19.1.2 函数的图象&重战神突破专题 函数图象信息题-【名师学案】2023-2024学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

19.1.2 函数的图象 第1课时 函数的图象 知识储备 知识点三 对函数图象定量的分析 1.对于一个函数,如果把自变量与函数的 4.如图,曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地 分别作为点的横、纵坐标,在坐标平面 面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况, 内描出相应的点,那么这些点所组成的图形就 则这只蝴蝶飞行的最高高度约为 是这个函数的 A.5m B.7m C.10m . D. 13m 2. 由函数解析式画其图象的一般步骤是:! /n yikm # (1) ;(2) ;(3) 2.5 ~ ④基础练》 5 知识点一 通过图象判断函数 01530 4565 100x/min 第4题图 第5题图 1.(教材P82习题T7变式)下列各曲线中,不 5.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上 表示y是x的函数的是 如图反映的过程是;张强从家跑步去体育场, ######。# 在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔 然后散步走回家,图中x表示时间,v表示张 强离家的距离,则下列结论不正确的是( C ) A B D A.张强从家到体育场用了15min 知识点二 对函数图象定性的认识 B.体育场离文具店1.5km 2.(中考·海南)李叔叔开车上班,最初以某一 C.张强在文具店停留了20min 速度匀速行驶,中途停车加油耽误了几分钟 D.张强从文具店回家用了35min 为了按时到单位,李叔叔在不违反交通规则 知识点四 画函数图象 的前提下加快了速度,仍保持匀速行驶,则汽 6.(教材P79练习T1变式)画出函数v-2x-1 车行驶的路程v(km)与时间t(h)的函数关系 的图象. 的大致图象是 ( ) (1)列表: /km ./km y/km tv/km ._. ._. ._. th (2)描点并连线; ## 寸 C (3)判断点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5) 3.(2023·嘉兴)如图是底部放有一个 是否在函数y-2x-1的图象上 实心铁球的长方体水橹轴截面示意 (4)若点P(m,9)在函数y=2x-1的图象 图,现向水匀速注水,下列图象中 上,求n的值. 能大致反映水中水的深度(v)与注水时间 (x)关系的是 C ) ##_7# B C 7 D 71 八年级数学·下册 B综合练》 (2)请你在下图中画出这个过程中,小慧离 7.(教材P108复习题T8变t 家的距离y(m)与时间x(min)的函数 图象; 式)匀速地向一个容器内注 水,最后把容器注满,在注 (3)根据图象回答,小慧从家出发后多少分 水过程中,水面高度万随时 钟离家的距离为480m? ,y/n 间/的变化规律如图所示(图中OABC为一 1200 960 ::::: 折线).这个容器的形状可能是 _~ 表选 03691215182124x/min B D 8.(中考·哈尔滨)一辆汽车油箱中剩余的油量 y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如 图所示,如果这牺汽车每千米的耗油量相同 养》 当油箱中剩余的油量为35L时,那么该汽车 ) ( 已行驶的路程为 中考新考法 真实问题情境 A. 150 km /. 11.小明绘制出荡秋千时秋千离地面的高度 50 B. 165km (m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所 C. 125 km 示,结合图象回答: D. 350 km 500 x/km (1)请判断是否是关于7的函数,并说明 理由; 9.(教材P79练习T2变式)汽车的“燃油效率' (2)秋千静止时离地面的高度约为 (燃油效率越高越省油)是指汽车每消耗1升 m. 汽油最多可行驶的千米数,下图反映了A,B 当7-5.4s时,秋千离地面的高度h约 为 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,若 m: (3)秋千摆动第三个来回需要 某城市机动车的最高限速为80km/h,则相 $ /n 同条件下,在该市驾驶 车更省油. _# 1.5 燃油效率/(km·I.) 15 0.5 A车 00.7 2.8 5.47.8 t B午 40 80 速度/(km·h) 10.小慧家与文具店相距960m,小慧从家出 发,沿笔直的公路匀速步行12min来到文 具店买笔记本,停留3min,因家中有事,便 沿着原路匀速跑步6min返回家中 核心 几何直观 (1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度 运算能力 素养 推理能力 应用意识 快 勤学助毂 优质高数。 第2课时 函数的三种表示方法 知识储备 知识点三 图象法 1.函数的表示方法一般有三种: 6.(中考·温州)小聪 休息10分钟 凉) · 步行10分钟 某次从家出发去公 步行10分钟 600米 选择适当的 2.表示函数时,要根据 (*600米 园游玩的行程如图 -D 方法,同时函数的不同表示方法之间可以相互 公园 所示,他离家的路程为s米,所经过的时间为 转化,有时为 地认识问题,需要同时使 用几种方法。 7分钟,下列选项中的图象,能近似刻画s与/ ( 之间关系的是 ) ④基础练》 1(米) (米) 1200... 600 1200.... 知识点一 解析式法 600.... 1030(分) #7 1020r(分) 1.【跨学科融合】(2023·山西)一种弹 A B 策秤最大能称不超过10kg的物体 ts米) t(米! 不挂物体时弹策的长为12cm,每挂 1200{ 1200 600 600 重1kg物体,弹策伸长0.5cm,在弹 0102030() 0 1020() 性限度内,挂重后弹策的长度v(cm) C D 与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式 易错点 为 因对自变量或函数表示的实际意义 ( ) B.y-12+0.5x A.v-12-0.5x 理解不准确致错 C.-10+0.5x D.y-0.5x 7.已知等腰三角形的周长是10,底边长v是腰 2.八(3)班老师将400本笔记本分给学生,每人 长文的函数,则下列图象中,能正确反映v与 x之间函数关系的是 ( 分5本,余下的本数y和学生人数x之间的 _~ 0# 7 函数关系式是 ,x的取值范围 3.校园里栽下一棵高度为1.8m的小树,以后 平均每年长高0.3m,则z年后这棵树的高 5 xO2.55 x02.553 A B 。 度h(m)与年数n之间的函数解析式为 C ,10年后这棵树的高度是 m. 【点拨】由题意知y=10一2x,根据三角形的三边关 知识点二 列表法 系定理可知0 v2x,解不等式组求x的取值范围 4.每支自动铅笔的价格是2元,请你根据所给 知识点四 函数三种表示方法的综合应用 条件完成下表: 8.【训练角度:用解析式法与图象法表示函数及 函数值的计算】气温随着高度的升高而下降 x/支 下降的一般规律是从地面到高空11km,每 总金额y/元 升高1km,气温下降6C,高于11km时,几 5.已知变量x,v满足下面的关系; 乎不再变化,设地面的气温为20C,高空中 x km处的大气的温度为yC (1)当0x11时,求y与x的函数关系式 则当x一5时,v (2)作出气温随高度(包括高于11km)变化 73 八年级数学·下册 而变化的图象: 11.小亮从家骑车上学,先经过一段平路到达A (3)在离地面4.5km及13km的高空处,气 地后,再上坡到达B地,最后下坡到达学校, 温分别是 所行驶的路程s(km)与行驶时间t(min)的 关系如图所示,如果返回时,上坡、下坡、平 路的速度仍然保持不变,那么他从学校回到 家需要的时间是 min. s/km 9 12/in 12.一根蜡烛长20cm,蜡烛的燃烧速度是 5 cm/h. (1)写出蜡烛的剩余长度h(cm)20 /em 与燃烧时间t(h)之间的关 15 系式; 10 B综合练》 (2)在如图所示的平面直角坐标 系中画出这个函数的图象 9.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依 012347/h 据的是下表的数据; 鸭的质 2 3 0.5 1.5 2.5 量/千克 3.5 烤制时 40 60 80 间/分 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克,烤制时间为分钟,估 计当x一3.2时,7的值为 .. ) C素养练》 D.160 A.140 B.138 C.148 10.(2023·随州)甲、乙两车沿同一路线从A 中考新考法 代数推理 城出发前往B城,在整个行程中,汽车离 13.如图甲,在长方形ABCD中,动点P从点B 开A城的距离y与时刻的对应关系如 出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止,设 图所示,关于下列结论:①A,B两城相距 点P运动的路程为x,△ABP的面积为y 300 km;②甲车的平均速度是60km/h,乙 如果y关于x的函数图象如图乙所示,则 车的平均速度是100km/h;③乙车先出发 ( △ABC的面积是 ) 先到达B城;④甲车在9:30追上乙车,正确 的有 (填序号). y/km 300--- 乙 A.10 C.18 B.16 D.20 核心 模型观念 几何直观运算能力 素养 7:00 8:00 9:30 11:0012:00 推理能力 应用意识 助学助毂,优质高数 。 74 重点突破专题 函数图象信息题 --针对教材P108复习题T8 类型一 根据实际问题判断函数图象 程中,这条小船与B码头的距离s(单位;m) 解题技巧 与所用时间z(单位:min)之间的关系如图所 解决此类问题,应抓住以下几点 示,则这条小船从A码头到B码头的速度和 (1)自变量变化而函数值不变的图象用水平线段 从B码头返回A码头的速度分别为 ) 表示; A. 15 m/min,25 m/min m (2)自变量的变化量相同,函数值变化越大的函 B. 25 m/min,15 m/min 1500 数图象与工轴所成的锐角就越大(图象越陵); (3)注意确定函数图象的最低点和最高点, C. 25 m/min,30m/min 050100160 znin D. 30 m/min,25m/min 1.(教材P108复习题T8变式)东东 类型三 动点问题的函数图象 用仪器匀速地向如图容器中注水 解题技 直到注满为止,用表示注水时间, 解决此类问题,一般从函数图象的线段和各段函 y表示水面的高度,下列图象适合表示y与/ 数图象的变化趋势上判断. 的对应关系的是 ) 4.(2023·烟台)如图1,在△ABC中,动点P从 点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至 点A后停止.设点P的运动路程为x,线段 AP的长度为y,图2是v与x的函数关系的 B A C D 大致图象,其中点F为曲线DE的最低点,则 2.【跨学科融合】大家知道乌鸦喝水的故事,如 △ABC的高CG的长为 图,乌鸦看到一个水位较低的瓶子,喝不着 ##。#误 水,沉思一会儿后,聪明的乌鸦衔来一个个小 石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水, 从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时,设时间 ! “2 变量为x,水位高度变量为y,下列图象中最 5.(2024·齐齐哈尔模拟)如图1(图中各角均为 ( 符合故事情景的大致图象是 ) 直角),动点P从点A出发,以每秒1个单位 长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运 动,△AFP的面积y与点P运动的时间x(秒) _)_))) 之间的函数关系图象如图2所示,则AB= ,AF一 .CD一 ,DE一 C A B D 类型二 根据函数的图象分析实际问题 3.(2023·哈尔滨)一条小船沿直线从A码头 向B码头匀速前进,到达B码头后,停留一段 图1 时间,然后原路匀速返回A码头,在整个过 图2 75 八年极数学·下册1十√222.(1)3(2)BE=FG解：(3)成立.理由：设AD与BP的交点为N. 过点D作DM⊥AE交AE的延长线于点M.则四边形EMDG是矩形.∴.DM EG,DM∥EG.∴.∠ADM=∠ANE.:四边形ABCD为正方形，∴.AD∥BC,AD =BC.∴.∠ANE=∠CBF..∠ADM=∠CBF.又：∠DMA=∠BFC=90°， △ADM≌△CBF(AAS).∴.DM=BF.∴.EG=BF..BE=FG.(4)12或36. 第十九章一次函数 19.1函数 19.1.1变量与函数 第1课时常量和变量 知识储备 不变 A基础练 1.C2.C3.S=7ah号aS,h4.145m,m2)360,9ny5.C 6.Q=30-0.08x 30,-0.08Q,x7.(1)桌子张数x与可坐人数y(2)y= 4x十24,28.解：y与x之间的关系式为y=2,其中常量为2变量为 I. 第2课时函数 知识储备 1.两个每一个确定的值唯一确定的值函数函数值2.有意义 A基础练 1.B2.B3.B4.x≠25.0≤s≤10006.x≥-2且x≠17.C8.(1)y =2.x+8(2)49.C10.D11.19 19.1.2函数的图象 第1课时函数的图象 知识储备 1.每对对应值图象2.(1)列表(2)描点(3)连线 A基础练 1.B2.B3.D4.D5.B6.(1)-3-11解：(2)画图略；(3)当x=- 3时，y=2x-1=一7≠-5，.点A(-3,-5)不在 年m 函数y=2x一1的图象上，同理可判断B点不在y= 1200 960 2.x-1的图象上，C点在；(4)，点P(m,9)在函数y 720 =2.x-1的图象上，∴.9=2m-1,解得=5..m的 480 240 值是5.7.A8.A9.B10.(1)80m/min解： (2)如图；(3)由图象可知，小慧从家出发6min或18 (03691215182124xmim min时，离家的距离是480m.11.解：(1)h是t的函数，因为对于t的每一个 值，h都有唯一确定的值与它对应.(2)0.51.0(3)2.4 第2课时函数的三种表示方法 知识储备 1.解析式法列表法图象法2.具体情况全面 A基础练 1.B2.y=400-5x0<x≤80且x是整数3.h=0.3n十1.84.84.24 6810125.156.A7.D 8.解：(1)y=20-6.x(0≤x≤11)：(2)列表： x(km)024 81011 12 y(℃)208 -4-28-40-46-46 … 描点、连线得气温随高度（包括高于11km)变化而变化的图象如图所示. 气温/℃ 20 10 -10H 车6810：12高度/km -30H -40 50 (3)-7℃，-46℃ 9.C10.①④11.16.5 187 12.解：(1)h=20-5t(0≤t≤4)；(2)列表： hjcm 20 0 1 2 3 4 15 h 20 15 10 0 10 描点、连线，如图.13.A 重点突破专题 函数图象信息题 1.C2.D3.D 4 1234th 5.4664 19.2一次函数 19.2.1正比例函数 第1课时正比例函数的概念 知识储备 y=kx A基础练 1.C2.D3.(1)k≠3(2)1(3)14.解：(1)是正比例函数，比例系数是2： (2)不是正比例函数：(3)是正比例函数，比例系数是一子5y=号：6，解： 1)设y=ka,把x=6,-8代入得6k=一8-3，y-3x(2-2 ③)-67.38A9解：1)根据题意，得2+26，=1， 3k,-36,=12,解得 、9这两 4 个正比例函数的解析式分别为为子4，= 9 42. 2后 第2课时正比例函数的图象和性质 知识储备 1.原点001k2.(1)一、三增大(2)二、四减小 A基础练 1.B2.(1)一2（答案不唯一）(2)D3.B4.解：(1)如图：(2)观察这些函数 的图象可以发现，随着k的增大，直线与y轴所夹的锐角越来越小；(3)函数① 和④的图象互相垂直. -2x =2x 1出 2 -4-3-2-101234x -1- 第4题答图 第12题答图 5.D6A7.(1>(2)>(3)m>8.A9.B10.b>c>a11.解： (1).函数图象经过第一、三象限，∴.2m+4>0,解得m>一2；(2)，y随x的增 大面减小，∴2m十4<0，解得m<-2.(3)-分12.解：1)2(2)如图. (3)图象关于y轴对称（答案不唯一）13.解：(1)：点A的横坐标为3，且 △AOH的面积为3，.点A的纵坐标为一2..点A的坐标为(3，一2).·正比例 函数y=kx的图象经过点A,∴.3k=一2，解得k=一 号“正比例函数的解斩式 2 为y=3c2)存在.A3,-2),AH=2.FSA70P·AH=5,0D =5..点P的坐标为(5,0)或(-5,0). 19.2.2一次函数 第1课时一次函数的概念 知识储备 kx十bkx 一次函数 A基础练 1.D2.D3.(1)-21(2)30(3)-4-14.B5.C6.-17.y=15+ -188