进阶测评四 (18.2.1～18.2.2)-【名师学案】2023-2024学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

进阶测评（四）[18.2.1~18.2.3] (时间：45分钟 满分：100分) A基础过关 B.若AC⊥BD,则□ABCD是正方形 一、选择题（每小题5分，共30分） C.若AC=BD,则口ABCD是矩形 1.矩形的对角线具有的性质是 D.若AB=AD,则□ABCD是正方形 A.相等且互相垂直B.相等且互相平分 6.如图，在正方形ABCD中，AB=6,G是 C.互相垂直平分 D.互相垂直 BC的中点.将△ABG沿AG对折至 2.(2023·株洲)一技术人员用刻度尺（单 △AFG,延长GF交DC于点E,则DE 位：cm)测量某三角形部件的尺寸，如图 的长是 () 所示，已知∠ACB=90°，点D为边AB A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 的中点，点A,B对应的刻度为1,7，则 二、填空题（每小题6分，共24分） CD的长为 7.(中考·通辽)在菱形ABCD中，对角线 A.3.5 cm B.3 cm AC=8,BD=6,则菱形的边长为 C.4.5 cm D.6 cm 8.点E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的 中点，AB=8,BC=6,则四边形EFGH 的周长是 呼阿中啊啊 9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD 0123156789 相交于点O,OE⊥AC交AD于点E,矩 第2题图 第3题图 形ABCD的周长为20，则△CDE的周 3.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相 长为 交于点O,∠ADB=30°，AB=4,则AD 的长等于 ( A.6 B.8 C.43 D.82 4.(2023·湘潭)如图，在菱形ABCD中， B 连接AC,BD,若∠1=20°，则∠2的度数 第9题图 第10题图 为 ( 10.【条件开放】如图，在四边形ABCD中，对 A.20 B.60° C.70 D.80° 角线AC,BD互相垂直平分.若使四边形 0 ABCD是正方形，则需要再添加的一个条 ) 件为 (图形中不再添加辅助线， 写出一个条件即可). 三、解答题（共26分） B B 第4题图 第6题图 11.(13分)如图，在平行四边形ABCD中， 5.关于□ABCD的叙述，正确的是( 对角线AC,BD相交于点O,直线l经 A.若AB⊥BC,则口ABCD是菱形 过点O,且与AB,CD分别相交于点E, P7 F,连接AF,CE. B索提外 (1)求证：四边形AECF是平行四边形： 13.(5分)如图，正方形 (2)若∠AEF=∠CEF,求证：四边形 ABCD的边长为4，点E AECF是菱形 是边AB的中点.若点 P为对角线BD上的一 个动点，则△PAE周长的最小值是 14.(15分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，过点C的直线MN∥AB,D为 AB边上一点，过点D作DE⊥BC,交 直线MN于点E,垂足为F,连接 CD,BE. (1)若AD=4cm,则CE的长是 cm; (2)当点D为AB的中点时，四边形 BECD是什么特殊四边形？说明你 的理由； (3)若点D为AB的中点，当∠A的大 12.(13分)(2023·内江)如图，在△ABC 小满足什么条件时，四边形BECD 中，D是BC的中点，E是AD的中点，过 是正方形？并说明理由. 点A作AF∥BC交CE的延长线于点F. 虹 (1)求证：FA=BD: (2)连接BF,若AB=AC,求证：四边形 ADBF是矩形. P8n n三m-n十n=,m(r-1） 证：n·√n-1=√n-1=√m2-1 n2-1 进阶测评（二）[17.1~17.2] 1.D2.B3.A4.C5.C6.D7.A8.2899.真10.3411.x2+ (x十6)2=1012.解：根据题意得∠BAC=54°+36°=90°，在Rt△ABC中， AB=5X1=5,AC=12×1=12,.BC=AB+AC=√52+122=13（海里）. 答：B,C两点之间的距离为13海里.13.(1)证明：在Rt△ABC中，∠B=90°， ∠ACB=30°，AB=3,,∴.AC=2AB=6.在△ACD中，AC=6,CD=8,AD=10, 82十6=10，即AC+CD=AD,∴.∠ACD=90°，即△ACD是直角三角形. (2)2+2414.解：如图，△ABC即为所求.15.C . … 16.解：(1)过点C作CD⊥AB于点D,,AC=300km,BC …… =400km,∠ACB=90°，∴.△ABC是直角三角形..AB= √/AC+BC=√/3002+400=500(km). 1 AC·BC=号AB·CD.∴CD=ACBC=240(km.答： AB 海港C到直线AB的距离为240km;(2)由(1)可知，海港C到直线AB的距离为 240km,.260>240,.海港C受台风影响. 进阶测评（三）[18.1.118.1.2] 1.B2.B3.C4.D5.D6.B7.FC=AE(答案不唯一)8.169.3 10.711.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,OA=OC.. ∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO.∴.△EAO≌△FCO(AAS).∴.OE=OF. (2)5312.解：F0=号AB,且FO∥AB.理由如下：四边形ABCD为平行四 边形，.OA=OC,AB业CD.CD=CE,.ABACE..∠BAF=/CEF,/ABF =∠ECF.∴.△ABF≌△ECF.∴.BF=FC.又.OA=OC,.OF为△ABC的中 位线.OF∥AB且OF=号AB.13.20或414.(1)解：四边形ABCD是平 行四边形.0A=号AC=3,0D=号BD=4.1<AD<7:(2)115°(3)证 明：四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD.又'AE=CF,BG= DH,,.OE=OF,OG=OH..四边形EHFG是平行四边形. 进阶测评（四）[18.2.1~18.2.3] 1.B2.B3.C4.C5.C6.C7.58.209.1010.AC=BD(答案不唯 一)11.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，.AO=CO,AB∥CD. ∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO.∴.△AOE≌△COF.∴.OE=OF.又AO= CO,∴.四边形AECF是平行四边形；(2)：AB∥CD,.∠AEO=∠CFO. ∠AEF=∠CEF,∴.∠CFO=∠CEF.∴.CE=CF.由(1)知四边形AECF是平行 四边形..□AECF是菱形.12.证明：(1)，AF∥BC,∴.∠AFE=∠DCE, ∠FAE=∠CDE.又.E为AD的中点，.AE=DE.∴.△AEF≌△DEC(AAS). .AF=DC.又.D为BC的中点，.BD=CD.∴.AF=BD:(2),AF=BD,AF ∥BD,.四边形ADBF是平行四边形..AB=AC,D为BC的中点，.AD⊥ BC.∴.∠ADB=90°..平行四边形ADBF是矩形.13.2√5+214.解：(1)4 (2)四边形BECD是菱形.理由如下：由(1)，得CE=AD,,∠ACB=90°，点D 为AB的中点，∴AD=BD=CD.∴.BD=CE.,BD∥CE,∴.四边形BECD是平 行四边形.，CD=BD,.四边形BECD是菱形；(3)当∠A=45°时，四边形 BECD是正方形.理由如下：，∠ACB=90°，∠A=45°，.∠ABC=45°.又：点 D为AB的中点，∴.CD=BD=AD.∴.∠DCB=∠DBC=45°..∠CDB=90°.又 四边形BECD是菱形，四边形BECD是正方形. 进阶测评（五)[19.1.1~19.2.1] 1.C2.B3.A4.C5.D6.B7.y=0.1x是 3: 8.二、四9.3（答案不唯一）10.①③④11.解： (1)电话费与时间之间的关系，时间是自变量，y是x . 的函数，y=0.6x.(2)增大(3)3.0(4)6 12.解：如图所示.13.解：(1)，函数图象经过第一、 三象限，.2n十4>0，解得m>-2;(2),y随x的增 大而减小，∴.2m+4<0,解得1<一2；(3).点(1,8) -…… 在该函数图象上，.2m十4=8，解得m=2.14.L= -212