18.1.1 平行四边形的性质-【名师学案】2023-2024学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第十八章 平行四边形 18.1平行四边形 18.1.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边、角性质 知识储备 (3)若∠A：∠B=3:2,则∠A=∠C= 1.两组对边分别 的四边形叫做平行四边 形。平行四边形用符号“ ”表示，平行四边 5.(2023·济南)如图，点O是☐ABCD的对角 形ABCD记作“ 线AC的中点，过点O的直线与AD,BC分 2.平行四边形的对边 ,对角 别相交于点E,F.求证：DE=BF 3.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直 证明：，□ABCD 线的 ,叫做这两条平行线之间的距离。 ..AD= ④基础练 出 AD∥ ∴.∠EAC= ,∠AEO=∠ 知识点一平行四边形的概念 又O是AC的中点，∴.AO= 1.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放 .△AEO≌△CFO.∴.AE=CF. 在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了 又.AD= 一个四边形，这个四边形是 ∴.AD-AE= 一CF,即DE=BF. 理由是 的四边形是平行 知识点三两条平行线间的距离 四边形. 6.如图，l1∥12，AB∥CD,CE⊥l2于E点，FG⊥ 2于G点，则下列说法错误的是 A.AB=CD B.CE=FG 第1题图 第2题图 C.1与l2之间的距离就 2.(原创题)停车场的三个车位如图所示，若四 是线段CD的长度 边形ABCD是平行四边形，AB∥EF∥GH∥ D.A,B两点之间的距离就是线段AB的长度 CD,则图中平行四边形共有 个 7.如图，a∥b,点A,B分别在 知识点二平行四边形的边、角性质 a,b上，∠1=120°，AB= 3.(教材P43练习T1变式)□ABCD的周长是 20mm,则a与b之间的距 24cm,AB=7cm,则BC等于 ( 离是 A.12 cm B.6 cm 易错点○因考虑问题不全面而漏解 C.5 cm D.4 cm 8.设AB,CD,EF是同一平面内三条互相平行 4.(教材P43练习T1变式)在□ABCD中， 的直线，已知AB与CD的距离是7cm,EF (1)若∠A=50°，则∠C= ，∠B= 与CD的距离是5cm,则AB与EF的距离 是 cm. (2)若∠A+∠C=140°，则∠A= 【点拨】EF可能在AB与CD之间，也可能在AB, ∠B= CD的同侧. 37 八年级数学·下册 B综合练 出 C茶养练 9.【训练角度：线段垂直平分线的性质与平行四 13.如图，在□ABCD中，点E是AB边的中点， 边形的性质】如图，在☐ABCD中，AB=4, 延长DE交CB的延长线于点F. BC=6,AC的垂直平分线交AD于E,则 (1)求证：BF=BC: △CDE的周长是 ( (2)若DE⊥AB,且DE=AB,连接EC,求 A.7 B.10 C.11 D.12 ∠FEC的度数. 第9题图 第10题图 10.如图，在□ABCD中，CM⊥AD于点M, CN⊥AB于点N.若∠B=45°，则∠MCN的 度数为 () A.30° B.20° C.40 D.45° 11.(2023·凉山州)如图，□ABCO的顶点O, A,C的坐标分别是(0,0)，(3,0)，(1,2)，则 顶点B的坐标是 D C(1.2) 4(3,0)x B 第11题图 第12题图 12.如图，在口ABCD中，AB=√13，AD=4,将 □ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重 合，则口ABCD的面积为 微专题（二） “口+角平分线”→等腰三角形 模型展示 【针对训练】 1.(2023·株洲)如图，在 平行四边形ABCD中， AB=5,AD=3,∠DAB 的平分线AE交线段CD于点E,则EC 2.在□ABCD中，已知AB=6,BE平分 ∠ABC交AD边于点E,点E将AD分为 1:3两部分，则AD的长为 助学助教优质高数38 第2课时 平行四边形对角线的性质 知识储备 4.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点 1.平行四边形的对角线 O,且AE=CF.求证：BE=DF 如图，用数学符号 表示为：，四边形ABCD 是平行四边形， 2.平行四边形的面积 ④基础练 出出 知识点一平行四边形的对角线互相平分 1.(1)(教材P44练习T1变式)如图，在□ABCD 中，对角线AC,BD相交于点O,若AC 8,BD=14,AB=5,AO=CO= 知识点二平行四边形的面积 BO-DO- ,△AOB的周长是 5.如图，P是□ABCD的边AD上一点，且 □ABCD的面积是20，则阴影部分的面积是 B B 第1(1)题图 第1(2)题图 (2)【T1(1)变式】如图，在□ABCD中，AD= 10,对角线AC与BD相交于点O,AC+ 第5题图 第6题图 BD=22,则△BOC的周长为 6.如图，□ABCD的对角线AC与BD交于点O, 2.(1)如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于 且△AOB的面积是3cm,根据平行四边形对 点O,若AC=6,BD=8,则AB的长可能 角线的性质可知AO= BO= 是 ( 则△BOC的面积是 ,△AOD的面积 A.10 B.8 C.7 D.6 是 ,□ABCD的面积是 7.(教材P44例2变式)如图，在□ABCD中，对 角线AC,BD交于点O,若DO=1.5cm, 第2(1)题图 第2(2)题图 AB=5cm,BC=4cm.求□ABCD的面积. (2)【T2(1)变式】如图，在□ABCD中，AC与 D BD相交于点O,AB=5,BC=7,则AO 的取值范围是 3.如图，在□ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm, BD=6cm,则AD的长为 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 39 八年级数学·下册 B综合练 C练 8.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交 11.【探究】如图①，在□ABCD中，AC,BD相交于 点O,交AD于点E,交BC于点F,若平行四 点O,过点O的直线交AD于E,交BC于F 边形ABCD的周长是36，OE=3,则四边形 (1)求证：OE=OF: ABFE的周长为 ( (2)直线EF是否将□ABCD的面积二等分？ A.21 B.24 C.27 D.18 【应用】张大爷家有一块平行四边形的菜园， D 园中有一口水井P,如图②所示，张大爷计 划把菜园平均分成两块，分别种植西红柿和 茄子，且使两块地共用这口水井，请你帮助 第8题图 第9题图 张大爷把地分开. 9.【训练角度：平行四边形的性质与转化思想】 如图，在□ABCD中，AC,BD相交于点O, OE⊥BD交AD于点E,连接BE.若□ABCD的 6 周长为28，则△ABE的周长为 ② 10.如图，在□ABCD中，BE⊥DC于E,BF⊥ DA于F,若∠A=30°，BE=6,BF=9.求 □ABCD的面积和周长， 微专题（三） 平行四边形中的面积问题++++++++ 模型展示 【针对训练】 1.如图，在平行四边形ABCD中，AC,BD是 对角线，BC=8,BC边上的高是4，则阴影 部分的面积是 S=S.S;=S 5,+S=S,=zS 第1题图 第2题图 SS:=SS=S 2.如图，点P是□ABCD内一点，且S△AB= 7,S△mD=4,则阴影部分的面积是 助学助散优质高数 40-AC·BC300×400-240(km).:240<250..海港C受台风影响;(2)如 AB 500 图,当EC=250km,FC=250km时,正好影响海港C.*.CD EF,.'.EF=2DE. 在Rt△CED中,由勾股定理,得ED= EC^{-CD= 250^{}-240=70(km). *EF-140km...140-20-7(h).即台风影响该海港持续的时间为7h. 模型构建专题 利用勾股定理解决最短路径问题 【例】线段 12 29AB{9{②15 15 【针对训练】 1.B 2.C 3.B 4.30 5.20 方法技巧专题 构图法求三角形的面积 任务1:3.5 解:任务2:如图2,△KMN的三边KM,MN,KN的长分别为/5,2②,17.; 任务3:如备用图,PQ-22,PR-5.QR-3.'Spo-3×2-3-S '.改造后的六边形花圃QRDEFG的面积为3×2+PQ{}+PR{}=6+8十5=19. 2 备用图 第十七章核心素养专练 1.2十6②-(10-x)2 2.解:由题意得BC-AC-CE=17-7-10(m).: BFC=90”},CF=8m,:'BF= VBC-CF^{}=V10^{-8-6(m).在Rt△ACF$$ 中,AC-17m,CF=8m,'AF=AC-CF^{}= 17}-8^-15(m).*'AB=AF$$ -BF=15-6=9(m).答:小船移动的距离AB的长是9m.3.25 4.解;过点 P作PCIAB于点C,则 ACP= BCP=90{}.甲货船从A港口沿东北方向 出发,.'PAC=45*$.'APC=90*-PAC=45*=PAC.又:AC+PC -AP^*}..'.2AC}=10^{}.解得AC=PC=5\/②(海里).·乙货船从B港口沿北偏西 $$ 0{方向出发,.'PBC=30{。.PB=2PC=10 /2(海里).BC=PB-PC* =(10 ②)-(5 /②)=56(海里).'AB=AC+BC=(5②+5 6)海里.答; A港口与B港口相距(5/2十5)海里. 第十七章考点整合与素养提升 1.9 2.证明:由题意可知S形ixcp-(a十b)(a+b)= 整理,得^+6*-^{}. 3.D4.D5.46.100 7.5 8. 解:(1)10(2)如图,正方形OPQM即为所求; (③)如 图,补充的数轴及点F,E即为所求. 9.C 10.D 11.48 12.150*13.5或/7 14.13或3715.(1)证明:·· S正=(b-a)②-62-2ab+a^{,S正方形-c2-4×-ab= c*-2ab,',b-2ab+^}=c^{}-2ab.,b}+a^{}=c^{};(2)解:由题意,得OB=OH= 3,AB+BC=24-4=6.设BC=AH=,则AB=6-t,'.AO-t+3.在R$$ △AOB中,AB^{}=AO+BO{,'(6-){}=3^{+(3+){,解得x=1.AO=4.$$ 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角性质 知识诸备 1.平行 □ABCD 2.相等 相等 3.距离 180 A基础练 1.平行四边形 两组对边分别平行 2.6 3.C 4.(1)50* 130* (2)70} 110*(3)108* 5. BC BC ACB CFO CO BC BC 6. C 7.10 3mm 8.2或12 9.B 10.D 11.(4,2) 12.12 13.(1)证明:·四边 形ABCD是平行四边形,:AD//BC,AD=BC..A=EBF,ADE BFE..点E是AB边的中点,.'AE-BE.'△ADE△BFE(AAS).'.AD =BF.又':AD=BC,..BF=BC;(2)解:.:△ADE△BFE,.'.DE=EF.·四 边形ABCD是平行四边形,..AB//CD,AB=CD.'CDF=BEF.·.DE AB,.BEF=90{}..CDF=90{*}..DE=AB,.DE=CD...△DCE是等腰 直角三角形..DEC=DCE=45*.FEC=180{*-DEC=135^。 微专题(二)“□十角平分线”→等腰三角形 1.2 2.8或24 第2课时 平行四边形对角线的性质 知识储备 1.互相平分 AO=CO,BO-DO 2.底 高 A基础练 1.(1)4 7 16 (2)21 2.(1)D (2)1<A0<6 3.B 4.证明:·四边形 ABCD是平行四边形,.'OA=OC,OB=OD.·.AE=CF,..OE=OF.在△BOE OB-OD. 和△DOF中, BOE=DOF,.△BOE△DOF.'BE=DF. 5. 10 OE-OF CO DO 3 cm^{②} 3 cm^{②}12 cm^{} 7.解:'·在/ABCD中,DO=1.5 cm,AB=5$ $cm,.'"DB=3 cm,CD=AB=5 cm.又:BC=4 cm,..DB^{}+BC*}=CD.$ △DBC是直角三角形,且 CBD=90{}'.DB1BC...Swaco=BC·DB=43 -12(cm}).8.B 9.14 10.解:·:四边形ABCD是平行四边形,.AB=CD. $AD=BC,C= A=30{$'BEDC于E,BF DA于F,'$CD=AB=2 BF=$$$ $8,AD=BC-2BE-12.'S-c-AD·BF-129=108,周长=2(18+12) 60. 11.(1)证明:·.四边形ABCD是平行四边形,..AD/ BC,OB=OD.:OBF=ODE.又/BOF=DOE,: △BOF△DOE.*OE=OF;(2)解:由(1)可知△BOF △DOE,易证△COF△AOE,△AOB△COD,..Sm选形AEFB 一S四边形pErc,即直线EF将ABCD的面积二等分,应用:连 图② 接AC,BD相交于点O,作直线OP,则直线OP两旁的四边形面积相等. 微专题(三)平行四边形中的面积问题 1.16 2.3 18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定(1) 知识储备 1.平行 2.相等 3.相等 4.互相平分 A基础练 1.(1)6cm 4cm(2)平行四边形 两组对边分别相等 2.平行四边形 3.证 明:(1).ABCD,.'AB=CD,AD=BC, B=D..AE=CF,.'AB-AE$ CD-CF,即BE=DF.'.△BEC△DFA(SAS);(2)由(1)知△BEC △DFA. *.EC=FA.又':AE=CF,..四边形AECF是平行四边形.4.B 5.证明:·: AB/CD,B+ C=180{,A+D=180{}. B= D,.C= A.又$$$ : B-D,..四边形ABCD为平行四边形.6.平行四边 7.证明:·四边 形ABCD为平行四边形,.'.OA=OC,OB=OD.·:E,F分别是OA,OC的中点 $OE-OA,OF-OC.:OE=OF. 又·:OB=OD..四边形DEBF是平行 四边形.8.B 9.C 10.24 11.证明:(1).ABCD,.'.AB=CD,AD/BC .DAE=AEB.:AE平分 BAD,:BAE=DAE.BAE AEB..'.BA=BE..'BE=CD;(2)·BE=BA,BF平分 ABE,.'AF=EF 又: DAE=AEB,AFD=EFC,.△AFD△EFC.'DF=CF.又. AF=EF,..四边形ACED是平行四边形.12.(1)证明:·四边形ABCD是平 行四边形,.'DC/AB, DCB= DAB=60}: ADE= CBF=60*}。.:AE$$ AD,CF=CB,..△AED,△CFB是等边三角形...AEC=BFC=60 EAF=FCE=120{。.'四边形AFCE是平行四边形;(2)解:上述结论还成 立..ABCD..DC=AB,AD=BC, ADC=ABC,BAD=BCD,DC/$$ AB,AD//BC,.' ADE=BCD,BCD=CBF..ADE= CBF..AE$ -AD,CB=CF,.ADE=AED,CBF=CFB.'AED=CFB.又. 181