26.1.1 反比例函数-【名师学案】2023-2024学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第二十六章 反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1 反比例函数 知识储备 A.1 B.-1 1.一般地，形如y (k为常数， C.1或-1 D.任意实数 0)的函数，叫做反比例函数.自变量x的取值范 【点拨】若反比例函数以y=kx的形式呈现，则k≠ 国是 的一切实数 0,且自变量x的指数为一1，构建一元二次方程和不 2.由定义y=(k≠0)变形可得k= ,因此 等式解答 只要将一个合适的条件（如x与y的一对对应 知识点二在实际问题中建立反比例函数模型 值)代入便可求出k的值。 6.(2023·临沂)正在建设中的临滕高速是我省 “十四五”重点建设项日.一段工程施工需要运 ④基础练 送土石方总量为10m3,设土石方日平均运送 知识点一反比例函数的定义 量为v(单位：m/天)，完成运送任务所需要的 1.(2023·山西模拟)下列函数中，y是x的反 时间为t(单位：天)，则v与1满足 () 比例函数的是 ( A.反比例函数关系B.正比例函数关系 Ay=司 B.y=-2 C.一次函数关系D.二次函数关系 7.三角形的面积是15，底边的长为x,底边上 C.y=x2+3 D.y=m 的高是y,根据三角形的面积公式可列式为 2.反比例函数y= 中，k的值是 ,变形为y= ,其中， y (填“是”或“不是”)x的反比例函数. A.2 B.3 c号 知识点三确定反比例函数的解析式 3.反比例函数y=一 中，x的取值范围是 8.反比例函数y=中，当x=2时，y=3,则 的值是 ①者y名是y关于x的反比例函数，则1 9.(答题模板)若y与x十1成反比例，且x=1 时，y=一2. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)【T4(1)变式】若y=x-2是y关于x的反 (2)当x=一2时，求y的值， 比例函数，则n的值是 k 易错点 因忽略反比例函数中k≠0致错 解：1)设y=x十“当x=1时y一2， 5.(训练角度：反比例函数的定义与一元二次方 ∴.-2= .解得k= .y与 程的解法)若y=(m十1)xm-2是反比例函 x之间的函数解析式是y= 数，则m的值是 ) (2)当x=一2时，y= 1 九年级数学·下册 B综合练 (2)利用写出的函数解析式完成下表： 10.(教材P3练习T2变式)下列函数：①y R() 20 40 60 80 110 含：@y-异@y-1,0y=4:⑤y I(A) 11 2 2x.其中y是x的反比例函数的有() (3)R关于I的函数是不是反比例函数？如 A.1个B.2个C.3个D.4个 果是，请写出它的比例系数； 11.某地计划修建铁路（千米，铺轨天数为 (4)求I=10A时，R的值， (天)，每天铺轨量为s(千米/天)，则在下列 三个结论中，正确的是 () ①当I一定时，t是s的反比例函数； ②当t一定时，l是s的反比例函数； ③当s一定时，l是t的反比例函数. A.仅① B.仅② C.仅③ D.①②③ 12.在反比例函数y=”二5中，当c=2时，y= 一3，则n的值是 C素养练 13.已知关于x的函数y=(5m一3).x2"+(m十n). 15.已知y=y一y2,其中y1与x成 (1)当m,n为何值时，该函数为一次函数？ 反比例，y2与x成正比例，且当 (2)当m,n为何值时，该函数为正比例函数？ x=1时，y=一1；当x=3时， (3)当m,n为何值时，该函数为反比例函数？ y=5.求x=5时，y的值. 14.(跨学科融合)在直流电路中，电流I(A)、电 阻R(2)、电压U(V)之间满足关系式U= IR,下表给出了R和I的一些对应值 (1)请写出电流I(A)与电阻R()之间的函 数解析式，并判断它是我们学过的哪种 核心 抽象能力运算能力 函数； 素养 应用意识模型观念 助学助餐优质高数2九年级数学·下册 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 知识储备 1冬≠不等于02对 基础练 1.B2.C3x≠04.1)32)15.A6A7.y=159 是8.6 9.1本-4（2)-410.C山，A12.-113.解：1由题 意，得2-1=1且5m-3≠0.解得n=1且m≠号；(2)由题意.得2-1=1且5m-3≠0 且m十n=0.解得n=1,m=-1:(3)由题意，得2-n=-1且5m-3≠0且m十n=0.解 得=3m=-。14解：1反比例通氨：（2唱号呈；（③求关于1的函 数是R-罗，是反比例函数，比例系数是20，(0当1=10A时，R-瓷-20 15解：设M=(k1≠0)%=kz(k:≠0).：y=一y一x,把x=1,y=-1 x 和一3g一5分别代人一专-r中，得挎一-k=5 k1一k2=一1， 解得=3y=十 k2=-2. x 2,当x=5时y=-号+2X5=号 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 知识储备 1.双2.(1)第一、三减小(2)第二、四增大 基础练 1.解：画图如下所示： (1)双曲线(2)①2.D3.(1)B(2)D 1235 (3)B4.四k3>5.D6.x-3或x>07.C8.B 9.ac<b10.解：画图如图所示.(1)3(2)一3<x<一2 (3)当-1<x<2且x≠0时，y的取值范围是y>6或y<-3. 11.解：1Dm<号 (2):四边形ABOD为平行四边形，.AD∥ OB,AD=OB=2.又，A点坐标为(0,3)，.D点坐标为(2,3)， 1-2m=2X3=6,该反比例函数的解析式是y-号 (3)(4,0)或（√13,0）或(-√13,0) 第2课时反比例函数性质的综合运用 知识储备 2.121 160