26.2 实际问题与反比例函数-【名师学案】2023-2024学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 反比例函数在日常生活中的应用 知识储备 【点拨】根据长方形的面积公式得xy一100,变形求 1.若圆柱的体积是V,则它的底面积S与其高度h 出y与x之间的函数关系式,再结合已知条件工 的关系式是 5.y5,求出x的取值范围确定答案 2.工作总量W一定,则工作效率v与工作时间/ 知识点二 反比例函数的实际应用 的关系式是 4.(2023·临沂模拟)某市举行 ④丛础练》 中学生党史知识竞赛,如图用 四个点分别描述甲、乙、丙、丁 知识点一 实际问题中的反比例函数的图象 四所学校竞赛成绩的优秀率 1.(教材P12例1变式)如图,市煤气 y(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比 公司计划在地下修建一个容积为 值)与该校参加竞赛人数x的情况,其中描述 10{* m{}的圆柱形煤气储存室,则储 乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比 存室的底面积S(m{})与其深度d(m)的函数 例函数的图象上,则这四所学校在这次党史 ( 图象大致是 ) 知识竞赛中成绩优秀人数最多的是 ) S/n} tS/n2} A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.(教材P13例2变式)某厂仓库储存了部分原 料,按原计划每小时消耗2吨,可用60小时, B D C 由于技术革新,实际生产能力有所提高,即每 2.(2023·襄阳模拟)一个三角形的面积是4,一 小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量, 边长为x,这条边上的高是y,则y关于x的 设现在每小时消耗原料x(单位:吨),库存的 ( 变化规律用图象表示大致是 ##444# 原料可使用的时间为y(单位:小时). (1)y关于x的函数解析式是 自变量的取值范围是 (2)若恰好经过24小时才有新的原料进厂, 易错点 因忽视自变量的取值范围致错 为了使机器不停止运转,则工应控制在什 么范围内? 3.某学校要种植一块面积为100m{}的长方形 草坪,要求两边长均不小于5m,则草坪的一 边长y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变 ( 化而变化的图象可能是 _ ###4# C B D 勤学助教 优质高数 B综合练》 : 象是线段;当20 x45时,图象是反比例函 数的一部分. 6.(2023·石家庄三模)近视眼镜的度数y(度) (1)求点A对应的指标值 与镜片焦距x(米)之间具有如图所示的反比 例函数关系,小明原来佩戴400度的近视眼 (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题 镜,经过一段时间的矫正治疗后,复查验光 需要17分钟,他能否经过适当的安排,使 时,所配镜片焦距调整为0.4米,则小明的眼 学生在听这道综合题的讲解时,注意力指 镜度数 ) ( 标都不低于36?请说明理由. (指) A.下降了150度 /度 B.下降了250度 200 C.下降了350度 0.5 x米 D.不变 102 45(分钟) 7.一牺汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h) 与行驶速度v(km/h)满足函数关系:- 其图象为如图所示的一段曲线,且端点为 A(40,1)和B(m,0.5). (1)一 ,n一 (2)若行驶速度不得超过60km/h,则汽车通 过该路段最少需要多少时间? /h 40 nvi(km/n) 养练) ... 8.通过实验研究发现:初中生在数学课上听课 注意力指标随上课时间的变化而变化,上课 开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生 的兴趣保持平稳状态,随后开始分散,学生注 核心 意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象 几何直观 运算能力 素养 模型观念 应用意识 如图所示,当0<x 10和10 x<20时,图 15 九年级数学·下册 第2课时 反比例函数在物理学中的应用 知识储备 4.(2023·随州)已知蓄电池 /A 1.杠杆原理;阻力×阻力臂一 的电压为定值,使用某蓄电 2. 电压U一定时,电阻R是电流I的反比例函 池时,电流I(单位:A)与电 数,即R一 阻R(单位:Q)是反比例函 8 R/ t3.压力F一定时,压强)是受力面积S的反比例 数关系,它的图象如图所示,则当电阻为60 函数,即一 时,电流为 +4.用电器的输出功率P、两端电压U及电阻R的 5.(2023·台州)科学课上,同学用自制密度计测 关系是P一 或R一 量液体的密度,密度计悬浮在不同的液体中 ④基础练》 时,浸在液体中的高度h(单位:cm)是液体的 知识点 反比例函数在学科间的综合应用 密度o(单位:g/cm{})的反比例函数,当密度计 1.(2023·大连模拟)公元前3世纪,古希腊科 悬浮在密度为1g/cm*}的水中时,h-20cm 学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把 (1)求h关于。的函数解析式 (2)当密度计悬浮在另一种液体中时,h= 它归纳为“杠杆原理”,即:阻力×阻力臂一动 力×动力臂,小伟欲用撬棍撬动一块石头,已 25cm,求该液体的密度。 知阻力和阻力臂分别是1000N和0.5m,则 动力F(单位:N)关于动力臂/(单位:m)的函 数解析式正确的是 ( ) A.F1200 600 B.F 1 , 500 C.F- D.F0.5 2.(2023·河南模拟)在对物体 F(N) 做功一定的情况下,力F(N) P(4.3) 与此物体在力的方向上移动 s(m) 的距离s(m)成反比例函数关 易错点 因不能正确理解题意致错 系,其图象如图所示,点P(4,3)在其图象上, 6.(2023·丽水模拟)当温度不变 nkPa 则当力达到10N时,物体在力的方向上移动 60/ 时,某气球内的气压)(单位; 的距离是 ( ) kPa)与气球体积V(单位:m}) D.0.5m A.2.4m B.1.2m C.1m 06 V/n 的函数关系如图所示,已知当 3.如图,一个圆台形物体的上底面积 气球内的气压)大于120kPa时,气球将爆 是下底面积的 炸,为了安全起见,气球的体积V应 ) 面的压强是200Pa,翻过来放,对桌面的压强 m{} 是 ) A. 200 Pa B. 300 Pa C. 400 Pa D. 600 Pa 助学助数,优质高数。 16 养练》 【点拨】由图象可求出气压力与气球体积V之间的 . 函数解析式是p二 ,再求出p-120时V的值,然 96 9.(2023·枣庄模拟)家用电灭蚊器的发热部分 后根据V0时,随V的增大而减小解答, 使用了PTC发热材料,它的电阻R(kO)随温 B综合练》 ..: 度(C)(在一定范围内)变化的大致图象如 7.(2023·温州模拟)已知蓄I/A 图所示,通电后,发热材料的温度在由室温 10C上升到30C的过程中,电阻与温度成 电池的电压为定值,使用蓄 反比例关系,且在温度达到30C时,电阻下 电池时,电流I(单位:A)与 R/2 电阻R(单位:Q)是反比例 降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温 _1 函数关系,它的图象如图所示,下列说法正确 度每上升1C,电阻增加 hO. . 的是 ) (1)求R和/之间的函数关系式; (2)家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么 # 范围内时,发热材料的电阻不超过4kO? B.蓄电池的电压是18V /(k2) C.当I<10A时,R>3.6Q D.当R-3.60时,I-4A 8.(跨学科融合)要求取消市场上使用杆秤的呼 010 () 声越来越高,原因在于一些不法商败在卖货 时将秤砣挖空,或更换较小的秤砣,使秤砣较 轻,从而欺骗顾客 (1)如图,对于同一物体,哪个图用了较轻的 秤砣? 图① 图② (2)在称同一物体时,秤砣到支点的距离y 与所用秤砣质量x之间满足 关系; (3)当秤砣较轻时,称得的物体变重,这正好 符合哪个函数的哪些性质? 核心 几何直观 模型观念 素养 运算能力 应用意识 17 九年薇数学·下册3 0=一之'：一次函数的解析式为y=-号x十3：(2)：点C为直线AB与y轴的交 (b=3, 点0C=3Sm=Sae+Sm=号0C:+号·0C.=×3X2+ 号×3×4=0.3.(1)y=》y=-r+6(2)解：令y=-x+6=0,则=6C(6, 0)5m=5ax-Sae=合×6X4-×6X2=6.411y=x+3解：(2)对 于y=x+3,当y=0时，x=-3,.OB=3.:C(0,3),∴.OC=3,过点A作AH⊥y轴于点 H,过点P作PD⊥x轴于点D,:Sm=2Sc,号OB·PD=2X号OC·A1,即 合×3×PD=2X号×3X1,解得PD=2点P的纵坐标为2或-2.将y=2或-2代 入y=1得x=2或-2，·点P(2,2)或(-2，-2》.5解：(1)：反比例函数=盟 (x>0)的图象经过点A(4,1)1=m=4,…一反比例函数解析式为=1（x>0), 把B(号)代人为=兰(>0)，得a=8点B的坐标为（号8）.：一次函数解析式 4k+b=1, 经冠4专8中h8,公9，“放次两数解折式 y少=一2x十9：(2)由少一”>0，∴y1>y,即反比例函数值小于一次函数值.由图象可 得，2<r<4:《3)由题意：设P,-2n+9)且≤4Q(p,号)PQ=-2p叶 9-有sw=号(-2p+9-号)·p=3,解得a=号A=2P(号t)或2.5 进阶测评（一）(26.1) 1.B2.D3B4.D5D6B71=智8-号9-210.41.解：y (2)当=-1时y=马=一6≠6点B(-1,6)不在此函数图象上，当x=3时， x y=号=2点C3,2在此函数图象上.12.解：1)将点A(-4,1代人y=中，得： =一4反比例函数的解析式为：y=一兰将B(m,)代入反比例函数y=一兰中， 得：m=一1，.点B的坐标为(-1,4)，将点A(一4,1)，B(一1,4)代入y=k1x十b中，得： 一仁解铝长日—次两数的解析式为：y一十5：②)-4长1攻>0一 ”b=5, (3)设直线y=1十5交x轴于点C.则C(-5,0)Sw=号×5X4-名×5×1=艺 13.A14.815.解：(1)把(m,-2)代入y=2x中，得-2=2m,解得m=-1,.A(-1, -2.把(-1，-2》)代人y=左中，得=2反比例函数的解析式为y=兰，(2)-1< x<0或x>1:(3)四边形OABC是菱形.证明如下：把C(2,)代入y=名中，得n=1, x ∴.C(2,1),OC=√2+1下=5.A(-1,-2),∴.OA=√2+1下=5=0C.由题意知： CB∥OA且CB=√5，.CB=OA,∴.四边形OABC是平行四边形.又：OA=OC,.平行四边 形OABC是菱形. 26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在日常生活中的应用 知识储备 1.s- 2.=w t 基础练 1.A2.C3.C4C5.解：)y=120>2(2)根据题意y=10,当y=24时， =5,对于西数y四，当>0时女越大y越小，当x取最大值5时有最小值24， -162 x应控制的范围为2<≤5.6.A7.解：(1)4080(2)由(1)知1=0，当0=60 时-号号1对于函数-9，当>0时：随口的婚大面减小当。取最大值60 时，1有最小值号汽车通过该路段至少需要号k8.解：1设当20≤≤45时，反比 例函数的解析式为y=兰，将C(20,45)代入得：45=奇解得=900“反比例函数的解 析式为2，当=45时，y=2=20D45,20)A0,20).即A对应的指标值 为20；(2)设当0≤x<10时，AB的解析式为y=m.x+n,将A(0,20),B(10,45)代入得： 5 120=1, 解得 m=乞'∴AB的解析式为y=号x+20,当y236时，号x+20≥36， 5 l45=10m+n, n=20, 解得≥6号，由(1)得反比例函数的解析式为y-9,当y-36时，=25，对于函数y 9,当>0时，y随x的蜡大而减小，当x取最大值25时y有最小值36.≤25 时≥3625-6号-18子>1张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题 的讲解时，注意力指标都不低于36. 第2课时反比例函数在物理学中的应用 知识储备 1动力动力臂2号354发号 基础练 1.C2.B3.B4.4A5.解：1)设h关于p的函数解析式为h=,把p=1,h=20代 人解析式，得1X20=20,h关于p的函数解析式为A=2,(2)把=25代人h ,得25=20，解得p=0.8.答：该液体的密度p为0.8gcm.6.C7.C8.解： 0 重物的质量为G,秤砣的质量为x,重物的受力点到支点的距离为(.：G,1为定值，xy= Gl,且y>业，<x.故图①中的秤砣较轻；(2)反比例函数；(3)符合反比例函数 y=GL(x>0)“在第一象限内y随x的增大而减小”的性质.9.解：(1)当10≤1≤30时， 设R=车把(10,6)代入，得A=10X6=60R-=当1=30时，R-8-2气温为 30℃时，电阻为2k由题意可知，温度每上升1℃，电阻增加号kn.当>30时，R= 60(10≤t≤30) 2+言1-30)=吉1一6.：R与1的函数关系式为R= ;(2)当R=4 151-6(1>30) 4 时，言-6=4，解得1=37.5,4=0.解得=15.∴由图象可知，当15℃<1<37.5℃时. 发热材料的电阻不会超过4k2. 教材变式专题反比例函数与一次函数的图象交点问题 一教材P22复习题T10的变式与拓展 1.A例1-5011002-2004-50110021002(-2004)-501 对点训练2.4例2919119对点训练3.D4.C 素养提升专题类比反比例函数的探究过程探究新函数 1.(1)①1②③如图： 6 (2)①当x>0时，y随x的增大而减小； 6.42 163