16.3 二次根式的加减-【名师学案】2023-2024学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

16.3二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 知识储备 5.下列等式成立的是 () 1二次根式加减时，先将二次根式化为 A.8+2=2√2 B.2+=5 ,再把被开方数相同的二次根式进行 C.4√3-33=1 D.27-√3=23 ,不能合并的二次根式，一定不能 漏写 6.小明同学在作业本上做了以下4道题：①√7 2.合并被开方数相同的二次根式的方法是将二次 4=√3：②33-√3=3：③2+35=55： 根式前面的系数相加减，根指数和被开方数 ④√6x一√5x=√元.其中做对的题目有() 十…+++种十十++十 A.0道 B.1道 C.2道 D.3道 A基础练 7.一个三角形的三边长分别为3，√27，√/18， 知识点一 能合并的二次根式 则它的周长是 1.下列二次根式化简后与3能合并的是() 8.(1)(答题模板)按照二次根式加减法法则 A.√12 B.24 填空： 计算：48-227+3√⑧. C.√20 D.18 解：原式= -2×33+3× 2.(1)若最简二次根式√2x十1和√4x一3能合 并，则x的值为 A-司 B (2)【针对练习】计算： C.2 D.5 ①5+25-25： (2)【T2(1)变式】若√m与√18可以合并，则m 的最小正整数值是 () A.18 B.8 C.4 D.2 3下列三次根式：3区，台厕√侵40万 ②√32-2√8+√72； 2/0.2. (1)能与√2合并的是 (2)能与√5合并的是 ③8+2√3-（√27-√2）. 知识点二二次根式的加减 4.(2023·杭州)2-√/⑧的计算结果是() A.6 B.-√6 C.2 D.-√2 9 八年级数学·下册 B综合练 14.【条件开放】是否存在正整数a,b(a>b),使 其满足a+√B=√108？若存在，请求出a,b 9.(1)(2023·石家庄三模)若2-a√3 的值：若不存在，请说明理由. √3，则a的值是 ( A号 B.1 C.2 D.3 (2)【T9(1)变式】若4√+√y=√108，则y的 值是 () A.3 B.12 C.15 D.27 10.计算|2-√31+11一3的值是 ( C索养练 A.3-25 B.1 15.如图，在一条不完整的数轴上从 C.-1 D.23-3 左到右依次为点A,B,C,其中 11.【训练角度：新定义运算与二次根式的加减】 AB=2√2，BC=√2.设点A,B,C 我们规定“☒”的意义是：当a>b时，a⑧b= 所对应数的和是p. a+b:当a≤b时，a☒b=a一b,其他运算符 (1)若以点B为原点，则点A,C所对应的 号意义不变，按上述规定，计算：(3☒1) 数分别是 ,p的值 (3☒2)= 是 12.如图，在长方形ABCD内， (2)【分类讨论思想】若原点为O,且CO 两个小正方形的面积分别为 5√2，求p的值. 1,2,则图中阴影部分的面积 22 等于 13.计算： g+2厘-m (2)号va+6a√-ua 核心 运算能力 几何直观 素养 应用意识 推理能力 助学助餐优质高数10 第2课时 二次根式的混合运算 知识储备++++ (4)(2√a-√b)(a+2√b)(a≥0，b>0). 1.二次根式的混合运算顺序与有理数的混合运算 顺序相同，先算 再算 ,最后算 ,有括号的要先 知识点二二次根式与乘法公式 算 5.下列各式中，与2十√3的积不含二次根式的 2.在二次根式的混合运算中，有理数的 是 () 多项式乘法法则及乘法公式( )仍然适用. A.2+3B.2-3C.-5-2D.3 6.计算： ④基础练 (1)(2023·天津)(7+√6)(7-√6)： 知识点一 二次根式的混合运算 1.(1)计算12+√6× 时，先算 法，再 算 法，过程如下：原式= (2)(2-23)2: (2)计算（√18-√⑧）×√2时，先算 里 面的，再算 法；也可利用 律，先算 法，再算 法，结 (3)(√2+1)（√2-1）+(3-2)2. 果是 2.化简√2（√2十2）的结果是 ( A.2十2√2 B.2+√2 易错点在进行二次根式的混合运算时，因 C.4 D.32 3.(中考·青岛)计算（√27一√12）× 居的结 错用运算律致错 中考新考法过程纠错 果是 ( 又小明计你团=信-马时：想起分混保于 A号 B.1 C.5 D.3 是他按分配律解答过程如下： 4.计算： 解：原式=I÷-÷5=-万. 4 (1)14×7-2: (2)(√24+√12)÷√3： 他的解法正确吗？若不正确，请写出正确的 解答过程， (3)(2+√2)(3+√2)： 【点津】二次根式的混合运算，应注意运算顺序，有括 号时，先算括号里面的，此外要注意，乘法有分配律， 除法没有分配律， 11 八年级数学·下册 B综合练 出 13.(1)(教材P15习题T6变式)已知a=5- 8.【条件开放】若x为实数，在“（√3+1）口x”的 2,b=√5+2，求下列代数式的值： “☐”中添上一种运算符号（在“十，一，×，÷” ①a2-2ab+b; @+ a 中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不 可能是 () A.3+1 B.3-1 C.23 D.1-3 9.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值 为√2，则最后输出的结果是 ( (2)【T13(1)变式】已知长方形的长a=√5+ yes √2，宽b=5-√2. 输入分 计算n(n+1) 输出结果 ①该长方形的周长是 ,面积是 A.14 B.16 C.8+5√2 D.14+√2 ②a2-ab+b2的值是 10.【训练角度：同底数幂的乘法、积的乘方的逆 C素养练 出出 运算与二次根式的混合运算】计算(5一 中考新考法解题方法型阅读理解题 2)2021×(5十+2)2023的结果是 14.阅读下面的材料，并解决相应问题： 11.【新定义运算】符号“*”表示一种新的运算， 2 2(5+5) 2(W5+3) √5-5(5-√3)(w5+√3) 规定a*b=a·6+√号，则3*5的值为 √5十√3.用上述类似的方法化简下列各式： (1) 2 12.计算： √7+5 ①)(2023·武威)V27÷5×22-62: 2+2 2 2 (2)计算：5+1十5+店7+后 (3)若a是②的小数部分，求十a的值， (2)√2×√6-(5√48-4√27)÷25+ (23+1)2. 助学助教优质高数12(1)解：原式=6v2×2X=6×26=126；(2)解：原式=√5a6·0 b2 √50a=5a√2a.10.解：不正确，改正如下：原式=√25×16=√25×√16= 5×4=20.11.(1)C(2)√3（答案不唯一）12.A13.A14.7√315.(1) 解：原式=V2×3X4X5×3X4=605；(2)解：原式=-号V2×6a6- 3b√2a.16.解：长方形的面积=50√2×40√2=4000(cm2),.正方形的面积 与长方形的面积相等，.正方形的面积=4000(cm),∴.正方形的边长为： √/4000=2010(cm).17.解：，AB=8m,AC=7m,BC=9m,∴.p= 8+7+9-12(m.S=12X12-8)×(12-)X02-9)-12x4X5X3 2 =12√5(m).答：这块菜地的面积为12√5m2. 第2课时二次根式的除法 知识储备 1相除不变√只 ≥>2.算术平方根算术平方根 3.(1)分母 (2)开得尽方 A基础练 1D2.C31D82后2)①解：原式=√=√×=5；② 4.2 解：原式=(-4÷2)v6÷3=-22；③解：原式=(4÷）位b÷a6=8Va =8a. 4A5B6.1品(2 3(3)1 b 7.D8.小数不是 2 9.(1)解：原式=√7×2=7√2； (2)解：原式=2×⑤_ (5)2 5；(3)解：原 99X2_3√2 /65_√65 式=√2=√2×22，(4)解：原式=√6=0°.10.C1山.1.225 12.213.(1)解：原式=3×1× =1：(2)解：原式=2√Bd·名=2 35 =8a;3)解：原式=√号×18×了-区.14.解：由题意，可得T =2元入Ng.8 =2Ng /0.5 ≈1.42(s),,.60÷1.42≈42（次）.答：在1min内，该座钟 大约发出42次嘀嗒声，15.解：(1)两位同学的解法都正确.(2)解法不唯一， 知：而-四名√G品而=胎 7 a 16.3二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 知识储备 1.最简二次根式合并2.不变 A基础练 1.A2.02D3①3区√278，号24D5D6 A7.45+3√28.(1)4√32√24√36√56√26√2-2√5(2)① 解：原式=(1十2-2)5=35；②解：原式=4v巨-2×2厄+6巨=6E: ③解：原式=2√2+23-3√3+√2=3√2-√5.9.(1)D(2)B10.B11.3 12E-113.1)解：原式=多2-2+2×23-33=厄+3；(2) 解：原式=a√a+2aa-3aa=0.14.解：存在.：√108=63=√a+√石，且a >b,√a=5√3，Wb=√3或a=4√5，wb=2√3.∴a=75,b=3或a=48,b=12. 15.(1)-2√2√2-√2(2)解：分两种情况：①点O在点C右侧时，CO=5 √2，∴.C点表示的数是0-5√2=-5√2.，BC=√2，BA=2√2，点B表示的数 是-5√2-√2=-6√2，点A表示的数是-6√2-2√2=-8√2.∴p的值是-5 √2-6√2-8√2=-19√2；②当点O在点C左侧时，同理可求得的值是11√2. -175 .p的值是一19√2或11√2 第2课时二次根式的混合运算 知识储备 1.乘方或开方乘除加减括号里面的2.运算律平方差公式完全平方 公式 A基础练 1.(1)乘加2√3√333(2)括号乘乘法分配乘减22.A 3.B4.(1)解：原式=7√2-√2=6√2：(2)解：原式=2√2+2；(3)解：原式 =6+2√2+3√2+2=8+5√2；(4)解：原式=2a十3√ab-2b.5.B6.(1) 解：原式=（√7）2-(6)2=1；(2)解：原式=22-2×2×23+(2V3)2=16-8 √3；(3)解：原式=(W2)2-1+(3)2-4√5+4=8-4√3.7.解：不正确，改 正如下：原式=VI=(停9)=2I得-12.8C9.C10.45+9 11.6压12.(1)解：原式=35×2×22-6=6瓦；(2)解：原式=2 5 3 √3-(20√3-123)÷23+12+4√3+1=6√3+9.13.(1)解：.a=√5-2，b =√5+2，∴.a+b=2√5，a-b=-4,ab=1.①a2-2ab+b=(a-b)2=(-4)2= 16:@+6-=2 (2)①453②1114.解：1)7-5(2)2+_2 2 3+1"5+√5√7+5 =√5 1+5-5+7-5=7-1,(3)由题意，得a=2-1,∴3+=3十2 √2-1 -1)2= 3(√2+1) (√2-1)（√2+1） +(2-2V2+1)=6+②. 重点突破专题二次根式的运算与化简求值 解：由题意，得-二8：解得x2.y3.当x=2,y=3时，原式=中 y-1 -香-=。2.解：由题意，得a-101≥0，即a≥101.原式化简，得 3-12 100-a+√/a-101=a,a-100+/a-101=a,即√a-101=100,.a-101= 10000,解得a=10101.a的值是10101.3.1)<<--5X15(2) 1 解：a+b=8<0,ah=8>0,心a<0,b<0.原式=a:Y+b·-画 -√ab=-2√ab.当ab=8时，原式=-2√ab=-2⑧=-4√2.4.(1)6(2 2)1(a十b)166(2)解：x=2+√3，y=√2-3，.x-y=√2+ 3-(2-√3)=23，xy=(√2+√3)(2-√3)=-1.∴原式=(x-y)2-xy= (2√3)2+1=13.5.解：(1)x=√5-2，.(x+2)=5..x2+4.x+4=5.x +4=1.44z-10=1-10=-92×x=5d=() 325.则2=…2=52×325-5-2∴2+r+1=5-2435+ 2 2 1=5+1.6.1)242424240(2)解：x2-2x-3=(x-1)2-4.当x 2 =√5+1时，原式=(x-1)2-4=(5+1-1)2-4=1.7.解：：（√2022+x+ √/1+x)(√2022+x-√1十x)=(√2022+x)2-(√1+x)2=2022+x-1 x=2021,∴.√/2022+x+/1+x=- 2021 2022T-1十元=28.解：①) 原式=√(3)2-2√6+(2)2=√(3-√2)2=√3-√2；(2)原式= √(W6)2+6√2+(5)2=√/(W6+√5)2=√6+5. 难点突破专题与二次根式有关的阅读理解题 1解，1答案不唯-V5景险证V易-√要-√=V易：(2)规 176