27.1 图形的相似-【名师学案】2023-2024学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第二十七章 相似 27.1 图形的相似 知识储备 6.(答题模板)已知四条线段a=0.5m,b 1.形状 的图形叫做相似图形。 25cm,c=0.2m,d=10cm.试判断这四条线 2.四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另 段是否成比例. 两条线段的比 一石，则这四条线 解：a=0.5m= cm. b 段成比例. c=0.2m= cm. 3.两个边数 的多边形，如果它们的角分 25 10 别 ,边成 ,则这两个多边形叫 做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做 d, ..a,b.c,d 成比例线段.（填“是”或 A基础练 “不是”) 【点津】判断四条线段成比例时，若它们的单位不统 知识点一 相似图形的概念 一，先统一单位，再把四条线段按从小到大（或从大 1.(2023·抚顾模拟)下列各组图形不是相似图 到小)的顺序排列，分别计算前两条线段和后两条线 形的是 ( 段的比，并比较大小，若比值相等，这四条线段就是 成比例线段，若不相等，则不是成比例线段， D 知识点三相似多边形的判定与性质 7.下列各组图形中，一定相似的是 ) 2.下列说法中，不正确的是 ( A.课本里的中国地图和教室墙上挂的中国 A.两个矩形 B.两个等腰三角形 地图相似 C.两个菱形 D.两个等边三角形 8.两个相似多边形的一组对应边分别是6cm B.亮亮4岁时的照片与16岁时的照片相似 和9cm,那么小多边形与大多边形的相似比 C.用放大镜看到的图形与原图形相似 是 D.同一张底片洗出的2寸照片和1寸照片 9.(教材P26例题变式)如图，四边形ABCD与四 相似 知识点二成比例线段 边形A'B'CD相似，求未知数x,y和a的大小. D 3.下列各组线段中，是成比例线段的一组是() 90 A.2,3,4,5 B.2,3,4,8 120 y120 507 C.2,3,4,7 D.2,3,4,6 B665 B 20 4.(2023·上海模拟)已知线段a,b,c,d是成比 例线段，如果a=1,b=2,c=3,那么d的值是 () A.8 B.6 C.4 D.1 5.(教材P27练习T1变式)在比例尺是1： 2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30cm,则两地的实际距离是 km. 25 九年级数学·下册 10.(教材P27习题T4变式)下面左图有一个 图形，请在右图中画出所给图形的相似图 D 2.5 形，使新图形的各顶点仍在格点上 B 易错点○因考虑问题不全面而漏解 11.已知三条线段的长分别为1cm,2cm,√2cm, 如果另外一条线段与它们是成比例线段，那 么另外一条线段的长是 【点津】成比例线段具有顺序性，应分类讨论。 B综合练 C索养练 12.如图，有三个矩形，其中相似的是 15.(数学文化)宽与长的比是5,1（约为 2 1.5 2.5 0.618)的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏 甲 丙 着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的 A.甲和乙 B.甲和丙 美感。我们可以用这样的方法画出黄金矩 C.乙和丙 D.甲、乙和丙 形：如图，作正方形ABCD,分别取AD,BC 13.(教材P28习题T8变式) 的中点E,F,连接EF:以点F为圆心，以 如图，把矩形ABCD对 FD的长为半径画弧，交BC的延长线于点 折，折痕为MN,矩形 B G;作GH⊥AD,交AD的延长线于点H.则 DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4, 下列矩形是黄金矩形的是 () 则AD的长是 14.(教材P28习题T5变式)如图，点D,E分别 在△ABC的边AB和AC上，AD=2,BD= 4,AE=3,CE=1,DE=2.5,BC=5, A.矩形ABFE B.矩形EFCD ∠ADE=∠C C.矩形EFGH D.矩形DCGH 1求0，铝的做： 核心 几何直观运算能力 素养 应用意识 推理能力 (2)求证：△ADE与△ACB相似. 助学助教优质高数26当x<0时，y随x的增大而增大：②图象关于y轴对称(3)= 1=-1≤-2或≥22.解：1)5号(2)把y轴左边 各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来，如图所示. 5432-107234 (3)①增大②上1③(0,1) -4 第二十六章核心素养与跨学科融合专练 -5 1.C2.B3.2004.0.55.1)=300(24m6.20 f 第二十六章考点整合与素养提升 1.③⑥⑦2.D3.C4.C5.A6.77.-238.C9.1)y=-2 解：(2)反 比例函数y=(k≠0)与正比例函数y=nx(m≠0)的图象交于点A(一1,2)和点B, 1 B1,一2).”点C是点A关于y轴的对称点，心C1,2),心AC=2,心S△=2X2× (2+2)=4,(3)根据图象得：不等式冬<m的解集为x<-1或 … 0<x<1.10.0.61L.y>2或y<012.5或2√5或√/10 13.C14.(1)21.5(2)解：①根据表格数据描点，在平面直角 … 、坐标系中画出对应函数y2（x≥0)的图象如图所示，②不。124.7g支 断减小(3)x≥2或x=0 第二十六章难点突破专练反比例函数（拔高选用） 1y=2.,2②324器515解：2)过 点A作OD的垂线，交x轴于G,,A(3,1),.AG=1,OG=3, 0A=√3)+1F=2,半径为2.AG=0A∠A0G= R 30°，由菱形的性质可知，∠AOG=∠COG=30°，∴.∠AOC=60°，∴.圆心角的度数为60°； (3):0D=20G=25∴Sw=AG·0D=25.Snu=日×xX产-经，在菱形 0BEF中，Sm=SmSn=合=，Sm=2X号=E.SB=Sam十 55m-5sc=+2g-号=3月-号元6.A7.15(2)48.(① 8 (2)解：过点C作CM⊥x轴于M,交AB于点N,将直线OA向上平移 1 1 3个单位后，其函数解析式为y=2x+3,当x=0时，y=3点B的 坐标为(0,3)，设直线AB的函数解析式为y=mx+,将A(4,2), B(0,3)代入可得： 4m十n=2解得m二二4'：直线AB的函数解 n=3, (n=3, 1 1 y=2x+3, 析式为y=一x+3,联立解析式得 1 8 C点坐标为(2,4)，在y=一4x+3 y= 中，当x=2时y=号N(2,号)CN=4-号=受5c=×多×4=3， .△ABC的面积为3.9.②③④10.(1)-4(2)①④(3)x<0或x>4 第二十七章相似 27.1图形的相似 知识储备 1.相同2.相等3.相同相等比例相似比 基础练 、2 1.B2.B3.D4.B5.6006.5020502202=是7.D8. 9.解：：四边形ABCD和四边形A'BC'D'相似，.它们对应边的比相等. = -164 x=12,y=6.又对应角相等，·∠B=∠B=65,∠D=360°-∠A-∠B 20 ∠C=360°-120°-65°-50°=125°，∴.x=12,y=6,a=125°.10.解：如图所示： 1厄cm或2厄cm或号m2.B13.4反 14.(1)解：AD=2,BD=4,AE=3,CE=1,DE=2.5,BC=5,.AB=2+4=6,AC=3+ 1=4是是=日能=各=古器-立：(2)证明：曲1知是指 C5=号在△ADE和△ACB中，∠A=∠A,∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∴△ADE 和△ACB相似.15.D 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 知识储备 1.相等比例相似于△ABC∽△A'B'C2.对应线段3.对应线段4.相似 基础练 1.C2B3A4.D5A62.57.28解：以/h/-品=2Gf= 合AG=号×4=2cmAF=AG+GF=6(cem.9.8或1610.311.解：DE: EA=2:8DE:DA=25EF/AB△DEF△DABb器即号-D 解得AB=10.四边形ABCD是平行四边形，.CD=AB=10.12.613.(1)证明： :EF⊥FH,.∠EFH=90°.EG=GH,∴.EG=GH=GF.∴.∠EFG=∠E.矩形 ABCD,∴.AB=CD,∠ABC=∠DCB=90°..△ABF≌△DCE..BF=EC.∴.BE=CF; (2解：∠CB=∠HFE.DC/∥FH.△DCEn△HFE器-需滑号设 BE=CF=,则CE=EB+BC-4十，5F=2z十4心-音解得=1经检食x 1是原方程的解，.EF=4+2x=6.14.(1)证明：过点C作CE∥DA,交BA的延长线于 点ECE∥DA80-A0∠2=∠ACE∠1=∠E“∠1=∠，∠ACE=∠B, ∴AE=ACA0-部23 方法技巧专题利用平行线求线段的长或比 1.B2.A3解：设AG-2a:由怨号得0G=3a,则A0=AG+0G=5a:口ABCD. AD/BC.AO-CO-5a.XBE- BG+BG=1+4=.例1=332号4D5.D 第2课时相似三角形的判定定理1,2 知识储备 1.比例2.比例夹角 基础练 1A22双3解：1指-是专瓷-音-日0-品指-B瓷子 A AC.△ABC与△A'BC'的三组对应边的比不相等，“它们不相似.(2)当AC'=24cm 时，两个三角形相似.4.C5.A6.①③两边成比例且夹角相等的两个三角形相 7,258E明：AC=4,CE=1…AE=4-1=3把-号=子福-音=名 ÷0怎又∠A=∠A△ADE△ACR9号度21D1.D12(o,号） -165