27.2.1 相似三角形的判定-【名师学案】2023-2024学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例 知识储备 -.★ 5.(2023·吉林)如图,在△ABC 1.三个角分别 _,三条边成 的两 中,D为AB边上一点,DE/ 个三角形相似,用符号 表示,读作 BC交AC于点E.若AD-2. ,△ABC与△A'B'C'相似可记作 2.两条直线被一组平行线所截,所得的 A.2 B. C. 3 D.} 成比例. 3.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边 6.(教材P31练习T1变式)如图,AB//CD//EF 成比例. 的延长线),所得的 它们依次交直线/,1。于点A,D,F和点B,C 4.平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所 E,如果AD=6,DF=3,BC=5,那么CE 构成的三角形与原三角形 ## ④基础练) 知识点一 相似三角形的有关概念 1.(2023·贵阳模拟)△ABCo△DEF,若AB 7 第6题图 2.DE一3,则△ABC与△DEF的相似比是 第7题图 ) 7.如图,AB//CD,AC与BD相交于点O,BO A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:2 2.(2023·重庆B卷)如图,ABC/EDC. 8. 如图,l /l/l,AB=2BC,AG=4 cm,求$$ AC:EC-2:3,若AB的长度为6,则DE的 长度为 GF和AF的长. ( ) A.4 _## B.9 C.12 D.13.5 3.(2023·甘肃模拟)已知△ABC△DEF,且 A-30{,E=30{},则 C的度数是( ) 易错点 因考虑问题不全面而漏解 A.120{*} B.60{* C.90* D.30* 9.在△ABC中,AB=6,AC=12,点D是直线 知识点二 平行线分线段成比例定理及其推论 AB上一点,且AD=2,过点D作DE/BC 4.(2023·成都模拟)如图, 交边AC所在直线于点E,则CE的长为 直线a/b/c,若AC-6. CE-12,DF-10,则BD 【点拨】当图形不确定时应分类讨论,即点D在线段 的长是 ) AB上或点D在线段BA的延长线上,画出图形,利 A.2 B.3 C.4 D.5 用平行线分线段成比例定理的推论解答, 27 九年缀数学·下册 知识点三 相似三角形判定的预备定理 10.(教材P31练习T2变式) 如图,在△ABC中,DE/ BC,F在BC上,AF交DE 于G,则图中共有 对 相似三角形 11.如图,E是ABCD的AD边上一点,过点 E作EF/AB交BD于点F,若DE:EA 2.3,EF-4,求CD的长 C素养练 .. 14.(2023·石家庄裕华区模拟)请阅读以下材 料,并完成相应的问题 角平分线分线段成比例定理:如图1,在△ABC 中,AD平分乙BAC,则ABBD. ACCD 下面是这个定理的部分证明过程: 证明:如图2,过C作CE/DA,交BA的延长线 千E..... B综合练》 任务: 12.(2023·内江改编)如 (1)请按照上面的证明思路,写出该证明的 剩余部分: 图,在ABC中,点D (2)如图3,已知RtABC中,AB=6,BC E为边AB的三等分 8. ABC=90{*,AD平分 BAC,则BD 点,点F,G在边BCA 的长为__. 上,AC/DG/EF,点H为AF与DG的交 。.: 点,若AC-12,则GH的长为. 13.(2023·温州)如图,已知矩形ABCD,点E ### 在CB延长线上,点F在BC延长线上,过点 F作FH EF交ED的延长线于点H,连 2 接AF交EH干点G,GE=GH 图1 (1)求证:BE一CF B ,AD-4时,求EF的长. 6 核心 几何直观 运算能力 素养 推理能力 应用意识 助学助教 优质高数。 28x=12,y=6.又对应角相等，·∠B=∠B=65,∠D=360°-∠A-∠B 20 ∠C=360°-120°-65°-50°=125°，∴.x=12,y=6,a=125°.10.解：如图所示： 1厄cm或2厄cm或号m2.B13.4反 14.(1)解：AD=2,BD=4,AE=3,CE=1,DE=2.5,BC=5,.AB=2+4=6,AC=3+ 1=4是是=日能=各=古器-立：(2)证明：曲1知是指 C5=号在△ADE和△ACB中，∠A=∠A,∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∴△ADE 和△ACB相似.15.D 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 知识储备 1.相等比例相似于△ABC∽△A'B'C2.对应线段3.对应线段4.相似 基础练 1.C2B3A4.D5A62.57.28解：以/h/-品=2Gf= 合AG=号×4=2cmAF=AG+GF=6(cem.9.8或1610.311.解：DE: EA=2:8DE:DA=25EF/AB△DEF△DABb器即号-D 解得AB=10.四边形ABCD是平行四边形，.CD=AB=10.12.613.(1)证明： :EF⊥FH,.∠EFH=90°.EG=GH,∴.EG=GH=GF.∴.∠EFG=∠E.矩形 ABCD,∴.AB=CD,∠ABC=∠DCB=90°..△ABF≌△DCE..BF=EC.∴.BE=CF; (2解：∠CB=∠HFE.DC/∥FH.△DCEn△HFE器-需滑号设 BE=CF=,则CE=EB+BC-4十，5F=2z十4心-音解得=1经检食x 1是原方程的解，.EF=4+2x=6.14.(1)证明：过点C作CE∥DA,交BA的延长线于 点ECE∥DA80-A0∠2=∠ACE∠1=∠E“∠1=∠，∠ACE=∠B, ∴AE=ACA0-部23 方法技巧专题利用平行线求线段的长或比 1.B2.A3解：设AG-2a:由怨号得0G=3a,则A0=AG+0G=5a:口ABCD. AD/BC.AO-CO-5a.XBE- BG+BG=1+4=.例1=332号4D5.D 第2课时相似三角形的判定定理1,2 知识储备 1.比例2.比例夹角 基础练 1A22双3解：1指-是专瓷-音-日0-品指-B瓷子 A AC.△ABC与△A'BC'的三组对应边的比不相等，“它们不相似.(2)当AC'=24cm 时，两个三角形相似.4.C5.A6.①③两边成比例且夹角相等的两个三角形相 7,258E明：AC=4,CE=1…AE=4-1=3把-号=子福-音=名 ÷0怎又∠A=∠A△ADE△ACR9号度21D1.D12(o,号） -165