13.2 多边形 同步训练2023-2024学年 青岛版 七年级数学下册

13.2 多边形 一、选择题： 1.多边形的内角和不可能为(    ) A. B. C. D. 2.一个多边形的内角和是外角和的倍，这个多边形的边数为(    ) A. B. C. D. 3.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为(    ) A. B. C. D. 4.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个边形，则原多边形纸片的边数不可能是(    ) A. B. C. D. 5.如图为互相垂直的两直线将四边形分成四个区域的情形，若，，，则根据图中标示的角，判断下列，，的大小关系，何者正确(    ) A. B. C. D. 6.如图，，分别是四边形的外角，的平分线，设，，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 7.如图，在五边形中，若去掉一个的角后得到一个六边形，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.十边形的内角和是______________ 9.已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是______． 10.若过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了个三角形，则这个多边形是______边形． 11.已知一个多边形的内角和与外角和之比是：，则这个多边形的边数为______． 12.如图所示，将多边形分割成三角形，图中可分割出个三角形图中可分割出个三角形图中可分割出个三角形，由此你能猜测出，边形可以分割出           个三角形． 13.从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了个三角形，则这个多边形是______边形． 14.如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进后向左转，再沿直线前进后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了______  15.如图，在四边形中，，作、的平分线交于点称为第次操作，作、的平分线交于点称为第次操作，作、的平分线交于点称为第次操作，，则第次操作后的度数是_____． 三、解答题： 16.一个多边形，它的内角和比外角和的倍多，求这个多边形的边数及内角和度数． 17.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数． 18.求下列图形中的值． 19.如图，在五边形中，，，，平分，平分，求的度数． 20.在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为． 如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数； 是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由． 21.从多边形的一个顶点出发，分别连接这个多边形的其余各顶点，则可以把这个多边形分成若干个三角形．若多边形是一个五边形，则可以分成______个三角形；若多边形是一个六边形，则可以分割成______个三角形，；则边形可以分割成______个三角形． 如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接其余各顶点，将这个多边形分割成了个三角形，那么此多边形的边数为______． 若在边形的一条边上取一点不是顶点，再将点与边形的各顶点连接起来，则可将边形分割成______个三角形． 22.已知如图，四边形，、分别平分四边形的外角和，若， 如图，若，求的度数； 如图，若与相交于点，，请写出、所满足的等量关系式； 如图，若，判断、的位置关系，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：因为在这四个选项中不是的倍数的只有． 故选：． 多边形的内角和可以表示成且是整数，则多边形的内角和是度的倍数，由此即可求出答案． 本题主要考查多边形的内角和定理，牢记定理是解答本题的关键，难度不大． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．多边形的外角和是，则内角和是设这个多边形是边形，内角和是，这样就得到一个关于的方程组，从而求出边数的值． 【解答】 解：设这个多边形是边形，根据题意，得 ， 解得：． 即这个多边形为六边形． 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是多边形的内角和和外角和定理的有关知识，根据多边形的外角和等于，先求出这个多边形的边数，然后再利用多边形的内角和公式进行求解即可． 【解答】 解：由多边形的外角和为可知，这个正多边形的边数为， 由多边形内角和公式可知内角和为． 故选C． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了实际操作问题，根据题意实际操作即可得到答案． 【解答】 解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个边形， 则这张纸片原来的形状可能是边形或边形或边形，不可能是边形． 故选A． 5.【答案】  【解析】解： ， 故选：． 根据多边形的内角和定理即可判断． 本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练运用多边形的内角和定理，本题属于基础题型． 6.【答案】  【解析】解：在四边形中， ， ， 故选：． 根据三角形的内角和，四边形的内角和定理，以及三角形的外角的意义，得出与、的关系． 本题考查多边形的内角和、外角和定理，通过图形直观，得出各个角之间的关系是正确解答的前提． 7.【答案】  【解析】解：解法一： ，， ， ， ， 解法二：在中，， 故选：． 解法一：根据多变的内角和定理可求解，，进而可求解． 解法二：利用三角形的内角和定理和平角的定义也可求解． 本题主要考查多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．根据多边形的内角和计算公式进行计算即可． 【解答】 解：十边形的内角和等于：． 故答案为． 9.【答案】  【解析】解：边数． 故答案为：． 用多边形的外角和除以即可． 本题考查了多边形的外角和等于，是基础题，比较简单． 10.【答案】九  11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了多边形内角与外角，理解多边形的外角和是度，外角和不随边数的变化而变化是关键． 设这个多边形的边数为，依据多边形的内角和与外角和之比是：，即可得到的值． 【解答】 解：设这个多边形的边数为，依题意得： ， 解得． 故这个多边形的边数为． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查图形规律问题，根据题干给出的三个图形的分割情况，找出规律作答即可． 【解答】 解：图三角形分割出个三角形； 图四边形分割成出个三角形； 图五边形分割出个三角形； 以此类推，边形分割出个三角形． 故答案为． 13.【答案】  【解析】解：设这个多边形为边形． 根据题意得：． 解得：． 故答案为：． 根据边形从一个顶点出发可引出个三角形解答即可． 本题主要考查的是多边形的对角线，掌握公式是解题的关键． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查根据多边形的外角和解决实际问题，多边形的外角和是，由题意可知，小明第一次回到出发地点时，他一共转了，且每次都是向左转，所以共转了次，一次沿直线前进米，次就前进米． 【解答】 解：由题意可知，小明第一次回到出发地点时，他一共转了， 且每次都是向左转，所以共转了次， 一次沿直线前进米，次就前进米． 故答案为． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了多边形的内角与外角以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是找出操作的变化规律，得到与之间的关系． 先根据、的平分线交于点，得出，再根据、的平分线交于点，得出，根据规律可得到，最后将代入计算即可． 【解答】 解：、的平分线交于点， ， 、的平分线交于点， ， 同理可得， ， 由此可得， ， 中， ， 又四边形中，， ， ， 故答案为． 16.【答案】解：多边形外角和是，内角和比外角和的倍多， 内角和为， 设多边形的边数为， ， 解得：， 答：这个多边形的边数是，内角和度数是度．  【解析】本题主要考查了多边形的内角和公式的运用，解答此题根据多边形的内角和比外角和的倍多，多边形的外角和是，可得内角和是，边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是，可得关于的方程，从而求出边数． 17.【答案】解：设这个多边形的每一个内角为，那么， 解得， 那么边数为． 答：这个多边形的每一个内角的度数为，它的边数为．  【解析】本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数一个外角的度数． 已知关系为：一个外角一个内角，隐含关系为：一个外角一个内角，由此即可解决问题． 18.【答案】解：图：四边形的内角和为：， 则， 解得； 图：五边形的内角和为：， 则， 解得．  【解析】本题考查多边形内角和公式，涉及一元一次方程的解法，属于基础题型． 根据多边形内角和公式即可求出答案． 19.【答案】解：，，， ， 平分 ， 同理可得， ， ， ．   【解析】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数． 20.【答案】解：设这个外角的度数是，则 ， 解得． 故这个外角的度数是． 存在． 设边数为，这个外角的度数是，则 ， 整理得， ， 即，并且为正整数， 或． 故这个多边形的边数是，这个外角的度数为．  【解析】可设这个外角的度数是，根据等量关系：一个内角相邻的外角与其他各内角的和为，列出方程求解即可； 设边数为，这个外角的度数是，根据等量关系：一个内角相邻的外角与其他各内角的和为，列出方程，再根据，即，并且为正整数，可求的值，从而求解即可． 此题主要考查了多边形的内角和定理．关键是熟悉边形的内角和为：的知识点． 21.【答案】解：           【解析】解：从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成个三角形． 若是一个六边形，可以分割成个三角形，边形可以分割成个三角形． 故答案为：，，； 如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接其余各顶点，将这个多边形分割成了个三角形， 那么此多边形的边数为：； 故答案为：； 若点取在多边形的一条边上不是顶点，在将与边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成个三角形． 故答案为：． 【分析】从边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成个三角形，依此作答； 利用中结论进而得出答案； 若点取在一边上，则可以与其他顶点连接出条线段，可以分边形为个三角形． 本题主要考查了多边形的性质，找出该点在不同状态下的规律是解题关键． 22.【答案】解：在四边形中，， ， ， ， ， ，   理由：如图，连接， 由有，， 、分别平分四边形的外角和， ，， ， 在中，， 在中，， ， ， ， ， ， 平行， 理由：如图，延长交于， 由有，， 、分别平分四边形的外角和， ，， ， ， ， ， ， ， ， ．  【解析】利用角平分线的定义和四边形的内角和以及推导即可； 利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的内角和转化即可； 利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的外角的性质计算即可． 此题是三角形综合题，主要考查了平角的意义，四边形的内角和，三角形内角和，三角形的外角的性质，角平分线的意义，用整体代换的思想是解本题的关键，整体思想是初中阶段的一种重要思想，要多加强训练． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$