16.2 二次根式的乘除-【名师学案】2023-2024学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

16.2二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 知识储备 +++++++ 1.两个二次根式相乘，把被开方数 ,根指 ②-4xy·5 娄 .用字母表示wa·√b (a≥ 0,b≥0) 2积的算术平方根，等于积中每一个因式 知识点二积的算术平方根的性质 的积，即√ab (a≥0， 5.下列各式正确的是 b≥0). A4--A√月 A基础练 知识点一 二次根式的乘法法则 B、6+=x层 1.(2023·益阳改编)计算√20×√5，结果正确 的是 () D.√4×9=4X A.100 B.10 C.√25 D.5 6.下列各式化简结果是3√2的是 () 2.等式√a十1·√a-1=√a-1成立的条件是 A.12 B.8 C.18 D.√20 ( B.a≥1 7.(教材P7练习T3变式)已知长方形的长是 A.a≥-1 C.-1≤a≤1 D.a>1 √18cm,宽是√6cm,则这个长方形的面积是 3.下列各等式成立的是 ( cm2. A.4√5×2,5=8√5B.53×4√2=205 8.化简： C.43×32-75D.53×42=206 (1)√300= 4.(1)(答题模板)按照二次根式的乘法法则 (2)√125.x2y= (x>0,y>0). 填空： 9.(教材P7例3变式)计算： (1)38×23: 计算：21西×(-√). 解：原式=( )×( )X )X( (2)【针对练习】计算： 2y6aF·V-a≥0.6公0. ①-3√2X2√5； 5 八年级数学·下册 易错点在逆用二次根式乘法法则时，因忽 (2)2ab·(-V6j(a≥0，b>0). 略被开方数不能小于零致错 中考新考法过程纠错 10.阅读下列化简过程： √(-25)×(-16)=√-25×-16= 16.(教材P11习题T7变式)一个正方形的面积 (一5)×（一4）=20.以上解答过程正确吗？ 与一个长方形的面积相等，长方形的长和宽 若不正确，请改正 分别是50√2cm,40√2cm,求正方形的边长. 【点津】a·b=√a·Wb成立的条件是a≥0，b≥0， 若a,b均是负数，先根据两个负数之积为正变号， 再用积的算术平方根的性质改写， B综合练 11.(1)若√27·√n的值是一个整数，则正整数n C素养练 出出 17.【数学文化】（教材P16“阅读与思考”变式） 的最小值是 () A.1B.2 阅读：古希腊的几何学家海伦，在数学史上 C.3 D.4 以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度 (2)【条件开放】若计算√12×m的结果为正 量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角 整数，则无理数m的值可以是 (写出一个符合条件的即可) 形的三边长分别为a6c,i记力=中牛，则 12.若a=2,b=√3，则用含a,b的式子表示 三角形的面积S=√p(p一a)(p一b)(p一c),此 √24是 () 公式称为“海伦公式”. A.2ab B.3ab C.6ab D.8ab 【思考运用】已知李大爷有一块三角形的菜 13.【训练角度：二次根式的化简与二次根式有 地，如图，测得AB=8m,AC=7m,BC= 意义的条件】若√a+a2=一ava十1，则实 9m,你能求出李大爷这块菜地的面积吗？ 数a的取值范围是 A.-1≤a≤0 B.a≤0 C.a<0 D.a≥-1 14.观察分析下列数据：0,3,6,3,2√3,15， 3√2，…，那么第50个数据应该是 15.计算： (1)√/75×20×12： 核心 运算能力 几何直观 素养 抽象能力 应用意识 助学助教优质高致 6 第2课时 二次根式的除法 知识储备 1.两个二次根式相除，把被开方数 ,根指 ③4v后b÷2ma>0,6>0. 数 用字母表示为：回 (a 0,0 0) 知识点二商的算术平方根的性质 2.商的算术平方根，等于被除式的 4.下列各式成立的是 除以除式的 a (a≥0，b>0). 2 3.满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根 式：(1)被开方数不含 :(2)被开方数中 D 不含能 的因数或因式， ”十十十十中”木十车中十中中十十中中十十中十十十十 3=一3成立的x的取值范围是 5.等式x+1 /x十1 A基础练 出出 知识点一二次根式的除法法则 A.x>3 B.x>3 1.下列运算中，计算正确的是 ( C.x>-1 D.x≥-1 A.6÷2=3 B.√6÷√2=2 6.(教材P8例5变式)化简： C.√6÷√2=22 D.6÷√2=√③ (1) 9 4 W100 :(2)W5 9 2.(2023·广东改编)计算√12÷√3的结果为 1 ( (3)a2b (a>0,b>0). A.4 B.2 C.2 D.3 知识点三 最简二次根式 3.(1)(答题模板)计算：4√40÷2，√⑧. 7.下列二次根式中，是最简二次根式的是() 解：原式=(4÷2)×√40÷ A.4 C.12 D.2 8.(原创题)对于二次根式√3.5，因为被开方数 (2)【针对练习】计算： 3.5是 ,所以它 (填“是”或 “不是”)最简二次根式：将二次根式√3.5化 成最简二次根式是 9.(教材P10练习T2变式)把下列二次根式化 成最简二次根式： ②-4√6÷23； (1)√98： (2)② 7 八年级数学·下册 14.【跨学科融合】座钟的摆针摆动一个来回所 (3)4.5: 16 需的时间称为一个周期，其计算公式为T= 2云、任其中T表示周期（单位：1表示摆 长（单位：m),g为重力加速度且g=9.8m/s2. 如果一台座钟的摆长为0.5m,它每摆动一 个来回发出一次嘀嗒声，那么在1min内， 该座钟大约发出多少次嘀嗒声？（√10≈ 易错点在化简二次根式时，因忽略隐含条 3.16,π≈3.14) 件致错 10.化简(a-3) 的结果是 V3-a A.3-a B.-3-a C.√a-3 D.-a-3 Q茶养练 【点拨】由二次根式有意义的条件可知3一a<0,即 中考新考法解题方法型阅读理解题 a>3,先将二次根式内分子、分母同乘以3一a,再 15.老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下 化简，注意符号问题. 面的一道题作为练习： B综合练 已知v7=a,√70=b,用含a,b的代数式表 11.(教材P11习题T9变式)已知√2≈1.414， 示√4.9.小豪、小麦两位同学跑上讲台，板 5≈1.732.则，35÷2√辰的近似值是 书了下面两种解法： 23 小豪：√4.9= 49 49×10 490 (结果保留3位小数). V10 V10×10 V100 12.已知长方体的体积V=8dm3,高h=√2dm, 7x70_√7×70_ab 10 10 10 若它的长是4dm,则宽是 dm. 13.计算： 小麦：√4.9=√49×0.1=7√0.1.因为 (1)3÷v3×1 (2)4V8a÷2V2 0.=0-√70 =701-2 老师看罢，提出下面的问题： (1)两位同学的解法都正确吗？ (2)请你再给出一种不同于二人的解法. (3)√12÷√27×(-√18)÷2. 请完成进阶测评（一】 助学助散优质高致 8八年级数学·下册 参考答案 第一部分 同步练习堂堂清 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 知识储备 1.vVa(a二0) 二次根号 2.两 0 没有 a二0 二 A基础练 1.(1)算术平方根 (2) 是 < 不是 2.A 3.(1)D(2)D 4.(1) 解;由-x>0,得x0.(2)解;由2x-6>0,得x3.(3)解:由2-x→0,得x <2.(4)解:由5-x>0且.5-x-0,得x<5.5.D 6.2 7.(1)A (2)6 8. C 9.36 10.(1)解:由题意,得3x-1>0,解得x..当x→时,34 有意义。 (2)解:由题意,得-(x-1)}→0,则(x-1)<0.又·(x-1)→0,. (-1)*-0..x-1.当x=1时,-(x-1)有意义 (3)解:由题意,得 14-2-0. {3a-60.解得a-2. 当a-2时,b-4+3a-6+3 11.解:由题意,得 12-a0. 2-a-4.当a作腰时,三边长分别是2,2,4,2十2-4,不能构成三角形;当6作 腰时,三边长分别是4,4,2,由于4十24,能构成三角形.此时三角形的周长是4 +4十2一10.综上所述,此三角形的周长是10. 微专题(一)二次根式非负性的应用 第2课时 二次根式的性质 知识储备 1.0 2.a -a 3.数 字母 代数式 A基础练 (3)(#) 1.C2.(1)(/2)2 (2)(4.5)2 (4)(/)② 3.x>2 4.(1)4 28(2)①12 5.(1)B (2)A 6.C 7.(1)解:原式=6;(2)解: (4)解:原式一10{ 10.π-3 11.B 12.D 13.B 14.(1)D (2)A 15. (1)4或7或8(2)216.(1)解:原式=20-18=2;(2)解:原式=4-3+3X m,m-2022-m-|2021-nl=2021.即(m-2022)-2021^{.'m-2 022-2021②..m-2021②}-2022. 18.(1)2(2)m6 16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 知识储备 1.相乘不变 a 2.算术平方根·6 A基础练 -10(2)①解:原式--610; ②解:原式=-20 x.5.D 6.C 7.63 8.(1)10 3 (2)5x 5y 9. 174 10ā_ (1)解:原式-6/②x2×3-6×2 6-12v6; (2)解:原式一5^{①{· #2} 50^=5a2a.10.解:不正确,改正如下:原式=2516=25x16 54=20.11.(1)C (2)3(答案不唯-) 12.A 13.A 14.73 15.(1) 解:原式= 25X3×4×5×3X4-60v5;(2)解:原式--- 362 16.解:长方形的面积-50】②×40/②-4000(cm),.正方形的面积 与长方形的面积相等,.正方形的面积三4000(cm{}),..正方形的边长为; 4000-2010(cm). $7.解:.:AB=8m,AC=7m,BC=9m,. =12v/5(m}).答:这块菜地的面积为12/5m{. 第2课时 二次根式的除法 知识诸备 10 7 1.相除不变 2.算术平方根 算术平方根 3.(1)分母 (2)开得尽方 A基础练 2)#①解:式#一##一、### 1.D 2.C 3.(1)8 25 14 9.(1)解:原式-7*x2-7V2; (2)解:原式-210. (3)解:原 (5)2} 5; #一##### (4)解:原式一1 10.C 11.1.225 4。 $2.\213.(1)解:原式-3×1-1; 33 2 16a-8ā;(3)解:原式-- ##2##.# /0.5 ~1.42(s),..60-1.42~42(次).答:在1min内,该座钟 大约发出42次嘀嗒声. 15.解:(1)两位同学的解法都正确.(2)解法不唯一, /49107 100 10 16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 知识储备 1.最简二次根式 合并 2.不变 A基础练 1.A 2.(1)C(2)D 3.(1)3.1(2)80,0.2 4.D 5.D6. A 7.43+32 8.(1)43 22 43 63 62 62-23 (2)① ③解:原式=22+23-33+2=32-3.9.(1)D (2)B 10.B 11.3 解:原式=a+2a-3a =0.14.解:存在.·.108=63=+ ,且 $, '=5③,=3或=43,=23.'a=75,b=3或a=48,=12.$ 15.(1)-2v② v2 -2(2)解:分两种情况:①点O在点C右侧时,C0-5 2,*'C点表示的数是0-5v2=-5V2.·BC-v2,BA-2v2,点B表示的数 是-52-2--62,点A表示的数是-6/2-22=-8v2.的值是- 2-6v2-8v2--192;②当点0在点C左侧时,同理可求得的值是11/2 175