第16章 核心素养与跨学科融合专练&考点整合与素养提升-【名师学案】2023-2024学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第十六章核心素养与跨学科融合专练 核心素养专练 01推理能力一从特殊到一般探究规律 则：(1) 1 的值是 【素养解读】推理能力是指从一些基本事实出发，依 7+6 1 据规则推出其他结论的能力，本章求解与二次根式 (2) vn+I+V (n为正整数)的值是 有关的规律探完题时，常运用从特殊到一般的推理 方法.即通过筒单、特殊的例子发现律，并进行 般化的推广： 02运算能力一运用整体思想求值 1.观察下列各式： 【素养解读】对于给定的数学问题，按照常规求解不 易时，可打腋常规，把具有共同特征的某些部分看成 一个整体，根据问题的特征，关注题目的条件与结 论，进而解决问题，这种思想就是整体思想，在本章 4 二次根式的某些运算中，常运用整体思想求值。 请将你猜想到的规律用含n(”为正整数)的 3.已知a=1十√2，b=1-√2，则a2b-ab的值 代数式表示出来： 是 2.阅读下面问题： 4.已知x=2一√3，求代数式(7+43)x2+ 1×(√2-1) =√2-1： (2+√3)x+√3的值. √2+1(W2+1)(2-1) 1X(3-2) V3+√2(3+√2)(3-2) =√3-√2： 1×(5-2) V5+2(5+2)(5-2) =5-2. 跨学科融合专练 5.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)与高 出后经过 s后落在地上，这个玩具 度A(单位：m)近似满足公式1=√吾（不考虑 产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说 明理由（注：伤害无防护人体只需要65J 风速的影响). 的动能) (1)则从40m高空抛物到落地的时间是 S: (2)已知高空坠物动能（单位：J)=10×物 体质量（单位：kg)×高度（单位：m),某质 量为0.1kg的玩具从80m的高空被抛 助学助教优质高数16 第十六章考点整合与素养提升 ④考点整合 10.若x=2+√2023，则代数式x2一4x十4的 考点一二次根式的概念和性质 值为 1.下列各式中，一定是二次根式的是 A.-2019 B.2019 A.a B.-2 C.5 D.a+1 C.-2023 D.2023 11.计算： 2.(2023·江西)若√a一4有意义，则a的值可 以是 () (1)(2023·广东)3×√12= A.-1 B.0 C.2 D.6 b (2) 5 V20a2 (a>0). 3.(2023·广元)若式子 1一有意义，则实数 /x-3 12.若二次根式√2x+7是最简二次根式，则x x的取值范围是 可取的最小整数值是 4.已知a,b满足a-3十(b十4)2=0，则(a+ 13.【结论开放】(2023·潍坊)从-√2,3，√6中 b)224的值为 任意选择两个数，分别填在算式（☐十○）2÷ 5.(1)若（√x一4）2=x一4，则x的取值范围是 √2里面的“☐”与“○”中，计算该算式的结果 是 .(只需写出一种结果) (2)【T5(1)变式】若/x2一8x+16=x一4，则 14.计算： x的取值范围是 1)(2023·聊城)(48-3，)÷5： 6.(中考·遂宁)实数a,b在数轴上的位置如图 所示，化简：|a+1|一√(b-1)2+(a-b) 考点二二次根式的运算 (2+)-(E-2: 7.(2023·烟台)下列二次根式中，与√2能合并 的二次根式是 () A.√4 B.√6 C.⑧ D.12 8.(2023·河北)若a=√2，b=√7，则 的值 是 ( (3)(5+3)(5-3)-(3-1)2. A.2 B.4 C.7 D.√2 9.(中考·天门)下列计算正确的是 ( A.√2十3=5 B.43-33=1 C.2×3=√6 D.√12÷2=√6 17 八年级数学·下册 15.(2023·黔东南期中)已知x=2-√5，y= C索提升 2+√5，求下列各式的值： 21.若|2017-m+√m-2018=m,则m (1)x2y-xy; (2)x2+xy+y2. 20172= 22.已知√1T一1的整数部分是a,小数部分是 b,则(11+a)(b+1)的值是 中考新考法代数推理 23.【真实问题情境】在月历表上，我们可以发现 其中某些数满足一定的规律，如图是2024 年5月份的月历表，我们选择其中被框出的 部分，将每个框中三个位置上的数作如下 计算： √82-1×15=√64-15=49=7， 考点三二次根式的应用 16.如图，从一个大正方形中裁去面积是18cm √242-17×31=√576-527=√49=7. 和32cm的两个小正方形，则图中空白部 不难发现，结果都是7. 分的周长是 cm. 2024年5月 18 cm 32 cm2 19202122232425 17.【跨学科融合】电流通过导线时会产生热量. 26272829303 电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：)、通电 (1)请你再在图中框出一个类似的部分并加 时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足 以验证： Q=PRt.已知导线的电阻为62,1s时间导 (2)请你利用代数式的运算对以上规律加以 线产生30J的热量，则电流I为 A 证明. (结果用二次根式表示). B易错专攻 18.(2023·绥化)若式子干西有意义，则x的 取值范围是 19.化简(x一1) √1一的结果是 20.若x+y=-5,y=4,则是+√号的值 请完成第十六章重难习题突破专练 是 助学助教优质高数18#n({}-1)+n n^{2}-1 2.解:(1)原式337 2 十...+ 2 2 121-119 2 (2)①:=1 2十1 -= 2+1,a-1=2.a-2a+1-2. 2-1(2-1)(2+1) -2a=1.3^-6a=3.'3a^-6a+1=4.②0 2 3.(1)2 1(2)12 4 解:(3)8-43-(6-2)-6-②. 第十六章核心素养与跨学科融合专练 2.(1)/7-(2)n+1-n3.-22 4. 解:=(2-3)-7-43,原式=(7+43)(7-43)+(2+3)(2-3)+3 -49-48+1+/③-2+3. 5.(1)2/② (2)4 解:这个玩具产生的动能会伤 害到楼下的行人.理由:这个玩具产生的动能-10×0.1×80=80(J)65J.'.这 个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人. 第十六章考点整合与素养提升 1.D 2.D 3.x>3 4.1 5.(1)x4 (2)x4 6.2 7.C 8.A 9.C 10 -23(答案不唯一)14.(1)解:原式 (3) 解:原式=()-3-(3-23+1)-5-9-4+23-23-8.15.解:· +=2-5+2+5=4,x-=2-5-(2+)--2,·=(2+)(2 )=-1,(1)*y-=xy(x-)=-1x(-2)=2;(2)2+xy+ =($+y)-v=4^-(-1)=16+1=17.16.28 $217.518.-5且 21.2018 22.7 23.解:(1)答案不唯一,如框出 来的是2,9,16.验证:9{-2X16-81-32-49-7;(2)证明:设框出的三 个数的中间那个数是x,则第一个数是x一7,第三个数是x十7.则 -(x-7)(c+7)- -(-49)-7. 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理 知识储备 a2十62-2 AC^{*+BC^{*-AB{ A基础练 1. D 2.4 9 13 AC BC AB 3. 证明:易证 /CED=90{*}由图可得 过(n 十).(a十b)- 2 2 *=2ab十^*},故a^}+b=c^2}.4.(1)C(2)C 5.(1)4v② (2)23 6.解:(1)$ 如图.在△ABC中,C=90{}6=2,c=3,a=c-6^=$$$ 3-2-;(2)设a=3x,则c=5x,':^+=c2},(3x){}+32^}= ($ )^,解得x-8(负值舍去)...3x-24,5x=40,即a=24,c=40. 7.10或2/7 8.(1)B (2)C (3)D 9.C 10.解:(1)由图可得,c^②} -#4t(6-a)#,②=2ab十b-2ab+a”..三6a;(2):直角三角形中 两直角边的和a+b=4,斜边长c为3,.,(a+b)^{②}=16,c^}=9..a{}+2ab+^{} 11.(2③ -2) 第2课时 勾股定理的应用 知识储备 直角 177