26.1.2 反比例函数的图象和性质-【名师学案】2023-2024学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 知识储备 3.(1)(2023·嘉兴)已知点A(一2，y1),B(-1, 1.反比例函数的图象是 曲线。 ),C1)均在反比例函数y=3的图 2.对于反比例函数y=(k为常数，k≠0)。 象上，则yy2,的大小关系是( (1)当k>0时，图象分别位于 象 A.y<y2<y B.y2<y<y 限，在每一个象限内，y随x的增大而 C.ya<y<y2 D.y<y<y 【变式1】“由已知自变量的值比较函数值的大 (2)当k<0时，图象分别位于 小”变为“已知函数值比较自变量的大小” 限，在每一个象限内，y随x的增大而 (2)(2023·天津)若点A(x1,-2),B(x2,1), C,2)都在反比例函数y=一兰的图象 ④基础练 出 上，则x1,x2,x3的大小关系是 知识点一反比例函数的图象的画法 A.x3<x2<I B.x2<x<I3 1.请在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 C.x<xs< D.<x3<x 4和y=一4的图象。 【变式2】已知自变量的取值范国比较函数值的 y= 大小 (3)(2023·酒泉模拟)已知点A(x1,y1), ………3外…t…… B()在反比例函数y=一的图象 3223巧5 上.若x1<0<x2,则 …3… A.h<0<y2 B.y2<0<y1 C.y1<y2<0 D.y2<y1<0 观察图象，回答下列问题： 4.已知反比例函数y=二3的图象的一支位于 (1)它们图象的形状是 (2)有下列说法：①它们的图象与坐标轴没有 第二象限，则图象的另一支位于第 象 交点；②它们的图象经过原点.其中正确 限，常数k的取值范围是 ,在这个函 的是 .(填序号) 数图象上有两点A(一1，a),B(一2，b),则a 知识点二反比例函数的图象和性质 b(填“>”“<”或“=”). 2.【教材P6练习T1(1)变式】下列图象中是反 易错点①：因忽视反比例函数增减性的前提条 比例函数y=2的图象的是 件致错 5.(2023·武汉改编)关于反比例函数y=- 3 卡六女 下列说法不正确的是 A.图象经过点(1，-3) 九年级数学·下册 B.图象位于第二、四象限 (1)当x=一2时，y的值是 C.图象与坐标轴不相交 (2)当2<y<3时，x的取值范围是 D.y随x的增大而增大 【点津】反比例函数中“”的符号、图象的位置、函数 (3)当一1<x<2且x≠0时，求y的取值范围. 的增减性三者相互依存，由一推二，但它的增减性是 6研 不连续的，应分象限，不能笼统地说“y随x的增大 而增大（减小）” 432 易错点②：因考虑问题不全面漏解 3-2-10123 6已知反比例函数y=一，当y<2时x的取 3 值范围是 -6 【点拨】先计算y=2时x的值，再画草图解答，注意 分y<0和0<y<2两种情况讨论 C茶练 B综合练 11.(训练角度：反比例函数的图象、平行四边形 7.(张材P21复习题T8交式)函数)=的大 的性质及等腰三角形的性质与分类讨论思 致图象是 想)如图，它是反比例函数y=一2m(m为 小个 常数)图象的一支 (1)m的取值范围是 (2)若该反比例函数的图象 8.(2023·石家庄模拟)若点（一1，y1),(2,y2), 经过平行四边形ABOD 的顶点D,点A,B的坐 (3,)均在函数y=一-1 的图象上，则 标分别为(0,3)，（一2， ,y2,y的大小关系是 ( 0).求该函数的解析式： A.y>y2>ys B.y1>y%>% (3)若H是x轴上一点，且△DOH是以DO C.ya>y>y D.y2>y>y3 为腰的等腰三角形，则点H的坐标是 9.如图是三个反比例函数的 图象的分支，其中a,b,c 的大小关系是 (用“<”连接) 【点拨】先由双曲线所在的位置判断a,b,c的正负， 然后在第一象限内找点(1，b),(1,c),通过比较这两 个点位置的高矮，比较b与c的大小 10.(教材P9习题T5变式)在如图所示的坐标 系中，作出函数)=一的图象，并根据图象 核心 回答下列问题： 素养 几何直观运算能力推理能力 助学助散优质高致 4 第2课时 反比例函数性质的综合运用 知识储备 (2)【T3(1)变式】如图，点A是反比例函数 1.用待定系数法确定反比例函数解析式的步骤可 y=(k≠0)图象上的一点，AB⊥y轴于 以简记为：一设，二代，三解，四写. 2.如图，点B(x,y)在反比例函数 B,若S△B=2,则k的值是 y=(x>0)的图象上，BAL x轴于A,BC⊥y轴于C,则矩 形OABC的面积= 连接OB,则S△￥出= 0 第3(2)题图 第3(3)题图 ④基础练 出 (3)【T3(1)拓展】反比例函数y=-2(x<0) 知识点一用待定系数法求反比例函数的解析式 的图象如图所示，P,Q为其图象上任意两 1.(2023·云南)若点A(1,3)是反比例函数y= 点，PA⊥x轴于点A,QB⊥y轴于点B, (k≠0)图象上一点，则常数k的值为( S△ap记为S1,SAo记为S2,则() A.S=S2 B.S>S2 A.3 B.-3 c D.- C.S<S2 D.无法确定 2.(1)(2023·山西模拟)若点A(2,6),B(一3， 易错点○ 在利用面积求反比例函数的解析式 m)在同一个反比例函数的图象上，则m 时，因忽略图象的位置致错 的值是 () 4.如图，已知A为反比例函数 A.1B.-1C.4 D.-4 (2)【T2(1)变式】下列各点不在反比例函数 y=（<0)的图象上一点，过 y一图象上的是 点A作AB⊥y轴，垂足为B. 若△OAB的面积为2，则k的值为 A.(-1,6) B.(-1,-6) A.2 B.-2 C.4 D.-4 C.(2,3) D.(-3,-2) 知识点二反比例函数中“k”的几何意义 【点拔】先利用S=k=2,求出及的值，再结合 3.(1)(2023·湘潭)如图，平面 图象所在的象限舍去不符合题意的值， 知识点三反比例函数与一次函数的综合 直角坐标系中，O是坐标 5.若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函 原点，点A是反比例函数 y=(k≠0)图象上的一 数y=在同一个平面直角坐标系中的大致 图象可能是 点，过点A分别作AM⊥x轴于点M, AN⊥y轴于点N,若四边形AMON的面 积为2，则k的值是 不名果 A.2 B.-2 C.1 D.-1 5 九年级数学·下册 6.反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=x 9.(2023·滨州改编)如图，直线y=kx十b(k,b 1交于点A(3,n),则k的值是 为常数)与双曲线y=”(m为常数)相交于 7 7.(2023·兰州)如图，反比例函数y=(x< A(2,a),B(-1,2)两点. (1)m= ,4= ,k三 0)与一次函数y=一2x十m的图象交于点 b= A(一1,4)，BC⊥y轴于点D,分别交反比例 函数与一次函数的图象于点B,C (2)在双曲线y=”上任取两点M(x1,y)和 (1)求反比例函数y=与一次函数y=-2x十 V(x2,y2),若x1<x2,试确定y和2的 大小关系，并写出判断过程； m的解析式； (3)连接AO,BO,求△ABO的面积. (2)当OD=1时，线段BC的长是 y=kx+h B综合练 出 8.直线y=一2x十4与双曲线y=2相交于点 (m,m),则上+2的值是 微专题（一) 反比例函数与正比例函数的图象交点问题++ 解题技巧 同高的三角形面积相等可知S△B 反比例函数与正比例函数的图象都是 S△x= ,故S△ABC= 中心对称图形，若它们的图象有交点，则这 【变式训练】 两个交点关于原，点对称 (2023·金华)如图，一次函数y=ax十b的图 【例】如图，正比例函数y=kx与反比例函数 象与反比例函数y=的图象交于点A(2,3), y=生的图象相交于点A,C,过点A作ABLx B(m,一2)，则不等式a.x十b>的解集是( 轴于B,连接BC,则△ABC的面积是 【思路点拨】正比例函数与反 A.-3<x<0或x>2 比例函数的图象若有交点， B.x<-3或0<x<2 则这两个交点关于原点对 C.-2<x<0或x>2 称，故AO= ,由等底 D.-3<x<0或x>3 助学助餐优质高致6 微专题（二) 利用坐标法求反比例函数中的值 【例】 (2023·贵州改编) 【针对练习】 如图，在平面直角坐标系 1.(2023·绥化)如图，在平面直角坐标系中， 点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点 中，反比例函数y= B,C的横坐标都是3，BC=2,点D在AC O)的图象交矩形OABC的边AB于点D,交 上，且其横坐标为1，若反比例函数y= 边BC于点E,且BE=2EC.若四边形ODBE (x>0)的图象经过点B,D,则k的值是( 的面积为6，求k的值. A.1 B.2 C.3 3 方法：坐标法（通法） D. 第一步：设点：设点C的坐标为(a,O). 第二步：标其他点：：点E与点C的横坐标一 样，且点E在反比例函数图象上， .点E的坐标为 0 第1题图 第2题图 ,BE=2EC,.点B的坐标为 2.(2023·乐山市级模拟)如图，点A在双曲 又'点D与点B的纵坐标一样，且点D在反 线的第一象限的那一支上，AB垂直y轴于 比例函数图象上， 点B,点C在x轴的正半轴上，且OC= .点D的坐标为 2BA,点E在线段AC上，且AE=3EC,点 第三步：列方程：：S网边形ODBE=S四边形ODBC D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则 S△E=6,.代入各点坐标后，解得k k的值为 + 微专题（三) 利用铅垂法求三角形的面积+一 【运用背景】三角形的三边都不平行于坐标轴， 【解题技巧】过三角形水平方 向上的中间顶点作y轴的平 1 行线交三角形的一边于一 点.如图： SAABC=SAABD+S△AMCD 号AD-a. = 【对点训练】 如图，点A(2,3),C(a,2),B(一4，b)在反比例 函数y=的图象上，连接AB,AC,BC (1)求直线BC和反比例函数的解析式： (2)求△ABC的面积. 7 九年级数学·下册九年级数学·下册 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 知识储备 1冬≠不等于02对 基础练 1.B2.C3x≠04.1)32)15.A6A7.y=159 是8.6 9.1本-4（2)-410.C山，A12.-113.解：1由题 意，得2-1=1且5m-3≠0.解得n=1且m≠号；(2)由题意.得2-1=1且5m-3≠0 且m十n=0.解得n=1,m=-1:(3)由题意，得2-n=-1且5m-3≠0且m十n=0.解 得=3m=-。14解：1反比例通氨：（2唱号呈；（③求关于1的函 数是R-罗，是反比例函数，比例系数是20，(0当1=10A时，R-瓷-20 15解：设M=(k1≠0)%=kz(k:≠0).：y=一y一x,把x=1,y=-1 x 和一3g一5分别代人一专-r中，得挎一-k=5 k1一k2=一1， 解得=3y=十 k2=-2. x 2,当x=5时y=-号+2X5=号 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 知识储备 1.双2.(1)第一、三减小(2)第二、四增大 基础练 1.解：画图如下所示： (1)双曲线(2)①2.D3.(1)B(2)D 1235 (3)B4.四k3>5.D6.x-3或x>07.C8.B 9.ac<b10.解：画图如图所示.(1)3(2)一3<x<一2 (3)当-1<x<2且x≠0时，y的取值范围是y>6或y<-3. 11.解：1Dm<号 (2):四边形ABOD为平行四边形，.AD∥ OB,AD=OB=2.又，A点坐标为(0,3)，.D点坐标为(2,3)， 1-2m=2X3=6,该反比例函数的解析式是y-号 (3)(4,0)或（√13,0）或(-√13,0) 第2课时反比例函数性质的综合运用 知识储备 2.121 160 基础练 1.A2.(1)D(2)A3.(1)A(2)4(3)A4.D5.B6.67.解：(1)反比例函 数y=冬(<0)与一次函数y=一2x十n的图象交于点A(-1,406=-1X4,4= -2X(-D十m,=-4m=2反比例函数为y=一手一次函数为y=一2x十2. (2)4.58.29.(1)-2-1-11解：(2)由题意，可分成两种情形.①M,N在双 曲线的同一支上，由双曲线y=一子，在同一支上时函数值随x的增大而增大，：当< 时，为<y.②M,N在双曲线的不同的一支上，<x2,<0<x2.此时由图象 可得y>0>y,即此时当<x时，y>y；(3)设直线y=一x+1交y轴于点C,则 C0,10.5m=Sar+Sax=X1X1+×1X2=15. 微专题（一）反比例函数与正比例函数的图象交点问题 例4C0=24 变式训练A 微专题（二）利用坐标法求反比例函数中k的值 例(a,)(a,驶)(g)3 针对练习1C2号 微专题（三）利用铅垂法求三角形的面积 对点训练解：()把A(2,3)代入y=冬中，得=2X3=6反比例 函数的解析式是y=S;把C(a,2),B(-4,D)代入y=。中，得a=3, b=一1.5，∴.C(3,2),B(一4，一1.5)，设直线BC为y=m.x+n,则 1 m= 3m+n=2, 。解得 1 -4m十n=-1.5 1 直线BC的解析式为y=2x十 2 名；(2)过点A作AD∥轴交BC于点D,当=2时y=2×2+号-1.5D(2,1. 5)dAD=3-1.5=1.5,5=号AD1-n=号×2×13-(-401=升 方法技巧专题反比例函数与一次（二次）函数的图象共存问题 例D><同>><上升负半轴<二四D 针对练习1.A2.D3.C4.B 模型构建专题反比例函数y=飞中“”的应用 1.-22.93.124.-65.-66.-4 教材变式专题反比例函数与一次函数的综合题 一教材P9习题T5的变式与应用 1.解：(1)由题意，设反比例函数、一次函数分别为y=”(n≠0)，y=kx十b(k≠0)，：点 x A(一1,6)在反比例函数图象上n=一6，反比例函数解析式为y=一5.：点B在反 比例函数图象上，3(a-3)=-6a=1B3,-2).:点A(-1,6),B(3,-2)在一 次函数y=kx十6的图象上十6，解得二2：一次雨数解析式为y 3k+b=-2, (b=4, -2x十4,2.解：D:点B4,一3)在反比例函数y=兰的图象上-3=冬k= -12∴反比例函数的解析式为y=-是“A(一m,3m)在反比例函数y=-是的图象 上，.3m=- 12m=2,m=-2(舍去)，点A的坐标为(-2,6).”点A,B在一 -m 1-2a+b=6, 次函数y=ax+b的图象上，把点A(-2,6),B(4,-3)分别代入，得 4a+b=-3, 161