27.2.2 相似三角形的性质-【名师学案】2023-2024学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

27.2.2相似三角形的性质 知识储备 最长边为12，则△DEF的周长是() 1.相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应 A.54 B.36 C.27 D.21 角平分线的比都等于 知识点三相似三角形的面积比等于相似比的 2.相似三角形的周长比等于 平方 3.相似三角形的面积比等于 4.(2023·吉林模拟)△ABCc∽△DEF,相似比 ④基础练 是4：9，若△ABC的面积是16，则△DEF的 面积是 知识点一相似三角形对应线段的比等于相似比 5.(2023·黄冈模拟)如图，在△ABC和△DEC 1.(2023·重庆改编)已知△ABC∽△A'BC, 中，∠A=∠D,∠BCE=∠ACD AB:A'B′=1：4，则△ABC与△A'B'C‘对 (1)求证：△ABC∽△DEC: 应中线的比是 () A.1:2B.2:1C.1:4D.1:16 (2)若S△AB:S△DEc=4:9,BC=6,求CE 的长 2.(1)(答题模板)已知△ABC∽△A'B'C',AD 和A'D'分别是BC和B'C边上的高，且 AD=4cm,A'D'=6cm,BE是△ABC的 中线，BE=5cm,求△A'B'C中对应中线 BE的长 解：：△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'分 别是BC和B'C'边上的高，且BE和B'E 是对应的中线， AD …AD ,即 解得BE'= cm. 易错点因考虑问题不全面而漏解 (2)【针对练习】已知△ABCO△A'B'C',相似 6.在□ABCD中，E是AD上一点，且点E将 比为3：4，若AE和A'E'分别是△ABC AD分为2：3的两部分，连接BE,AC相交于 和△A'B'C的角平分线，且A'E'=8cm, 点F,则S△EF:S△GF是 则AE= cm. 【点拔】由于点E的位置不确定，故分为AE:DE= 知识点二相似三角形的周长比等于相似比 2:3或DE:AE=2:3两种情况讨论 3.(1)(2023·成都模拟)△ABCc△DEF,若 ®综合练 AB:DE=1:3,△ABC的周长是2，则 7.(训练角度：相似三角 △DEF的周长是 () 形的判定与性质)如 A.号 B号 C.6 D.18 图，BE,CD是△ABC B 的中线，BE和CD相 (2)【T3(1)变式】△ABC的三边长分别为2， 3,4,另有一个与它相似的三角形DEF,其 交于O,连接DE.下列结论： 41 九年级数学·下册 -：@ △oE 1 △x 2:③ C△oE= ①882：6-子其中正确的结论 SACOE 有 ( A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 8.如图，将△ABC沿BC边上的 中线AD平移到△A'B'C'的 位置，已知△ABC的面积为 C素养练 出出 B 16,阴影部分三角形的面积为 11.(教材P58复习题T11变式)有一块三角形 9.若AA'=1,则AD等于 余料ABC,它的边BC=120mm,高AD= 3 80mm.要把它加工成正方形零件，使正方 A.2 B.3 C.4 D. 形的一边在BC上，其余两个顶点分别在 9.(教材P43习题T12变式)如图，在△ABC中， AB,AC上.间加工成的正方形零件的边长 点D,E分别在边AB和AC上，且DE∥BC 是多少毫米？ (1)若AD:DB=1:2,则 小颖解得此题的答案为48mm,小颖善于反 S△ADE：S四边形DBE= 思，她又提出了如下的问题 (2)【T9(1)变式】若S△DE= Sg边形DBCE,则AD:DB= (3)【T9(1)拓展】如图，在 0 DA 图① 图② △ABC中，D,E分别是 (1)如果原题中要加工成的零件是一个矩形， AC,AB上的点，DE∥ 且此矩形是由两个并排放置的正方形所 BC,SAADE=1,SABDE =3,4 组成，如图①，此时，这个矩形零件的两条 则S△c= 边长又分别为 10.(中考·杭州)如图，在△ABC中，点D,E,F (2)如果原题中所要加工成的零件只是一个矩 分别在边AB,AC,BC上，连接DE,EF.已 形，如图②，求这个矩形面积的最大值和达 知四边形BFED是平行四边形，瓷- 到这个最大值时矩形零件的两条边长 (1)若AB=8,求线段AD的长： (2)若△ADE的面积为1，求平行四边形 BFED的面积. 核心 几何直观运算能力 素养 抽象能力应用意识 助学助散优质高致 42∠OCB..∠EBC=∠OCB..OC∥BE.BE⊥CE,.半径OC⊥CE, .CE是⊙O的切线：(2)解：连接AC,,AB是⊙O的直径，∴.∠ACB= 90°，∴.∠ACB=∠CEB=90°.'∠ABC=∠EBC,.△ACB∽△CEB, A 小说跽亮gC=2a 27.2.2相似三角形的性质 知识储备 1.相似比2.相似比3.相似比的平方 基础练 BE 1.C2.1)B元BE 5 7.5(2)63.(1)C(2)C4.815.(1)证明：：∠BCE= ∠ACD,∴.∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE,即∠IDCE=∠ACB.又：∠A=∠D, △ABC△DBC,2)解：AABC△DBC:S=(停)=告÷0=号，即 S△DEc ACE 是=号CB=.6,4:25或9：2571c8B91日(22+1816 10.解：(1)，四边形BFED是平行四边形，∴.DE∥BF,.DE∥BC,∴.△ADE∽△ABC, A8-P光=AB=8,AD=2;(2)△ADE0AABC,a匹=PDE S△c BC= (兮)厂-高：△ADE的面积为1，△ABC的面积是16.：四边形BFED是平行四边 形EF/AB△EFC△ABC器-（保）广-品i△EC的面积为平行 四边形BFED的面积=16-9-1=6.山.解：()2mm,49nm(2)设PN= mm,由题意可知△APN△ABC,瓷怎即高02，解释PQ-80-子 S=P0:PN=(80-子)=-号r+80-号<0，开口向下，当x=60时， S有最大值2400mm2.此时PN=60mm,PQ=40mm. 27.2.3相似三角形应用举例 知识储备 相等 基础练 1.C2.B3.解：过点E作EH⊥AB于点H,交CD于点G.由题意，得CG∥AH, △CGD△AHE器爵3品2解得AH=1.AB=AH+HB= AH+EF=11.9+1.6=13.5(m).答：旗杆AB的高度是13.5m.4.B5.76.450 7.178.309.解：AB⊥AF,CD⊥AF,GH⊥AF,.AB∥CD∥GH,.△EDCc △EBA,△FHGO△FaA,-,俗=跃由愿点知DC=GHF-e, ∴0ACAc解得AC=106浴-器∴品-中5解得AB=55管：大雁 6 4 2 4 塔的高度是55m.10.解：令OE=am,AO=bm,CB=xm,则由△GDC△EOC,得 需6是即-27整理，得8.2+1.0=21a-ax0由△FBA△0A,得 需识即1：=2，.整理，得1.0=2a-a.@.将@代人D,得8.2十2a-ar EO OA' 2.1a-a.x,解得a=32,.OE=32m.答：楼的高度OE为32m. 27.3位似 第1课时位似图形 知识储备 1.一点成比例2.放大缩小 基础练 1.D2.D3.解：点O的位置如图所示. 4.A5.B6.A 168