27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 课件2021-2022 人教版 数学 九年级下册

27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 27.2 相似三角形 第二十七章 相 似 1. 对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形. 相似三角形的判定 A C′ B′ A′ C B ∴△ABC ∽△A´B´C´ ∵ 符号语言: 在△ABC和△A´B´C´中 2.(简称:平行线)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. D A B C E 在△ABC中, ∵ DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 符号语言: 3.(简称:三边)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似. 符号语言: ∴△A´B´C´∽△ABC ∵ 在△A´B´C´和△ABC中, A C′ B′ A′ C B 类似于判定三角形全等的方法,我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似吗? 1. 探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理. 2. 会根据边和角的关系来判定两个三角形相似,并进行相关计算. (重点、难点) 利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′, 量出它们的第三组对应边BC和B′C′的长, 它们的比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B′, ∠C与∠C′ 是否相等? A B C A′ B′ C′ 改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论? 如果有一点E在边AC上,那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC呢? 所画如图所示,此时, 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等.那么这两个三角形一定相似吗? A′ B′ C′ A B C E D 在△ABC的边AB,AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=A′B′,AE=A′C′,连接DE ∠A=∠A′,这样△ADE≌△A′B′C′ ∵A′B′:AB=A′C′:AC ∴ AD:AB=AE:AC ∴DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴△A′B′C′∽△ABC 已知:如图△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,A′B′:AB=A′C′:AC. 求证:△ABC∽△A′B′C′. 【证明】 ∴△ABC∽△A′B′C′ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. A B C A′ B′ C′ 想一想:如果对应相等的角不是两组对应边的夹角,那么两个三角形是否相似呢? 3.2 3.2 G C 50° ) 4 A B 2 1.6 50° ) E D