27.2.3 相似三角形应用举例-【名师学案】2023-2024学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

27.2.3相似三角形应用举例 知识储备 在日常生活中，我们可以借助光线或视线来 构造相似三角形，然后利用相似三角形的对应边 的比 来计算不能直接测量的河的宽度或 物体的高度 ④基础练 出 知识点一利用相似测量物体的高度 1.(教材P39例4变式)如图，某校数学兴趣小 组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标 杆BE高1.5m,测得AB=2m,BC=14m, 则旗杆CD高度是 ( 知识点二利用相似测量距离与宽度 A.9 m B.10.5m 4.(2023·石家庄模拟)如图 40.6mB C.12m D.16m 是某晾衣架的侧面示意图， 根据图中数据，则C,D两 点间的距离是 ( 1.5m A.0.9m B.1.2m 14m 第1题图 第2题图 C.1.5m D.2.5m 2.(教材P43习题T10变式)如图是小明设计 5.(数学文化)《九章算术》中记载了一 D 用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 种测量井深的方法.如图，在井口B B 处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平 处立一根垂直于井口的木杆BD,从 面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C 木杆的顶端D观察井水水岸C,视线 处，已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB= DC与井口的直径AB交于点E.如果 1.2m,BP=1.8m,PD=12m,那么该古城 测得AB=1.6m,BD=1m,BE=0.2m,那 墙的高度是 ( 么AC的长为 m. A.6 m B.8 m C.18mD.24m 6.(教材P43习题T8变 3.【T1变式】九年级(1)班课外活动小组利用标 式)如图，为测量出湖 杆测量学校旗杆的高度.已知标杆高度CD= 边不可直接到达的A, 3m,标杆与旗杆的水平距离BD=15m, B两点间的距离，测量人员选取一定点O,使 人的眼睛与地面的高度EF=1,6m,人与标 点A,O,C和点B,O,D分别在同一条直线 杆CD的水平距离DF=2m,求旗杆AB的 上，测出CD=150m,且OB=3OD,OA= 高度. 3OC,则AB= m. 43 九年级数学·下册 7.(教材P40例5变式)周末，小华和小亮想用 所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量 时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其 底部作为点A,在他们所在岸边选择了点B, 使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆 BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆 DE,使得点E与点C,A共线.已知：CB⊥ AD,ED⊥AD,测得BC=1m,DE=1.5m, BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相 关测量信息，求得河宽AB是 m. C索养练 出出 10.(教材P43习题T10变式)如图，为了测量 一栋楼的高度OE,小明同学先在操场上A B综合练 处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子 8.如图，一条河的两岸有一段 北岸于 中看到楼的顶部E:再将镜子放到C处，然 是平行的，在河的南岸边每 后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼 隔5m有一棵树，在北岸边 南岸 的顶端E(点O,A,B,C,D在同一条直线 每隔60m有一根电线杆.小 上)，测得AC=2m,BD=2.1m.如果小明 丽站在离南岸边15m的点P处看北岸，发 的眼睛距地面的高度BF,DG均为1.6m, 现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵 求楼的高度OE. 树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则 河宽为 m. 9.(教材P59复习题T12变式)某校社会实践 G 。。 小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处 D CB A 垂直于地面竖立了高度为2m的标杆CD,此 时地面上的点E、标杆的顶端D、大雁塔的塔 尖B正好在同一条直线上，测得EC=4m,将 标杆CD向后平移到点G处，此时地面上的点 F、标杆的顶端H、大雁塔的塔尖B正好在同 一条直线上（点F,G,E,C与塔底A在同一直 线上)，测得FG=6m,GC=53m,请你根据以 上数据，计算大雁塔的高度AB. 核心 H D 素养 几何直观运算能力应用意识 FG 助学助散优质高致 44OCB.'EBC=OCB...OC//BE..BE CE.:半径OC1CE. '.CE是O的切线;(2)解:连接AC,.AB是O的直径,.ACB= 90..ACB=CEB=90”.:ABC=EBC,.△ACB△CEB, 3 27.2.2 相似三角形的性质 知识储备 1.相似比 2.相似比 3.相似比的平方 基础练 5 ACD..BCE十ACE=ACD十ACE,即DCE=ACB. 又.A=D. 10.解:(1)·四边形BFED是平行四边形...DE//BF,..DE//BC,..△ADE△ABC. SAC 四边形BFED的面积-16-9-1-6.11.解:(1)240 480 mm(2)设PN- 80 S有最大值2400mm{}.此时PN-60mm,PQ-40mm. 27.2.3 相似三角形应用举例 知识储备 相等 基础练 1.C 2.B 3.解:过点E作EHIAB于点H,交CD于点G.由题意,得CG/AH. 12,解得AH-11.9..AB=AH+HB- AH+EF=11.9+1.6=13.5(m).答:旗杆AB的高度是13.5m.4.B 5.7 6.450 7.17 8. 30 9. 解:':AB AF,CD1AF,GHAF,..AB/CD//GH,.'.△EDCC A 6 2 塔的高度是55m. 10.解:令OE=am,AO=bm,CB=xm,则由△GDCco△EOC,得 FBAB b 2.1a-ax,解得a=32,..OE-32m.答:楼的高度OE为32m. 27.3位 似 第1课时 位似图形 知识储备 1.一点 成比例 2.放大 缩小 基础练 1.D 2.D3.解:点O的位置如图所示. 4.A 5.B 6.A 168