16.1 二次根式-【名师学案】2023-2024学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 -” 知识储备 ★ 4.(教材P3练习T2变式)当x取何值时,下列 1.一般地,我们把形如 的式子叫做 各式有意义? 二次根式,“”称为 (1)-:; (2)v2x-6; 2.一个正数有 个平方根;0的平方根是 ;在实数范围内,负数 平方根. 因此ā有意义的条件是 ,同时,当a二 0时v 0. (3)V2-x; (4)1 - ④基础练=) -.) 知识点一 二次根式的概念 1.(1)式子/2,③,0.1.0分别表示非负数2. 3,0.1,0的 ,我们把这样 易错点 因不能全面考虑字母的取值范围致错 形如 (a二0)的式子叫做二次 根式. (2)【T1(1)变式】式子2024中,因为2024 的取值范围是 A.x若2 B.x二0 0,所以2024 (填“是”或 C.x2 D.x0且x2 “不是”)二次根式;式子一3中,一3 【点拨】根据分式有意义,二次根式有意义的条件可 0,所以-3(填“是”或“不 知x0且x-2-0 是”)二次根式. 知识点三 二次根式的应用 2.下列各式中,一定是二次根式的是 ) 6.(教材P3练习T1变式)若一个长方形的面 A./2 B.2 积为10cm{},它的长与宽的比为5;1,则它的 C.-2 D. 宽为 cm. 知识点四 知识点二 二次根式有意义的条件 1二次根式的非负性 3.(1)(2023·湘潭)若式子x一1在实数范围 7.(1)若实数a,b满足 a+1+|b-2l=0,则 ) _ a一的值是 ( 内有意义,则:的取值范围是 _ A.-3 B.1 C.3 A.x<1 B.x>1 D.-1 C.x<1 D.x>1 【点津】初中阶段的非负数有la,a^{},vā(a→0),若几 (2)【T3(1)变式】(2023·金华)要使x-2有 个非负数的和是0,则每个非负数均为0,即:十 ( - 意义,则x的值可以是 +cl-0,则a-b-c-0. A.0 B.-1 (2)【T7(1)变式】若 2-x十(y-3)*=0,则 C.-2 D.2 xy的值是 八年缀数学·下册 B综合练》 (3)x-3十(4-x)-1. 8.(2023·通辽)二次根式\1一x在实数范围内 有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示 为 ) ._- C素养练” 2 11.【训练角度:二次根式有意义的条件与分类 的值是 _. 讨论思想】已知a,6是等腰三角形的两条边 10.(教材P5习题T1变式)当x为何值时,下 长,且a,b满足b-4+ 3a-6+3v2-ā,求 列各式在实数范围内有意义? 此三角形的周长。 (1) (2)-(x-1); 微专题(一) 二次根式非负性的应用 解技 类型二 二次根式被开方式非负性的应用 二次根式ā具有双重非负性,一是被开方数 中考新考法 解题方法型阅读理解题 a0,二是va表示非负数,即va二0,解题时应注意, 3.(1)阅读下面例题的解答过程 类型一 二次根式的非负性的应用 例:已知y=v2023-+x-2023+ t1.a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足^{}十 2024,求x,y的值. 4-46十a-6-0,则c的取值范围是 _~ [2023-x0. A.2<c<6 B.3<c<6 解:由题意,得 x-2023二 C.4<c<6 D.4<c<8 解得x一 2.当x一 时,式子3x-I十3的值最 (2)尝试应用:若实数x,y满足yx-3 小,这个最小值是 2-y 十③-x十2,则 3y-6 的化简结果是 【点拨】根据 3x-1→0知,当 3x-1-0时,式 子取得最小值 勤学助教 优质高数 第2课时 二次根式的性质 知识储备 6.若^{}-2,则a的值是 ( __ 1.(vā)*-a(a A.2 ). B.-2 C.士2 D.4 (a二0). 7.(教材P4例3变式)化简下列各式 (a<0). (1)V(-6); 25 43.用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、+ (2) 49; 乘方和开方)把 或表示数的 连接起来的式子叫做 . ④基础练》 .. 知识点一(va)-a(a>0) (3)#一(-)}# (4)10-②. 1.计算(4)②}的结果是 ) A.16 B.-16 C.4 D.-4 2.(教材P5习题T4变式)把下列各数写成一 个非负数的平方的形式 (1)2- (2)4.5- ;(4)x一 (x>0). 知识点三 代数式 ( 8.下列式子中属于代数式的有 3.等式(x-2){}=x一2成立的条件是 ①0;②x;③x+2;④2x;x-2;x>2 ^{+1;⑧x-2. 4.(1)(答题模板)计算:(-2/②)②. B.6个 C.7个 A.5个 D.8个 解:原式一(-2)×(/2)* 9.圆的面积是8,则此圆的半径是 (用 含x的代数式表示) 易错点 因忽略a三a的条件“a0”致错 (2)【针对练习】计算: 10.计算v(3一n)}的结果是 ①(2③):一 【点拨】化简\(3一π)}时先去根号与乎方符号,加 知识点二 ^a{}-a(a>0) 绝对值符号,再判断“3一π”的正、负,然后去绝对 值符号。 5.(1)(2023·泰州)计算 (一2)的结果是 B综合练》 ( ) D.2 C.4 11.下列计算:①(③)-3;② (-5){}=-5; A.士2B.2 ,_ (2)【T5(1)变式】下列计算错误的是 _ A.(-3)--3 B.(-3)*-3 的有 _~ C.v22-2 D.(-2)②-2 C.3个 B.2个 A.1个 D.4个 3 八年数学·下册 ) 12.若 (x-6){}十x=6,则x的取值范围是 17.【训练角度:二次根式有意义的条件与二次根 A.x>6 B.x>6 式的性质】已知 m-2022+|2021-ml=m C.x<6 D.<6 (1)由n一2022可判断n的取值范围是 13.若点A(x:v)在第二象限,则代数式 _ (x一y)的值是 (2)m-|2021-m|= A.x-y B.y-x (3)求n-2021{}的值 C.x十y D.-x-y 14.(1)若a<1,则化简 (a-1){}-1的结果是 _ ~ A.a-2 B.2-a C.a D.-a (2)【T14(1)变式】实数a在数轴上的位置如 图所示,则(a-3)②十(a-10)化简 C素养练 后为 。_ ) -4,* 中考新考法 解题方法型阅读理解题 A.7 B.-7 18. 小明在学习二次根式时,碰到这样一道题; C.2a-15 D.无法确定 若代数式 (m-1)+ (m-2)}的值是1. 15.[教材P5习题T9(1)变式] 求的取值范围。 (1)【条件开放】若8一x为整数,x为正整 他尝试着运用分类讨论的方法解题如下: 数,则x的值是 解:(m-1)+ (m-2)=m-1+m-2l. (2)若/50a的值是一个整数,则正整数a的 当n 1时,原式=(1-m)+(2-m)=3-2m 最小值是 则3-2m-1,解得m-1(不合题意,舍去); 16.计算: 当1<m<2时,原式=(m-1)+(2-m) (1)(-2/5)-(3/2); 1,符合题意; 当m 2时,原式-(m-1)+(m-2)-2m-3 则2n-3-1,解得m-2(不合题意,舍去). 所以,n的取值范围是1<m 2 请你根据小明的做法,解答下列问题 (2)\2×8-(-3){}+3×(-)# (1)当3<m 5时,化简:(m-3)^}+$ (2)若代数式 (2一m)^{}- (m-6)}的值是 4,则的取值范围是 核心 素养 运算能力 几何直观 推理能力 助学助数 优质高数八年级数学·下册 参考答案 第一部分 同步练习堂堂清 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 知识储备 1.vVa(a二0) 二次根号 2.两 0 没有 a二0 二 A基础练 1.(1)算术平方根 (2) 是 < 不是 2.A 3.(1)D(2)D 4.(1) 解;由-x>0,得x0.(2)解;由2x-6>0,得x3.(3)解:由2-x→0,得x <2.(4)解:由5-x>0且.5-x-0,得x<5.5.D 6.2 7.(1)A (2)6 8. C 9.36 10.(1)解:由题意,得3x-1>0,解得x..当x→时,34 有意义。 (2)解:由题意,得-(x-1)}→0,则(x-1)<0.又·(x-1)→0,. (-1)*-0..x-1.当x=1时,-(x-1)有意义 (3)解:由题意,得 14-2-0. {3a-60.解得a-2. 当a-2时,b-4+3a-6+3 11.解:由题意,得 12-a0. 2-a-4.当a作腰时,三边长分别是2,2,4,2十2-4,不能构成三角形;当6作 腰时,三边长分别是4,4,2,由于4十24,能构成三角形.此时三角形的周长是4 +4十2一10.综上所述,此三角形的周长是10. 微专题(一)二次根式非负性的应用 第2课时 二次根式的性质 知识储备 1.0 2.a -a 3.数 字母 代数式 A基础练 (3)(#) 1.C2.(1)(/2)2 (2)(4.5)2 (4)(/)② 3.x>2 4.(1)4 28(2)①12 5.(1)B (2)A 6.C 7.(1)解:原式=6;(2)解: (4)解:原式一10{ 10.π-3 11.B 12.D 13.B 14.(1)D (2)A 15. (1)4或7或8(2)216.(1)解:原式=20-18=2;(2)解:原式=4-3+3X m,m-2022-m-|2021-nl=2021.即(m-2022)-2021^{.'m-2 022-2021②..m-2021②}-2022. 18.(1)2(2)m6 16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 知识储备 1.相乘不变 a 2.算术平方根·6 A基础练 -10(2)①解:原式--610; ②解:原式=-20 x.5.D 6.C 7.63 8.(1)10 3 (2)5x 5y 9. 174