期末复习专题五：统计与广角—条形统计图和鸡兔同笼问题【三大篇目】-2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 14 “深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。” “Deep glimpse of their heart,and then find all the miracles in yourself.” 2 / 14 2023-2024 学年四年级数学下册典型例题系列 期末复习专题五：统计与广角—条形统计图和鸡兔同笼问题 【三大篇目】 本专题是期末复习专题五：统计与广角—条形统计图和鸡兔同笼问题。本部 分内容主要以统计与广角为主，其中包括条形统计图、平均数问题、鸡兔同笼问 题等。 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又 划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核 心内容进行讲解，一共划分为三个篇目，欢迎使用。 .................................................................................................................................... 4 ...................................................................................... 4 ...................................................................................... 5 ...................................................................................... 5 .................................................................................................................................... 7 .................................................................................................. 7 .............................................................................................. 9 .................................................................................................................................. 11 ................................................................................ 11 3 / 14 ................................................................................ 12 ................................................................................ 13 4 / 14 平均数与平均数问题。 1. 一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做这组数据的平均数。 2. 求平均数的方法：①移多补少法；②公式法（总数量十总份数=平均数）。 3. 平均数能较好地反映一组数据的总体情况，因此可以用平均数比较两组或几 组同类数据的总体情况。 【典型例题 1】问题一。 文文的语文、数学、英语期末考试成绩分别是88 98 96、 、 ，她三科平均成绩是 ( )分。 【典型例题 2】问题二。 在天心区第六届“创新杯”课堂教学竞赛中，一名参赛教师上完课后，五名评委分 别打出 88分、89分、92分、90分、88分，计算平均成绩时去掉一个最高分和 去掉一个最低分，该参赛教师的最终得分是( )分。 【典型例题 3】问题三。 上学期期末，小阳语文和数学两科的平均成绩是 93分，英语考了 96分，他这三 科的平均成绩是( )分。 【典型例题 4】问题四。 在一次成绩测试中，玲玲语文、数学平均分是 90分，其中语文考了 88分，她的 数学成绩是多少？ 【典型例题 5】问题五。 某超市五月份平均每天卖牛奶 25箱，果汁 15箱，这个月超市卖出牛奶和果汁一 共多少箱？ 5 / 14 【典型例题 1】问题一。 七个数的平均数是 52，前四个的平均数是 49，后四个的平均数是 53，第四个数 是多少？ 【典型例题 2】问题二。 有四个数的平均数为 10，如果这四个数加上 20后，五个数的平均数为多少？ 【典型例题 3】问题三。 小明前四次数学测验的平均成绩是 89分，第五次测验后，他的平均成绩提高到 了 90分。请问小明第五次测验得了多少分？ 【典型例题 1】问题一。 有 5个数的平均数为 68，把其中一个数改为 54后，这 5个数平均数为 70，这个 被改动的数原来是多少? 【典型例题 2】问题二。 甲、乙、丙三个数，甲与乙的平均数是 84，乙与丙的平均数是 92，乙数是 85。 求甲、乙、丙三个数的平均数。 6 / 14 【典型例题 3】问题三。 A、B、C、D四个数，每次计算三个数的平均数，这样计算四次，得出的平均数 分别为 29、28、32、36，求这四个数的平均数。 7 / 14 复式条形统计图。 1. 复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相同，只是有两组 (或多组) 数据，需要用两种(或多种)不同颜色(或底纹)的直条来表示，同时要注 明图例。 2. 当数据种类不多，但每次数据又比较大时，用横向复式条形统计图比较方便。 3. 运用综合、对比等不同的方法观察、分析复式条形统计图，可以从中获取很 多信息，还可以根据获取的信息提出问题并解决问题。 【典型例题】 如图是童心小学四（1）班、四（2）班学生喜欢的图书情况统计图。 (1)四（1）班喜欢( )读物的同学最多。 (2)四（2）班喜欢文学读物的比四（1）班多( )人。 【对应练习】 1. 如图是一个车间三个小组男、女工人数的统计图。 8 / 14 (1)男工人数最多的是第( )小组，女工人数最少的是第( )小组。 (2)从图上可以看出第( )小组的人数最多，有( )人。 (3)全车间男工一共有( )人，女工一共有( )人。 2. 根据营养专家介绍，1千克黄豆和 1千克花生所含营养成分统计如下表： 1千克黄豆和 1千克花生所含营养成分统计图 （1）请你根据上表，把统计图补充完整。 （2）回答下面的问题。 ①1千克黄豆和 1千克花生中，( )的蛋白质含量高。 ②1千克花生中，( )的含量最低。（填“蛋白质”“脂肪”或“碳水化合物”） 9 / 14 ③对于身材肥胖的同学，你建议他（她）多吃花生制品还是多吃黄豆制品？ 【典型例题】 下面是洛阳市、太原市地铁五一期间单日客运量情况统计表。 1日 2日 3日 4日 洛阳 15 16 20 25 太原 21 15 15 14 洛阳市、太原市地铁五一期间单日客运量情况统计图 （1）补全统计图，竖轴每一格代表( )万人次。 （2）( )日太原地铁单日客运量比洛阳多，多( )万人次。 （3）你还能得到什么信息？ 【对应练习】 根据营养专家介绍，1千克黄豆和 1千克花生所含营养成分统计如下表： 1千克黄豆和 1千克花生所含营养成分统计图 10 / 14 （1）请你根据上表，把统计图补充完整。 （2）回答下面的问题。 ①1千克黄豆和 1千克花生中，( )的蛋白质含量高。 ②1千克花生中，( )的含量最低。（填“蛋白质”“脂肪”或“碳水化合物”） ③对于身材肥胖的同学，你建议他（她）多吃花生制品还是多吃黄豆制品？ 11 / 14 解决鸡兔同笼问题的常用方法。 1. 列表猜测法。 先猜测鸡和兔各有几只，再验证脚的只数是否对应，经过不断猜测、验证，最终 找到答案。 2. 假设法。 先假设笼子里全是鸡，然后推算出兔的只数，假设的思想方法是指对题中的已知 条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据假设前后数 量出现的矛盾，从而找到正确答案的一种思想方法. 3.解答“鸡免同笼”问题可以用列表猜测法和假设法，假设法是假设——计算推 理——解答的过程，当题中所给数据较大，不易采用列表猜测法时，用假设法解 决问题比较简便。 【典型例题 1】其一。 鸡兔同笼，头共 11个，足共 30只，求鸡与兔各有多少只？ 【对应练习】 刘大妈的院子里鸡、兔共有 51个头，172只脚。院子里鸡、兔各有多少只？ 【典型例题 2】其二。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 15个头，从下面数，兔比鸡多 24只脚。 鸡和兔各有几只？ 12 / 14 【对应练习】 鸡与兔共 100只，鸡的脚比兔的脚多 26只，鸡、兔各有多少只？ 【典型例题 1】其一。 一张数学试卷共 12道题，做对一道得 10分，做错或不做一道题倒扣 5分，亮亮 做完全部题，最后得 90分，亮亮做错或不做几道题？ 【对应练习】 某次数学竞赛共设 20道题，评分标准是：每做对一道得 5分，不做或做错一道 扣 1分。小强最后得了 88分，他做对了多少道题？ 【典型例题 2】其二。 一辆大货车运送 2000盏水晶挂灯，每盏水晶挂灯的运费是 2元，损坏 1盏不仅 扣除应得的运费还要赔付 33元。货车司机交货后收到 3825元的运费。运输过程 中损坏了多少盏水晶挂灯？ 【对应练习】 某运输队为超市运送暖瓶 500箱，每箱装有 6个暖瓶。已知每个暖瓶的运费为 1 元，损坏一个的话不但不给运费还要赔 10元。运后结算时，运输队共得 2890 元的运费，一共损坏了多少个暖瓶？ 13 / 14 【典型例题 3】其三。 五一假期，旅行社一行 52人来到瘦西湖游玩。一共租了 10条船，每条大船限坐 6人，每条小船限坐 4人，正好全部坐满。大船和小船各租了多少条？ 【对应练习】 六（1）班 42名师生租船游湖，一共租了 10条船，正好全部坐满。每条大船坐 5人，每条小船坐 3人，大船和小船各租了多少条？ 【典型例题 1】其一。 有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物一共 24只，蜘蛛有 8条腿但是没有翅膀，蜻蜓有 6 条腿和 2对翅膀，蝉有 6条腿和一对翅膀，三种动物一共有 160条腿，22对翅 膀，可知有多少只蜻蜓？ 【对应练习】 王伯伯养了一些鸡、兔和鹤。其中鹤白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡 觉时则把头藏起来。细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一 样，那么，如果白天悦悦可以数出 56条腿，晚上会数出多少个头？ 14 / 14 【典型例题 2】其二。 我国古代数学名著《算法统宗》中记载了一道有趣的“百僧百馍”问题。 100个和尚吃 100个馒头。大和尚一人吃 3个，小和尚 3人吃一个。大、小和尚 各多少人？ 【对应练习】 寺庙里有 100个和尚,要挑 140桶水，大和尚每人挑两桶，小和尚每两人挑一桶， 大、小和尚各有多少人? 1 / 23 “深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。” “Deep glimpse of their heart,and then find all the miracles in yourself.” 2 / 23 2023-2024 学年四年级数学下册典型例题系列 期末复习专题五：统计与广角—条形统计图和鸡兔同笼问题 【三大篇目】 本专题是期末复习专题五：统计与广角—条形统计图和鸡兔同笼问题。本部 分内容主要以统计与广角为主，其中包括条形统计图、平均数问题、鸡兔同笼问 题等。 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又 划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核 心内容进行讲解，一共划分为三个篇目，欢迎使用。 .................................................................................................................................... 4 ...................................................................................... 4 ...................................................................................... 6 ...................................................................................... 6 .................................................................................................................................... 8 .................................................................................................. 8 ............................................................................................ 11 .................................................................................................................................. 15 ................................................................................ 15 3 / 23 ................................................................................ 18 ................................................................................ 21 4 / 23 平均数与平均数问题。 1. 一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做这组数据的平均数。 2. 求平均数的方法：①移多补少法；②公式法（总数量十总份数=平均数）。 3. 平均数能较好地反映一组数据的总体情况，因此可以用平均数比较两组或几 组同类数据的总体情况。 【典型例题 1】问题一。 文文的语文、数学、英语期末考试成绩分别是88 98 96、 、 ，她三科平均成绩是 ( )分。 【答案】94 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除 以这组数据的个数；因此用三科的总成绩除以 3即可，依此计算。 【详解】（88＋98＋96）÷3 ＝282÷3 ＝94（分） 她三科平均成绩是 94分。 【典型例题 2】问题二。 在天心区第六届“创新杯”课堂教学竞赛中，一名参赛教师上完课后，五名评委分 别打出 88分、89分、92分、90分、88分，计算平均成绩时去掉一个最高分和 去掉一个最低分，该参赛教师的最终得分是( )分。 【答案】89 【分析】根据打分情况可知，最高分是 92分，最低分是 88分，去掉这两个数， 求平均数即可。 【详解】（88＋89＋90）÷3 ＝267÷3 ＝89（分） 5 / 23 该参赛教师的最终得分是 89分。 【点睛】此题考查了平均数的计算方法，在现实生活中通常会用到这种方法，去 掉最大和最小的两个数再求平均数。 【典型例题 3】问题三。 上学期期末，小阳语文和数学两科的平均成绩是 93分，英语考了 96分，他这三 科的平均成绩是( )分。 【答案】94 【分析】根据求平均数的方法，先求出语文、数学、英语的总成绩，已知语文和 数学两科的平均成绩是 93分，用 93×2就是语文和数学的总成绩，再加上英语的 成绩，就是三科的总成绩，最后用总成绩除以 3即可得到三科的平均成绩，据此 解答。 【详解】（93×2＋96）÷3 ＝（186＋96）÷3 ＝282÷3 ＝94（分） 所以上学期期末，小阳语文和数学两科的平均成绩是 93分，英语考了 96分，他 这三科的平均成绩是 94分。 【典型例题 4】问题四。 在一次成绩测试中，玲玲语文、数学平均分是 90分，其中语文考了 88分，她的 数学成绩是多少？ 【答案】92分 【分析】先用平均分乘 2，算出语文、数学的总分，再用语文、数学的总分减去 语文的成绩，即可算出数学成绩是多少。据此解答。 【详解】90×2－88 ＝180－88 ＝92（分） 答：她的数学成绩是 92分。 【点睛】此题考查学生对平均数的掌握。根据平均数＝总数量÷总份数，即可解 答此题。 6 / 23 【典型例题 5】问题五。 某超市五月份平均每天卖牛奶 25箱，果汁 15箱，这个月超市卖出牛奶和果汁一 共多少箱？ 【答案】1240箱 【分析】先计算出五月份平均每天卖牛奶和果汁的总箱数，用加法计算；然后用 五月份平均每天卖牛奶和果汁的总箱数乘五月份的天数即可，依此计算。 【详解】25＋15＝40（箱） 五月份共为 31天 40×31＝1240（箱） 答：这个月超市卖出牛奶和果汁一共 1240箱。 【点睛】此题考查的是平均数的意义，熟记五月份的天数是解答此题的关键。 【典型例题 1】问题一。 七个数的平均数是 52，前四个的平均数是 49，后四个的平均数是 53，第四个数 是多少？ 解析：40×4+53×4-52×7=44 【典型例题 2】问题二。 有四个数的平均数为 10，如果这四个数加上 20后，五个数的平均数为多少？ 解析：（10×4+20）÷5=12 答：略。 【典型例题 3】问题三。 小明前四次数学测验的平均成绩是 89分，第五次测验后，他的平均成绩提高到 了 90分。请问小明第五次测验得了多少分？ 解析： 前五次的总成绩减去前四次的总成绩即为第五次的成绩.90×5-89×4=94（分） 【典型例题 1】问题一。 有 5个数的平均数为 68，把其中一个数改为 54后，这 5个数平均数为 70，这个 被改动的数原来是多少? 7 / 23 解析： 原来 5个数的总和：68×5=340 新的 5个数的总和：70×5=350 总和增加了：350-340=10，即：被改动的数比原来增加了 10，被改动的数原来 是：54-10=44。 【典型例题 2】问题二。 甲、乙、丙三个数，甲与乙的平均数是 84，乙与丙的平均数是 92，乙数是 85。 求甲、乙、丙三个数的平均数。 解析： （84×2＋92×2－85）÷3 ＝267÷3 ＝89 答：甲、乙、丙三个数的平均数是 89。 【典型例题 3】问题三。 A、B、C、D四个数，每次计算三个数的平均数，这样计算四次，得出的平均数 分别为 29、28、32、36，求这四个数的平均数。 【答案】31.25 【分析】根据余下的三个数的平均数：29、28、32、36，可求出 A、B、C、D 四个数的和的 3倍，再除以 3得 A、B、C、D四个数的和，再用和除以 4即得 4 个数的平均数。 【详解】A、B、C、D四个数的和的 3倍： 29×3＋28×3＋32×3＋36×3 ＝87＋84＋96＋108 ＝375 A、B、C、D四个数的和：375÷3＝125 四个数的平均数：125÷4＝31.25 答：4个数的平均数是 31.25。 8 / 23 复式条形统计图。 1. 复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相同，只是有两组 (或多组) 数据，需要用两种(或多种)不同颜色(或底纹)的直条来表示，同时要注 明图例。 2. 当数据种类不多，但每次数据又比较大时，用横向复式条形统计图比较方便。 3. 运用综合、对比等不同的方法观察、分析复式条形统计图，可以从中获取很 多信息，还可以根据获取的信息提出问题并解决问题。 【典型例题】 如图是童心小学四（1）班、四（2）班学生喜欢的图书情况统计图。 (1)四（1）班喜欢( )读物的同学最多。 (2)四（2）班喜欢文学读物的比四（1）班多( )人。 【答案】(1)卡通 (2)6 【分析】（1）观察统计图中的条形的高度即可作答； （2）用四（2）班喜欢文学读物的人数减去四（1）班的人数即可；据此解答。 【详解】（1）四（1）班喜欢卡通读物的同学最多。 （2）20－14＝6（人），所以四（2）班喜欢文学读物的比四（1）班多 6人。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图 提供的信息，解决有关的实际问题。 9 / 23 【对应练习】 1. 如图是一个车间三个小组男、女工人数的统计图。 (1)男工人数最多的是第( )小组，女工人数最少的是第( )小组。 (2)从图上可以看出第( )小组的人数最多，有( )人。 (3)全车间男工一共有( )人，女工一共有( )人。 【答案】(1) 三 一 (2) 二 250 (3) 330 250 【分析】（1）观察复式条形统计图可知，白色条形表示男工人数，黑色条形表 示女工人数；最高的白色条形表示男工人数最多，最低的黑色条形表示女工人数 最少，据此解答。 （2）用每组的男工人数加上女工人数，求出每组人数，再比较，得出哪个小组 人数最多。 （3）分别把三个小组的男工人数、女工人数相加，求出全车间的男工总人数和 女工的总人数。 【详解】（1）男工：140＞110＞80 女工：140＞80＞30 男工人数最多的是第三小组，女工人数最少的是第一小组。 （2）第一小组：80＋30＝110（人） 第二小组：110＋140＝250（人） 第三小组：140＋80＝220（人） 250＞220＞110 第二小组的人数最多，有 250人。 10 / 23 （3）男工：80＋110＋140＝330（人） 女工：30＋140＋80＝250（人） 全车间男工一共有 330人，女工一共有 250人。 【点睛】掌握从条形统计图中获取信息，并且能够根据统计图提供的信息，解决 有关的实际问题。 2. 根据营养专家介绍，1千克黄豆和 1千克花生所含营养成分统计如下表： 1千克黄豆和 1千克花生所含营养成分统计图 （1）请你根据上表，把统计图补充完整。 （2）回答下面的问题。 ①1千克黄豆和 1千克花生中，( )的蛋白质含量高。 ②1千克花生中，( )的含量最低。（填“蛋白质”“脂肪”或“碳水化合物”） ③对于身材肥胖的同学，你建议他（她）多吃花生制品还是多吃黄豆制品？ 【答案】（1）见详解 （2）①黄豆；②碳水化合物；③黄豆制品 【分析】（1）根据统计表中的数据将条形统计图对应位置补全即可，需注意两 11 / 23 类数据（黄豆和花生）的准确性。 （2）①要比较 1千克黄豆和 1千克花生中，谁的蛋白质含量高，只需要找到对 应的数据比较大小即可； ②要知道在 1千克花生中，谁的含量最低，需要找到花生对应的数据，横向查找 最小的数据所对应的物质； ③身材肥胖的同学，在饮食上应该多摄入蛋白质，少摄入脂肪，所以建议他（她） 多吃黄豆制品。 【详解】（1） （2）①1千克黄豆的蛋白质是 350克， 1千克花生的蛋白质含量是 270克。350 ＞270，所以黄豆的蛋白质含量高。 ②1千克花生蛋白质的含量是 270克，脂肪含量是 410克，碳水化合物是 230克。 230＜270＜410，所以碳水化合物的含量最低。 ③身材肥胖的同学，建议他（她）多吃黄豆制品。 【典型例题】 下面是洛阳市、太原市地铁五一期间单日客运量情况统计表。 1日 2日 3日 4日 洛阳 15 16 20 25 太原 21 15 15 14 洛阳市、太原市地铁五一期间单日客运量情况统计图 12 / 23 （1）补全统计图，竖轴每一格代表( )万人次。 （2）( )日太原地铁单日客运量比洛阳多，多( )万人次。 （3）你还能得到什么信息？ 【答案】（1）见详解；（2）1；6；（3）洛阳地铁每日客运量在不断增加 【分析】（1）根据统计表数据绘制复式条形统计图 （2）从条形统计图中看出 1日太原的直条比洛阳直条高，说明太原地铁单日客 运量比洛阳多，用减法计算。 （3）从图中获取其它信息，答案不唯一，合理即可。 【详解】（1）如图 竖轴每一格代表 5万人次。 （2）1日太原地铁单日客运量比洛阳多。 21－15＝6（万人次） 多 6万人次。 （3）在图中看到从 1日到 4日洛阳地铁客运量代表的直条不断变长，说明洛阳 地铁每日客运量在不断增加。 【对应练习】 根据营养专家介绍，1千克黄豆和 1千克花生所含营养成分统计如下表： 13 / 23 1千克黄豆和 1千克花生所含营养成分统计图 （1）请你根据上表，把统计图补充完整。 （2）回答下面的问题。 ①1千克黄豆和 1千克花生中，( )的蛋白质含量高。 ②1千克花生中，( )的含量最低。（填“蛋白质”“脂肪”或“碳水化合物”） ③对于身材肥胖的同学，你建议他（她）多吃花生制品还是多吃黄豆制品？ 【答案】（1）见详解 （2）①黄豆；②碳水化合物；③黄豆制品 【分析】（1）根据统计表中的数据将条形统计图对应位置补全即可，需注意两 类数据（黄豆和花生）的准确性。 （2）①要比较 1千克黄豆和 1千克花生中，谁的蛋白质含量高，只需要找到对 应的数据比较大小即可； ②要知道在 1千克花生中，谁的含量最低，需要找到花生对应的数据，横向查找 最小的数据所对应的物质； ③身材肥胖的同学，在饮食上应该多摄入蛋白质，少摄入脂肪，所以建议他（她） 14 / 23 多吃黄豆制品。 【详解】（1） （2）①1千克黄豆的蛋白质是 350克， 1千克花生的蛋白质含量是 270克。350 ＞270，所以黄豆的蛋白质含量高。 ②1千克花生蛋白质的含量是 270克，脂肪含量是 410克，碳水化合物是 230克。 230＜270＜410，所以碳水化合物的含量最低。 ③身材肥胖的同学，建议他（她）多吃黄豆制品。 15 / 23 解决鸡兔同笼问题的常用方法。 1. 列表猜测法。 先猜测鸡和兔各有几只，再验证脚的只数是否对应，经过不断猜测、验证，最终 找到答案。 2. 假设法。 先假设笼子里全是鸡，然后推算出兔的只数，假设的思想方法是指对题中的已知 条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据假设前后数 量出现的矛盾，从而找到正确答案的一种思想方法. 3.解答“鸡免同笼”问题可以用列表猜测法和假设法，假设法是假设——计算推 理——解答的过程，当题中所给数据较大，不易采用列表猜测法时，用假设法解 决问题比较简便。 【典型例题 1】其一。 鸡兔同笼，头共 11个，足共 30只，求鸡与兔各有多少只？ 【答案】鸡：7只；兔：4只 【分析】可用假设法解决鸡兔同笼问题。假设笼子里全是鸡时的解题关系式：兔 的只数＝（实际脚数－2×鸡、兔的总数）÷（4－2），鸡的只数＝鸡、兔的总只 数－兔的只数。假设笼子里全是鸡，笼子里就有 11×2＝22（只）足，比实际鸡、 兔的总足数少 30－22＝8（只）足；把 1只兔看成 1只鸡，就少算了 4－2＝2（只） 足；少的 8只足中有几个 2只足，原来笼子里就有几只兔，即兔的只数是 8÷2＝ 4（只）。再用鸡、兔的总只数（11只）减去兔的只数（4只），就可以求出鸡 的只数，即 11－4＝7（只）。 【详解】假设笼子里全是鸡。 兔的只数：（30－2×11）÷（4－2） ＝（30－22）÷2 ＝8÷2 16 / 23 ＝4（只） 鸡的只数：11－4＝7（只） 答：鸡有 7只，兔有 4只。 【点睛】假设笼子里全是兔时，先求出的是鸡的只数；假设笼子里全是鸡时，先 求出的是兔的只数。 【对应练习】 刘大妈的院子里鸡、兔共有 51个头，172只脚。院子里鸡、兔各有多少只？ 【答案】兔有 35只；鸡有 16只 【分析】假设笼内全是鸡，则腿的只数是 51×2＝102只，这与实际的只数差了 172－102＝70只，这是因为每只鸡比每只兔子少 4－2＝2只腿。据此可求出兔 子的只数，求出兔子的只数，再用 51去减，就是鸡的只数。据此解答。 【详解】（172－51×2）÷（4－2） ＝（172－102）÷2 ＝70÷2 ＝35（只） 51－35＝16（只） 答：有鸡 16只，兔 35只。 【点睛】做“鸡兔同笼”问题，－般要用假设法来进行解答，先假设全是鸡或全是 兔，再根据假设与实际之间差和多的腿数，除以两者之间腿数的差，求出鸡或兔 的只数也可用方程进行解答。 【典型例题 2】其二。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 15个头，从下面数，兔比鸡多 24只脚。 鸡和兔各有几只？ 【答案】鸡 6只；兔 9只 【分析】假设都是兔，那么 15只兔 60只脚，0只鸡，0只脚，兔比鸡多 60只脚， 而把一只鸡看错成一只兔，鸡少算了 6只脚。 【详解】图解思路 先假设全部是兔。图（1）中有兔 15只，总脚数 60只；鸡 0只，总脚数 0只。 兔比鸡多 60只脚。 17 / 23 图（2）中有兔 14只，总脚数 56只；鸡 1只，总脚数 2只。兔比鸡多 54只脚。 图（3）中有兔 13只，总脚数 52只；鸡 2只，总脚数 4只。兔比鸡多 48只脚。 从以上三幅图可以看出，在鸡和兔子的总只数不变的情况下，兔减少 1只，鸡就 增加 1只，鸡和兔的总脚数就减少 2只。换句话说，每少把一只鸡看作兔，兔的 总脚数就比鸡的总脚数减少 6只。减少了几个 6只，说明就把几只鸡看成了兔。 假设全是兔： 15×4＝60（只） 60－24＝36（只） 鸡：36÷6＝6（只） 兔：15－6＝9（只） 答：鸡有 6只，兔有 9只。 【点睛】本题考查的是变形鸡兔同笼问题，也可以设鸡或兔的数量为未知数，列 方程求解。 18 / 23 【对应练习】 鸡与兔共 100只，鸡的脚比兔的脚多 26只，鸡、兔各有多少只？ 【答案】鸡有 71只；兔有 29只 【详解】略 【典型例题 1】其一。 一张数学试卷共 12道题，做对一道得 10分，做错或不做一道题倒扣 5分，亮亮 做完全部题，最后得 90分，亮亮做错或不做几道题？ 【答案】2道 【分析】假设全部做对，总分是 120分，但实际得分 90分，和满分有 30分的差 距。做错或不做一道题，首先不会得 10分，而且还倒扣 5分。那么同一道题， 做错或不做比做对差了（10＋5）分。用 30分除以（10＋5）可求出做错或不做 几道题。 【详解】（12×10－90）÷（10＋5） ＝（120－90）÷15 ＝30÷15 ＝2（道） 答：亮亮做错或不做 2道题。 【对应练习】 某次数学竞赛共设 20道题，评分标准是：每做对一道得 5分，不做或做错一道 扣 1分。小强最后得了 88分，他做对了多少道题？ 【答案】18道 【分析】假设全做对了，则应得 20×5＝100分，比实际多 100－88＝12分；不做 或做错一道扣 1分，所以一道题相差 5＋1＝6分，所以做错了 12÷6＝2道，做对 了 20－2＝18道；据此解答。 【详解】（20×5－88）÷（5＋1） ＝（100－88）÷6 ＝12÷6 ＝2（道） 19 / 23 20－2＝18（道） 答：他做对了 18道题。 【点睛】本题主要考查“鸡兔同笼”问题，明确做对一道与做错错一道相差 6分是 解题的关键。 【典型例题 2】其二。 一辆大货车运送 2000盏水晶挂灯，每盏水晶挂灯的运费是 2元，损坏 1盏不仅 扣除应得的运费还要赔付 33元。货车司机交货后收到 3825元的运费。运输过程 中损坏了多少盏水晶挂灯？ 【答案】5盏 【分析】根据题意，每盏水晶挂灯的运费是 2元，假如没有损坏应得运费：2000×2 ＝4000元；如损坏 1盏不仅扣除应得的运费还要赔付 33元。也就是损坏一盏要 从运费中扣除（33＋2）元，用原价 4000元减去现在的运费 3825元就是损坏的 总价格，再除以（33＋2）就是运输过程中损坏的数量，由此解答即可。 【详解】2×2000＝4000（元） （4000－3825）÷（2＋33） ＝175÷（2＋33） ＝175÷35 ＝5（盏） 答：运输过程中损坏了 5盏水晶挂灯。 【对应练习】 某运输队为超市运送暖瓶 500箱，每箱装有 6个暖瓶。已知每个暖瓶的运费为 1 元，损坏一个的话不但不给运费还要赔 10元。运后结算时，运输队共得 2890 元的运费，一共损坏了多少个暖瓶？ 【答案】10个 【分析】根据题意，有 500箱暖瓶，每箱装 6个，根据乘法的意义可以求出暖瓶 的总个数；假设没有损坏，每个暖瓶运费 1元，用每个暖瓶运费乘暖瓶个数，求 出没有损坏时的运费；而实际运费 2890元，求出少得的钱数，再除以损坏一个 少得的钱，即可求出损坏了多少个暖瓶，据此解答。 【详解】 (500 6 1 2890) (10 1)     20 / 23 (3000 2890) 11   110 11  10 （个） 答：一共损坏了 10个暖瓶。 【点睛】完成本题要明确打破一只实际损失是一个的运费赔偿的 10元。 【典型例题 3】其三。 五一假期，旅行社一行 52人来到瘦西湖游玩。一共租了 10条船，每条大船限坐 6人，每条小船限坐 4人，正好全部坐满。大船和小船各租了多少条？ 【答案】大船租 6条；小船租 4条 【分析】假设全部租大船，10条船能坐6 10 60  （人），比实际多算了：60 52 8  （人），因为把小船看作了大船，每条小船多算了6 4 2  （人），所以小船的 条数是 (8 2) 条，进而求出大船的条数，据此解答即可。 【详解】假设全部租大船，小船的条数为： (10 6 52) (6 4)    ＝（60－52）÷2 ＝8 2 ＝4（条） 大船的条数为：10 4 86  （条） 答：大船租 6条，小船租 4条。 【对应练习】 六（1）班 42名师生租船游湖，一共租了 10条船，正好全部坐满。每条大船坐 5人，每条小船坐 3人，大船和小船各租了多少条？ 【答案】大船 6条；小船 4条 【分析】假设租的都是大船，应有（5×10）人，与实际人数相差（5×10－42） 人；因为不全是大船，每条大船与每条小船乘坐的人数相差（5－3）人，用除法 求出（5×10－42）人里有几个（5－3）人，就有几条小船；最后用船的总数减去 小船的数量，求出大船的数量。 【详解】小船： （10×5－42）÷（5－3） 21 / 23 ＝（50－42）÷（5－3） ＝8÷2 ＝4（条） 大船：10－4＝6（条） 答：大船租了 6条，小船租了 4条。 【典型例题 1】其一。 有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物一共 24只，蜘蛛有 8条腿但是没有翅膀，蜻蜓有 6 条腿和 2对翅膀，蝉有 6条腿和一对翅膀，三种动物一共有 160条腿，22对翅 膀，可知有多少只蜻蜓？ 【答案】6只 【分析】假设都是蜻蜓和蝉，能求出共有腿的条数，这样与给出的腿的条数进行 比较，得出多的腿的条数即蜘蛛的腿多出的条数，又知道一只蜘蛛比一只蜻蜓或 蝉多出（8－6）＝2条腿，这样得出蜘蛛的只数是：（160－24×6）÷2＝8；从而 也就得出蜻蜓和蝉的总只数是 24－8＝16只，然后进行再一次假设，假设 16只 都是蝉，那么就有 16对翅膀，因为题中给出的是有 22对翅膀，这样多出的翅膀 对数即是蜻蜓多出的翅膀对数，又因为一只蜻蜓比一只蝉多出一对翅膀，进而求 出蜻蜓的只数。 【详解】假设都是蜻蜓和蝉，则蜘蛛有： （160－24×6）÷（8－6） ＝16÷2 ＝8（只） 则蜻蜓和蝉一共有 24－8＝16（只） 假设这 16只全是蝉，则蜻蜓有： （22－16×1）÷（2－1） ＝6÷1 ＝6（只） 答：蜻蜓有 6只。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答本题时，由于蜻蜓和蝉有 6条腿，蜘蛛有 22 / 23 8条腿，可以根据蜘蛛，蜻蜓，蝉的腿数，先求出蜘蛛数量，再根据翅膀数量求 的蜻蜓数量。 【对应练习】 王伯伯养了一些鸡、兔和鹤。其中鹤白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡 觉时则把头藏起来。细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一 样，那么，如果白天悦悦可以数出 56条腿，晚上会数出多少个头？ 【答案】14个 【分析】由题可知：白天变成晚上的时候，每只鹤都会少一条腿，而每只鸡都会 少一个头。因为白天和夜晚的足数与头数差一样，所以每有一只鹤少一条腿，就 会对应一只鸡少一个头，即鹤的数量等于鸡的数量。所以我们可以把一只鹤和一 只鸡分到一个小组，考虑晚上的时候，只有鹤能数出一个头，即到了晚上，每组 中 4条腿对应一个头。而兔子本身也是 4条腿对应一个头，所以一共 56条腿， 则可以得出晚上的头数为 56÷4＝14（个）。 【详解】56÷4＝14（个） 答：晚上会数出 14个头。 【点睛】掌握“鸡兔同笼”问题的解法，是解答此题的关键。 【典型例题 2】其二。 我国古代数学名著《算法统宗》中记载了一道有趣的“百僧百馍”问题。 100个和尚吃 100个馒头。大和尚一人吃 3个，小和尚 3人吃一个。大、小和尚 各多少人？ 【答案】大和尚有 25人，小和尚有 75人。 【分析】由题目可知，把每个小和尚吃的馒头看作 1份，那么大和尚吃的馒头就 是（3×3）份，100个馒头就是（100×3）份；假设全是大和尚，就吃：100×9＝ 900（份），实际比假设少：900－300＝600（份），这是因为每个小和尚比每个 大和尚少吃 9－1＝8份，据此可求出小和尚的人数。 【详解】由分析可知： 3×3＝9（份） 23 / 23 100×3＝300（份） 每个小和尚吃的馒头看作 1份，那么大和尚吃的馒头就是 9份，100个馒头就是 300份；假设全是大和尚，则小和尚有： （9×100－300）÷（9－1） ＝（900－300）÷8 ＝600÷8 ＝75（人） 100－75＝25（人） 答：大和尚有 25人，小和尚有 75人。 【对应练习】 寺庙里有 100个和尚,要挑 140桶水，大和尚每人挑两桶，小和尚每两人挑一桶， 大、小和尚各有多少人? 【答案】大和尚 60人 小和尚 40人 【详解】 大和尚 的人数 小和尚 的人数 挑水的桶数 和 140 桶比较 50 50 50×2+50÷2=125 少了 15桶 52 48 52×2+48÷2=128 少了 12桶 54 46 54×2+46÷2=131 少了 9桶 56 44 56×2+44÷2=134 少了 6桶 58 42 58×2+42÷2=137 少了 3桶 60 40 60×2+40÷2=140 正好相等 答：大和尚有 60人,小和尚有 40人。 “深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。” “Deep glimpse of their heart,and then find all the miracles in yourself.” 2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列 期末复习专题五：统计与广角—条形统计图和鸡兔同笼问题【三大篇目】 专题解读 本专题是期末复习专题五：统计与广角—条形统计图和鸡兔同笼问题。本部分内容主要以统计与广角为主，其中包括条形统计图、平均数问题、鸡兔同笼问题等。 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为三个篇目，欢迎使用。 目录导航 【第一篇】平均数问题 【知识总览】 4 【考点一】平均数问题“基础型” 4 【考点二】平均数问题“提高型” 5 【考点三】平均数问题“拓展型” 5 【第二篇】复式条形统计图 【知识总览】 7 【考点一】复式条形统计图 7 【考点二】统计图表综合应用 9 【第三篇】鸡兔同笼问题 【知识总览】 11 【考点一】鸡兔同笼问题“基础型” 11 【考点二】鸡兔同笼问题“提高型” 12 【考点三】鸡兔同笼问题“拓展型” 13 【第一篇】平均数问题 【知识总览】 平均数与平均数问题。 1. 一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做这组数据的平均数。 2. 求平均数的方法：①移多补少法；②公式法（总数量十总份数=平均数）。 3. 平均数能较好地反映一组数据的总体情况，因此可以用平均数比较两组或几组同类数据的总体情况。 【考点一】平均数问题“基础型”。 【典型例题1】问题一。 文文的语文、数学、英语期末考试成绩分别是，她三科平均成绩是( )分。 【典型例题2】问题二。 在天心区第六届“创新杯”课堂教学竞赛中，一名参赛教师上完课后，五名评委分别打出88分、89分、92分、90分、88分，计算平均成绩时去掉一个最高分和去掉一个最低分，该参赛教师的最终得分是( )分。 【典型例题3】问题三。 上学期期末，小阳语文和数学两科的平均成绩是93分，英语考了96分，他这三科的平均成绩是( )分。 【典型例题4】问题四。 在一次成绩测试中，玲玲语文、数学平均分是90分，其中语文考了88分，她的数学成绩是多少？ 【典型例题5】问题五。 某超市五月份平均每天卖牛奶25箱，果汁15箱，这个月超市卖出牛奶和果汁一共多少箱？ 【考点二】平均数问题“提高型”。 【典型例题1】问题一。 七个数的平均数是52，前四个的平均数是49，后四个的平均数是53，第四个数是多少？ 【典型例题2】问题二。 有四个数的平均数为10，如果这四个数加上20后，五个数的平均数为多少？ 【典型例题3】问题三。 小明前四次数学测验的平均成绩是89分，第五次测验后，他的平均成绩提高到了90分。请问小明第五次测验得了多少分？ 【考点三】平均数问题“拓展型”。 【典型例题1】问题一。 有5个数的平均数为68，把其中一个数改为54后，这5个数平均数为70，这个被改动的数原来是多少? 【典型例题2】问题二。 甲、乙、丙三个数，甲与乙的平均数是84，乙与丙的平均数是92，乙数是85。求甲、乙、丙三个数的平均数。 【典型例题3】问题三。 A、B、C、D四个数，每次计算三个数的平均数，这样计算四次，得出的平均数分别为29、28、32、36，求这四个数的平均数。 【第二篇】复式条形统计图 【知识总览】 复式条形统计图。 1. 复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相同，只是有两组(或多组) 数据，需要用两种(或多种)不同颜色(或底纹)的直条来表示，同时要注明图例。 2. 当数据种类不多，但每次数据又比较大时，用横向复式条形统计图比较方便。 3. 运用综合、对比等不同的方法观察、分析复式条形统计图，可以从中获取很多信息，还可以根据获取的信息提出问题并解决问题。 【考点一】复式条形统计图。 【典型例题】 如图是童心小学四（1）班、四（2）班学生喜欢的图书情况统计图。 (1)四（1）班喜欢( )读物的同学最多。 (2)四（2）班喜欢文学读物的比四（1）班多( )人。 【对应练习】 1. 如图是一个车间三个小组男、女工人数的统计图。 (1)男工人数最多的是第( )小组，女工人数最少的是第( )小组。 (2)从图上可以看出第( )小组的人数最多，有( )人。 (3)全车间男工一共有( )人，女工一共有( )人。 2. 根据营养专家介绍，1千克黄豆和1千克花生所含营养成分统计如下表： 1千克黄豆和1千克花生所含营养成分统计图 （1）请你根据上表，把统计图补充完整。 （2）回答下面的问题。 ①1千克黄豆和1千克花生中，( )的蛋白质含量高。 ②1千克花生中，( )的含量最低。（填“蛋白质”“脂肪”或“碳水化合物”） ③对于身材肥胖的同学，你建议他（她）多吃花生制品还是多吃黄豆制品？ 【考点二】统计图表综合应用。 【典型例题】 下面是洛阳市、太原市地铁五一期间单日客运量情况统计表。 1日 2日 3日 4日 洛阳 15 16 20 25 太原 21 15 15 14 洛阳市、太原市地铁五一期间单日客运量情况统计图 （1）补全统计图，竖轴每一格代表( )万人次。 （2）( )日太原地铁单日客运量比洛阳多，多( )万人次。 （3）你还能得到什么信息？ 【对应练习】 根据营养专家介绍，1千克黄豆和1千克花生所含营养成分统计如下表： 1千克黄豆和1千克花生所含营养成分统计图 （1）请你根据上表，把统计图补充完整。 （2）回答下面的问题。 ①1千克黄豆和1千克花生中，( )的蛋白质含量高。 ②1千克花生中，( )的含量最低。（填“蛋白质”“脂肪”或“碳水化合物”） ③对于身材肥胖的同学，你建议他（她）多吃花生制品还是多吃黄豆制品？ 【第三篇】鸡兔同笼问题 【知识总览】 解决鸡兔同笼问题的常用方法。 1. 列表猜测法。 先猜测鸡和兔各有几只，再验证脚的只数是否对应，经过不断猜测、验证，最终找到答案。 2. 假设法。 先假设笼子里全是鸡，然后推算出兔的只数，假设的思想方法是指对题中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据假设前后数量出现的矛盾，从而找到正确答案的一种思想方法. 3.解答“鸡免同笼”问题可以用列表猜测法和假设法，假设法是假设——计算推理——解答的过程，当题中所给数据较大，不易采用列表猜测法时，用假设法解决问题比较简便。 【考点一】鸡兔同笼问题“基础型”。 【典型例题1】其一。 鸡兔同笼，头共11个，足共30只，求鸡与兔各有多少只？ 【对应练习】 刘大妈的院子里鸡、兔共有51个头，172只脚。院子里鸡、兔各有多少只？ 【典型例题2】其二。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有15个头，从下面数，兔比鸡多24只脚。鸡和兔各有几只？ 【对应练习】 鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只，鸡、兔各有多少只？ 【考点二】鸡兔同笼问题“提高型”。 【典型例题1】其一。 一张数学试卷共12道题，做对一道得10分，做错或不做一道题倒扣5分，亮亮做完全部题，最后得90分，亮亮做错或不做几道题？ 【对应练习】 某次数学竞赛共设20道题，评分标准是：每做对一道得5分，不做或做错一道扣1分。小强最后得了88分，他做对了多少道题？ 【典型例题2】其二。 一辆大货车运送2000盏水晶挂灯，每盏水晶挂灯的运费是2元，损坏1盏不仅扣除应得的运费还要赔付33元。货车司机交货后收到3825元的运费。运输过程中损坏了多少盏水晶挂灯？ 【对应练习】 某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每个暖瓶的运费为1元，损坏一个的话不但不给运费还要赔10元。运后结算时，运输队共得2890元的运费，一共损坏了多少个暖瓶？ 【典型例题3】其三。 五一假期，旅行社一行52人来到瘦西湖游玩。一共租了10条船，每条大船限坐6人，每条小船限坐4人，正好全部坐满。大船和小船各租了多少条？ 【对应练习】 六（1）班42名师生租船游湖，一共租了10条船，正好全部坐满。每条大船坐5人，每条小船坐3人，大船和小船各租了多少条？ 【考点三】鸡兔同笼问题“拓展型”。 【典型例题1】其一。 有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物一共24只，蜘蛛有8条腿但是没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，三种动物一共有160条腿，22对翅膀，可知有多少只蜻蜓？ 【对应练习】 王伯伯养了一些鸡、兔和鹤。其中鹤白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来。细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出56条腿，晚上会数出多少个头？ 【典型例题2】其二。 我国古代数学名著《算法统宗》中记载了一道有趣的“百僧百馍”问题。 100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人？ 【对应练习】 寺庙里有100个和尚,要挑140桶水，大和尚每人挑两桶，小和尚每两人挑一桶，大、小和尚各有多少人? 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ “深窥自己的心，而后发觉一切的奇迹在你自己。” “Deep glimpse of their heart,and then find all the miracles in yourself.” 2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列 期末复习专题五：统计与广角—条形统计图和鸡兔同笼问题【三大篇目】 专题解读 本专题是期末复习专题五：统计与广角—条形统计图和鸡兔同笼问题。本部分内容主要以统计与广角为主，其中包括条形统计图、平均数问题、鸡兔同笼问题等。 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为三个篇目，欢迎使用。 目录导航 【第一篇】平均数问题 【知识总览】 4 【考点一】平均数问题“基础型” 4 【考点二】平均数问题“提高型” 6 【考点三】平均数问题“拓展型” 6 【第二篇】复式条形统计图 【知识总览】 8 【考点一】复式条形统计图 8 【考点二】统计图表综合应用 11 【第三篇】鸡兔同笼问题 【知识总览】 15 【考点一】鸡兔同笼问题“基础型” 15 【考点二】鸡兔同笼问题“提高型” 18 【考点三】鸡兔同笼问题“拓展型” 21 【第一篇】平均数问题 【知识总览】 平均数与平均数问题。 1. 一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做这组数据的平均数。 2. 求平均数的方法：①移多补少法；②公式法（总数量十总份数=平均数）。 3. 平均数能较好地反映一组数据的总体情况，因此可以用平均数比较两组或几组同类数据的总体情况。 【考点一】平均数问题“基础型”。 【典型例题1】问题一。 文文的语文、数学、英语期末考试成绩分别是，她三科平均成绩是( )分。 【答案】94 【分析】平均数是表示一组数据的平均值，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；因此用三科的总成绩除以3即可，依此计算。 【详解】（88＋98＋96）÷3 ＝282÷3 ＝94（分） 她三科平均成绩是94分。 【典型例题2】问题二。 在天心区第六届“创新杯”课堂教学竞赛中，一名参赛教师上完课后，五名评委分别打出88分、89分、92分、90分、88分，计算平均成绩时去掉一个最高分和去掉一个最低分，该参赛教师的最终得分是( )分。 【答案】89 【分析】根据打分情况可知，最高分是92分，最低分是88分，去掉这两个数，求平均数即可。 【详解】（88＋89＋90）÷3 ＝267÷3 ＝89（分） 该参赛教师的最终得分是89分。 【点睛】此题考查了平均数的计算方法，在现实生活中通常会用到这种方法，去掉最大和最小的两个数再求平均数。 【典型例题3】问题三。 上学期期末，小阳语文和数学两科的平均成绩是93分，英语考了96分，他这三科的平均成绩是( )分。 【答案】94 【分析】根据求平均数的方法，先求出语文、数学、英语的总成绩，已知语文和数学两科的平均成绩是93分，用93×2就是语文和数学的总成绩，再加上英语的成绩，就是三科的总成绩，最后用总成绩除以3即可得到三科的平均成绩，据此解答。 【详解】（93×2＋96）÷3 ＝（186＋96）÷3 ＝282÷3 ＝94（分） 所以上学期期末，小阳语文和数学两科的平均成绩是93分，英语考了96分，他这三科的平均成绩是94分。 【典型例题4】问题四。 在一次成绩测试中，玲玲语文、数学平均分是90分，其中语文考了88分，她的数学成绩是多少？ 【答案】92分 【分析】先用平均分乘2，算出语文、数学的总分，再用语文、数学的总分减去语文的成绩，即可算出数学成绩是多少。据此解答。 【详解】90×2－88 ＝180－88 ＝92（分） 答：她的数学成绩是92分。 【点睛】此题考查学生对平均数的掌握。根据平均数＝总数量÷总份数，即可解答此题。 【典型例题5】问题五。 某超市五月份平均每天卖牛奶25箱，果汁15箱，这个月超市卖出牛奶和果汁一共多少箱？ 【答案】1240箱 【分析】先计算出五月份平均每天卖牛奶和果汁的总箱数，用加法计算；然后用五月份平均每天卖牛奶和果汁的总箱数乘五月份的天数即可，依此计算。 【详解】25＋15＝40（箱） 五月份共为31天 40×31＝1240（箱） 答：这个月超市卖出牛奶和果汁一共1240箱。 【点睛】此题考查的是平均数的意义，熟记五月份的天数是解答此题的关键。 【考点二】平均数问题“提高型”。 【典型例题1】问题一。 七个数的平均数是52，前四个的平均数是49，后四个的平均数是53，第四个数是多少？ 解析：40×4+53×4-52×7=44 【典型例题2】问题二。 有四个数的平均数为10，如果这四个数加上20后，五个数的平均数为多少？ 解析：（10×4+20）÷5=12 答：略。 【典型例题3】问题三。 小明前四次数学测验的平均成绩是89分，第五次测验后，他的平均成绩提高到了90分。请问小明第五次测验得了多少分？ 解析： 前五次的总成绩减去前四次的总成绩即为第五次的成绩.90×5-89×4=94（分） 【考点三】平均数问题“拓展型”。 【典型例题1】问题一。 有5个数的平均数为68，把其中一个数改为54后，这5个数平均数为70，这个被改动的数原来是多少? 解析： 原来5个数的总和：68×5=340 新的5个数的总和：70×5=350 总和增加了：350-340=10，即：被改动的数比原来增加了10，被改动的数原来是：54-10=44。 【典型例题2】问题二。 甲、乙、丙三个数，甲与乙的平均数是84，乙与丙的平均数是92，乙数是85。求甲、乙、丙三个数的平均数。 解析： （84×2＋92×2－85）÷3 ＝267÷3 ＝89 答：甲、乙、丙三个数的平均数是89。 【典型例题3】问题三。 A、B、C、D四个数，每次计算三个数的平均数，这样计算四次，得出的平均数分别为29、28、32、36，求这四个数的平均数。 【答案】31.25 【分析】根据余下的三个数的平均数：29、28、32、36，可求出A、B、C、D四个数的和的3倍，再除以3得A、B、C、D四个数的和，再用和除以4即得4个数的平均数。 【详解】A、B、C、D四个数的和的3倍： 29×3＋28×3＋32×3＋36×3 ＝87＋84＋96＋108 ＝375 A、B、C、D四个数的和：375÷3＝125 四个数的平均数：125÷4＝31.25 答：4个数的平均数是31.25。 【第二篇】复式条形统计图 【知识总览】 复式条形统计图。 1. 复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相同，只是有两组(或多组) 数据，需要用两种(或多种)不同颜色(或底纹)的直条来表示，同时要注明图例。 2. 当数据种类不多，但每次数据又比较大时，用横向复式条形统计图比较方便。 3. 运用综合、对比等不同的方法观察、分析复式条形统计图，可以从中获取很多信息，还可以根据获取的信息提出问题并解决问题。 【考点一】复式条形统计图。 【典型例题】 如图是童心小学四（1）班、四（2）班学生喜欢的图书情况统计图。 (1)四（1）班喜欢( )读物的同学最多。 (2)四（2）班喜欢文学读物的比四（1）班多( )人。 【答案】(1)卡通 (2)6 【分析】（1）观察统计图中的条形的高度即可作答； （2）用四（2）班喜欢文学读物的人数减去四（1）班的人数即可；据此解答。 【详解】（1）四（1）班喜欢卡通读物的同学最多。 （2）20－14＝6（人），所以四（2）班喜欢文学读物的比四（1）班多6人。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 【对应练习】 1. 如图是一个车间三个小组男、女工人数的统计图。 (1)男工人数最多的是第( )小组，女工人数最少的是第( )小组。 (2)从图上可以看出第( )小组的人数最多，有( )人。 (3)全车间男工一共有( )人，女工一共有( )人。 【答案】(1) 三 一 (2) 二 250 (3) 330 250 【分析】（1）观察复式条形统计图可知，白色条形表示男工人数，黑色条形表示女工人数；最高的白色条形表示男工人数最多，最低的黑色条形表示女工人数最少，据此解答。 （2）用每组的男工人数加上女工人数，求出每组人数，再比较，得出哪个小组人数最多。 （3）分别把三个小组的男工人数、女工人数相加，求出全车间的男工总人数和女工的总人数。 【详解】（1）男工：140＞110＞80 女工：140＞80＞30 男工人数最多的是第三小组，女工人数最少的是第一小组。 （2）第一小组：80＋30＝110（人） 第二小组：110＋140＝250（人） 第三小组：140＋80＝220（人） 250＞220＞110 第二小组的人数最多，有250人。 （3）男工：80＋110＋140＝330（人） 女工：30＋140＋80＝250（人） 全车间男工一共有330人，女工一共有250人。 【点睛】掌握从条形统计图中获取信息，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 2. 根据营养专家介绍，1千克黄豆和1千克花生所含营养成分统计如下表： 1千克黄豆和1千克花生所含营养成分统计图 （1）请你根据上表，把统计图补充完整。 （2）回答下面的问题。 ①1千克黄豆和1千克花生中，( )的蛋白质含量高。 ②1千克花生中，( )的含量最低。（填“蛋白质”“脂肪”或“碳水化合物”） ③对于身材肥胖的同学，你建议他（她）多吃花生制品还是多吃黄豆制品？ 【答案】（1）见详解 （2）①黄豆；②碳水化合物；③黄豆制品 【分析】（1）根据统计表中的数据将条形统计图对应位置补全即可，需注意两类数据（黄豆和花生）的准确性。 （2）①要比较1千克黄豆和1千克花生中，谁的蛋白质含量高，只需要找到对应的数据比较大小即可； ②要知道在1千克花生中，谁的含量最低，需要找到花生对应的数据，横向查找最小的数据所对应的物质； ③身材肥胖的同学，在饮食上应该多摄入蛋白质，少摄入脂肪，所以建议他（她）多吃黄豆制品。 【详解】（1） （2）①1千克黄豆的蛋白质是350克， 1千克花生的蛋白质含量是270克。350＞270，所以黄豆的蛋白质含量高。 ②1千克花生蛋白质的含量是270克，脂肪含量是410克，碳水化合物是230克。230＜270＜410，所以碳水化合物的含量最低。 ③身材肥胖的同学，建议他（她）多吃黄豆制品。 【考点二】统计图表综合应用。 【典型例题】 下面是洛阳市、太原市地铁五一期间单日客运量情况统计表。 1日 2日 3日 4日 洛阳 15 16 20 25 太原 21 15 15 14 洛阳市、太原市地铁五一期间单日客运量情况统计图 （1）补全统计图，竖轴每一格代表( )万人次。 （2）( )日太原地铁单日客运量比洛阳多，多( )万人次。 （3）你还能得到什么信息？ 【答案】（1）见详解；（2）1；6；（3）洛阳地铁每日客运量在不断增加 【分析】（1）根据统计表数据绘制复式条形统计图 （2）从条形统计图中看出1日太原的直条比洛阳直条高，说明太原地铁单日客运量比洛阳多，用减法计算。 （3）从图中获取其它信息，答案不唯一，合理即可。 【详解】（1）如图 竖轴每一格代表5万人次。 （2）1日太原地铁单日客运量比洛阳多。 21－15＝6（万人次） 多6万人次。 （3）在图中看到从1日到4日洛阳地铁客运量代表的直条不断变长，说明洛阳地铁每日客运量在不断增加。 【对应练习】 根据营养专家介绍，1千克黄豆和1千克花生所含营养成分统计如下表： 1千克黄豆和1千克花生所含营养成分统计图 （1）请你根据上表，把统计图补充完整。 （2）回答下面的问题。 ①1千克黄豆和1千克花生中，( )的蛋白质含量高。 ②1千克花生中，( )的含量最低。（填“蛋白质”“脂肪”或“碳水化合物”） ③对于身材肥胖的同学，你建议他（她）多吃花生制品还是多吃黄豆制品？ 【答案】（1）见详解 （2）①黄豆；②碳水化合物；③黄豆制品 【分析】（1）根据统计表中的数据将条形统计图对应位置补全即可，需注意两类数据（黄豆和花生）的准确性。 （2）①要比较1千克黄豆和1千克花生中，谁的蛋白质含量高，只需要找到对应的数据比较大小即可； ②要知道在1千克花生中，谁的含量最低，需要找到花生对应的数据，横向查找最小的数据所对应的物质； ③身材肥胖的同学，在饮食上应该多摄入蛋白质，少摄入脂肪，所以建议他（她）多吃黄豆制品。 【详解】（1） （2）①1千克黄豆的蛋白质是350克， 1千克花生的蛋白质含量是270克。350＞270，所以黄豆的蛋白质含量高。 ②1千克花生蛋白质的含量是270克，脂肪含量是410克，碳水化合物是230克。230＜270＜410，所以碳水化合物的含量最低。 ③身材肥胖的同学，建议他（她）多吃黄豆制品。 【第三篇】鸡兔同笼问题 【知识总览】 解决鸡兔同笼问题的常用方法。 1. 列表猜测法。 先猜测鸡和兔各有几只，再验证脚的只数是否对应，经过不断猜测、验证，最终找到答案。 2. 假设法。 先假设笼子里全是鸡，然后推算出兔的只数，假设的思想方法是指对题中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据假设前后数量出现的矛盾，从而找到正确答案的一种思想方法. 3.解答“鸡免同笼”问题可以用列表猜测法和假设法，假设法是假设——计算推理——解答的过程，当题中所给数据较大，不易采用列表猜测法时，用假设法解决问题比较简便。 【考点一】鸡兔同笼问题“基础型”。 【典型例题1】其一。 鸡兔同笼，头共11个，足共30只，求鸡与兔各有多少只？ 【答案】鸡：7只；兔：4只 【分析】可用假设法解决鸡兔同笼问题。假设笼子里全是鸡时的解题关系式：兔的只数＝（实际脚数－2×鸡、兔的总数）÷（4－2），鸡的只数＝鸡、兔的总只数－兔的只数。假设笼子里全是鸡，笼子里就有11×2＝22（只）足，比实际鸡、兔的总足数少30－22＝8（只）足；把1只兔看成1只鸡，就少算了4－2＝2（只）足；少的8只足中有几个2只足，原来笼子里就有几只兔，即兔的只数是8÷2＝4（只）。再用鸡、兔的总只数（11只）减去兔的只数（4只），就可以求出鸡的只数，即11－4＝7（只）。 【详解】假设笼子里全是鸡。 兔的只数：（30－2×11）÷（4－2） ＝（30－22）÷2 ＝8÷2 ＝4（只） 鸡的只数：11－4＝7（只） 答：鸡有7只，兔有4只。 【点睛】假设笼子里全是兔时，先求出的是鸡的只数；假设笼子里全是鸡时，先求出的是兔的只数。 【对应练习】 刘大妈的院子里鸡、兔共有51个头，172只脚。院子里鸡、兔各有多少只？ 【答案】兔有35只；鸡有16只 【分析】假设笼内全是鸡，则腿的只数是51×2＝102只，这与实际的只数差了172－102＝70只，这是因为每只鸡比每只兔子少4－2＝2只腿。据此可求出兔子的只数，求出兔子的只数，再用51去减，就是鸡的只数。据此解答。 【详解】（172－51×2）÷（4－2） ＝（172－102）÷2 ＝70÷2 ＝35（只） 51－35＝16（只） 答：有鸡16只，兔35只。 【点睛】做“鸡兔同笼”问题，－般要用假设法来进行解答，先假设全是鸡或全是兔，再根据假设与实际之间差和多的腿数，除以两者之间腿数的差，求出鸡或兔的只数也可用方程进行解答。 【典型例题2】其二。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有15个头，从下面数，兔比鸡多24只脚。鸡和兔各有几只？ 【答案】鸡6只；兔9只 【分析】假设都是兔，那么15只兔60只脚，0只鸡，0只脚，兔比鸡多60只脚，而把一只鸡看错成一只兔，鸡少算了6只脚。 【详解】图解思路 先假设全部是兔。图（1）中有兔15只，总脚数60只；鸡0只，总脚数0只。兔比鸡多60只脚。 图（2）中有兔14只，总脚数56只；鸡1只，总脚数2只。兔比鸡多54只脚。 图（3）中有兔13只，总脚数52只；鸡2只，总脚数4只。兔比鸡多48只脚。 从以上三幅图可以看出，在鸡和兔子的总只数不变的情况下，兔减少1只，鸡就增加1只，鸡和兔的总脚数就减少2只。换句话说，每少把一只鸡看作兔，兔的总脚数就比鸡的总脚数减少6只。减少了几个6只，说明就把几只鸡看成了兔。 假设全是兔： 15×4＝60（只） 60－24＝36（只） 鸡：36÷6＝6（只） 兔：15－6＝9（只） 答：鸡有6只，兔有9只。 【点睛】本题考查的是变形鸡兔同笼问题，也可以设鸡或兔的数量为未知数，列方程求解。 【对应练习】 鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只，鸡、兔各有多少只？ 【答案】鸡有71只；兔有29只 【详解】略 【考点二】鸡兔同笼问题“提高型”。 【典型例题1】其一。 一张数学试卷共12道题，做对一道得10分，做错或不做一道题倒扣5分，亮亮做完全部题，最后得90分，亮亮做错或不做几道题？ 【答案】2道 【分析】假设全部做对，总分是120分，但实际得分90分，和满分有30分的差距。做错或不做一道题，首先不会得10分，而且还倒扣5分。那么同一道题，做错或不做比做对差了（10＋5）分。用30分除以（10＋5）可求出做错或不做几道题。 【详解】（12×10－90）÷（10＋5） ＝（120－90）÷15 ＝30÷15 ＝2（道） 答：亮亮做错或不做2道题。 【对应练习】 某次数学竞赛共设20道题，评分标准是：每做对一道得5分，不做或做错一道扣1分。小强最后得了88分，他做对了多少道题？ 【答案】18道 【分析】假设全做对了，则应得20×5＝100分，比实际多100－88＝12分；不做或做错一道扣1分，所以一道题相差5＋1＝6分，所以做错了12÷6＝2道，做对了20－2＝18道；据此解答。 【详解】（20×5－88）÷（5＋1） ＝（100－88）÷6 ＝12÷6 ＝2（道） 20－2＝18（道） 答：他做对了18道题。 【点睛】本题主要考查“鸡兔同笼”问题，明确做对一道与做错错一道相差6分是解题的关键。 【典型例题2】其二。 一辆大货车运送2000盏水晶挂灯，每盏水晶挂灯的运费是2元，损坏1盏不仅扣除应得的运费还要赔付33元。货车司机交货后收到3825元的运费。运输过程中损坏了多少盏水晶挂灯？ 【答案】5盏 【分析】根据题意，每盏水晶挂灯的运费是2元，假如没有损坏应得运费：2000×2＝4000元；如损坏1盏不仅扣除应得的运费还要赔付33元。也就是损坏一盏要从运费中扣除（33＋2）元，用原价4000元减去现在的运费3825元就是损坏的总价格，再除以（33＋2）就是运输过程中损坏的数量，由此解答即可。 【详解】2×2000＝4000（元） （4000－3825）÷（2＋33） ＝175÷（2＋33） ＝175÷35 ＝5（盏） 答：运输过程中损坏了5盏水晶挂灯。 【对应练习】 某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每个暖瓶的运费为1元，损坏一个的话不但不给运费还要赔10元。运后结算时，运输队共得2890元的运费，一共损坏了多少个暖瓶？ 【答案】10个 【分析】根据题意，有500箱暖瓶，每箱装6个，根据乘法的意义可以求出暖瓶的总个数；假设没有损坏，每个暖瓶运费1元，用每个暖瓶运费乘暖瓶个数，求出没有损坏时的运费；而实际运费2890元，求出少得的钱数，再除以损坏一个少得的钱，即可求出损坏了多少个暖瓶，据此解答。 【详解】 （个） 答：一共损坏了10个暖瓶。 【点睛】完成本题要明确打破一只实际损失是一个的运费赔偿的10元。 【典型例题3】其三。 五一假期，旅行社一行52人来到瘦西湖游玩。一共租了10条船，每条大船限坐6人，每条小船限坐4人，正好全部坐满。大船和小船各租了多少条？ 【答案】大船租6条；小船租4条 【分析】假设全部租大船，10条船能坐（人），比实际多算了：（人），因为把小船看作了大船，每条小船多算了（人），所以小船的条数是条，进而求出大船的条数，据此解答即可。 【详解】假设全部租大船，小船的条数为： ＝（60－52）÷2 ＝ ＝（条） 大船的条数为：（条） 答：大船租6条，小船租4条。 【对应练习】 六（1）班42名师生租船游湖，一共租了10条船，正好全部坐满。每条大船坐5人，每条小船坐3人，大船和小船各租了多少条？ 【答案】大船6条；小船4条 【分析】假设租的都是大船，应有（5×10）人，与实际人数相差（5×10－42）人；因为不全是大船，每条大船与每条小船乘坐的人数相差（5－3）人，用除法求出（5×10－42）人里有几个（5－3）人，就有几条小船；最后用船的总数减去小船的数量，求出大船的数量。 【详解】小船： （10×5－42）÷（5－3） ＝（50－42）÷（5－3） ＝8÷2 ＝4（条） 大船：10－4＝6（条） 答：大船租了6条，小船租了4条。 【考点三】鸡兔同笼问题“拓展型”。 【典型例题1】其一。 有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物一共24只，蜘蛛有8条腿但是没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，三种动物一共有160条腿，22对翅膀，可知有多少只蜻蜓？ 【答案】6只 【分析】假设都是蜻蜓和蝉，能求出共有腿的条数，这样与给出的腿的条数进行比较，得出多的腿的条数即蜘蛛的腿多出的条数，又知道一只蜘蛛比一只蜻蜓或蝉多出（8－6）＝2条腿，这样得出蜘蛛的只数是：（160－24×6）÷2＝8；从而也就得出蜻蜓和蝉的总只数是24－8＝16只，然后进行再一次假设，假设16只都是蝉，那么就有16对翅膀，因为题中给出的是有22对翅膀，这样多出的翅膀对数即是蜻蜓多出的翅膀对数，又因为一只蜻蜓比一只蝉多出一对翅膀，进而求出蜻蜓的只数。 【详解】假设都是蜻蜓和蝉，则蜘蛛有： （160－24×6）÷（8－6） ＝16÷2 ＝8（只） 则蜻蜓和蝉一共有24－8＝16（只） 假设这16只全是蝉，则蜻蜓有： （22－16×1）÷（2－1） ＝6÷1 ＝6（只） 答：蜻蜓有6只。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答本题时，由于蜻蜓和蝉有6条腿，蜘蛛有8条腿，可以根据蜘蛛，蜻蜓，蝉的腿数，先求出蜘蛛数量，再根据翅膀数量求的蜻蜓数量。 【对应练习】 王伯伯养了一些鸡、兔和鹤。其中鹤白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来。细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出56条腿，晚上会数出多少个头？ 【答案】14个 【分析】由题可知：白天变成晚上的时候，每只鹤都会少一条腿，而每只鸡都会少一个头。因为白天和夜晚的足数与头数差一样，所以每有一只鹤少一条腿，就会对应一只鸡少一个头，即鹤的数量等于鸡的数量。所以我们可以把一只鹤和一只鸡分到一个小组，考虑晚上的时候，只有鹤能数出一个头，即到了晚上，每组中4条腿对应一个头。而兔子本身也是4条腿对应一个头，所以一共56条腿，则可以得出晚上的头数为56÷4＝14（个）。 【详解】56÷4＝14（个） 答：晚上会数出14个头。 【点睛】掌握“鸡兔同笼”问题的解法，是解答此题的关键。 【典型例题2】其二。 我国古代数学名著《算法统宗》中记载了一道有趣的“百僧百馍”问题。 100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人？ 【答案】大和尚有25人，小和尚有75人。 【分析】由题目可知，把每个小和尚吃的馒头看作1份，那么大和尚吃的馒头就是（3×3）份，100个馒头就是（100×3）份；假设全是大和尚，就吃：100×9＝900（份），实际比假设少：900－300＝600（份），这是因为每个小和尚比每个大和尚少吃9－1＝8份，据此可求出小和尚的人数。 【详解】由分析可知： 3×3＝9（份） 100×3＝300（份） 每个小和尚吃的馒头看作1份，那么大和尚吃的馒头就是9份，100个馒头就是300份；假设全是大和尚，则小和尚有： （9×100－300）÷（9－1） ＝（900－300）÷8 ＝600÷8 ＝75（人） 100－75＝25（人） 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 【对应练习】 寺庙里有100个和尚,要挑140桶水，大和尚每人挑两桶，小和尚每两人挑一桶，大、小和尚各有多少人? 【答案】大和尚60人 小和尚40人 【详解】 大和尚 的人数 小和尚 的人数 挑水的桶数 和140 桶比较 50 50 50×2+50÷2=125 少了15桶 52 48 52×2+48÷2=128 少了12桶 54 46 54×2+46÷2=131 少了9桶 56 44 56×2+44÷2=134 少了6桶 58 42 58×2+42÷2=137 少了3桶 60 40 60×2+40÷2=140 正好相等 答：大和尚有60人,小和尚有40人。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$