第16～17章 重难习题突破专练-【名师学案】2023-2024学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第十六章重难习题突破专练[拔高选用] 中考新考法解题方法型阅读理解题 类型二与二次根式有关的最值计算 类型一与二次根式有关的探究问题 2.【数学建模】阅读材料：我们已经学习了 1.(2023·张家界)阅读下面材料： 《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当 将边长分别为a,a十√石，a十2√b,a十3历 a>0,b>0时，有(Wa-b)2=a-2√ab+ 的正方形面积分别记为S1,S2,S,S b>0,∴.a十b≥2√ab,当且仅当a=b时 则S2-S1=(a十√b)2-a 取等号 =[(a+b)+a]·[(a+√b)-a] 请利用上述结论解决以下问题： =(2a+√b)·b 1)当x>0时，求代数式C+31+36的 =b+2av6. 最小值： 例如：当a=1,b=3时，S2-S,=3+2√5. (2)如图，四边形ABCD的对角线AC, 根据以上材料解答下列问题： BD相交于点O,△AOB,△COD的 (1)当a=1,b=3时，S-S2= 面积分别为12和27，求四边形ABCD S4-S3= 面积的最小值. (2)当a=1,b=3时，把边长为a十n历 的正方形面积记作S.1,其中n是正 整数，从(1)中的计算结果，你能猜出 S+1一S,等于多少吗？并证明你的 猜想： (3)当a=1,b=3时，令1=S2一S1,t2= S3-S2,t3=S4-S3,…,tn=S+1 Sm,且T=t1十t2+tg十…+t5o,求T 的值 P15 第十七章重难习题突破专练[拔高选用] 类型一利用勾股定理解决面积问题 类型二利用数形结合求最小值 1.【数学文化】（教材P29习题T13变式） 2.如图，C为线段BD上一动点，分别过点 勾股定理是人类最伟大的科学发现之 B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC, 一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在 EC.已知AB=3,DE=2,BD=12,设 我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股 CD=x. 四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵 (1)用含x的代数式表示AC+CE的长； 爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦 (2)点C满足什么条件时，AC+CE的值最 图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”， 小？并求出此时AC+CE的最小值： 流传至今. (3)根据(2)中的规律和结论，重新构图求 (1)请叙述勾股定理： 出代数式√+1+√(8-x)+25的 (2)①如图2、3、4，以直角三角形的三边 最小值. 为边或直径，分别向外部作正方 形、半圆、等边三角形，这三个图形 中面积关系满足S,+S2=S的有 个； ②如图5，分别以直角三角形的三边 为直径作半圆，设图中两个月形图 案（图中阴影部分）的面积分别为 S,S2,直角三角形的面积为S, 请判断S,S2,Sa的关系并证明. 图 图2 图3 图4 图5 P163+215.(1)900解：(2)图中点B的实际意义是：当行驶4h时，慢车和快车 相遇.(3)75km/h150km/h 进阶测评（六）[19.2.2~19.3] 2D3.D4.D5.C6,B7.-38.y=3x+29 10.y =10x+1611.解：设一次函数的解析式是y=kx+b.把点A(2,5),B(1,3)代 人，得23解得0、=2x+.当x1附=2+12X +1=一1≠1，.P(-1,1)不在这个一次函数的图象上.12.解：(1)y=0.1x十 0.1(2)当y=0.1x十0.1=6.7时，x=66.答：该教室门窗关闭后连续使用66 min学生将会开始稍感不适.13.解：(1)当x=2时，y=3x-3=6-3=3..P 23.把P2,3),A(0,7)代人y=x+6中，得2十63·解得〈2之直 1b=7, 线1的解析式是y=-2x十7；(2)当x=0时，y=3x-3=-3,.B(0,-3).. AB=7-(-3)=10.∴58m=2AB·1Px=号×10×2=10.14.解：(1D0.5 (2)y=0.6x-24(3)y=132>120,∴.x>240.∴.令0.6.x-24=132,解得 x=260.答：小石家这个月用电量为260度. 进阶测评（七)[20.1~20.2] 1.B2.B3B4.C5.甲6.>7.258.李玉9.解：(1)13(2)中位数 为12十12-12，众数为1，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高 2 工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工 人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工 人的积极性；∴.定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.10.解：(1) 抽样(2)1874.5(3)补图略.(4)A(5)920 第十六章重难习题突破专练[拔高选用] 1.解：(1)9十2√315十23(2)S.+1-Sn=6n-3+2V3,证明：Sm+1-S.=(1 +√3n)2-[1+(1-1)√3]=[2+(2n-1)3]×√3=3(2n-1)+2√3=6-3+2 √3；(3)当a=1,b=3时，T=ti十t2+t+…+tw=S2-S1+Sg-S2+S4-Sg+ …+S1-S=S1-S=(1+50√3)2-1=7500+1005.2.解：(1)根据公 武，可得十3x十36+3士36≥2·36牛3=2X6+35,当且仅当 时，原式取得最小值15：2)设Sm=x,8Sm=2,Sm=27,5 OB·12S些，S==“四边形ABCD的面 SAODOD x 12+27++24≥0+2…2=38+2×18=75.当且仅当x=324,即 18时取等号，即四边形ABCD的面积最小值为75. 第十七章重难习题突破专练[拔高选用] 1.解：(1)如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2十b =:(2)①3@结论：S十5=S.证明如下：S十5=x(号)厂十 1 (份)+5-x(台)s+S,=gx(a+B-)+5.:a+6=s+ S2=S.2.解：(1)，BD=12,CD=x,.BC=12-x.在Rt△ABC中，AC= √AB+BC=√9+(I2-x)F.在Rt△DEC中，CE=√CD+DE=√+4： .AC+CE=√9+(12-x)+√x+4:(2)如图1，当A,C,E三点共线时，AC +CE的值最小.过点D作DF⊥BD,过点A作AF⊥AB,.AC+CE=AE= √AF+EF=√/12+5=13.∴.ACA +CE的最小值为13；(3)如图2，AB⊥ 5 BD,ED BD,AB=5,ED=1,BD=8, BL— 连接AE交BD于点C,∴.AE=CE+ 图] 12 AC=√x2+1+√(8-x)+25..AE 的长即为代数式√x+1+√(8一x)+25的最小值.过点D作DF⊥BD,过点 A作AF⊥AB,'AB=DF=5,AF=BD=8,∴.在Rt△AEF中，AE=√AF+EF -213 =√82+6=10..代数式√+1+√(8-x)+25的最小值为10. 第十八章重难习题突玻专练[拔高选用] 1D293.3巨【点拔】如图，作点G关于AB的对 称点G',在CD上截取CH=1,然后连接HG交AB于(i E,在EB上截取EF=1,此时GE+CF的值最小. CH=EF=1,CH∥EF,∴.四边形EFCH是平行四边 形..EH=CF.∴.GH=EG+EH=EG+CF.AB =4,BC=AD=2,G为边AD的中点，∴.DG'=AD+AG'=2+1=3,DH=4 一1=3.由勾股定理得HG的长，即为GE十CF的最小4 值.4.解：过点P分别作PF⊥DC,PG⊥BC,PH⊥AB,垂 足分别为F,G,H.,DE=CD=3,∠D=90°，.∠ECD= 45°..∠ECB=45°.∴.PG=PF.PM≥PH,PN≥PG,. PM+PN>PH+PG=PH+PF=FH=4..PM+PN=4, ∴.PM与PH重合，PN与PG重合.，BM=BN,∴.四边形MPNB为正方形.∴ PM=PN=2..PC=2√2.5.A6.A7.C8.解：如图， 连接AC,AF.:四边形ABCD为正方形，AB=5,∴.AC=5 √2.点B关于直线AE的对称点为F,∴.AF=AB=5.: CF≥AC-AF,.当点F在AC上时，CF最小.AC-AF= 5√2-5，.线段CF的最小值为5√2-5.9.(1)证明：连接C D DC,,△ABC和△BDE都是等边三角形，.AB=BC,BE=BD,∠ABC= ∠DBE=∠E=∠BDE=60°..∴∠ABC-∠ABD=∠DBE-∠ABD,即∠CBD =∠ABE..△CBD≌△ABE(SAS)..CD=AE,∠BDC=∠E=60°.∴.∠ADC =∠BDE+∠BDC=120°.∴.△ADC为钝角三角形.∴.以AE,AD,AC为边的三 角形是钝角三角形.(2)解：①以AE,AG,AC为边的三角形是直角三角形，理由 如下：连接CG,,四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，∴.AB=CB,BE= BG,∠ABC=∠BCD=∠EBG=∠BGF=90°，∠EGB=∠GEB=45°.∴.∠ABC -∠ABG=∠EBG-∠ABG,即∠CBG=∠ABE.∴.△CBG≌△ABE(SAS). CG=AE,∠CGB=∠AEB=45°.∴.∠AGC=∠EGB+∠CGB=45°+45°=90°. ∴.△ACG是直角三角形，即以AE,AG,AC为边的三角形是直角三角形；②由① 可知，CG=AE,∠AGC=90°，.CG+AG=AC.∴.AE+AG=AC..AE+ AG=10,.AC=10.,四边形ABCD是正方形，.AB=BC,∠ABC=90°.. AB2+BC=AC=10..AB=5..S正方形D=AB=5. 第十九章重难习题突玻专练[拔高选用] 1.C2.C3.A4.355.66.(1)-x(2)①4②如图1所示(3)①-2x 十4②如图2所示(4)当a>0时，函数y=ax-b十c有最低点(b,c)(答案 不唯一) --2-1+2 剡1 2 7.解：(1)设乙队单独施工需要x个月才能完成任务，根据题意，得】×2十 (8+）×10=1,解得x=27,经检验，x=27是原方程的根.答：乙队单独施工 需要27个月才能完成任务：(2)根据题意，得品+分=1，整理，得a=18-号0， .a,b为正整数，且a≤6，b≤24，∴.b为3的倍数，∴.b=24时，a=2;b=21时，a =4;b=18时，a=6.∴.方案一：甲队施工2个月，乙队施工24个月；方案二：甲队 施工4个月，乙队施工21个月；方案三：甲队施工6个月，乙队施工18个月.设 甲、乙两队实际施工的费用为w万元，得w=8a+56=8×(18-号b)十5b= 吉什14，及=一号<0，u随6的增大面减小.即当6e长=24时，所支付费用 214