同． 4. 探究结论：导体的 　与长度、横截面积有定量关系，与电阻的材料也有关． 三、导体的电阻率 1. 导体的电阻：同种材料的导体，其电阻R与其 　成正比，与其 　成反比，导体电阻还与构成它的材料有关． 2. 电阻定律：R＝ 　. 3. 电阻率ρ的相关因素 (1) 与导体材料有关：纯金属的电阻率 　，合金的电阻率 　. (2) 与导体的温度有关 ①有些合金的电阻率几乎不受 　影响，常用来制作标准电阻． ②金属的电阻率随温度的升高而 　，可制作电阻温度计． ③当温度降低到特别低时，导体电阻可以降到0，这种现象叫作 　. 特别提醒：电阻率不一定随温度的升高而增大． 【例题+解析】----当检测深究错题 1. （2022山东省聊城市阳谷县第二中学高二（上）月考）对于欧姆定律，理解正确的是（　　） A. 从I=可知，导体中的电流跟加在它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比 B. 从R=可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比 C. 从U=IR可知，导体两端的电压随电阻的增大而增高 D. 从R=可知，导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零 2．(多选)关于电阻率，下列说法中正确的是(　　) A．电阻率与导体的长度和横截面积有关 B．电阻率由导体的材料决定，且与温度有关 C．电阻率大的导体，电阻一定大 D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻 3. （2022广东省东莞市光明中学高二（上）第一次月考）在探究影响导体电阻与其影响因素的定量关系时，某同学按如图所示的电路进行了实验研究，其中导体a与b只是长度不同，a与c只是粗细不同，a与d只是材料不同，关于该实验，下列说法正确的是（　　） A. 此电路缺少电流表，所以无法研究定量关系 B. a与b相比，导体越长，电压表示数越小 C. a与c相比，导体越粗，电压表示数越大 D. a与d相比，电压示数越大，表明该种材料的导电性能越差 4.(多选)关于导体的电阻及电阻率，下列说法中正确的是( ) A. 导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时才具有电阻 B. 虽然R＝，但是导体的电阻与导体两端的电压及导体中的电流无关 C. 将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一 D. 某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零 5．（2022·全国·高二课时练习）如图所示为某晶体二极管的伏安特性曲线，下列说法正确的是（　　） A．加正向电压时，二极管电阻较小，且随着电压的增大而增大 B．加反向电压时，二极管电阻较大，无论加多大电压，电流都很小 C．无论是加正向电压还是加反向电压，电压和电流都不成正比，所以二极管是非线性元件 D．二极管加正向电压时，电阻不变 6．目前集成电路的集成度很高，要求里面的各种电子元件都微型化，集成度越高，电子元件越微型化、越小．图中R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸远远小于R1的尺寸．通过两导体的电流方向如图所示，则关于这两个导体的电阻R1、R2的关系是(　　) A．R1＞R2　 B．R1＜R2 C．R1＝R2　 D．无法确定 【作业+练习】----强基础提升能力 【作业】 1.某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在平面直角坐标系中描点，得到了图中 A、 B、 C、 D 四个点。请比较这四个电阻的大小。 2.在实验室用一段导线连接一个“ 3V 0.25 A”的小灯泡做实验时，一般都不会考虑导线的电阻。如果导线的横截面积是1 mm2，请你估计导线的长度，计算它的电阻，然后说明可以不考虑导线电阻的理由。 3.某人买了100 m规格为4 mm2的铜导线为 7 A的空调供电使用。实际上恰好用去了一半导线。如果空调能够正常工作，制冷时在这段导线上损失的电压约是多少？ 4.一只鸟站在一条通过500 A电流的铜质裸导线上。鸟两爪间的距离是4cm，输电线的横截面积是120 mm2。求鸟两爪之间的电压。 5.某同学想探究导电溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律。他拿了一根细橡胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱。他量得盐水柱的长度是30 cm，并测出盐水柱的电阻等于R。现握住橡胶管的两端把它拉长，使盐水柱的长度变为40 cm。如果溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，此时盐水柱的电阻应该等于多少？ 6.如下左图，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，厚为c。电流沿AB方向时测得样品的电阻为R，则样品的电阻率是多少？电流沿 CD方向时样品的电阻是多少？ 7.人体含水量约为70%，水中有钠离子、钾离子等离子存在，因此容易导电，脂肪则不容易导电。某脂肪测量仪（如上右图），其原理就是根据人体电阻的大小来判断人体脂肪所占比例。 （1）肥胖的人与消瘦的人电阻不同的主要原因是什么？ （2）激烈运动之后、沐浴之后测量数据会不准确，这可能是什么原因？ 【练习】 1．根据欧姆定律，下列判断正确的是(　　) A．导体两端的电压为零，电阻即为零 B．导体中的电流越大，电阻就越小 C．当电压增大2倍时，电阻增大2倍 D．由I＝可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比 2．如图所示是“探究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系”的装置图，a、b、c、d为四条不同的金属导体。在长度、横截面积、材料三个因素方面，b、c、d跟a相比，分别只有一个因素不同；b与a的长度不同；c与a横截面积不同；d与a材料不同。用电压表分别测量a、b、c、d两端的电压。则下列说法正确的是 (　　) A．根据a、c两端的电压的关系可知导体电阻与导体长度有关 B．根据a、b两端的电压的关系可知导体电阻与横截面积有关 C．根据a、d两端的电压的关系可知导体电阻与材料有关 D．由实验结论可得出电压与导体的长度、横截面积、材料无关 3.我们已经知道导体的电阻是导体本身的一种性质，它的大小与导体的长度、横截面积和材料有关。进一步研究表明，在温度不变时，导体的电阻跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，这个规律叫作电阻定律，用公式表示为R=ρ，其中R、l、S分别表示导体的电阻、导体的长度和横截面积。而ρ是反映材料导电性能的物理量，我们把它叫作材料的电阻率。材料电阻率的大小与什么有关？小红提出如下猜想： 猜想1：电阻率与材料的长度有关； 猜想2：电阻率与材料的横截面积有关； 猜想3：电阻率与材料的种类有关。 于是小红找来不同规格的导线进行测量，实验数据见表： 实验序号 材料 长度 l/m 横截面积 S/m2 电阻 R/Ω 电阻率ρ 1 铜 1.0 1.0×10-7 0.17 1.7×10-8 2 铜 2.0 1.0×10-7 0.34 1.7×10-8 3 铜 1.0 0.5×10-7 0.34 1.7×10-8 4 铁 1.0 1.0×10-7 1.0 1.0×10-7 5 镍铬合金 1.0 1.0×10-7 11.0 1.0×10-6 (1)你认为下面哪一个是电阻率的单位　　　　　。  A.Ω·m B.Ω/m C.Ω/m2 D.Ω (2)分析比较实验序号1、2的数据，可以初步确定猜想1是　　　　(选填“正确”或“错误”)的。  (3)分析比较实验序号　　　　的数据，可以初步确定猜想2是错误的。  (4)分析比较实验序号1、4、5的数据，可得到的初步结论是　　　　　　　　　　　。  (5)根据表中的数据，如果要制作一个滑动变阻器，电阻丝的材料应选用　　　　　，这是因为相同规格的这种材料做成的电阻阻值较　　　　　(选填“大”或“小”)，可以调节的阻值范围较大。  (6)根据表中的数据求出一段长10 m、横截面积为2 mm2的铁导线的电阻是　　　　Ω。  (7)我们知道导体的电阻还与温度有关，有些导体的电阻随温度升高而增大，有些导体的电阻随温度升高而减小。你认为导体的电阻随温度变化是因为　　　。  A.R=ρ不成立 B.ρ发生变化 C.l发生变化 D.S发生变化 4. 金属材料的电阻率有以下特点：一般而言，纯金属的电阻率小，合金的电阻率大；金属的电阻率随温度的升高而增大，有的金属电阻率随温度变化而显著变化，有的合金的电阻率几乎不受温度的影响，根据以上的信息，判断下列的说法中正确的是(　　) A. 连接电路用的导线一般用合金来制作 B. 电炉、电阻器的电阻丝一般用合金来制作 C. 电阻温度计一般用电阻率几乎不受温度影响的合金来制作 D. 标准电阻一般用电阻率随温度变化而显著变化的金属材料制作 5. 下列关于公式R＝、R＝以及变形式ρ＝的理解正确的是(　　) A. 由R＝可知，导线的电阻与电压成正比，与电流成反比 B. 由R＝可知，导线的电阻与导线的长度成正比，与其横截面积成反比 C. 由ρ＝可知，导线的电阻率与导线的横截面积成正比 D. 由ρ＝可知，导线的电阻率与导线的长度成反比 6． 2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000倍．电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝.下列说法正确的是(　　) A．材料的电导率越小，其导电性能越强 B．材料的电导率与材料的形状有关 C．电导率的单位是 D．电导率大小与温度无关 7．如图所示是由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝a、b的伏安特性曲线，下列判断正确的是(　　) A．a电阻丝较粗 B．b电阻丝较粗 C．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值 D．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比 8.某导体中的电流随其两端电压的变化关系如图所示，则下列说法中正确的是(　　) A．加5 V电压时，导体的电阻大于5 Ω B．加11 V电压时，导体的电阻可能为1.4 Ω C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小 D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小 9. 某同学想探究导电溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律．她拿了一段细橡胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱，并测得盐水柱的电阻为R.现握住橡胶管的两端把它均匀拉长到原长的2倍，如果溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，此时盐水柱的电阻应该等于(　　) A. 8R B. 4R C. 2R D. 10. 如图所示，长方体金属块边长之比a∶b∶c＝3∶1∶2，将A、B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C、D接入电压为U的电路中，则电流为(　　) A. I B. 2I C. I D. I 11. 两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为(　　) A. 1∶4 B. 1∶8 C. 1∶16 D. 16∶1 12.金属铂的电阻对温度的高低非常敏感，在下列图像中，可能表示金属铂电阻的U-I图像的是 (　　) 13．一只标有“12 V　12 W”的小灯泡，两端加上电压U，在U由0逐渐增加到12 V过程中，电压U和电流I的关系可用图象表示，在如图所示的四个图象中，符合实际的是(　　) 14.如图所示的图像所对应的两个导体为R1、R2，则 (1)电阻R1∶R2为多少？ (2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，电压之比U1∶U2为多少？ (3)若两个导体中的电压相等(不为零)时，电流之比I1∶I2为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$2023-2024学年 高一 元创物理 提前学 + 强基础 必修三第十一章：电路及其应用 2 导体的电阻 核心目标 1. 理解电阻的定义，了解电阻率的物理意义及其与温度的关系，初步了解超导现象及其应用。 2. 通过实验探究，了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系，体会控制变量法。 3. 学习电流流表的内外接、滑动变阻器分压及限流接法对电路的影响。 4. 能由伏安特性曲线分析不同导体的导电性能的区别，体会电阻率在科技、生活中的应用。 【阅读+理解】----提前学知识要点 问题 为了减小输电线上电能的损耗，人们尽量把输电线做得粗一点，这是因为导体的电阻与导体的长度、横截面积有关。 那么，它们之间的定量关系是怎样的呢？ 1. 电阻 选取一个导体，研究导体两端的电压随导体中的电流的变化情况。图是根据某次实验结果作出的金属导体A、B的U-I图像。从图中可以看出，同一个金属导体的U-I图像是一条过原点的直线。同一个导体，不管电流、电压怎样变化，电压跟电流之比都是一个常量，这个结论可以写成R＝。 R是一个只跟导体本身性质有关而与通过的电流无关的物理量。图中不同导体U-I图像的倾斜程度不同，表明不同导体的R值不同。从上式可以看出，在电压U相同时，R 越大，导体中的电流I 越小。看来R的值反映了导体对电流的阻碍作用，所以，物理学中就把它叫作导体的电阻。 在导体的U-I图像中，斜率反映了导体电阻的大小。 2. 影响导体电阻的因素 导体的电阻到底与导体的哪些因素有关呢？我们可以通过实验来研究导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料之间的关系。 实验：研究影响导体电阻的因素 如图，a、b、c、 d是四段不同的金属导体。在长度、横截面积和材料三个因素中，b、c、d 跟 a 相比，分别只有一个因素不同。 图中四段导体是串联的，每段导体两端的电压与它们的电阻成正比，因此，用电压表分别测量a、b、c、d 两端的电压，就能知道它们的电阻之比。这样就可以得出长度、横截面积和材料这三个因素与导体电阻的关系。 导体电阻与长度的关系：b与a，长度不同，横截面积、材料相同。比较a、b的电阻之比与它们的长度之比。 导体电阻与横截面积的关系：c与a，横截面积不同，长度、材料相同。比较a、c 的电阻之比与它们的横截面积之比。 导体电阻与材料的关系：d与a，材料不同，长度、横截面积相同。比较 a、d 的电阻是否相等。 改变滑动变阻器滑片的位置，可以获得多组实验数据以得到更可靠的结论。 这个实验得到的是电阻与导线长度、横截面积的比例关系，实验中不必计算电阻大小的数值。通过上述实验我们发现，导体的电阻与长度、横截面积有定量关系，而且，当导体的长度和横截面积确定后，导体的电阻因材料不同而不同。 3. 导体的电阻率 通过上述实验可知：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。写成公式则是 R＝ ρ。 进一步实验会发现，同种材料的导体，式中的ρ是不变的，不同种材料的导体ρ一般不同。这说明ρ表征了导体材料的某种特性。从上述关系式可以看出，在长度、横截面积一定的条件下，ρ 越大，导体的电阻越大。ρ叫作这种材料的电阻率。 表 几种导体材料在20 ℃时的电阻率 从表中可以看出，纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大。连接电路的导线一般用电阻率小的铜来制作，必要时可在导线表面镀银。由于用电器的电阻通常远大于导线的电阻，一般情况下，可以认为导线电阻为0。 有些合金，如锰铜合金和镍铜合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。但是，很多金属的电阻率往往随温度的变化而变化。 演示：电阻率与温度的关系 如图，将灯泡的灯丝与小灯泡串联接入电路，使小灯泡发光。用酒精灯给灯丝加热，发现小灯泡变暗。这说明温度升高，灯丝的电阻率变大了。 金属的电阻率随温度的升高而增大。电阻温度计就是利用金属的电阻随温度变化的规律而制成的，用它可以测量很高的温度。精密的电阻温度计是用铂做的。已知铂丝的电阻随温度的变化情况，测出铂丝的电阻就可以知道温度。 当温度降低时，导体的电阻率将会减小。1911年，科学家们发现一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象。金属和合金出现超导现象的温度都很低，到1986年为止，人们发现的最高临界温度为23.2 K（－249.95 ℃）。1986年，人类在超导领域取得了重大突破，发现一些铜的氧化物材料可在44 K（－229.15 ℃）左右出现超导现象；1987年，华裔美国籍科学家朱经武以及中国科学家赵忠贤相继研制出钇—钡—铜—氧系材料，超导转变温度提高到90 K（－183.15 ℃）。若用超导材料形成回路，一旦回路中有了电流，电流就将无损耗地持续下去。 根据这一特点，超导材料在发电、输电等方面都会有非常广泛的应用前景。因此科学家还在不断地研究，寻找能够在更高温度下实现超导的导体材料。 拓展学习：伏安特性曲线 在实际应用中，常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I-U图像叫作导体的伏安特性曲线。对于金属导体，在温度没有显著变化时，电阻几乎是不变的（不随电流、电压改变），它的伏安特性曲线是一条过原点的直线，也就是电流I与电压U成正比（如下左图）。具有这种伏安特性的电学元件叫作线性元件。 实验表明，除金属外，欧姆定律对电解质溶液也适用，但对气态导体（如日光灯管、霓虹灯管中的气体）和半导体元件并不适用（如下右图）。也就是说，在这些情况下电流与电压不成正比，这类电学元件叫作非线性元件。 【理解+记忆】----常思考笔记重点 一、电阻 1. 定义：导体两端的电压与导体中电流的 比值　. 2. 定义式：R＝ 　. 3. 物理意义：反映导体对电流的 阻碍　作用的物理量，其大小由导体本身的性质决定，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关 . 4. 导体的U －I图像的斜率反映导体 电阻　的大小． 二、影响导体电阻的因素 1. 探究电路 2. 探究原理 a、b、c、d四条不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的 电压　之比． 3. 探究过程 (1) b与a只有长度不同，比较a、b的电阻之比与 长度　之比的关系． (2) c与a只有横截面积不同，比较a、c的电阻之比与 横截面积　之比的关系． (3) d与a只有材料不同，比较a、d的电阻 是否　相同． 4. 探究结论：导体的 电阻　与长度、横截面积有定量关系，与电阻的材料也有关． 三、导体的电阻率 1. 导体的电阻：同种材料的导体，其电阻R与其 长度l　成正比，与其 横截面积S　成反比，导体电阻还与构成它的材料有关． 2. 电阻定律：R＝ ρ　. 3. 电阻率ρ的相关因素 (1) 与导体材料有关：纯金属的电阻率 较小　，合金的电阻率 较大　. (2) 与导体的温度有关 ①有些合金的电阻率几乎不受 温度变化　影响，常用来制作标准电阻． ②金属的电阻率随温度的升高而 增大　，可制作电阻温度计． ③当温度降低到特别低时，导体电阻可以降到0，这种现象叫作 超导现象　. 特别提醒：电阻率不一定随温度的升高而增大． 【例题+解析】----当检测深究错题 1. （2022山东省聊城市阳谷县第二中学高二（上）月考）对于欧姆定律，理解正确的是（　　） A. 从I=可知，导体中的电流跟加在它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比 B. 从R=可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比 C. 从U=IR可知，导体两端的电压随电阻的增大而增高 D. 从R=可知，导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零 1. A 解析 由欧姆定律可得，即导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，A正确；导体电阻由导体材料、长度、横截面积决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，导体电阻在数值上等于它两端的电压与通过它的电流之比，对于一个确定的导体来说，所加的电压跟通过的电流的比值是一确定值，B错误；导体的电阻变化时，电流也会发生变化，不控制变量的话，不能说明导体两端的电压随电阻的增大而增高，C错误；导体电阻由导体材料、长度、横截面积决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关；导体两端的电压为零时，导体的电阻不为零，D错误． 2．(多选)关于电阻率，下列说法中正确的是(　　) A．电阻率与导体的长度和横截面积有关 B．电阻率由导体的材料决定，且与温度有关 C．电阻率大的导体，电阻一定大 D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻 2．BD　解析：材料是决定电阻率大小的主要因素，另外电阻率还与温度有关，A错误，B正确； 由ρ＝知导体的电阻大小与电阻率、导体的长度和横截面积都有关系，电阻率大的导体， 电阻不一定大，C错误； 有些合金的电阻率(如锰铜合金)几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻，D正确． 3. （2022广东省东莞市光明中学高二（上）第一次月考）在探究影响导体电阻与其影响因素的定量关系时，某同学按如图所示的电路进行了实验研究，其中导体a与b只是长度不同，a与c只是粗细不同，a与d只是材料不同，关于该实验，下列说法正确的是（　　） A. 此电路缺少电流表，所以无法研究定量关系 B. a与b相比，导体越长，电压表示数越小 C. a与c相比，导体越粗，电压表示数越大 D. a与d相比，电压示数越大，表明该种材料的导电性能越差 3. D 解析 此电路是串联电路，电流相等，据电压表示数，可得各导体电阻间的定量关系，A错误；串联电路电流相等，a与b相比，导体越长，电阻越大，电压表示数越大，B错误；串联电路电流相等，a与c相比，导体越粗，电阻越小，电压表示数越小，C错误；串联电路电流相等，a与d相比，电压示数越大，电阻越大，表明该种材料的导电性能越差，D正确。故选D。 4.(多选)关于导体的电阻及电阻率，下列说法中正确的是( ) A. 导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时才具有电阻 B. 虽然R＝，但是导体的电阻与导体两端的电压及导体中的电流无关 C. 将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一 D. 某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零 4. BD 解析：导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、C错误，B正确；电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D正确． 5．（2022·全国·高二课时练习）如图所示为某晶体二极管的伏安特性曲线，下列说法正确的是（　　） A．加正向电压时，二极管电阻较小，且随着电压的增大而增大 B．加反向电压时，二极管电阻较大，无论加多大电压，电流都很小 C．无论是加正向电压还是加反向电压，电压和电流都不成正比，所以二极管是非线性元件 D．二极管加正向电压时，电阻不变 5. C 解析 根据欧姆定律有可知图线的斜率表示电阻的倒数。由题图可知，二极管加正向电压时电流较大，电阻较小，且随电压的增大，图线与原点连线的斜率在增大，故电阻在减小；加反向电压时开始电流很小，但当反向电压很大时，二极管被击穿，电流剧增。故选C。 6．目前集成电路的集成度很高，要求里面的各种电子元件都微型化，集成度越高，电子元件越微型化、越小．图中R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸远远小于R1的尺寸．通过两导体的电流方向如图所示，则关于这两个导体的电阻R1、R2的关系是(　　) A．R1＞R2　 B．R1＜R2 C．R1＝R2　 D．无法确定 6．C　解析：设正方形导体表面的边长为a，厚度为d，材料的电阻率为ρ，根据电阻定律得R＝ρ＝ρ＝，可见正方形电阻的阻值只和材料的电阻率及厚度有关，与导体的其他尺寸无关，C正确． 【作业+练习】----强基础提升能力 【作业】 1.某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在平面直角坐标系中描点，得到了图中 A、 B、 C、 D 四个点。请比较这四个电阻的大小。 2.在实验室用一段导线连接一个“ 3V 0.25 A”的小灯泡做实验时，一般都不会考虑导线的电阻。如果导线的横截面积是1 mm2，请你估计导线的长度，计算它的电阻，然后说明可以不考虑导线电阻的理由。 3.某人买了100 m规格为4 mm2的铜导线为 7 A的空调供电使用。实际上恰好用去了一半导线。如果空调能够正常工作，制冷时在这段导线上损失的电压约是多少？ 4.一只鸟站在一条通过500 A电流的铜质裸导线上。鸟两爪间的距离是4cm，输电线的横截面积是120 mm2。求鸟两爪之间的电压。 5.某同学想探究导电溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律。他拿了一根细橡胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱。他量得盐水柱的长度是30 cm，并测出盐水柱的电阻等于R。现握住橡胶管的两端把它拉长，使盐水柱的长度变为40 cm。如果溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，此时盐水柱的电阻应该等于多少？ 6.如下左图，一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，厚为c。电流沿AB方向时测得样品的电阻为R，则样品的电阻率是多少？电流沿 CD方向时样品的电阻是多少？ 7.人体含水量约为70%，水中有钠离子、钾离子等离子存在，因此容易导电，脂肪则不容易导电。某脂肪测量仪（如上右图），其原理就是根据人体电阻的大小来判断人体脂肪所占比例。 （1）肥胖的人与消瘦的人电阻不同的主要原因是什么？ （2）激烈运动之后、沐浴之后测量数据会不准确，这可能是什么原因？ 【作业参考答案】 【练习】 1．根据欧姆定律，下列判断正确的是(　　) A．导体两端的电压为零，电阻即为零 B．导体中的电流越大，电阻就越小 C．当电压增大2倍时，电阻增大2倍 D．由I＝可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比 2．如图所示是“探究导体电阻与长度、横截面积及材料的定量关系”的装置图，a、b、c、d为四条不同的金属导体。在长度、横截面积、材料三个因素方面，b、c、d跟a相比，分别只有一个因素不同；b与a的长度不同；c与a横截面积不同；d与a材料不同。用电压表分别测量a、b、c、d两端的电压。则下列说法正确的是 (　　) A．根据a、c两端的电压的关系可知导体电阻与导体长度有关 B．根据a、b两端的电压的关系可知导体电阻与横截面积有关 C．根据a、d两端的电压的关系可知导体电阻与材料有关 D．由实验结论可得出电压与导体的长度、横截面积、材料无关 3.我们已经知道导体的电阻是导体本身的一种性质，它的大小与导体的长度、横截面积和材料有关。进一步研究表明，在温度不变时，导体的电阻跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，这个规律叫作电阻定律，用公式表示为R=ρ，其中R、l、S分别表示导体的电阻、导体的长度和横截面积。而ρ是反映材料导电性能的物理量，我们把它叫作材料的电阻率。材料电阻率的大小与什么有关？小红提出如下猜想： 猜想1：电阻率与材料的长度有关； 猜想2：电阻率与材料的横截面积有关； 猜想3：电阻率与材料的种类有关。 于是小红找来不同规格的导线进行测量，实验数据见表： 实验序号 材料 长度 l/m 横截面积 S/m2 电阻 R/Ω 电阻率ρ 1 铜 1.0 1.0×10-7 0.17 1.7×10-8 2 铜 2.0 1.0×10-7 0.34 1.7×10-8 3 铜 1.0 0.5×10-7 0.34 1.7×10-8 4 铁 1.0 1.0×10-7 1.0 1.0×10-7 5 镍铬合金 1.0 1.0×10-7 11.0 1.0×10-6 (1)你认为下面哪一个是电阻率的单位　　　　　。  A.Ω·m B.Ω/m C.Ω/m2 D.Ω (2)分析比较实验序号1、2的数据，可以初步确定猜想1是　　　　(选填“正确”或“错误”)的。  (3)分析比较实验序号　　　　的数据，可以初步确定猜想2是错误的。  (4)分析比较实验序号1、4、5的数据，可得到的初步结论是　　　　　　　　　　　。  (5)根据表中的数据，如果要制作一个滑动变阻器，电阻丝的材料应选用　　　　　，这是因为相同规格的这种材料做成的电阻阻值较　　　　　(选填“大”或“小”)，可以调节的阻值范围较大。  (6)根据表中的数据求出一段长10 m、横截面积为2 mm2的铁导线的电阻是　　　　Ω。  (7)我们知道导体的电阻还与温度有关，有些导体的电阻随温度升高而增大，有些导体的电阻随温度升高而减小。你认为导体的电阻随温度变化是因为　　　。  A.R=ρ不成立 B.ρ发生变化 C.l发生变化 D.S发生变化 4. 金属材料的电阻率有以下特点：一般而言，纯金属的电阻率小，合金的电阻率大；金属的电阻率随温度的升高而增大，有的金属电阻率随温度变化而显著变化，有的合金的电阻率几乎不受温度的影响，根据以上的信息，判断下列的说法中正确的是(　　) A. 连接电路用的导线一般用合金来制作 B. 电炉、电阻器的电阻丝一般用合金来制作 C. 电阻温度计一般用电阻率几乎不受温度影响的合金来制作 D. 标准电阻一般用电阻率随温度变化而显著变化的金属材料制作 5. 下列关于公式R＝、R＝以及变形式ρ＝的理解正确的是(　　) A. 由R＝可知，导线的电阻与电压成正比，与电流成反比 B. 由R＝可知，导线的电阻与导线的长度成正比，与其横截面积成反比 C. 由ρ＝可知，导线的电阻率与导线的横截面积成正比 D. 由ρ＝可知，导线的电阻率与导线的长度成反比 6． 2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000倍．电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝.下列说法正确的是(　　) A．材料的电导率越小，其导电性能越强 B．材料的电导率与材料的形状有关 C．电导率的单位是 D．电导率大小与温度无关 7．如图所示是由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝a、b的伏安特性曲线，下列判断正确的是(　　) A．a电阻丝较粗 B．b电阻丝较粗 C．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值 D．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比 8.某导体中的电流随其两端电压的变化关系如图所示，则下列说法中正确的是(　　) A．加5 V电压时，导体的电阻大于5 Ω B．加11 V电压时，导体的电阻可能为1.4 Ω C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小 D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小 9. 某同学想探究导电溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律．她拿了一段细橡胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱，并测得盐水柱的电阻为R.现握住橡胶管的两端把它均匀拉长到原长的2倍，如果溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，此时盐水柱的电阻应该等于(　　) A. 8R B. 4R C. 2R D. 10. 如图所示，长方体金属块边长之比a∶b∶c＝3∶1∶2，将A、B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C、D接入电压为U的电路中，则电流为(　　) A. I B. 2I C. I D. I 11. 两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为(　　) A. 1∶4 B. 1∶8 C. 1∶16 D. 16∶1 12.金属铂的电阻对温度的高低非常敏感，在下列图像中，可能表示金属铂电阻的U-I图像的是 (　　) 13．一只标有“12 V　12 W”的小灯泡，两端加上电压U，在U由0逐渐增加到12 V过程中，电压U和电流I的关系可用图象表示，在如图所示的四个图象中，符合实际的是(　　) 14.如图所示的图像所对应的两个导体为R1、R2，则 (1)电阻R1∶R2为多少？ (2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，电压之比U1∶U2为多少？ (3)若两个导体中的电压相等(不为零)时，电流之比I1∶I2为多少？ 【练习参考答案】 1. D 解析：导体的电阻由导体本身的性质决定，公式R＝只提供了计算电阻的方法，R与只是在数值上相等，当我们不给导体两端加电压时，导体的电阻仍存在，因此不能说导体的电阻与加在它两端的电压成正比，与导体中的电流成反比，A、B、C错误． 2.C　解析：四个电阻串联，通过它们的电流I相等，由U＝IR可知，电阻两端电压U与电阻阻值R成正比，U越大，R越大；a与c只有横截面积不同，根据a、c两端的电压的关系知导体电阻与导体横截面积的关系，故A错误；a与b只有长度不同，根据a、b两端的电压的关系可知导体电阻与导体长度有关，故B错误；a与d只有材料不同，根据a、d两端的电压的关系可知导体电阻与材料有关，故C正确；由实验结论可以得出导体电阻与导体长度、横截面积、材料的关系，故D错误。 3.(1)A　(2)错误　(3)1、3　(4)电阻率与材料的种类有关　(5)镍铬合金　大　(6)0.5　(7)B 解析　(1)已知R的单位是Ω、l的单位是m、S的单位是m2，由电阻定律公式R=ρ，根据等式两边的单位相同，可知ρ的单位是Ω·m，故选A。 (2)分析比较实验序号1、2的数据，其他条件相同、长度不同时，电阻率相同，故猜想1是错误的。 (3)分析比较实验序号1、3的数据，其他条件相同、横截面积不同时，电阻率相同，可以确定猜想2是错误的，故答案为：1、3。 (4)分析比较实验序号1、4、5的数据，长度、横截面积相同，而材料不同时，电阻率不同，可得到的初步结论是电阻率与材料的种类有关。 (5)根据表中的数据，如果要制作一个滑动变阻器，电阻丝的材料应选用镍铬合金，这是因为这种材料的电阻率大，相同规格的这种材料做成的电阻阻值较大。 (6)根据表中的数据可求得此铁导线的电阻R=ρ=1.0×10-7 Ω·m×=0.5 Ω。 (7)导体材料、长度和横截面积都确定的情况下，温度变化，电阻值发生变化，原因是此时的电阻率发生变化。 4. B　解析：纯金属的电阻率小，故连接电路用的导线一般用纯金属来制作，故A错误；合金的电阻率大，故电炉、电阻器的电阻丝一般用合金来制作，故B正确；有的金属电阻率随温度变化而显著变化，故电阻温度计一般用纯金属来制作，故C错误；有的合金的电阻率几乎不受温度的影响，故标准电阻一般用合金材料制作，故D错误． 5. B　解析：R＝是电阻的定义式，电压和电流能用来度量电阻，但并不决定导线的电阻，A错误；R＝为导线电阻的决定式，因此导线的电阻与导线的长度成正比，与其横截面积成反比，B正确；电阻率与导线的电阻、导线的长度和横截面积无关，与导线本身的性质有关，C、D错误． 6. C 解析：材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，选项A错误；材料的电导率与材料的形状无关，选项B错误；根据R＝ρ，则σ＝＝，则电导率的单位是＝，选项C正确；导体的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度有关，选项D错误．故选C。 7. B　解析：由图像可知，Ra＞Rb，材料、长度都相同，由R＝ρ知Sa＜Sb，故B正确。 8. D 解析：对某些电学元件，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的值仍表示该点所对应的电阻值．本题中给出的导体在加5 V电压时，＝5 Ω，所以此时电阻为5 Ω，故A错误；同理可知B错误；当电压增大时，值增大，即电阻增大，故C错误，D正确． 9. B　解析：因为溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，所以R＝ρ，拉长后R′＝ρ，由于LS＝L′S′，联立解得R′＝4R，故B正确． 10. C　解析：设b长为l，根据电阻定律可知R＝，则接AB时，电阻RAB＝＝，由欧姆定律可知I＝＝＝；当接CD时，电阻RCD＝＝，由欧姆定律可知I′＝＝＝I.C正确． 11. C　解析：本题应根据电阻定律R＝ρ、欧姆定律I＝和电流定义式I＝求解．对于第一根导线，均匀拉长到原来的2倍，则其横截面积必然变为原来的，由电阻定律可得其电阻变为原来的4倍，第二根导线对折后，长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，故其电阻变为原来的.给上述变化后的裸导线加上相同的电压，由欧姆定律得I1＝，I2＝＝，由I＝可知，在相同时间内通过它们的电荷量之比q1∶q2＝I1∶I2＝1∶16. 12.C　U-I图线上各点与坐标原点连线的斜率表示电阻，金属铂的电阻率随温度升高而增大，且电流越大时温度越高，则金属铂的电阻随电流的增大而增大，所以其U-I图线上的点与坐标原点连线的斜率逐渐增大，故选C。 13. B解析：因为灯丝的电阻随温度的升高而增大，U ­I图象上某点与原点连线的斜率代表电阻值，所以图线B符合实际。 14.(1)3∶1　(2)3∶1　(3)1∶3 解析　(1)由电阻定义式R＝ 知R1＝ Ω＝2 Ω，R2＝ Ω＝ Ω。 所以R1∶R2＝2∶()＝3∶1。 (2)由欧姆定律得U1＝I1R1，U2＝I2R2，由于I1＝I2， 则U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1。 (3)由欧姆定律得I1＝，I2＝，由于U1＝U2，则I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$