专题08 一元一次不等式组及其应用（七大题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）

专题08 一元一次不等式组 利用数轴上表示不等式组的解集 1．（2023春•河北区期末）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（　　） A．﹣1＜x≤2 B．﹣1≤x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．无解 2．（2021春•宁河区校级期末）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（　　） A．x＞﹣1 B．x＜1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤1 3．（2020春•河北区校级期末）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（　　） A．x≥﹣1 B．x＞1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3 4．（2021春•河北区期末）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是　 ． 解一元一次不等式组 5．（2020春•南开区期末）不等式组的解集为（　　） A．x＞1 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x＞2 6．（2023春•天津期末）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得　 　； （Ⅱ）解不等式②，得　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为　 　． 7．（2020春•红桥区期末）解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 8．（2020春•津南区校级期末）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得　 　； （Ⅱ）解不等式②，得　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为　 　． 9．（2021春•红桥区期末）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 10．（2021春•津南区期末）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得　 　； （Ⅱ）解不等式②，得　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为　 　． 11．（2022春•河东区期末）解不等式组 请结合意填空，完成本题的解答 （Ⅰ）解不等式①，得　 　； （Ⅱ）解不等式②，得　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 （Ⅳ）原不等式组的解集为　 　． （Ⅳ）原不等式组的解集为　 　． 一元一次不等式组的整数解 12．（2021春•南开区期末）不等式组的最小整数解是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 13．（2019春•天津期末）不等式组的整数解的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 14．（2021春•河东区期末）适合不等式组的全部整数解的和是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 15．（2020春•东丽区期末）求不等式组的整数解． 根据一元一次不等式组的解集求字母的取值范围 15．（2023春•天津期末）若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2 16．（2022春•南开区期末）若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞3 17．（2021春•和平区期末）若不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则a的取值范围是（　　） A． B．a＝﹣2 C．a≥﹣2 D．a≤﹣1 18．（2021春•天津期末）如果关于x的不等式组的解集是x＞2，那么m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1 19．（2021春•滨海新区期末）若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（　　） A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3 20．（2018春•河西区期末）若方程组的解满足条件0＜x+y＜2，则k的取值范围是　 　． 21．（2021春•天津期末）若不等式组无解，a的值可以是 　 　．（写出一个即可） 22．（2021春•和平区期末）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 　 　． 方程组与不等式组的综合应用 23．（2023春•河北区期末）已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　） A．k＞0 B．k＜0 C．k＜1 D．k 24．（2023春•天津期末）若方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣3 B．m＞﹣2 C．m＞﹣1 D．m＞0 25．（2021春•和平区期末）若二元一次方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是　 ． 26．（2021春•和平区期末）已知方程组中x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1． 27．（2021春•河北区期末）已知关于x，y的方程组满足，且它的解都是正数． （1）求m的取值范围； （2）化简：|m﹣1|+|m|． 利用整数解求字母的取值范围 28．（2021春•河西区期末）若关于x的不等式组恰有6个整数解，则m的取值范围是（　　） A．﹣4＜m≤﹣3 B．﹣3≤m＜﹣2 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣3＜m≤﹣2 29．（2023春•东丽区期末）如果关于x的不等式组仅有五个整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，若P（b，a）在第四象限，那么满足上述条件的整数b，a组成的点P的坐标共有 　 　个． 30．（2020春•天津期末）已知关于x的不等式组，解不等式①得　 　；解不等式②得　 　；若不等式组的整数解共4个，则m的取值范围是　 　． 31．（2021春•天津期末）已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是　 　． 32．（2023春•抚宁区期末）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　） A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7 33．（2021春•河东区期末）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是 　 ． 34．（2020春•津南区校级期末）已知关于x的不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，若m，n为整数，则m+n的值是（　　） A．3 B．4 C．5或6 D．6或7 一元一次不等式组的应用 35．（2021春•和平区期末）经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量x的变化而不同，具体如表： 销售量x（件） 价格（元/件） 型号 x≤50 50＜x≤200 甲型 a 0.8a 乙型 b 0.9b 已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元． （1）求a、b的值； （2）若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案？ 36．（2021春•南开区期末）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表： 型号 占地面积 （单位：m2/个） 使用农户数 （单位：户/个） 造价 （单位：万元/个） A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户． （1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程； （2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？ 37．（2021春•河北区期末）某厂用甲、乙两种原料配置成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量以及购买这两种原料的价格如表： 甲原料 乙原料 维生素C（单位/千克） 600 100 价格（元/千克） 8 4 现配置这种饮料10千克，要求至少含有3900单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，设需要甲种原料x千克 （1）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？ （2）若x为整数，写出所有可能的配置方案，并求出最省钱的配置方案． 38．（2021•河北区期末）小王家是新农村建设货主涌现出的“养殖专业户”，他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表： 项目类别 鱼苗投资 （元） 饲料支出 （元） 收获成品鱼（千克） 成品鱼价格 （元/千克） A种鱼 230 300 100 10 B种鱼 400 550 55 40 （1）小王有哪几种养殖方式？ （2）哪种养殖方案获得的利润最大？ （3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0＜a＜50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润＝收入﹣支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出） 1．（2021•宁河区校级期末）若A（2x﹣4，6﹣2x）在第二象限，则x的取值范围是（　　） A．x＜2 B．2＜x＜3 C．x＞3 D．x＜3 2．（2021春•河东区期末）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（　　） A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1 3．（2021春•津南区期末）已知关于x的一元一次不等式组有2个整数解，若a为整数，则a的值为（　　） A．5 B．6 C．6或7 D．7或8 4．（2023春•滨海新区校级期末）当m＝　 　时，方程组的解是正整数． 5．（2022春•和平区校级期末）不等式组无解，求m的取值范围 　 　． 6．（2022春•津南区期末）平面直角坐标系中，若点P（﹣4+a，a﹣2）在第二象限，则a满足的条件是 　 　． 7．（2021春•滨海新区期末）关于x的不等式组的整数解为x＝1和x＝2，若a，b为整数，则a+b的值是（　　） A．5 B．6 C．5或6 D．6或7 8．（2022春•和平区校级期末）如果关于x的不等式仅有四个整数解为﹣2，﹣1，0，1，若P（a，b）在第二象限，那么满足上述条件的整数a、b组成的点P的坐标有 　 　． 9．（2023春•滨海新区校级期末）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤t≤1，给出下列结论： ①是方程组的解； ②若x﹣y＝3，则t＝﹣2； ③若M＝2x﹣y﹣t，则M的最小值为﹣3； ④若y≥﹣1时，则0≤x≤3； 其中正确的有（　　） A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 10．（2021春•滨海新区期末）解不等式（组） （Ⅰ）解不等式5x﹣2≥3（x+1），并把它的解集在数轴上表示出来． （Ⅱ）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． 解不等式①，得　 　； 解不等式②，得　 　； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 原不等式组的解集为　 　． 11．（2021春•天津期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 12．（2021春•河东区期末）解不等式组，并写出不等式组的整数解． 13．（2022春•和平区校级期末）已知关于x，y的方程组． （1）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值； （2）若x、y、m都是非负数，且n＝5x+4y+2m，求n的取值范围； （3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个固定解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 一元一次不等式组 利用数轴上表示不等式组的解集 1．（2023春•河北区期末）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（　　） A．﹣1＜x≤2 B．﹣1≤x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．无解 【分析】根据数轴上的表示可得﹣1＜x≤2，即可得解． 【解答】解：由图可得，这个不等式组的解集为﹣1＜x≤2． 故选：A． 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 2．（2021春•宁河区校级期末）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（　　） A．x＞﹣1 B．x＜1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤1 【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子就组成的不等式组就满足条件． 【解答】解：由数轴得出， 故选：D． 【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 3．（2020春•河北区校级期末）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（　　） A．x≥﹣1 B．x＞1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3 【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即﹣1及其右边的部分． 【解答】解：两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合． 故选：A． 【点评】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 4．（2021春•河北区期末）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是　 ． 【分析】根据数轴得出不等式组的解集即可． 【解答】解：根据数轴可知：不等式组的解集是﹣1≤x＜3， 故答案为：﹣1≤x＜3． 【点评】本题考查了不等式组的解集和在数轴上表示不等式组的解集，能正确读图是解此题的关键． 解一元一次不等式组 5．（2020春•南开区期末）不等式组的解集为（　　） A．x＞1 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x＞2 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：， 由①得，x≥﹣3， 由②得，x＞2， 故此不等式组的解集为：x＞2． 故选：D． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键． 6．（2023春•天津期末）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得　 　； （Ⅱ）解不等式②，得　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为　 　． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤1； （Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣3； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3≤x≤1． 故答案为：x≤1，x≥﹣3，﹣3≤x≤1． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 7．（2020春•红桥区期末）解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＜3； （Ⅱ）解不等式②，得x≥1； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为1≤x＜3． 故答案为：x＜3，x≥1，1≤x＜3． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 8．（2020春•津南区校级期末）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得　 　； （Ⅱ）解不等式②，得　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为　 　． 【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集． 【解答】解：， 解不等式①，得x≤1； 解不等式②，得 x≥﹣4； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为： 原不等式组的解集为﹣4≤x≤1． 故答案为：x≤1；x≥﹣4；﹣4≤x≤1． 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键． 9．（2021春•红桥区期末）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1， 故不等式组的解集为；﹣1＜x≤1． 在数轴上表示为： ． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 10．（2021春•津南区期末）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得　 　； （Ⅱ）解不等式②，得　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为　 　． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出两个不等式的解集，从而确定不等式组的解集． 【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得 x≥﹣2； （Ⅱ）解不等式②，得 x≤2； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下： （Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤2． 故答案为：（Ⅰ）x≥﹣2；（Ⅱ）x≤2；（Ⅳ）﹣2≤x≤2． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 11．（2022春•河东区期末）解不等式组 请结合意填空，完成本题的解答 （Ⅰ）解不等式①，得　 　； （Ⅱ）解不等式②，得　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 （Ⅳ）原不等式组的解集为　 　． （Ⅳ）原不等式组的解集为　 　． 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解： （I）解不等式①，得x＜4； （Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x＜4， 故答案为：x＜4，x≥﹣2，﹣2≤x＜4． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 一元一次不等式组的整数解 12．（2021春•南开区期末）不等式组的最小整数解是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 【分析】求出不等式组的解集，确定出最小的整数解即可． 【解答】解：不等式组整理得：， 解得：x≤4， 则不等式组的最小整数解是0， 故选：A． 【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 13．（2019春•天津期末）不等式组的整数解的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：， 解①得x， 解②得x≥﹣3． 则不等式组的解集是：﹣3≤x． 则整数解是﹣3，﹣2，﹣1，0共有4个． 故选：D． 【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 14．（2021春•河东区期末）适合不等式组的全部整数解的和是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，再相加即可． 【解答】解：， ∵解不等式①得：x， 解不等式②得：x≤1， ∴不等式组的解集为x≤1， ∴不等式组的整数解为﹣1，0，1， ﹣1+0+1＝0， 故选：B． 【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解的应用，关键是求出不等式组的整数解． 15．（2020春•东丽区期末）求不等式组的整数解． 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可． 【解答】解：解不等式2x﹣1≤1得x≤1， 解不等式3x﹣3＜4x得x＞﹣3， 则不等式组的解集是﹣3＜x≤1， 则符合条件的整数解有﹣2、﹣1、0、1． 【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 根据一元一次不等式组的解集求字母的取值范围 15．（2023春•天津期末）若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2 【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可． 【解答】解：不等式组整理得：， 由不等式有解，得到a+2＜3a﹣2， 解得：a＞2， 故选：B． 【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键． 16．（2022春•南开区期末）若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞3 【分析】根据不等式组有解，利用大小小大中间找可得a的范围． 【解答】解：∵关于x的不等式组有解， ∴a﹣1＜2， 解得a＜3， 故选：B． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 17．（2021春•和平区期末）若不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则a的取值范围是（　　） A． B．a＝﹣2 C．a≥﹣2 D．a≤﹣1 【分析】先计算出每个不等式的解集，再求其公共部分，让2a+2与﹣2相等即可求出a的值． 【解答】解：解不等式x﹣2a＞2，得：x＞2a+2， 解不等式3x+2＞4x﹣1，得：x＜3， ∵﹣2＜x＜3， ∴2a+2＝﹣2， 解得：a＝﹣2， 故选：B． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，知道不等式组解集的唯一性是解题的关键． 18．（2021春•天津期末）如果关于x的不等式组的解集是x＞2，那么m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1 【分析】根据不等式组的解集结合口诀：“同大取大“即可得m的范围． 【解答】解：∵不等式组的解集是x＞2， ∴m≤2， 故选：A． 【点评】本题主要考查不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19．（2021春•滨海新区期末）若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（　　） A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3 【分析】先根据第一个不等式为x＜3，由于不等式组的解集为x≤a，则利用同小取小可得到a的范围． 【解答】解：∵关于x的不等式组的解集是x≤a， ∴a＜3． 故选：A． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 20．（2018春•河西区期末）若方程组的解满足条件0＜x+y＜2，则k的取值范围是　 　． 【分析】将方程组中两个方程相加可得5x+5y＝k+4，整理可得x+y，根据0＜x+y＜2知02，解之可得； 【解答】解：将方程组中两个方程相加可得5x+5y＝k+4，整理可得x+y， ∵0＜x+y＜2， ∴02， 解得：﹣4＜k＜6； 故答案为：﹣4＜k＜6 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21．（2021春•天津期末）若不等式组无解，a的值可以是 　 　．（写出一个即可） 【分析】解第2个不等式求出x＜2，根据x＞a且不等式组无解知a≥2，据此可得答案． 【解答】解：解不等式4﹣2x＞0，得：x＜2， 又∵x＞a且不等式组无解， ∴a≥2， ∴a的值可以是2， 故答案为：2（答案不唯一）． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的基本步骤，并根据不等式组无解得出a的取值范围． 22．（2021春•和平区期末）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 　 　． 【分析】根据解一元一次不等式组的方法和不等式组有解，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围． 【解答】解：由不等式组可得， ∵不等式组有解， ∴﹣4， 解得m＞﹣8， 故答案为：m＞﹣8． 【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 方程组与不等式组的综合应用 23．（2023春•河北区期末）已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　） A．k＞0 B．k＜0 C．k＜1 D．k 【分析】用①﹣②得y﹣x＝2k﹣1，即可得到2k﹣1＜1，然后解关于k的不等式组即可． 【解答】解：， ①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1， ∵y﹣x＜1， ∴2k﹣1＜1，即k＜1， 故选：C． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据等式的基本性质得出y﹣x＝2k﹣1，并熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据． 24．（2023春•天津期末）若方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣3 B．m＞﹣2 C．m＞﹣1 D．m＞0 【分析】方程组中的两个方程相加后求出x+y＝m+1，根据已知求出m+1＞0，求出不等式的解集即可． 【解答】解： ①+②得：6x+6y＝6m+6， 即x+y＝m+1， ∵方程组的解满足x+y＞0， ∴m+1＞0， 解得：m＞﹣1， 故选：C． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解和解一元一次不等式等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 25．（2021春•和平区期末）若二元一次方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是　 ． 【分析】先求出x﹣y的值，根据已知2＜k＜4进行变形，即可求出答案． 【解答】解： 解得： ①﹣②得：5x﹣5y＝k﹣2， x﹣y， ∵2＜k＜4， ∴0＜k﹣2＜2， ∴00.4， ∴0＜x﹣y＜0.4， 故答案为：0＜x﹣y＜0.4． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组，能根据二元一次方程组求出x﹣y是解此题的关键． 26．（2021春•和平区期末）已知方程组中x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1． 【分析】（1）先求出方程组的解，即可得出不等式组，求出不等式组的解集即可； （2）根据不等式的解集求出a的范围，即可得出答案． 【解答】解：（1）解方程组得：， ∵方程组中x为非正数，y为负数， ∴， 解得：﹣2＜a≤3， 即a的取值范围是﹣2＜a≤3； （2）2ax+x＞2a+1， （2a+1）x＞2a+1， ∵要使不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1， 必须2a+1＜0， 解得：a＜﹣0.5， ∵﹣2＜a≤3，a为整数， ∴a＝﹣1， 所以当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键． 27．（2021春•河北区期末）已知关于x，y的方程组满足，且它的解都是正数． （1）求m的取值范围； （2）化简：|m﹣1|+|m|． 【分析】（1）先求出方程组的解，即可得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可； （2）先去掉绝对值符号，即可求出答案． 【解答】解：（1）解方程组得：， ∵方程组的解为正数， ∴， 解得：m＜1； （2）∵m＜1， ∴|m﹣1|+|m|＝1﹣m+m1． 【点评】本题考查了解二元一次方程组、绝对值和解一元一次不等式组，能得出关于m的不等式组是解此题的关键． 利用整数解求字母的取值范围 28．（2021春•河西区期末）若关于x的不等式组恰有6个整数解，则m的取值范围是（　　） A．﹣4＜m≤﹣3 B．﹣3≤m＜﹣2 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣3＜m≤﹣2 【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知进行得出﹣3＜1+m≤﹣2，求出即可． 【解答】解： ∵解不等式①得：x＜4， 解不等式②得：x≥1+m， 又∵关于x的不等式组有6个整数解， ∴﹣3＜1+m≤﹣2， 解得：﹣4＜m≤﹣3， 故选：A． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据找不等式的解集和已知得出关于m的不等式组是解此题的关键． 29．（2023春•东丽区期末）如果关于x的不等式组仅有五个整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，若P（b，a）在第四象限，那么满足上述条件的整数b，a组成的点P的坐标共有 　 　个． 【分析】先根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，再根据不等式组仅有五个整数解为﹣2，﹣1，0，1，2得出﹣32且23，求出a、b的范围，求出整数a和b，再得出答案即可． 【解答】解：解不等式组得：x， ∵关于x的不等式组仅有五个整数解为﹣2，﹣1，0，1，2， ∴﹣32且23， ∴﹣9＜a≤﹣6且4＜b≤6， ∵P（b，a）在第四象限，a、b为整数， ∴a＝﹣8或﹣7或﹣6，b＝5或6， ∴点P的坐标是（﹣8，5）或（﹣8，6）或（﹣7，5）或（﹣7，6）或（﹣6，5）或（﹣6，6），共6个． 故答案为：6． 【点评】本题考查了点的坐标和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和不等式组的整数解得出﹣32和23是解此题的关键． 30．（2020春•天津期末）已知关于x的不等式组，解不等式①得　 　；解不等式②得　 　；若不等式组的整数解共4个，则m的取值范围是　 　． 【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据整数解有4个，确定出m的范围即可． 【解答】解：已知关于x的不等式组， 解不等式①得x＜m； 解不等式②得x≥3； ∴不等式组的解集为3≤x＜m， 若不等式组的整数解共4个，得到整数解为3，4，5，6， ∴6＜m≤7， 则m的取值范围是6＜m≤7． 故答案为：x＜m；x≥3；6＜m≤7． 【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 31．（2021春•天津期末）已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是　 　． 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【解答】解：解不等式①得x≥a， 解不等式②得x＜2， 因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，﹣1，﹣2，﹣3， 所以a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3． 【点评】正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 32．（2023春•抚宁区期末）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　） A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围． 【解答】解：由（1）得，x＜m， 由（2）得，x≥3， 故原不等式组的解集为：3≤x＜m， ∵不等式组的正整数解有4个， ∴其整数解应为：3、4、5、6， ∴m的取值范围是6＜m≤7． 故选：D． 【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍． 33．（2021春•河东区期末）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是 　 ． 【分析】首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围． 【解答】解：， 解①得：x≥a， 解②得：x＜2． ∵不等式组有四个整数解， ∴不等式组的整数解是：﹣2，﹣1，0，1． 则实数a的取值范围是：﹣3＜a≤﹣2． 故答案为：﹣3＜a≤﹣2． 【点评】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 34．（2020春•津南区校级期末）已知关于x的不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，若m，n为整数，则m+n的值是（　　） A．3 B．4 C．5或6 D．6或7 【分析】先解两个不等式，结合不等式组的整数解得出m、n的取值范围，结合m、n为整数可以确定m、n的值，代入计算可得． 【解答】解：解不等式x﹣m＞0，得：x＞m， 解不等式2x﹣n≤0，得：x， ∵不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4， ∴﹣3≤m＜﹣2，45，即8≤n＜10， ∵m，n为整数， ∴m＝﹣3，n＝8或n＝9， 当n＝8时，m+n＝﹣3+8＝5； 当n＝9时，m+n＝﹣3+9＝6； 综上，m+n的值为5或6， 故选：C． 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 一元一次不等式组的应用 35．（2021春•和平区期末）经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量x的变化而不同，具体如表： 销售量x（件） 价格（元/件） 型号 x≤50 50＜x≤200 甲型 a 0.8a 乙型 b 0.9b 已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元． （1）求a、b的值； （2）若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案？ 【分析】（1）根据“销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲产品x件，乙产品（101﹣x）件，根据购买的甲产品少于乙产品且所用经费不超过1680元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论． 【解答】解：（1）依题意，得：， 解得：． （2）设购买甲产品x件，乙产品（101﹣x）件， 依题意，得：， 解得：46≤x＜50.5， 又∵x为正整数， ∴x可以取46，47，48，49，50， ∴有5种购买方案． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 36．（2021春•南开区期末）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表： 型号 占地面积 （单位：m2/个） 使用农户数 （单位：户/个） 造价 （单位：万元/个） A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户． （1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程； （2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？ 【分析】（1）关系式为：A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数≥492； （2）由（1）得到情况进行分析． 【解答】解：（1）设建造A型沼气池x个，则建造B型沼气池（20﹣x）个， 依题意得：， 解得：7≤x≤9． ∵x为整数∴x＝7，8，9， 所以满足条件的方案有三种． （2） 解法①：设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则： y＝2x+3（20﹣x）＝﹣x+60， ∴y随x增大而减小， 当x＝9时，y的值最小，此时y＝51（万元）． ∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个． 解法②：由（1）知共有三种方案，其费用分别为： 方案一：建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个， 总费用为：7×2+13×3＝53（万元）． 方案二：建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个， 总费用为：8×2+12×3＝52（万元）． 方案三：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个， 总费用为：9×2+11×3＝51（万元）． ∴方案三最省钱． 【点评】此题是一道材料分析题，有一定的开放性， （1）先根据“A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数≥492”列出不等式；然后根据实际问题中x取整数确定方案； （2）根据（1）中方案进行计算、比较即可得最省钱方案． 37．（2021春•河北区期末）某厂用甲、乙两种原料配置成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量以及购买这两种原料的价格如表： 甲原料 乙原料 维生素C（单位/千克） 600 100 价格（元/千克） 8 4 现配置这种饮料10千克，要求至少含有3900单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，设需要甲种原料x千克 （1）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？ （2）若x为整数，写出所有可能的配置方案，并求出最省钱的配置方案． 【分析】（1）设需甲种原料的质量xkg，则需乙种原料的质量（10﹣x）kg，根据：甲原料中维生素C的含量+乙原料中维生素C的含量≥4200，甲原料的总费用+乙原料的总费用≤72，列不等式组求解可得； （2）由x为整数，可知x为6或7或8，分别列出所有方案，并计算费用比较即可得． 【解答】解：（1）设需甲种原料的质量xkg，则需乙种原料的质量（10﹣x）kg， 根据题意，得：， 解得：5.8≤x≤8； （2）∵x为整数， ∴x可取6或7或8， 则可能的配置方案为： 方案一、甲原料6kg、乙原料4kg，所需费用为6×8+4×4＝64元； 方案二、甲原料7kg、乙原料3kg，所需费用为7×8+3×4＝68元； 方案三、甲原料8kg、乙原料2kg，所需费用为8×8+2×4＝72元； 最省钱的方案为甲原料6kg、乙原料4kg． 【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，将实际问题转变为数学问题求解． 38．（2021•河北区期末）小王家是新农村建设货主涌现出的“养殖专业户”，他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表： 项目类别 鱼苗投资 （元） 饲料支出 （元） 收获成品鱼（千克） 成品鱼价格 （元/千克） A种鱼 230 300 100 10 B种鱼 400 550 55 40 （1）小王有哪几种养殖方式？ （2）哪种养殖方案获得的利润最大？ （3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0＜a＜50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润＝收入﹣支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出） 【分析】（1）设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，那么就有（80﹣x）只养殖B种鱼，根据计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，可列不等式求解． （2）分别算出两种鱼单条获利额，然后确定获利最大方案即可； （3）A种鱼价格上涨a%，可分别表示出A种鱼的利润和B种鱼的利润，哪种利润大和a有关，可讨论求解． 【解答】解：（1）设他用x只网箱养殖A种淡水鱼． 由题意，得 ， 解得．∴39≤x≤42． 又∵x为整数， ∴x＝39，40，41，42． 所以他有以下4种养殖方式： ①养殖A种淡水鱼39只，养殖B种淡水鱼41只； ②养殖A种淡水鱼40只，养殖B种淡水鱼40只； ③养殖A种淡水鱼41只，养殖B种淡水鱼39只； ④养殖A种淡水鱼42只，养殖B种淡水鱼38只； （2）每条A种鱼获利100×10﹣230﹣300＝470元； 每条B种鱼获利55×40﹣400﹣550＝1250元； ∵A种鱼获利小于B种鱼获利， ∴养殖B种鱼越多，获利越多， 即：养殖A种淡水鱼39只，养殖B种淡水鱼41只获利最大； （3）价格变动后， A种鱼的利润＝100×10×（1+a%）﹣（230+300）（元）， B种鱼的利润＝55×40×（1﹣20%）﹣（400+550）＝810（百元）． 设A、B两种鱼上市时价格利润相等， 则有100×10×（1+a%）﹣（230+300）＝810， 解得a＝34．由此可见，当a＝34时，利润相等； 当50＞a＞34时第④种方式利润最大； 当a＜34时，第①种方式利润最大． 【点评】本题主要考查列一元一次不等式组解应用题，以及对方程和不等式模型的构建能力，突出数学分类思想以及分析问题，解决问题的能力的考查，属稍难题． 1．（2021•宁河区校级期末）若A（2x﹣4，6﹣2x）在第二象限，则x的取值范围是（　　） A．x＜2 B．2＜x＜3 C．x＞3 D．x＜3 【分析】由第二象限内点的横坐标为负数、纵坐标为正数列出不等式组，解之可得． 【解答】解：∵A（2x﹣4，6﹣2x）在第二象限， ∴， 解得：x＜2， 故选：A． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 2．（2021春•河东区期末）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（　　） A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1 【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式组的解集即可． 【解答】解：解不等式组，得 ． ∵不等式组的解集为x＜2， ∴k+1≥2， 解得k≥1． 故选：C． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中． 3．（2021春•津南区期末）已知关于x的一元一次不等式组有2个整数解，若a为整数，则a的值为（　　） A．5 B．6 C．6或7 D．7或8 【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后根据该不等式组有2个整数解确定a的取值范围，从而求出a的整数值． 【解答】解：， 解不等式①，得：x＞1， 解不等式②，得：x， ∴不等式组的解集为1＜x， 又∵该不等式组有2个整数解， ∴34， 解得：6＜a≤8， ∴整数a的值为7或8， 故选：D． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 4．（2023春•滨海新区校级期末）当m＝　 　时，方程组的解是正整数． 【分析】本题可运用加减消元法，将x、y的值用m来代替，然后根据y＞0得出m的范围，再根据y为整数可得出m的值． 【解答】解：在中， ∵x+4y＝8， ∴x＝8﹣4y＞0， ∴y＜2， ∴y＝1，x＝4， 此时m＝﹣4． 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查的是二元一次方程组和不等式的综合问题，通过把x，y的值用m代，再根据y的取值判断m的值． 5．（2022春•和平区校级期末）不等式组无解，求m的取值范围 　 　． 【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到可得答案． 【解答】解：∵不等式组无解， ∴m的取值范围是m≥2， 故答案为：m≥2． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6．（2022春•津南区期末）平面直角坐标系中，若点P（﹣4+a，a﹣2）在第二象限，则a满足的条件是 　 　． 【分析】根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征，可得，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： ， 解不等式①得：a＜4， 解不等式②得：a＞2， ∴原不等式组的解集为：2＜a＜4， 故答案为：2＜a＜4． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征，以及解一元一次不等式组是解题的关键． 7．（2021春•滨海新区期末）关于x的不等式组的整数解为x＝1和x＝2，若a，b为整数，则a+b的值是（　　） A．5 B．6 C．5或6 D．6或7 【分析】表示出不等式组的解集，根据整数解为x＝1和x＝2求出a与b的值，即可求出所求． 【解答】解：不等式组整理得：， 解得：a≤x， ∵不等式组的整数解为x＝1和x＝2， ∴0＜a≤1，23， ∵a，b为整数， ∴a＝1，b＝5，6， 则a+b的值是6或7． 故选：D． 【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 8．（2022春•和平区校级期末）如果关于x的不等式仅有四个整数解为﹣2，﹣1，0，1，若P（a，b）在第二象限，那么满足上述条件的整数a、b组成的点P的坐标有 　 　． 【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出﹣32、12，求：﹣6＜a≤﹣4、3≤b＜6，即可得出答案． 【解答】解：解不等式2x﹣a≥0，得：x， 解不等式b﹣3x≥0，得：x， ∵不等式组有四个整数解为﹣2，﹣1，0，1， 则﹣32、12， 解得：﹣6＜a≤﹣4、3≤b＜6， 则a＝﹣5时，b＝3、4、5； 当a＝﹣4时，b＝3、4、5； 所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个， 答案为：6个． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值． 9．（2023春•滨海新区校级期末）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤t≤1，给出下列结论： ①是方程组的解； ②若x﹣y＝3，则t＝﹣2； ③若M＝2x﹣y﹣t，则M的最小值为﹣3； ④若y≥﹣1时，则0≤x≤3； 其中正确的有（　　） A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 【分析】利用解一元一次不等式组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解法一一计算判断即可． 【解答】解：解关于x、y方程组得， ①当时， 则， 解得：t＝0，正确，符合题意； ②当t＝﹣2时，x＝﹣3，y＝﹣3， x﹣y＝0，此项错误，不符合题意； ③M＝2x﹣y﹣t， M＝2（2t+1）﹣（t﹣1）﹣t， M＝2t+3， ∴M随t的增大而增大， ∴当t＝﹣3时M有最小值， M＝2×（﹣3）+3 ＝﹣3， 此项正确，符合题意； ④当y≥﹣1时， t﹣1≥﹣1，t≥0， ∴1≤2t+1≤3，即1≤x≤3， 此项错误，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组、二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得到方程组的解是解此题的关键． 10．（2021春•滨海新区期末）解不等式（组） （Ⅰ）解不等式5x﹣2≥3（x+1），并把它的解集在数轴上表示出来． （Ⅱ）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． 解不等式①，得　 　； 解不等式②，得　 　； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 原不等式组的解集为　 　． 【分析】（Ⅰ）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求得不等式的解集； （Ⅱ）首先解每个不等式，然后利用数轴确定两个不等式的解集的公共部分，即是不等式组的解集． 【解答】解：（Ⅰ）去括号，得：5x﹣2≥3x+3， 移项，得：5x﹣3x≥3+2， 合并同类项，得：2x≥5， 系数化为1，得：x， 将不等式解集表示在数轴上如下： （Ⅱ）解不等式①，得x＜3； 解不等式②，得x； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 原不等式组的解集为x＜3． 故答案为：x＜3、x、x＜3． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 11．（2021春•天津期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【分析】先根据解不等式组的方法求出原不等式组的姐姐，然后在数轴上表示出不等式组的解集即可解答本题． 【解答】解： 解不等式①，得x≥1， 解不等式②，得x＜3， 故原不等式的解集是1≤x＜3，在数轴上表示如图所示， 【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集． 12．（2021春•河东区期末）解不等式组，并写出不等式组的整数解． 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可． 【解答】解：， 解①得x， 解②得x＜5， 则不等式组的解集是x＜5． 则不等式组的整数解是0，1，2，3，4． 【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 13．（2022春•和平区校级期末）已知关于x，y的方程组． （1）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值； （2）若x、y、m都是非负数，且n＝5x+4y+2m，求n的取值范围； （3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个固定解． 【分析】（1）联立方程组，解出m的值即可； （2）先用m表示出x和y，再用n表示出m，然后根据x、y、m都是非负数，列出不等式组解答即可； （3）根据方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，m的值不影响，所以含m的项为0，可得这个解． 【解答】解：（1）∵x+y＝0， ∴， 解得， ∴若方程组的解满足x+y＝0，m的值为7； （2）解方程组得， ， 将x，y的值代入n＝5x+4y+2m中，得 n＝﹣5m+5+2m+10+2m＝﹣m+15， ∴m＝15﹣n， 由题意得，， 解得0≤m≤1， ∴0≤15﹣n≤1， ∴14≤n≤15； （3）∵方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解， ∴x＝0， 把x＝0代入x﹣2y+mx+5＝0中得：y＝2.5， ∴x＝0，y＝2.5． 【点评】此题考查了解二元一次方程的解和二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！31 学科网（北京）股份有限公司 $$